2025屆安徽省宣城二中數(shù)學高一下期末監(jiān)測試題含解析

2025屆安徽省宣城二中數(shù)學高一下期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一組數(shù)據0，1，2，3，4的方差是A． B． C．2 D．42．設偶函數(shù)定義在上，其導數(shù)為，當時，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．3．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步并不難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關，欲問每朝行里數(shù)，請公仔細算相還”.其意思為：“有一個人走378里路，第1天健步行走，從第2天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程為（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里4．已知等差數(shù)列的前項和為,則（）A． B． C． D．5．已知向量，與的夾角為，則（）A．3 B．2 C． D．16．已知直三棱柱的所有棱長都相等，為的中點，則與所成角的余弦值為()A． B． C． D．7．等差數(shù)列的前項和為.若,則（）A． B． C． D．8．已知，且，則實數(shù)的值為（）A．2 B． C．3 D．9．已知圓心在軸上的圓經過，兩點，則的方程為（）A． B．C． D．10．已知點，,直線的方程為，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，分別是角的對邊，已知成等比數(shù)列，且，則的值為________.12．函數(shù)的最小正周期為__________．13．若數(shù)據的平均數(shù)為，則____________.14．在數(shù)列中，，，，則_____________．15．如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個數(shù)的莖葉圖，若這10天甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則______.16．函數(shù)的最大值為，最小值為，則的最小正周期為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.（Ⅰ）請按字母F，G，H標記在正方體相應地頂點處（不需要說明理由）（Ⅱ）判斷平面BEG與平面ACH的位置關系.并說明你的結論.（Ⅲ）證明：直線DF平面BEG18．已知數(shù)列滿足，且（，且）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式（3）設數(shù)列的前項和，求證：.19．已知是一個公差大于的等差數(shù)列，且滿足，數(shù)列滿足等式：（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.20．如圖，在三棱錐中，，分別為棱，上的三等份點，，.（1）求證：平面；（2）若，平面，求證：平面平面.21．已知正項等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和；（3）若，且對所有的正整數(shù)都有成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

先求得平均數(shù)，再根據方差公式計算?！驹斀狻繑?shù)據的平均數(shù)為：方差是＝2，選C。【點睛】方差公式，代入計算即可。2、C【解析】構造函數(shù)，則，所以當時，，單調遞減，又在定義域內為偶函數(shù)，所以在區(qū)間單調遞增，單調遞減，又等價于，所以解集為．故選C．點睛：本題考查導數(shù)的構造法應用．本題中，由條件構造函數(shù)，結合函數(shù)性質，可得抽象函數(shù)在區(qū)間單調遞增，單調遞減，結合函數(shù)草圖，即可解得不等式解集．3、C【解析】記每天走的路程里數(shù)為{an}，由題意知{an}是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故選C．4、C【解析】

利用等差數(shù)列的求和公式及性質即可得到答案.【詳解】由于，根據等差數(shù)列的性質，，故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質與求和，難度不大.5、C【解析】

由向量的模公式以及數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【詳解】因為向量，與的夾角為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的模的公式以及數(shù)量積公式.6、D【解析】

取的中點，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，在中，利用余弦定理，即可求解．【詳解】由題意，取的中點，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，設正三棱柱的各棱長為,則，設直線與所成角為，在中，由余弦定理可得，即異面直線與所成角的余弦值為，故選D．【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中把異面直線所成的角轉化為相交直線所成的角是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7、D【解析】

根據等差數(shù)列片段和成等差數(shù)列，可得到，代入求得結果.【詳解】由等差數(shù)列性質知：，，，成等差數(shù)列，即：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列片段和性質的應用，關鍵是根據片段和成等差數(shù)列得到項之間的關系，屬于基礎題.8、D【解析】

根據二角和與差的正弦公式化簡，，再切化弦，即可求解.【詳解】由題意又解得故選：【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，屬于基礎題.9、A【解析】

由圓心在軸上設出圓心坐標,設出圓的方程,將,兩點坐標代入,即可求得圓心坐標和半徑,進而得圓的方程.【詳解】因為圓心在軸上,設圓心坐標為,半徑為設圓的方程為因為圓經過,兩點代入可得解方程求得所以圓C的方程為故選:A【點睛】本題考查了圓的方程求法,關鍵是求出圓心和半徑,屬于基礎題.10、A【解析】

直線過定點，利用直線的斜率公式分別計算出直線，和的斜率，根據斜率的單調性即可求斜率的取值范圍．【詳解】解：直線整理為即可知道直線過定點，作出直線和點對應的圖象如圖：，，，，，要使直線與線段相交，則直線的斜率滿足或，或即直線的斜率的取值范圍是，故選．【點睛】本題考查直線斜率的求法，利用數(shù)形結合確定直線斜率的取值范圍，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用成等比數(shù)列得到，再利用余弦定理可得，而根據正弦定理和成等比數(shù)列有，從而得到所求之值.【詳解】∵成等比數(shù)列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因為，所以，故.故答案為.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.12、【解析】

先將轉化為余弦的二倍角公式,再用最小正周期公式求解.【詳解】解：最小正周期為.故答案為【點睛】本題考查二倍角的余弦公式,和最小正周期公式.13、【解析】

根據求平均數(shù)的公式，得到關于的方程，求得.【詳解】由題意得：，解得：，故填：.【點睛】本題考查求一組數(shù)據的平均數(shù)，考查基本數(shù)據處理能力.14、5【解析】

利用遞推關系式依次求值，歸納出：an+6=an，再利用數(shù)列的周期性，得解.【詳解】∵a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），∴a3=a2-a1=5-1=4，同理可得：a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…，∴an+6=an．則a2018=a6×336+2=a2=5【點睛】本題考查了遞推關系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力.15、44.5【解析】

由莖葉圖直接可以求出甲的中位數(shù)和乙的平均數(shù)，求和即可．【詳解】由莖葉圖知，甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則．【點睛】本題主要考查利用莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù)．16、【解析】

先換元，令，所以，利用一次函數(shù)的單調性，列出等式，求出，然后利用正切型函數(shù)的周期公式求出即可．【詳解】令，所以，由于，所以在上單調遞減，即有，解得，，故最小正周期為．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質的應用，正切型函數(shù)周期公式的應用，以及換元法的應用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.【解析】

（Ⅰ）點F，G，H的位置如圖所示（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH.證明如下因為ABCD－EFGH為正方體，所以BC∥FG，BC＝FG又FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH于是BCEH為平行四邊形所以BE∥CH又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE∥平面ACH同理BG∥平面ACH又BE∩BG＝B所以平面BEG∥平面ACH（Ⅲ）連接FH因為ABCD－EFGH為正方體，所以DH⊥平面EFGH因為EG平面EFGH，所以DH⊥EG又EG⊥FH，EG∩FH＝O，所以EG⊥平面BFHD又DF平面BFDH，所以DF⊥EG同理DF⊥BG又EG∩BG＝G所以DF⊥平面BEG.考點：本題主要考查簡單空間圖形的直觀圖、空間線面平行與垂直的判定與性質等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力.18、（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析.【解析】

（1）用定義證明得到答案.（2）推出（3）利用錯位相減法和分組求和法得到，再證明不等式.【詳解】解：（1）由，得，即.∴數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列.（2）∵數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，∴，∴.（3）.∴，∴.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的證明，分組求和法，錯位相減法，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.19、【解析】

（1）利用等差中項得到關于，的方程組，利用通項公式求得公差，則數(shù)列的通項公式可求；（2）把數(shù)列的通項公式代入，得，作差可得，再由數(shù)列的分組求和可得數(shù)列的前項和．【詳解】（1）在等差數(shù)列中，由，得，又，可得或．，，則．.（2）由，得，，即，滿足上式，．則，數(shù)列的前項和，．【點睛】本題考查數(shù)列遞推式、臨差法求數(shù)列通項、數(shù)列的分組求和等知識，考查運算求解能力，求解時要注意數(shù)列通項中的下標的限制.20、(1)見證明；(2)見證明【解析】

（1）由，，得，進而得即可證明平面.（2）平面得，由，，得，進而證明平面，則平面平面【詳解】證明：（1）因為，，所以，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）因為平面，平面，所以.因為，，所以，又，所以平面.又平面，所以平面平面.【點睛】本題考查線面平行的判定，面面垂直的判定，考查空間想象及推理能力，熟記判定定理是關鍵，是基礎題21、（1）,；（2）；（3）.【解析】

（1）設等比數(shù)列的公比為，則，根據條件可求出的值，利用等比數(shù)列的通項公式可求出，再由對數(shù)的運算可求出數(shù)列的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，然后利用錯位相減法求出數(shù)列的前項和為；（3）利用數(shù)列單調性的定義求出數(shù)列最大項的值為，由題意得出關于的不等式對任意的恒成立，然后利用參變量分離法得出，并利用基本不等式求出在時的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳