第十五講 組合數(shù)學(xué)-2022年全國(guó)重點(diǎn)大學(xué)招生【強(qiáng)基計(jì)劃】數(shù)學(xué)講義_第1頁(yè)
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組合數(shù)學(xué)第十五講組合數(shù)學(xué)一、集合有關(guān)的問題解：方法1：直接運(yùn)用公式：設(shè)兩項(xiàng)都及格的有x人，則：40-x+x+31-x+4=50X=25(人）方法2：韋恩圖二、組合恒等式問題另一方面方法二（構(gòu)造模型）由加法原理得：三、構(gòu)造方法構(gòu)造可以從極端的情形入手，逐漸逼近要證明的結(jié)論。8組內(nèi)每組的1,2,3,4，5,6,7,8名都能排好順序排序問題有多種解決方案，可以參考組合數(shù)學(xué)中有關(guān)內(nèi)容，構(gòu)造一種符合題意的排序方案，可從平均分組下手。北方隊(duì)總得分不少于北方隊(duì)內(nèi)部總得分解得：因?yàn)?1×15=165<189

綜上所述，冠軍是一支南方球隊(duì)。四、覆蓋問題“有數(shù)條”意味著有限，而直線是不能被有限條線段覆蓋的，這是本題的關(guān)鍵。五、染色問題把六個(gè)區(qū)域按題意合并成四個(gè)區(qū)域共有種不同合并方法四個(gè)區(qū)域栽種四種不同鮮花共有種不同的栽種法本題是應(yīng)用抽屜原理的典型例子，關(guān)鍵在于利用顏色構(gòu)造抽屜．解：至少要染7種顏色．下面證明這種染色方案符合要求。三式相加：

綜上，至少染7種顏色。對(duì)同一個(gè)對(duì)象，通過兩種不同的角度進(jìn)行計(jì)算，是解決這類問題的重要方法，構(gòu)造一個(gè)實(shí)例是證明的

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