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文檔簡介

期中學(xué)情評估一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)1.要使eq\f(\r(,x+1),5)有意義,則x的取值范圍為()A.x≤0 B.x≥-1 C.x≥0 D.x≤-12.下列計算結(jié)果正確的是()A.eq\r(3)+eq\r(4)=eq\r(7) B.3eq\r(5)-eq\r(5)=3C.eq\r(2)×eq\r(5)=10 D.eq\r(18)÷eq\r(2)=33.下列長度的四組線段中,可以構(gòu)成直角三角形的是()A.1,eq\r(2),eq\r(3) B.2,3,4 C.1,2,3 D.4,5,64.若關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0的一個根為x=0,則a=()A.0 B.±1 C.1 D.-15.我們給“△”一個實際意義,規(guī)定a△b=eq\r(a)·eq\r(b)-eq\r(\f(a,b)),則2△3的值為()A.eq\f(\r(6),3) B.eq\f(2\r(6),3) C.eq\r(6) D.eq\f(4\r(6),3)6.如圖,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1,△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則△ABC為()(第6題)A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定7.某款發(fā)卡在某電商平臺上7月24日的銷量為5000個,7月25日和7月26日的總銷量是30000個.若7月25日和7月26日較前一天的增長率均為x,則可列方程為()A.5000(1+x)2=30000B.5000(1-x)2=30000C.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=30000D.5000(1+x)+5000(1+x)2=300008.若a、b是一元二次方程x2+3x-6=0的兩個不相等的根,則a2-3b的值是()A.3 B.-15 C.-3 D.159.等腰三角形的一邊長為2,它的另外兩條邊的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+k=0的兩個實數(shù)根,則k的值是()A.8 B.9 C.8或9 D.1210.如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上,若AE=eq\r(2),AD=eq\r(6),則兩個三角形重疊部分的面積為()(第10題)A.eq\r(2) B.3-eq\r(2) C.eq\r(3)-1 D.3-eq\r(3)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)11.假如最簡二次根式eq\r(3a-8)與eq\r(7)可以合并成一個二次根式,則a=________.12.如圖,陰影部分是兩個正方形,其他三個圖形是一個正方形和兩個直角三角形,則陰影部分的面積之和為________.(第12題)(第14題)13.關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是____________.14.如圖是由“趙爽弦圖”改變得到的,它由八個全等的直角三角形拼接而成,將圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別記為S1、S2、S3.(1)若S1=25,S3=1,則S2=________;(2)若S1+S2+S3=24,則S2=________.三、(本大題共2小題,每小題8分,共16分)15.解方程:(1)2x2-4x-1=0;(2)(x+1)2=6x+6.16.我校要對如圖所示的一塊地進(jìn)行綠化,已知AD=4米,CD=3米,AD⊥DC,AB=13米,BC=12米,求這塊地的面積.(第16題)四、(本大題共2小題,每小題8分,共16分)17.已知x=eq\f(\r(3)-1,2),y=eq\f(\r(3)+1,2),求下列各式的值:(1)x2-xy+y2;(2)eq\f(y,x)+eq\f(x,y)+2.18.學(xué)完勾股定理之后,同學(xué)們想利用升旗的繩子、卷尺測算出學(xué)校旗桿的高度.小明發(fā)覺旗桿上的繩子垂到地面還多了1m,當(dāng)他把繩子的下端拉開5m后,發(fā)覺下端剛好接觸地面,請你幫小明求出旗桿的高度.五、(本大題共2小題,每小題10分,共20分)19.先視察下列等式,再回答問題:①eq\r(1+\f(1,12)+\f(1,22))=1+eq\f(1,1)-eq\f(1,1+1)=1eq\f(1,2);②eq\r(1+\f(1,22)+\f(1,32))=1+eq\f(1,2)-eq\f(1,2+1)=1eq\f(1,6);③eq\r(1+\f(1,32)+\f(1,42))=1+eq\f(1,3)-eq\f(1,3+1)=1eq\f(1,12);……(1)依據(jù)上面三個等式供應(yīng)的信息,請你猜想eq\r(1+\f(1,42)+\f(1,52))的結(jié)果;(2)請依據(jù)上面各等式反映的規(guī)律,試寫出用含n的式子表示的等式;(3)計算:eq\r(1+\f(1,12)+\f(1,22))+eq\r(1+\f(1,22)+\f(1,32))+eq\r(1+\f(1,32)+\f(1,42))+…+eq\r(1+\f(1,992)+\f(1,1002)).20.如圖,△ABC的各頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,若小正方形的邊長均為1.(1)推斷△ABC是什么形態(tài),并說明理由;(2)求△ABC的周長和面積.(第20題)六、(本題滿分12分)21.某校為表彰“學(xué)生節(jié)”中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生,安排購買古典詩詞和散文兩類圖書作為獎品.已知古典詩詞類圖書每本60元,散文類圖書每本40元.為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化,商家確定對古典詩詞類圖書推出銷售實惠活動,但是散文類圖書售價不變.若購買古典詩詞類圖書不超過40本時,均按每本60元價格銷售;超過40本時,每增加2本,單價降低1元.(1)假如購買古典詩詞類圖書46本,則每本古典詩詞類圖書的單價是________元;(2)假如該校共購買圖書100本,用去購書款4750元.則該校購買古典詩詞類圖書多少本?七、(本題滿分12分)22.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,D為AC邊上的動點(diǎn),點(diǎn)D從點(diǎn)C動身,沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動,當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)A時停止,若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動的時間為t秒,點(diǎn)D運(yùn)動的速度為每秒1個單位.(1)當(dāng)t=2時,CD=________;(2)求當(dāng)t為何值時,△CBD是直角三角形(D不能與A,C重合);(3)求當(dāng)t為何值時,△CBD是等腰三角形(D不能與A,C重合).(第22題)八、(本題滿分14分)23.定義:我們把關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0與cx2+bx+a=0(ac≠0,a≠c)稱為一對“和諧方程”.如2x2-5x+3=0的“和諧方程”是3x2-5x+2=0.(1)寫出一元二次方程x2+2x-15=0的“和諧方程”:_________________________________________________________;(2)已知一元二次方程x2+2x-15=0的兩根為x1=3,x2=-5,它的“和諧方程”的兩根為x3=-eq\f(1,5),x4=______________.依據(jù)以上結(jié)論,猜想ax2+bx+c=0的兩根x1,x2與其“和諧方程”cx2+bx+a=0的兩根x3,x4之間存在的一種特別關(guān)系為____________,證明你的猜想;(3)已知關(guān)于x的方程2024x2+bx-1=0的兩根是x1=-1,x2=eq\f(1,2024).請利用(2)中的結(jié)論,求出關(guān)于x的方程(x-1)2-bx+b=2024的兩根.

答案一、1.B2.D3.A4.D5.B6.A7.D8.D點(diǎn)撥:因為a、b是一元二次方程x2+3x-6=0的兩個不相等的根,所以a2+3a-6=0,即a2=-3a+6,a+b=-3,則a2-3b=-3a+6-3b=-3(a+b)+6=-3×(-3)+6=9+6=15.9.B10.D二、11.512.6413.k<2且k≠014.(1)13(2)8三、15.解:(1)因為a=2,b=-4,c=-1,所以Δ=b2-4ac=16-4×2×(-1)=24,所以x=eq\f(-(-4)±\r(24),2×2)=eq\f(2±\r(6),2),所以x1=eq\f(2+\r(6),2),x2=eq\f(2-\r(6),2).(2)原方程可變形為(x+1)2-6(x+1)=0,分解因式,得(x+1)(x+1-6)=0,所以x+1=0或x+1-6=0.所以x1=-1,x2=5.16.解:如圖,連接AC.(第16題)∵AD⊥DC,∴AC=eq\r(AD2+CD2)=eq\r(42+32)=5(米),∴AC2+BC2=52+122=132=AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,∴這塊地的面積為S△ABC-S△ACD=eq\f(1,2)×5×12-eq\f(1,2)×3×4=24(平方米).四、17.解:因為x=eq\f(\r(3)-1,2),y=eq\f(\r(3)+1,2),所以x+y=eq\r(3),xy=eq\f(1,2).(1)x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=(eq\r(3))2-3×eq\f(1,2)=eq\f(3,2).(2)eq\f(y,x)+eq\f(x,y)+2=eq\f(y2+x2+2xy,xy)=eq\f((x+y)2,xy)=eq\f((\r(3))2,\f(1,2))=6.18.解:設(shè)旗桿的高度是xm,則繩子的長度是(x+1)m.依據(jù)題意得x2+52=(x+1)2,解得x=12.答:旗桿的高度是12m.五、19.解:(1)eq\r(1+\f(1,42)+\f(1,52))=1+eq\f(1,4)-eq\f(1,4+1)=1eq\f(1,20).(2)eq\r(1+\f(1,n2)+\f(1,(n+1)2))=1+eq\f(1,n)-eq\f(1,n+1)=1+eq\f(1,n(n+1)).(3)原式=1eq\f(1,2)+1eq\f(1,6)+1eq\f(1,12)+…+1eq\f(1,9900)=1×99+1-eq\f(1,2)+eq\f(1,2)-eq\f(1,3)+eq\f(1,3)-eq\f(1,4)+…+eq\f(1,99)-eq\f(1,100)=99+1-eq\f(1,100)=99eq\f(99,100).20.解:(1)△ABC是直角三角形.理由:∵AB2=22+12=5,AC2=32+42=25,BC2=22+42=20,∴AB2+BC2=5+20=25=AC2,∴△ABC是直角三角形.(2)由(1)可得AB=eq\r(5),AC=5,BC=2eq\r(5),∴△ABC的周長=AB+AC+BC=eq\r(5)+5+2eq\r(5)=3eq\r(5)+5,△ABC的面積=eq\f(1,2)×AB×BC=eq\f(1,2)×eq\r(5)×2eq\r(5)=5.六、21.解:(1)57(2)設(shè)該校購買古典詩詞類圖書x本,①若x≤40,由題意得60x+40(100-x)=4750,解得x=37.5,不是整數(shù),舍去;②若x>40,由題意得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(60-\f(x-40,2)))x+40(100-x)=4750,解得x1=30,x2=50,因為x>40,所以x=50.答:該校購買古典詩詞類圖書50本.七、22.解:(1)2(2)依據(jù)題意,得∠C≠90°且當(dāng)∠CBD=90°時,點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,不符合題意,∴若△CBD是直角三角形,則∠CDB=90°.此時BD⊥AC,即BD為AC邊上的高.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC=eq\r(AB2+BC2)=eq\r(82+62)=10,S△ABC=eq\f(1,2)AC·BD=eq\f(1,2)AB·BC,即eq\f(1,2)×10·BD=eq\f(1,2)×8×6,解得BD=4.8,∴CD=eq\r(BC2-BD2)=eq\r(62-4.82)=3.6,∵3.6÷1=3.6(秒),∴t=3.6.(3)①當(dāng)CD=BC時,CD=6.6÷1=6(秒).②當(dāng)BD=BC時,如圖,過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F.(第22題)由(2)易得CF=3.6,∴CD=2CF=2×3.6=7.2.7.2÷1=7.2(秒).③當(dāng)CD=BD時,∠C=∠CBD.∵∠ABC=90°,∴∠C+∠A=90°,∠CBD+∠DBA=90°,∴∠DBA=∠A,∴BD=AD,∴BD=AD=CD.∵AC=10,∴CD=5.5÷1=5(秒).綜上所述,當(dāng)t=6或7.2或5時,△CBD是等腰三角形.八、23.解:(1)-15x2+2x+1=0(2)eq\f(1,3);互為倒數(shù)證明:因為一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=eq\f(-b+\r(b2-4ac),2a),x2=eq\f(-b-\r(b2-4ac),2a),cx2+bx+a=0的兩根為x3=eq\f(-b+\r(b2-4ac),2c),x4=eq\f(-b-\r(b2-4ac),2c),所以x1·x4=eq\f(-b+\r(b2-4ac),2a)·eq\f(-b-\r(b2-4ac),2c)=eq\f(b2-(b2-4ac),4ac)=eq\f(4ac,4ac)=1,x2·x3=eq\f(-b-\r(b2-4ac),2a)·eq

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