2025屆吉林省榆樹(shù)市一高高一下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2025屆吉林省榆樹(shù)市一高高一下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某工廠(chǎng)甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（）A．9 B．10 C．12 D．132．若，則下列正確的是（）A． B．C． D．3．已知三棱錐，若平面，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．4．函數(shù)在上的圖像大致為（）A． B．C． D．5．等差數(shù)列中，已知，且公差，則其前項(xiàng)和取最小值時(shí)的的值為()A．6 B．7 C．8 D．96．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．7．已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，則圓O1與圓O2的位置關(guān)系為（）A．外切 B．內(nèi)切 C．相交 D．相離8．若且，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（）A． B． C． D．10．已知圓，圓，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓C的方程為，一定點(diǎn)為A(1,2)，要使過(guò)A點(diǎn)作圓的切線(xiàn)有兩條，則a的取值范圍是____________12．若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是，則實(shí)數(shù)=______．13．若向量，，且，則實(shí)數(shù)______.14．圓與圓的公共弦長(zhǎng)為_(kāi)_______.15．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.16．直線(xiàn)的傾斜角為_(kāi)_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．定義：對(duì)于任意，滿(mǎn)足條件且（是與無(wú)關(guān)的常數(shù)）的無(wú)窮數(shù)列稱(chēng)為數(shù)列.（1）若，證明：數(shù)列是數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為，且數(shù)列是數(shù)列，求常數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)數(shù)列，若數(shù)列是數(shù)列，求的取值范圍.18．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值并求當(dāng)取最小值時(shí)，的取值.19．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，求的面積.20．（2012年蘇州17）如圖，在中，已知為線(xiàn)段上的一點(diǎn)，且．（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值．21．向量函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值及取最值時(shí)的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：：∵甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是120，80，60，∴甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，丙車(chē)間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，因?yàn)闃颖局斜?chē)間生產(chǎn)產(chǎn)品有3件，占總產(chǎn)品的，所以樣本容量n=3÷=1．考點(diǎn)：分層抽樣方法2、D【解析】

由不等式的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，即可得出正確選項(xiàng)，錯(cuò)誤的選項(xiàng)可以采用特值法進(jìn)行排除．【詳解】A選項(xiàng)不正確，因?yàn)槿簦?，則不成立；B選項(xiàng)不正確，若時(shí)就不成立；C選項(xiàng)不正確，同B，時(shí)就不成立；D選項(xiàng)正確，因?yàn)椴坏仁降膬蛇吋由匣蛘邷p去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的運(yùn)算性質(zhì)．3、B【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出三棱錐的圖形，將其放入一個(gè)長(zhǎng)方體中，容易知道三棱錐的外接球半徑，利用球的表面積公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出三棱錐如圖所示，把三棱錐放入一個(gè)長(zhǎng)方體中，三棱錐的外接球即這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)方體的外接球半徑等于體對(duì)角線(xiàn)的一半，所以三棱錐的外接球半徑，三棱錐的外接球的表面積.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的外接球問(wèn)題，對(duì)于三棱錐三條棱有兩兩垂直的情況，可以考慮將其放入一個(gè)長(zhǎng)方體中求解外接球半徑，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除C選項(xiàng).由于，所以排除D選項(xiàng).由于，所以排除B選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，所以，有，所以當(dāng)時(shí)前項(xiàng)和取最小值.故選C.6、D【解析】

分離常數(shù)法化簡(jiǎn)f（x），根據(jù)新定義即可求得函數(shù)y＝[f（x）]的值域．【詳解】，又>0，∴，∴∴當(dāng)x∈（1，1）時(shí)，y＝[f（x）]＝1；當(dāng)x∈[1，）時(shí)，y＝[f（x）]＝1．∴函數(shù)y＝[f（x）]的值域是{1，1}．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的理解和應(yīng)用，考查了分離常數(shù)法求一次分式函數(shù)的值域，是中檔題．7、A【解析】

先求出兩個(gè)圓的圓心和半徑，再根據(jù)它們的圓心距等于半徑之和，可得兩圓相外切.【詳解】圓的圓心為，半徑等于1，圓的圓心為，半徑等于4，它們的圓心距等于，等于半徑之和，兩個(gè)圓相外切.故選A.【點(diǎn)睛】判斷兩圓的位置關(guān)系時(shí)常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法．8、A【解析】

利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求得,再根據(jù)正弦的二倍角公式求解即可【詳解】由題,因?yàn)?,所以或,因?yàn)?所以,則,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查正弦的二倍角公式的應(yīng)用,考查同角的三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問(wèn)題9、B【解析】

對(duì)稱(chēng)軸為【詳解】依題意有解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查的對(duì)稱(chēng)軸，屬于基礎(chǔ)題。10、C【解析】，，，，，即兩圓外切，故選．點(diǎn)睛：判斷圓與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關(guān)系．(2)切線(xiàn)法：根據(jù)公切線(xiàn)條數(shù)確定．（3）數(shù)形結(jié)合法：直接根據(jù)圖形確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

使過(guò)A點(diǎn)作圓的切線(xiàn)有兩條，定點(diǎn)在圓外，代入圓方程計(jì)算得到答案.【詳解】已知圓C的方程為，要使過(guò)A點(diǎn)作圓的切線(xiàn)有兩條即點(diǎn)A(1,2)在圓C外：恒成立.綜上所述：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，通過(guò)切線(xiàn)數(shù)量判斷位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、或1【解析】

由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式進(jìn)行解答，即可求出實(shí)數(shù)a的值．【詳解】點(diǎn)（1，a）到直線(xiàn)x﹣y+1＝0的距離是，∴；即|a﹣2|＝3，解得a＝﹣1，或a＝1，∴實(shí)數(shù)a的值為﹣1或1．故答案為：﹣1或1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟記點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，是基礎(chǔ)題．13、【解析】

根據(jù)，兩個(gè)向量平行的條件是建立等式，解之即可．【詳解】解：因?yàn)?，，且所以解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

先求出公共弦方程為，再求出弦心距后即可求解.【詳解】?jī)蓤A方程相減可得公共弦直線(xiàn)方程為，圓的圓心為，半徑為，圓心到的距離為，公共弦長(zhǎng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一般方程以及直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法求解即可.【詳解】由，解得令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.16、【解析】

先求得直線(xiàn)的斜率，進(jìn)而求得直線(xiàn)的傾斜角.【詳解】由于直線(xiàn)的斜率為，故傾斜角為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由直線(xiàn)一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)題中的新定義代入即可證出.（2）設(shè)，，，代入通項(xiàng)解不等式組，使即可求解.（3）首先根據(jù)可求時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題中新定義求出成立，可得，再驗(yàn)證恒成立即可求解.【詳解】（1），且，則滿(mǎn)足，則數(shù)列是數(shù)列.綜上所述，結(jié)論是：數(shù)列是數(shù)列.（2）設(shè)，，則，得，，，則數(shù)列的最大值為，則（3），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由，得，當(dāng)時(shí)，恒成立，則要使數(shù)列是數(shù)列，則的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.18、（1）；（2），【解析】

(1)先化簡(jiǎn),再求最小正周期;(2)由,得,再結(jié)合的函數(shù)圖像求最小值.【詳解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以當(dāng)時(shí),的最小值為,即時(shí),的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）首先利用正弦定理邊化角，再利用即可得到答案；（2）利用余弦定理和面積公式即可得到答案.【詳解】（1），所以，所以，即因?yàn)椋?，所以，?（2）因?yàn)?，所?由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，解?故的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度不大.20、（1）；（2）．【解析】試題分析：(1)利用平面向量基本定理可得．(2)利用題意可得，則的最大值為．試題解析：（1），而，∴．