安徽省合肥雙鳳高級中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

安徽省合肥雙鳳高級中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列{}的前n項和為，且S8＝92，a5＝13，則a4＝A．16 B．13 C．12 D．102．已知等差數(shù)列an的前n項和為18，若S3=1，aA．9 B．21 C．27 D．363．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．63 B．62 C．61 D．604．若不等式對一切恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A．0 B．2 C． D．35．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，若當(dāng)時，，則()A． B． C． D．6．如果數(shù)列的前項和為，那么數(shù)列的通項公式是（）A． B．C． D．7．將八進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)，其結(jié)果為（）A． B． C． D．8．已知，兩條不同直線與的交點在直線上，則的值為（）A．2 B．1 C．0 D．-19．某次運動會甲、乙兩名射擊運動員成績?nèi)缬覉D所示，甲、乙的平均數(shù)分別為為、，方差分別為，，則（）A． B．C． D．10．已知點在角的終邊上，函數(shù)圖象上與軸最近的兩個對稱中心間的距離為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在的值域是__________________.12．已知，則____________________________．13．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為______．14．已知銳角、滿足，，則________.15．已知，，且，則__________．16．已知數(shù)列滿足且，則____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)當(dāng)時,求的最大值和最小值以及對應(yīng)的的值.18．已知，，，求.19．已知圓關(guān)于直線對稱，半徑為，且圓心在第一象限．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若直線與圓相交于不同兩點、，且，求實數(shù)的值．20．某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均收到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據(jù)此解答下列問題：（1）求參加此次高校自主招生面試的總?cè)藬?shù)、面試成績的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)；（2）若從面試成績在內(nèi)的學(xué)生中任選三人進(jìn)行隨機復(fù)查，求恰好有二人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率.21．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）若點分別在上，且平面，試確定點的位置

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用等差數(shù)列前項和公式化簡已知條件，并用等差數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值.【詳解】依題意，，解得，故選D.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解答題目過程中要注意觀察已知條件的下標(biāo).屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

利用前n項和Sn的性質(zhì)可求n【詳解】因為S3而a1所以6Snn【點睛】一般地，如果an為等差數(shù)列，Sn為其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，則am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn3、A【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2，S4-S2，S6-S4成等比數(shù)列，代入數(shù)據(jù)計算可得．【詳解】因為，，成等比數(shù)列，即3，12，成等比數(shù)列，所以，解得.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)與前項和的計算，考查運算求解能力.4、C【解析】

采用參變分離法對不等式變形，然后求解變形后的函數(shù)的值域，根據(jù)參數(shù)與新函數(shù)的關(guān)系求解參數(shù)最值.【詳解】因為不等式對一切恒成立，所以對一切，，即恒成立．令．易知在內(nèi)為增函數(shù)．所以當(dāng)時，，所以的最大值是．故選C．【點睛】常見的求解參數(shù)范圍的方法：（1）分類討論法（從臨界值、特殊值出發(fā)）；（2）參變分離法（考慮新函數(shù)與參數(shù)的關(guān)系）.5、A【解析】

利用函數(shù)的為偶函數(shù)，可得，代入解析式即可求解.【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，則，又當(dāng)時，，所以.故選：A【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

利用計算即可.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，即，故數(shù)列為等比數(shù)列則因為，所以故選：D【點睛】本題主要考查了已知來求，關(guān)鍵是利用來求解，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

利用進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的計算公式，，從而得解．【詳解】由題意，，故選．【點睛】本題主要考查八進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化計算公式是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

聯(lián)立方程求交點，根據(jù)交點在在直線上，得到三角關(guān)系式，化簡得到答案.【詳解】交點在直線上觀察分母和不是恒相等故故答案選C【點睛】本題考查了直線方程，三角函數(shù)運算，意在考查學(xué)生的計算能力.9、C【解析】試題分析：,;,,故選C.考點：莖葉圖.【易錯點晴】本題考查學(xué)生的是由莖葉圖中的數(shù)據(jù)求平均數(shù)和方差,屬于中檔題目.由莖葉圖觀察數(shù)據(jù),用莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù),葉表示小數(shù)點后的數(shù)字,利用平均值公式及標(biāo)準(zhǔn)差公式求出兩個樣本的平均數(shù)和方差,一般平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的平均水平,平均數(shù)越大,則該名運動員的平均成績越高;方差式用來描述一組數(shù)據(jù)的波動大小的指標(biāo),方差越小,說明數(shù)據(jù)波動越小,即該名運動員的成績越穩(wěn)定.10、C【解析】由題意，則，即，則；又由三角函數(shù)的定義可得，則，應(yīng)選答案C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用反三角函數(shù)的性質(zhì)及，可得答案.【詳解】解：，且，，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查反三角函數(shù)的性質(zhì)，相對簡單.12、【解析】

分子、分母同除以，將代入化簡即可.【詳解】因為，所以,故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.13、5【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，然后代入復(fù)數(shù)模的公式，即可求得答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為．故答案為5【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運算，以及復(fù)數(shù)模的計算，其中熟記復(fù)數(shù)的運算法則，和復(fù)數(shù)模的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、.【解析】試題分析：由題意，所以.考點：三角函數(shù)運算.15、【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可求得；代入兩角和差正切公式即可求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查兩角和差正切公式的應(yīng)用，涉及到向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由題得為等差數(shù)列，得，則可求【詳解】由題：為等差數(shù)列且首項為2，則，所以．故答案為：2550【點睛】本題考查等差數(shù)列的定義，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)當(dāng)時,取得最小值;當(dāng)時,取得最大值.【解析】

（1）利用降冪擴角公式先化簡三角函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)型，再求解最小正周期；（2）由定義域，先求的范圍，再求值域.【詳解】（1）所以的最小正周期為.（2）由，得，當(dāng)，即時，取得最小值，當(dāng)，即時，取得最大值.【點睛】本題考查利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)解析式，之后求解三角函數(shù)的性質(zhì)，本題中包括最小正周期以及函數(shù)的最值，屬綜合基礎(chǔ)題.18、11【解析】

根據(jù)題設(shè)條件，結(jié)合三角數(shù)的基本關(guān)系式，分別求得，和，再利用兩角和的正切的公式，進(jìn)行化簡、運算，即可求解.【詳解】由，由，可得又由，所以，由，得，可得，所以，即.【點睛】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)的化簡、求值問題，其中解答中熟記兩角和與差的正切公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由題得和，解方程即得圓的方程；（Ⅱ）取的中點，則，化簡得，即得m的值.【詳解】（Ⅰ）由，得圓的圓心為，圓關(guān)于直線對稱，①．圓的半徑為，②又圓心在第一象限，，，由①②解得，，故圓的方程為．（Ⅱ）取的中點，則，，，即，又，解得．【點睛】本題主要考查圓的方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系和向量的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）；；（2）0.6【解析】

(1)從分?jǐn)?shù)落在,的頻率為,人數(shù)為2,求出總?cè)藬?shù)的值,從而求出面試成績的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在,內(nèi)的人數(shù);(2)用列舉法列出所有可能結(jié)果,確定其中符合要求的事件,即可求出概率.【詳解】(1)∵分?jǐn)?shù)落在的頻率為,人數(shù)為2,∴,故,∵分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為15人,∴分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為人,又∵分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為人,∴分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為人,面試成績的中位數(shù)為分;(2)由(1)知分?jǐn)?shù)在的有5人,分?jǐn)?shù)在內(nèi)的有3人,記分?jǐn)?shù)在的5人為1,2,3,4,5號,分?jǐn)?shù)在內(nèi)的3人為1,2,3號,則從這5人中任選3人的基本事件為:123,124,125,134,135,145,234,235,245,345,共10種方式;其中恰有2人的分?jǐn)?shù)在內(nèi)的基本事件為:124,125,134,135,234,235,共6種方式,所以所求概率為.【點睛】本題考查頻率分布直方圖和莖葉圖的綜合應(yīng)用,考查古典概型的概率求法,屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）M為AB的中點，N為PC的中點【解析】

（1）由題意知，AB，AD，AP兩兩垂直．以為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系，求平面PCD的一個法向量為，由空間向量的線面角公式求解即可；（2）設(shè)，利用平面PCD，所以∥，得到的方程，求解即可確定M,N的位置【詳解】（1）由題意知，AB，AD，AP兩兩垂直