高中數(shù)學(xué)6.3.2空間線(xiàn)面關(guān)系的判定教學(xué)設(shè)計(jì)蘇教版選擇性必修第二冊(cè)

6.3.2空間線(xiàn)面關(guān)系的判定教學(xué)目標(biāo)：能用向量語(yǔ)言描述線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的平行與垂直關(guān)系；能用向量方法推斷空間線(xiàn)面平行與垂直關(guān)系．教學(xué)重點(diǎn)：能用向量方法推斷空間線(xiàn)面平行與垂直關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)：能用向量方法推斷空間線(xiàn)面平行與垂直關(guān)系．教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境在“立體幾何初步”一章中，我們探討了空間兩條直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系．那么，我們能不能用直線(xiàn)的方向向量和平面法向量來(lái)刻畫(huà)空間線(xiàn)面的關(guān)系呢？二、學(xué)生活動(dòng)由學(xué)生在明確方向向量和法向量含義的基礎(chǔ)上，借助圖形自己“翻譯”完成下表：設(shè)空間兩條直線(xiàn)，的方向向量分別為，，兩個(gè)平面，的法向量分別為，，則有下表：平行垂直與與與三、建構(gòu)數(shù)學(xué)由學(xué)生小組探討回答：完成表格．設(shè)空間兩條直線(xiàn)，的方向向量分別為，，兩個(gè)平面，的法向量分別為，，則有下表：平行垂直與∥與∥與四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1證明：在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，假如它和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，那么它也和這條斜線(xiàn)垂直．已知：如圖，OB是平面的斜線(xiàn)，O為斜足，，A為垂足，．求證：．證明：因?yàn)?，所以．因?yàn)?，，所以，即．又，所以，故．評(píng)注：上面證法是通過(guò)空間向量進(jìn)行位置關(guān)系的推斷，該命題實(shí)際是三垂線(xiàn)定理．例2證明：假如一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面（直線(xiàn)與平面垂直的判定定理）．已知：，．求證：．證明：在內(nèi)任作一條直線(xiàn)，在直線(xiàn)上分別取向量．因?yàn)橹本€(xiàn)m與n相交，所以向量不共線(xiàn)．由共面對(duì)量定理可知（其中x，y為唯一實(shí)數(shù)）．所以．因?yàn)?，所以，．可得．即．因?yàn)榇怪庇趦?nèi)的隨意一條直線(xiàn)，所以．評(píng)注：由空間兩條直線(xiàn)方向向量的數(shù)量積為0，判定這兩條直線(xiàn)相互垂直時(shí)常用的方法．例3如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，點(diǎn)M，N分別在對(duì)角線(xiàn)BD，AE上，且，求證：MN∥平面CDE．證明：因?yàn)榫匦蜛BCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，所以AB，AD，AF相互垂直．不妨設(shè)AB，AD，AF長(zhǎng)分別為3a，3b，3c，以｛，，｝為正交基底，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．則：B（3a，0，0），D（0，3b，0），F(xiàn)（0，0，3c），E（0，3b，3c）所以＝（－3a，3b，0），＝（0，－3b，－3c），因?yàn)椋剑剑ǎ璦，b，0），＝＝（0，－b，－c），所以＝（2a，0，－c）．又平面CDE的一個(gè)法向量＝（0，3b，0），由，得到．因?yàn)镸N不在平面CDE內(nèi)，所以MN//平面CDE．例4在正方體中，已知E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點(diǎn)，求證：D1F平面ADE．證明：不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，以｛，，｝為正交基底，建立如圖所示坐標(biāo)系D-xyz，則＝（1，0，0），＝（0，0，1），因?yàn)椋剑?，，－1），所以，，，，AE∩DA＝A，所以D1F⊥平面ADE．五