成都市鹽道街外語學(xué)校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

成都市鹽道街外語學(xué)校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將甲、乙兩個籃球隊5場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是()A．甲隊平均得分高于乙隊的平均得分中乙B．甲隊得分的中位數(shù)大于乙隊得分的中位數(shù)C．甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差D．甲乙兩隊得分的極差相等2．已知命題，則命題的否定為（）A． B．C． D．3．在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，則△ABC的外接圓面積為A． B．π C．2π D．4π4．在中，角的對邊分別為，若，則的最小值是（）A．5 B．8 C．7 D．65．已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角θ的弧度數(shù)是4,則扇形的周長為()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm6．將函數(shù)的圖像先向右平移個單位，再將所得的圖像上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖像，則的可能取值為（）A． B． C． D．7．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．已知直線與直線平行，則實數(shù)k的值為（）A．-2 B．2 C． D．9．過點的直線的斜率為，則等于（）A． B．10 C．2 D．410．在計算機BASIC語言中，函數(shù)表示整數(shù)a被整數(shù)b除所得的余數(shù)，如.用下面的程序框圖，如果輸入的，，那么輸出的結(jié)果是（）A．7 B．21 C．35 D．49二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某公司調(diào)查了商品的廣告投入費用（萬元）與銷售利潤（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如下表：廣告費用（萬元）銷售利潤（萬元）由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為，則當(dāng)時，銷售利潤的估值為___．（其中：）12．在數(shù)列中，若，則____．13．用列舉法表示集合__________．14．已知平行四邊形的周長為，，則平行四邊形的面積是_______15．已知等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則______.16．如圖，正方體中，的中點為，的中點為，為棱上一點，則異面直線與所成角的大小為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，平面平面，，且，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若為的中點，求證：平面．18．已知圓的方程為，直線l的方程為，點P在直線l上，過點P作圓的切線PA，PB，切點為A，B.（1）若，求點P的坐標(biāo)；（2）求證：經(jīng)過A，P，三點的圓必經(jīng)過異于的某個定點，并求該定點的坐標(biāo).19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，且，求的值.20．已知向量，，且.（1）求的值；（2）求的值.21．已知，其中，求：（1）；；（2）與的夾角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由莖葉圖分別計算甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差及極差可得答案．【詳解】29；30，∴∴A錯誤；甲的中位數(shù)是29，乙的中位數(shù)是30，29<30,∴B錯誤；甲的極差為31﹣26＝5，乙的極差為32﹣28＝4，5∴D錯誤；排除可得C選項正確，故選C．【點睛】本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，極差，中位數(shù)，運用了選擇題的做法即排除法的解題技巧，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可直接得出結(jié)果.【詳解】命題“”的否定是“”.故選C【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，只需改量詞和結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、B【解析】

根據(jù)正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.【詳解】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.故選B.【點睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.4、D【解析】

先化簡條件中的等式，利用余弦定理整理得到等式，然后根據(jù)等式利用基本不等式求解最小值.【詳解】由，得，化簡整理得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號．故選D．【點睛】本題考查正、余弦定理在邊角化簡中的應(yīng)用，難度一般.對于利用基本不等求最值的時候，一定要注意取到等號的條件.5、C【解析】設(shè)扇形的半徑為R,則R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周長為2R+θ·R=2+4=6(cm).6、D【解析】由題意結(jié)合輔助角公式有：，將函數(shù)的圖像先向右平移個單位，所得函數(shù)的解析式為：，再將所得的圖像上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，所得函?shù)的解析式為：，而，據(jù)此可得：，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.7、C【解析】

首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接．因為為正方體，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構(gòu)造三角形或平行四邊形是關(guān)鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.8、A【解析】

由兩直線平行的可得:，運算即可得解.【詳解】解：由兩直線平行的判定可得:，解得，故選：A.【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】

直接應(yīng)用斜率公式，解方程即可求出的值.【詳解】因為過點的直線的斜率為，所以有，故本題選B.【點睛】本題考查了直線斜率公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.10、B【解析】

模擬執(zhí)行循環(huán)體，即可得到輸出值.【詳解】，，，，繼續(xù)執(zhí)行得，，繼續(xù)執(zhí)行得，，結(jié)束循環(huán)，輸出.故選：B.【點睛】本題考查循環(huán)體的執(zhí)行，屬程序框圖基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、12.2【解析】

先求出，的平均數(shù)，再由題中所給公式計算出和，進而得出線性回歸方程，將代入，即可求出結(jié)果.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：，，所以，所以，故回歸直線方程為，所以當(dāng)時，【點睛】本題主要考查線性回歸方程，需要考生掌握住最小二乘法求與，屬于基礎(chǔ)題型.12、【解析】

根據(jù)遞推關(guān)系式，依次求得的值.【詳解】由于，所以，.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列某一項的值，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

先將的表示形式求解出來，然后根據(jù)范圍求出的可取值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，此時或，則可得集合：.【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求解給定區(qū)間中變量的值，難度較易.14、【解析】

設(shè)，根據(jù)條件可以求出，兩邊平方可以得到關(guān)系式，由余弦定理可以表示出，把代入得到的關(guān)系式，聯(lián)立求出的值，過作垂直于，設(shè)，則可以表示，利用勾股定理，求出的值，確定長，即求出平行四邊形的面積【詳解】設(shè)又，由余弦定理將代入，得到將（2）代入（1）得到可以解得：(另一種情況不影響結(jié)果)，過作垂直于，設(shè),則，所以填寫【點睛】幾何題如果關(guān)系量理清不了，可以嘗試作圖，引入相鄰邊的參數(shù)，通過方程把參數(shù)求出，平行四邊形問題可以通過轉(zhuǎn)化變?yōu)槿切螁栴}，進而把問題簡單化.15、【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列奇數(shù)項之和與中間項的關(guān)系進行化簡求解.【詳解】因為是等差數(shù)列，所以，又因為為等差數(shù)列，所以，故．【點睛】（1）在等差數(shù)列中，若，則有；（2）在等差數(shù)列.16、【解析】

根據(jù)題意得到直線MP運動起來構(gòu)成平面，可得到面，進而得到結(jié)果.【詳解】取的中點O連接，，根據(jù)題意可得到直線MP是一條動直線，當(dāng)點P變動時直線就構(gòu)成了平面，因為MO均為線段的中點，故得到，四邊形為平行四邊形，面，故得到，又面，進而得到.故夾角為.故答案為.【點睛】這個題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問題；或者證明線面垂直進而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時候.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）線線垂直先求線面垂直，即平面，進而可得；（Ⅱ）連接D與PC的中點F，只需證明即可．【詳解】（Ⅰ）因為，所以．因為平面平面，且平面平面，所以平面．因為平面，所以．（Ⅱ）證明：取中點，連接，．因為為中點，所以，且．因為，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形．所以．因為平面，平面，所以平面．【點睛】此題考查立體幾何證明，線線垂直一般通過線面垂直證明，線面平行只需在面內(nèi)找到一個線與已知線平行即可，題目中出現(xiàn)中點一般也要在找其他中點連接，屬于較易題目．18、（1）和；（2）和【解析】

（1）設(shè)，連接，分析易得，即有，解得的值，即可得到答案.（2）根據(jù)題意，分析可得：過A，P，三點的圓為以為直徑的圓，設(shè)的坐標(biāo)為，用表示過A，P，三點的圓為，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，分析可得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，點P在直線l上，設(shè)，連接，因為圓的方程為，所以圓心，半徑，因為過點P作圓的切線PA，PB，切點為A，B；則有，且，易得，又由，即，則，即有，解得或，即的坐標(biāo)為和.（2）根據(jù)題意，是圓的切線，則，則過A，P，三點的圓為以為直徑的圓，設(shè)的坐標(biāo)為，，則以為直徑的圓為，變形可得：，即，則有，解得或，則當(dāng)和，時，恒成立，則經(jīng)過A，P，三點的圓必經(jīng)過異于的某個定點，且定點的坐標(biāo)和.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、圓中的定點問題，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.19、(1)最小正周期是(2)【解析】

（1）運用輔助角公式化簡得；（2）先計算的值為，構(gòu)造，求出的值.【詳解】（1）因為，所以，所以函數(shù)的最小正周期是.（2）因為，所以，因為，所以，所以，則【點睛】利用角的配湊法，即進行角的整體代入求值，考查整體思想的運用.20、（1）；（2）【解析】

（1）由向量垂直的坐標(biāo)運算可得，再求解即可；（2）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式可得原式，再構(gòu)造齊次式求解即可.【詳解】解：（1）因為，所以，因為，，所以，即，故.（2）.【點睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)運算