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組合數(shù)學(xué)第十五講組合數(shù)學(xué)一、集合有關(guān)的問題解:方法1:直接運(yùn)用公式:設(shè)兩項(xiàng)都及格的有x人,則:40-x+x+31-x+4=50X=25(人)方法2:韋恩圖二、組合恒等式問題另一方面方法二(構(gòu)造模型)由加法原理得:三、構(gòu)造方法構(gòu)造可以從極端的情形入手,逐漸逼近要證明的結(jié)論。8組內(nèi)每組的1,2,3,4,5,6,7,8名都能排好順序排序問題有多種解決方案,可以參考組合數(shù)學(xué)中有關(guān)內(nèi)容,構(gòu)造一種符合題意的排序方案,可從平均分組下手。北方隊(duì)總得分不少于北方隊(duì)內(nèi)部總得分解得:因?yàn)?1×15=165<189
綜上所述,冠軍是一支南方球隊(duì)。四、覆蓋問題“有數(shù)條”意味著有限,而直線是不能被有限條線段覆蓋的,這是本題的關(guān)鍵。五、染色問題把六個(gè)區(qū)域按題意合并成四個(gè)區(qū)域共有種不同合并方法四個(gè)區(qū)域栽種四種不同鮮花共有種不同的栽種法本題是應(yīng)用抽屜原理的典型例子,關(guān)鍵在于利用顏色構(gòu)造抽屜.解:至少要染7種顏色.下面證明這種染色方案符合要求。三式相加:
綜上,至少染7種顏色。對(duì)同一個(gè)對(duì)象,通過兩種不同的角度進(jìn)行計(jì)算,是解決這類問題的重要方法,構(gòu)造一個(gè)實(shí)例是證明的
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