安徽省宣城市2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

安徽省宣城市2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．《張丘建算經(jīng)》中如下問(wèn)題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾五日，行四百六十五里，問(wèn)日行幾何?”根據(jù)此問(wèn)題寫(xiě)出如下程序框圖，若輸出，則輸入m的值為（）A．240 B．220 C．280 D．2602．已知函數(shù)的圖像如圖所示，關(guān)于有以下5個(gè)結(jié)論:（1）；（2），；（3）將圖像上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到的圖形所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；（4）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有；（5）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有；其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)(5) C．(1)(2)(4) D．(1)(3)(4)(5)3．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為()A．4 B．8 C．16 D．324．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．5．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.則（）A． B．或 C． D．6．若函數(shù)和在區(qū)間D上都是增函數(shù)，則區(qū)間D可以是（）A． B． C． D．7．化簡(jiǎn)=（）A． B．C． D．8．已知圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，則這個(gè)圓柱的體積是（）A． B． C． D．9．某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生3000人,其中高二年級(jí)有學(xué)生800人,高三年級(jí)有學(xué)生1200人,為了調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時(shí)長(zhǎng),現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有學(xué)生中抽取75人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則高一年級(jí)被抽取的人數(shù)為（）A．20 B．25 C．30 D．3510．已知、的取值如下表所示：如果與呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三棱錐，若平面ABC，，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為_(kāi)_____．12．在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，則A＝________.13．已知兩點(diǎn)A（2，1）、B（1，1+）滿足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），則α+β＝_______________14．如圖所示，已知，用表示.15．長(zhǎng)時(shí)間的低頭,對(duì)人的身體如頸椎、眼睛等會(huì)造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現(xiàn)從該群體包含老、中、青三個(gè)年齡段的人中采用分層抽樣的方法抽取人進(jìn)行調(diào)查，已知這人里老、中、青三個(gè)年齡段的分配比例如圖所示，則這個(gè)群體里青年人人數(shù)為_(kāi)____16．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一數(shù)值也可以近似地用表示，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某科研小組對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)作物種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析，分別記錄了每天晝夜溫差和每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，其中5天的數(shù)據(jù)如下，該小組的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組求線性回歸方程，再用方程對(duì)其余的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).日期第1天第2天第3天第4天第5天溫度（℃）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2326322616（1）求余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是第2、3、4天的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與2組檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)1顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，請(qǐng)問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式；線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式：，，其中、表示樣本的平均值）18．如圖，某快遞小哥從地出發(fā)，沿小路以平均速度為20公里小時(shí)送快件到處，已知公里，，是等腰三角形，．（1）試問(wèn)，快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到處？（2）快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問(wèn)題，由于通訊不暢，公司只能派車(chē)沿大路追趕，若汽車(chē)的平均速度為60公里小時(shí)，問(wèn)，汽車(chē)能否先到達(dá)處？19．在等差數(shù)列中，（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）求此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對(duì)值的和．20．化簡(jiǎn)：（1）；（2）.21．已知以點(diǎn)為圓心的圓C被直線截得的弦長(zhǎng)為．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）求過(guò)與圓C相切的直線方程：（3）若Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，QR，QS分別切圓C于R，S兩點(diǎn)．試問(wèn)：直線RS是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出恒過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)：若不是，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)程序框圖,依次循環(huán)計(jì)算,可得輸出的表達(dá)式.結(jié)合,由等比數(shù)列求和公式,即可求得的值.【詳解】由程序框圖可知,此時(shí)輸出.所以即由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得解得故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的應(yīng)用,等比數(shù)列求和的應(yīng)用,屬于中檔題.2、B【解析】

由圖象可觀察出的最值和周期，從而求出，將圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)，可判斷（3）的正誤，利用，可判斷(4)(5)的正誤.【詳解】由圖可知：，所以，，所以，即因?yàn)?，所以，所以，?1)(2)正確將圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)為此函數(shù)是奇函數(shù)，故(3)錯(cuò)誤因?yàn)樗躁P(guān)于直線對(duì)稱，即有故(4)正確因?yàn)樗躁P(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即有故(5)正確綜上可知：正確的有(1)(2)(4)(5)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，屬于中檔題.3、B【解析】

由可以得到，利用基本不等式可求最小值.【詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)椋?，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為8，故選B.【點(diǎn)睛】應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒(méi)有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.4、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得．【詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．5、A【解析】

利用余弦定理和正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得的值，即而求得的大小.【詳解】由于，所以，由余弦定理和正弦定理得，即，由于是三角形的內(nèi)角，所以為正數(shù)，所以，為三角形的內(nèi)角，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理和余弦定理邊角互化，考查三角形的內(nèi)角和定理，考查兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)得到答案.【詳解】時(shí)，單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤時(shí)，單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤時(shí)，單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤時(shí)，函數(shù)和都是增函數(shù)，D正確故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的理解應(yīng)用，也可以通過(guò)圖像得到答案.7、D【解析】

根據(jù)向量的加法與減法的運(yùn)算法則，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得=++==，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加法與減法的運(yùn)算法則，其中解答中熟記向量的加法與減法的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

由已知易得圓柱的高為，底面圓周長(zhǎng)為，求出半徑進(jìn)而求得底面圓半徑即可求出圓柱體積?！驹斀狻康酌鎴A周長(zhǎng)，，所以故選：A【點(diǎn)睛】此題考查圓柱的側(cè)面展開(kāi)為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為底面圓周長(zhǎng)，寬為圓柱高，屬于簡(jiǎn)單題目。9、B【解析】

通過(guò)計(jì)算三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比例，于是可得答案.【詳解】抽取比例為753000=140，高一年級(jí)有【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的相關(guān)計(jì)算，難度很小.10、A【解析】

計(jì)算出、，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，可求出的值.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)，則有，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程中參數(shù)的計(jì)算，解題時(shí)要充分利用回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)這一結(jié)論，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

過(guò)B作，且，則或其補(bǔ)角即為異面直線PB與AC所成角由此能求出異面直線PB與AC所成的角的余弦值．【詳解】過(guò)B作，且，則四邊形為菱形，如圖所示：或其補(bǔ)角即為異面直線PB與AC所成角．設(shè).，，平面ABC，，．異面直線PB與AC所成的角的余弦值為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12、120°【解析】∵a2＝b2＋bc＋c2，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝＝－，又∵A為△ABC的內(nèi)角，∴A＝120°故答案為：120°13、或0【解析】

運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，可得所求和．【詳解】?jī)牲c(diǎn)A（2，1）、B（1，1）滿足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即為sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，則α+β＝0或．故答案為0或．【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減運(yùn)算和三角方程的解法，考查運(yùn)能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

可采用向量加法和減法公式的線性運(yùn)算進(jìn)行求解【詳解】由，整理得【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于將所有向量通過(guò)向量的加法和減法公式轉(zhuǎn)化成基底向量，屬于中檔題15、【解析】

根據(jù)餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數(shù)乘以比例即可得到青年人的人數(shù).【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個(gè)群體里青年人的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣知識(shí)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

代入分式利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）線性回歸方程是可靠的.【解析】

（1）用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（2）由已知數(shù)據(jù)求得與，則線性回歸方程可求；（3）利用回歸方程計(jì)算與8時(shí)的值，再由已知數(shù)據(jù)作差取絕對(duì)值，與1比較大小得結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)“余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)為事件”，從5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)，余下的2組數(shù)據(jù)共10種情況：，，，，，，，，，．其中事件的有6種，；（2）由數(shù)據(jù)求得，，且，．代入公式得：，．線性回歸方程為：；（3）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，．故得到的線性回歸方程是可靠的．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，考查古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，屬于中檔題．18、(1)快遞小哥不能在50分鐘內(nèi)將快件送到處．(2)汽車(chē)能先到達(dá)處．【解析】試題分析：（1）由題意結(jié)合圖形，根據(jù)正弦定理可得，，求得的長(zhǎng)，又，可求出快遞小哥從地到地的路程，再計(jì)算小哥到達(dá)地的時(shí)間，從而問(wèn)題可得解；（2）由題意，可根據(jù)余弦定理分別算出與的長(zhǎng)，計(jì)算汽車(chē)行馳的路程，從而求出汽車(chē)到達(dá)地所用的時(shí)間，計(jì)算其與步小哥所用時(shí)間相差是否有15分鐘，從而問(wèn)題可得解.試題解析：（1）（公里），中，由，得（公里）于是，由知，快遞小哥不能在50分鐘內(nèi)將快件送到處．（2）在中，由，得（公里），在中，，由，得（公里），-由（分鐘）知，汽車(chē)能先到達(dá)處．點(diǎn)睛：此題主要考查了解三角形中正弦定理、余弦定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，以及關(guān)于路程問(wèn)題的求解運(yùn)算等方面的知識(shí)與技能，屬于中低檔題型，也是?？碱}型.在此類(lèi)問(wèn)題中，總是正弦定理、余弦定理，以及相關(guān)聯(lián)的三角函數(shù)的知識(shí)，所以根據(jù)題目條件、圖形進(jìn)行挖掘，找到與問(wèn)題銜接處，從而尋找到問(wèn)題的解決方案.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）765【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得：進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)公式為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得當(dāng)時(shí)，，所以采用分組求和即可試題解析：（Ⅰ）∵即．∴．∴．（Ⅱ）由，則．∴=．考點(diǎn)：1．求數(shù)列通項(xiàng)公式；2．?dāng)?shù)列求和20、（1）（2）【解析】

（1）中可將“1”轉(zhuǎn)化成，即可求解；（2）結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再結(jié)合和角公式化簡(jiǎn)【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，合理運(yùn)用公式化簡(jiǎn)，熟悉基本的和差角公式和誘導(dǎo)公式是解題關(guān)鍵，屬于中檔題21、（1）（2）或（3）直線RS恒過(guò)定點(diǎn)【解析】

（1）由弦長(zhǎng)可得,進(jìn)而求解即可；（2）分別討論直線的斜率存在與不存在的情況,再利用圓心到直線距離等于半徑求解即可；（3）由QR,Q