浙南名校聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

浙南名校聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知，則（）A． B． C． D．2．兩圓和的位置關系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切3．已知tan(α+π5A．1B．-57C．4．設點，，若直線與線段沒有交點，則的取值范圍是A． B． C． D．5．一組數(shù)平均數(shù)是，方差是，則另一組數(shù)，的平均數(shù)和方差分別是（）A． B．C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A．2 B． C． D．127．已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，由點的坐標是（）A． B． C． D．8．設等差數(shù)列的前項的和為，若，，且，則（）A． B． C． D．9．如圖是棱長為的正方體的平面展開圖，則在這個正方體中直線所成角的大小為（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列的前項和為，令，記數(shù)列的前項為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程的解集是__________.12．若，則=.13．已知為銳角，則_______.14．已知數(shù)列的通項公式，則____________．15．兩等差數(shù)列{an}和{bn}前n項和分別為Sn，Tn，且，則=__________．16．已知圓柱的底面圓的半徑為2，高為3，則該圓柱的側面積為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，為邊上一點，，若.（1）若是銳角三角形，，求角的大小；（2）若銳角三角形，求的取值范圍.18．設公差不為0的等差數(shù)列中，，且構成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項和滿足：，求數(shù)列的前項和．19．某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，質量測試分為：指標不小于為一等品；指標不小于且小于為二等品；指標小于為三等品。其中每件一等品可盈利元，每件二等品可盈利元，每件三等品虧損元。現(xiàn)對學徒甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各件的檢測結果統(tǒng)計如下：測試指標甲乙根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級的頻率分別估計為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級的概率。求：（1）乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于元的概率；（2）若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為件和件，估計甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？（3）從甲測試指標為與乙測試指標為共件產(chǎn)品中選取件，求兩件產(chǎn)品的測試指標差的絕對值大于的概率.20．已知向量.(1)若，求的值；(2)當時，求與夾角的余弦值．21．已知數(shù)列中，，點在直線上，其中.（1）令，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項；（3）設、分別為數(shù)列、的前項和是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出，若不存在，則說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由正弦定理，整理得到，即可求解，得到答案.【詳解】在中，因為，由正弦定理可得，因為，則，所以，即，又因為，則，故選A.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟練應用正弦定理的邊角互化，以及特殊角的三角函數(shù)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、B【解析】

由圓的方程可得兩圓圓心坐標和半徑；根據(jù)圓心距和半徑之間的關系，即可判斷出兩圓的位置關系.【詳解】由圓的方程可知，兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：，則圓心距：兩圓位置關系為：相交本題正確選項：【點睛】本題考查圓與圓位置關系的判定；關鍵是明確兩圓位置關系的判定是根據(jù)圓心距與兩圓半徑之間的長度關系確定.3、D【解析】∵α-β+π=(α+π∴tan=2+3tan(α-β)=4、B【解析】直線恒過點且斜率為由圖可知，且故選點睛：本題主要考查了兩條直線的交點坐標，直線恒過點，直線與線段沒有交點轉化為過定點的直線與線段無公共點，作出圖象，由圖求解即可．5、B【解析】

直接利用公式：平均值方差為，則的平均值和方差為：得到答案.【詳解】平均數(shù)是，方差是，的平均數(shù)為：方差為：故答案選B【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計算：平均數(shù)是，方差是，則的平均值和方差為：.6、C【解析】

由該幾何體的三視圖可知該幾何體為底面是等腰直角三角形的直棱柱，再結合棱柱的表面積公式求解即可.【詳解】解：由該幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是等腰直角三角形的直棱柱，又由圖可知底面等腰直角三角形的直角邊長為1，棱柱的高為1，則該幾何體的表面積是，故選：C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，重點考查了棱柱的表面積公式，屬基礎題.7、B【解析】

先由函數(shù)圖象與軸的相鄰兩個交點確定該函數(shù)的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再將點代入函數(shù)解析式，并結合函數(shù)在該點附近的單調(diào)性求出的值，即可得出答案?！驹斀狻拷猓河蓤D象可得函數(shù)的周期∴，得，將代入可得，∴（注意此點位于函數(shù)減區(qū)間上）∴由可得，∴點的坐標是，故選：B．【點睛】本題考查利用圖象求三角函數(shù)的解析式，其步驟如下：①求、：，；②求：利用一些關鍵點求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入關鍵點求出初相，如果代對稱中心點要注意附近的單調(diào)性。8、C【解析】，，，，，，故選C.9、C【解析】

根據(jù)異面直線所成的角的定義，先作其中一條的平行線，作出異面直線所成的角，然后求解.【詳解】如圖所示：在正方體中，，所以直線所成角，由正方體的性質，知，所以.故選：C【點睛】本題主要考查了異面直線所成的角，還考查了推理論證的能力，屬于基礎題.10、B【解析】

由數(shù)列的前項和求通項，再由數(shù)列的周期性及等比數(shù)列的前項和求解．【詳解】因為，當時，得；當，且時，，不滿足上式，∴，所以，當時，；當是偶數(shù)時，為整數(shù)，則，所以；故對于任意正整數(shù)，均有：因為，所以．因為為偶數(shù)，所以，而，所以.故選：B．【點睛】本題考查數(shù)列的函數(shù)概念與表示、余弦函數(shù)的性質、正弦函數(shù)的誘導公式以及數(shù)列求和，解題的關鍵是當時，，和的推導，本題屬于難題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

令，，將原方程化為關于的一元二次方程，解出得到，進而得出方程的解集.【詳解】令，，故原方程可化為，解得或，故而或，即方程的解集是，故答案為.【點睛】本題主要考查了指數(shù)方程的解法，轉化為一元二次方程是解題的關鍵，屬于基礎題.12、【解析】.13、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關系得，再根據(jù)角度關系，利用誘導公式即可得答案.【詳解】∵且，∴；∵，∴.故答案為：.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意三角函數(shù)的符號問題.14、【解析】

將代入即可求解【詳解】令，可得.故答案為：【點睛】本題考查求數(shù)列的項，是基礎題15、【解析】數(shù)列{an}和{bn}為等差數(shù)列，所以.點睛：等差數(shù)列的?？夹再|：{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q,則.16、【解析】

圓柱的側面打開是一個矩形，長為底面的周長，寬為圓柱的高，即，帶入數(shù)據(jù)即可．【詳解】因為圓柱的底面圓的半徑為2，所以圓柱的底面圓的周長為，則該圓柱的側面積為.【點睛】此題考察圓柱側面積公式，屬于基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理，可得，然后利用，可得結果.（2）【詳解】在中，，又，，所以，又是銳角三角形所以，所以又，則，所以故（2）由，所以，即由銳角三角形，所以所以，所以故，則所以【點睛】本題主要考查正弦定理邊角互換，重點掌握公式，難點在于對角度范圍求取，屬中檔題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)條件列方程解得公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式得結果，（Ⅱ）先根據(jù)和項求通項，再根據(jù)錯位相減法求和.【詳解】（Ⅰ）因為構成等比數(shù)列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）當時，當時，，相減得所以即【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及錯位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19、(1)；(2)元；(3)【解析】

（1）設事件表示“乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元”，即該產(chǎn)品的測試指標不小于80，由此能求出乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元的概率．（2）由表格知甲生產(chǎn)的一等品、二等品、三等品比例為即，所以甲一天生產(chǎn)30件產(chǎn)品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生產(chǎn)的一等品、二等品、三等品比例為，所以乙一天生產(chǎn)20件產(chǎn)品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收1195元．（3）設甲測試指標為，的7件產(chǎn)品用，，，，，，表示，乙測試指標為，的7件產(chǎn)品用，表示，利用列舉法能求出兩件產(chǎn)品的測試指標差的絕對值大于10的概率．【詳解】（1）設事件表示“乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于元”，即該產(chǎn)品的測試指標不小于，則；（2）甲一天生產(chǎn)件產(chǎn)品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生產(chǎn)件產(chǎn)品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收元；（3）設甲測試指標為的件產(chǎn)品用，，，,表示，乙測試指標為的件產(chǎn)品用，表示，用（，且）表示從件產(chǎn)品中選取件產(chǎn)品的一個結果.不同結果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36個不同結果.設事件表示“選取的兩件產(chǎn)品的測試指標差的絕對值大于”，即從甲、乙生產(chǎn)的產(chǎn)品中各取件產(chǎn)品，不同的結果為，，，，，，，，，，，，，，共有個不同結果.則.【點睛】本題主要考查古典概型概率的求法，即按照古典概型的概率計算公式分別求出基本事件總數(shù)以及有利事件數(shù)即可算出概率，以及列舉法和隨機抽樣的應用．20、（1）-3；（2）－.【解析】

(1)根據(jù)向量平行的坐標關系求得(2)根據(jù)向量的數(shù)量積運算求得夾角.【詳解】解(1)由題意，得．因為，所以，解得.(2)當時，．設與的夾角為θ，則.所以與夾角的余弦值為－.【點睛】本題考查向量的平行關系和向量數(shù)量積運算，屬于基礎題.21、（1）證明過程見詳解；（2）；（3）存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列.【解析】

（1）先由題意得到，再由，得到，即可證明結論成立；（2）先由（1）求得，推出，利用累加法，即可求出數(shù)列的通項；（3）把數(shù)列an}、{bn}通項公式代入an+2bn，進而得到Sn+2T的表