高中數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型增分練專題03直線方程學(xué)生版新人教A版選擇性必修第一冊

專題3直線方程【題型一】傾斜角【典例分析】（2024·全國·高三專題練習(xí)）直線的斜率的取值范圍為（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律前提條件直線l與x軸相交_定義以x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角特別狀況當(dāng)直線l與x軸平行_或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0取值范圍【變式訓(xùn)練】1.（2024·北京市第十二中學(xué)高二階段練習(xí)）直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．2.（2024·全國·高二期中）已知直線l的傾斜角為α，斜率為k，若，則α的取值范圍為（

）A． B．C． D．3.（2024·江蘇·高二專題練習(xí)）若，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型二】斜率【典例分析】（2024·全國·高二單元測試）已知四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且是以角為頂角的等腰三角形，記直線，的傾斜角分別為，，則A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律斜率公式(1)若直線l的傾斜角α≠90°，則斜率k＝tanα.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上，且x1≠x2，則l的斜率k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).【變式訓(xùn)練】1.（2024·湖北·監(jiān)利市教學(xué)探討室高二期末）已知點(diǎn)，若直線與線段沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2.（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）若直線經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距的取值范圍是（3，5），則其斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．3..（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【題型三】直線平行與垂直【典例分析】.（2024·全國·高二單元測試）已知點(diǎn)，，若點(diǎn)A，到直線時(shí)距離都為2，則直線的方程不行能為（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律平行與垂直：(1)斜截式推斷法：①兩條直線平行：對于兩條不重合的直線l1、l2：(ⅰ)若其斜率分別為k1、k2，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2. (ⅱ)當(dāng)直線l1、l2不重合且斜率都不存在時(shí)，l1∥l2.②兩條直線垂直：(ⅰ)假如兩條直線l1、l2的斜率存在，設(shè)為k1、k2，則有l(wèi)1⊥l2?k1·k2＝－1.(ⅱ)當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條的斜率為0時(shí)，l1⊥l2.(2)一般式推斷法：設(shè)兩直線A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0，則有：①l1∥l2?A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1； ②l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.【變式訓(xùn)練】1.（2024·四川綿陽·高二階段練習(xí)（理））已知集合，.若，則實(shí)數(shù)（

）A．3 B． C．3或 D．或12..（2024·安徽·屯溪一中高二期中）已知，，直線，，且，則的最小值為（

）A．2 B．4 C． D．3.（2024·全國·高二專題練習(xí)）已知直線，若，則的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型四】截距式及截距應(yīng)用【典例分析】（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）過點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上的截距都是非負(fù)整數(shù)的直線有多少條（

）A．4 B．5 C．6 D．7【提分秘籍】基本規(guī)律名稱截距式方程已知條件直線l在x，y軸上的截距分別為a，b且，示意圖方程形式適用條件斜率存在且不為零，不過原點(diǎn)【變式訓(xùn)練】1.（2024·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)函數(shù)的圖象為直線，且與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①存在正實(shí)數(shù)，使的面積為的直線僅有一條；②存在正實(shí)數(shù)，使的面積為的直線僅有二條；③存在正實(shí)數(shù)，使的面積為的直線僅有三條；④存在正實(shí)數(shù)，使的面積為的直線僅有四條．其中，全部真命題的序號是．A．①②③ B．③④ C．②④ D．②③④2.（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）過點(diǎn)作直線，若經(jīng)過點(diǎn)和，且，則可作出這樣的直線的條數(shù)為（

）A． B． C． D．多于3.（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知過定點(diǎn)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為（

）A． B． C． D．【題型五】動直線（含參）【典例分析】2024·河南·扶溝縣其次中學(xué)高一階段練習(xí)）不論為何實(shí)數(shù)，直線恒通過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律直線系：過A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線可設(shè)：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0.【變式訓(xùn)練】1.（2024·全國·高二）無論k為何實(shí)數(shù)，直線恒過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)是（

）A． B．C． D．2.（2024·湖北·高二階段練習(xí)）無論m為何值，直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3.已知直線則當(dāng)m、n變更時(shí)，直線都通過定點(diǎn)【題型六】動直線與距離最值【典例分析】（2024·江蘇·高二單元測試）已知點(diǎn)和直線，則點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律點(diǎn)到動直線（過定點(diǎn)型）距離最大值，就是兩點(diǎn)之間的距離?！咀兪接?xùn)練】1.（2024·浙江省杭州其次中學(xué)高二期中）原點(diǎn)到直線：的距離的最大值為（

）A． B． C． D．2.（2024·河北·大名縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知點(diǎn)，直線，則點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為__________.3.（2024·全國·高二階段練習(xí)）對于隨意實(shí)數(shù)，直線與點(diǎn)的距離為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【題型七】動直線:三角函數(shù)型（切線型）【典例分析】（2024·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)直線系（），則下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是（）①存在一個(gè)圓與全部直線相交；②存在一個(gè)圓與全部直線不相交；③存在一個(gè)圓與全部直線相切；④中全部直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；⑤不存在定點(diǎn)不在中的任一條直線上；⑥對于隨意整數(shù)，存在正邊形，其全部邊均在中的直線上；⑦中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．A．3 B．4 C．5 D．6【提分秘籍】基本規(guī)律動直線：圓的切線型到直線系距離，每條直線的距離，直線系表示圓的切線集合，【變式訓(xùn)練】1.（2024·浙江省青田縣中學(xué)高二期中）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)，集合，隨意的點(diǎn)，則的取值范圍是___________.2.（2024·江蘇·高二單元測試）已知直線，以下結(jié)論不正確的是（

）A．不論a為何值，與都相互垂直B．當(dāng)a變更時(shí)，與分別經(jīng)過定點(diǎn)和C．不論a為何值，與都關(guān)于直線對稱D．若與交于點(diǎn)M．則的最大值是3.（2024·吉林·白城一中高二階段練習(xí)）已知集合{直線其中是正常數(shù)}，下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，中直線的斜率為B．中全部直線均經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，中的兩條平行線間的距離的最小值為D．中的全部直線可覆蓋整個(gè)直角坐標(biāo)平面【題型八】雙動直線【典例分析】（2024·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，過定點(diǎn)的動直線和過定點(diǎn)的動直線交于點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律1.直線含參，一般狀況下，過定點(diǎn)2.假如兩條直線都有參數(shù)，則兩條直線可能存在“動態(tài)”垂直。則直線交點(diǎn)必在定點(diǎn)線段為直徑的圓上?！咀兪接?xùn)練】1.（2024·湖南·益陽平高學(xué)校高二期中）設(shè)，過定點(diǎn)的動直線和過定點(diǎn)的動直線交于點(diǎn)，則的最大值（

）A． B． C．3 D．62.（2024·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，過定點(diǎn)的動直線和過定點(diǎn)的動直線相交于點(diǎn)不重合），則面積的最大值是（

）A． B．5 C． D．3.（2024·全國·高二）過定點(diǎn)A的直線與過定點(diǎn)B的直線交于點(diǎn)，則的值為（

）A． B．10 C． D．20【題型九】平行線之間的距離【典例分析】（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)兩條直線的方程分別為，，已知a，b是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（

）A．1， B．， C．， D．1，【提分秘籍】基本規(guī)律點(diǎn)到直線與兩平行線間的距離的運(yùn)用條件：(1)求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，應(yīng)：先化直線方程為一般式．(2)求兩平行線之間的距離時(shí)，應(yīng)：先將方程化為一般式且x，y的系數(shù)對應(yīng)相等．(3)兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)間的距離：d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).【變式訓(xùn)練】1.（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知、，若A與B到直線l的距離都為2，則滿意條件的直線l有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條2.（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）若P，Q分別為直線與直線上隨意一點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．3.（2024·全國·高二期末）某菱形的一組對邊所在的直線方程分別為和，另一組對邊所在的直線方程分別為和，則（

）A． B． C．2 D．4分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1.（2024·全國·高二）直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．2..（2024·河南·洛陽市第一高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知兩點(diǎn)，，直線經(jīng)過點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是______．3.（2024·新疆·兵團(tuán)第十師北屯高級中學(xué)高二期中（文））“”是“直線：與直線：平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.（2024·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知，，則下列直線的方程不行能是的是（

）A． B．C． D．5.（2024·浙江舟山·高二期末）下列對動直線的四種表述不正確的是（

）A．與曲線C：可能相離，相切，相交B．恒過定點(diǎn)C．時(shí)，直線斜率是0D．時(shí)，直線的傾斜角是135°6.（2024·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)高二期末）原點(diǎn)到直線的距離的最大值為（

）A． B． C． D．7.（2024·廣東·福田外國語中學(xué)高三階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)滿意，則的最小值為_______．8.（2024·重慶市萬州其次高級中學(xué)高二期末）設(shè)，過定點(diǎn)A的動直線和過定點(diǎn)B的動直線交于點(diǎn)，則的最大值（

）A． B． C．6 D．39.（2024·河北·滄州市一中高二階段練習(xí)）若直線與平行，則與之間的距離為（

）A． B． C． D．培優(yōu)其次階——實(shí)力提升練1.（2024·四川省資陽中學(xué)高一階段練習(xí)（理））已知則傾斜角的取值范圍為_________2..（2024·全國·高二）設(shè)點(diǎn)，，直線過點(diǎn)且與線段AB相交，則直線的斜率k的取值范圍是（）A．或 B．C． D．以上都不對3..（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線與直線相互垂直，垂足為.則等于（

）A． B． C． D．4.（2024·全國·高二專題練習(xí)）已知直線在軸上的截距為1，則的最小值為（

）A．3 B．6 C．9 D．105.（2024·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）不論實(shí)數(shù)m為怎樣的實(shí)數(shù)，直線（

）A．相互平行B．都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)C．其中某一條直線與另兩條直線垂直D．其中不行能存在兩條直線相互垂直6.（2024·江蘇·高二專題練習(xí)）已知直線恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)到直線l的最大距離為2，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．7.（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）對于直線系，，下列說法錯(cuò)誤的有（

）．A．存在定點(diǎn)C與M中的全部直線距離相等B．M中不存在兩條相互平行的直線C．M中存在兩條相互垂直的直線D．存在定點(diǎn)P不在M中的隨意一條直線上8.（2024·湖北省武昌試驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，動直線：過定點(diǎn)，動直線：過定點(diǎn)，若與交于點(diǎn)（異于點(diǎn)，），則的最大值為______.9..（2024·湖北·武漢市第十一中學(xué)高二階段練習(xí)）若動點(diǎn)，分別在直線與直線上移動，則MN的中點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值為（

）A． B． C． D．培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練.1.（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）與直線的夾角是（

）A． B． C． D．2.（2024·全國·高三專題練習(xí)）曲線與過原點(diǎn)的直線沒有交點(diǎn)，則的傾斜角的取值范圍是A． B． C． D．3.（2024·四川省隆昌市第一中學(xué)高三開學(xué)考試）過坐標(biāo)原點(diǎn)作直線：的垂線，垂足為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4.（2024·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知、，若A與B到直線l的距離都為2，則滿意條件的直線l有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條5.（2024·北京市十一學(xué)校高一階段練習(xí)）已知直線，當(dāng)變更時(shí)，點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是（