廣東省汕頭市貴嶼中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題含解析

廣東省汕頭市貴嶼中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．長方體中的8個頂點都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）．A． B． C．50 D．2．已知直線：是圓的對稱軸.過點作圓的一條切線，切點為，則（）A．2 B． C．6 D．3．在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．在中，，為邊上的一點，且，若為的角平分線，則的取值范圍為（）A． B．C． D．5．已知數(shù)列的前項和為，滿足，則通項公式等于()．A． B． C． D．6．若向量，，則（）A． B． C． D．7．邊長為的正方形中，點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．8．對某班學生一次英語測試的成績分析，各分數(shù)段的分布如下圖（分數(shù)取整數(shù)），由此，估計這次測驗的優(yōu)秀率（不小于80分）為（）A．92% B．24% C．56% D．76%9．在的二面角內(nèi)，放置一個半徑為3的球，該球切二面角的兩個半平面于A，B兩點，那么這兩個切點在球面上的最短距離為（）A． B． C． D．10．數(shù)列只有5項，分別是3，5，7，9，11，的一個通項公式為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當實數(shù)a變化時，點到直線的距離的最大值為_______.12．已知一個三角形的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的最大內(nèi)角為_________13．不等式的解集是．14．已知函數(shù)，數(shù)列的通項公式是，當取得最小值時，_______________.15．已知等比數(shù)列中，若，，則_____．16．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上．（1）求點C的坐標；（2）求△ABC的面積．18．已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)．（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間．19．已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項和.20．已知等差數(shù)列的前項和為，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)請確定是否是數(shù)列中的項?21．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，然后再向右平移()個單位長度，所得函數(shù)的圖象關于軸對稱．求的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)長方體的外接球性質(zhì)及球的表面積公式，化簡即可得解.【詳解】根據(jù)長方體的外接球直徑為體對角線長，則，所以，則由球的表面積公式可得，故選：C.【點睛】本題考查了長方體外接球的性質(zhì)及球表面積公式應用，屬于基礎題.2、C【解析】試題分析：直線l過圓心，所以，所以切線長，選C.考點：切線長3、D【解析】

利用，得出異面直線與所成的角為，然后在中利用銳角三角函數(shù)求出.【詳解】如下圖所示，設正方體的棱長為，四邊形為正方形，所以，，所以，異面直線與所成的角為，在正方體中，平面，平面，，，，，在中，，，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選D.【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用平移直線，選擇合適的三角形，利用銳角三角函數(shù)或余弦定理求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題．4、A【解析】

先根據(jù)正弦定理用角A,C表示，再根據(jù)三角形內(nèi)角關系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結果.【詳解】因為，為的角平分線，所以，在中，，因為，所以，在中，，因為，所以，所以，則,因為，所以,所以，則，即的取值范圍為.選A.【點睛】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.5、C【解析】

代入求得；根據(jù)可證得數(shù)列為等比數(shù)列，從而利用等比數(shù)列通項公式求得結果.【詳解】當時，當且時，則，即數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列本題正確選項：【點睛】本題考查數(shù)列通項公式的求解，關鍵是能夠利用得到數(shù)列為等比數(shù)列，屬于常規(guī)題型.6、B【解析】

根據(jù)向量的坐標運算，先由，求得，再求的坐標．【詳解】因為，所以，所以．故選：B【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.7、D【解析】

在正方形中連接，交于點，根據(jù)正方形的性質(zhì)，在折疊圖中平面，得到，從而平面，面平面，則是在平面上的射影，找到直線與平面所所成的角.然后在直角三角中求解.【詳解】如圖所示：在正方形中連接，交于點，在折疊圖，連接，因為，所以平面，所以，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面，則是在平面上的射影，所以即為所求.因為故選：D【點睛】本題主要考查了折疊圖問題，還考查了推理論證和空間想象的能力，屬于中檔題.8、C【解析】試題分析：．故C正確．考點：頻率分布直方圖．9、A【解析】

根據(jù)題意，作出截面圖，計算弧長即可.【詳解】根據(jù)題意，作出該球過球心且經(jīng)過A、B的截面圖如下所示：由題可知：則，故滿足題意的最短距離為弧長BA，在該弧所在的扇形中，弧長.故選：A.【點睛】本題考查弧長的計算公式，二面角的定義，屬綜合基礎題.10、B【解析】

根據(jù)題意，得到數(shù)列為等差數(shù)列，通過首項和公差，得到通項.【詳解】因為數(shù)列只有5項，分別是3，5，7，9，11，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，.故選：B.【點睛】本題考查求等差數(shù)列的通項，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知直線方程求得直線所過定點，再由兩點間的距離公式求解．【詳解】由直線，得，聯(lián)立，解得．直線恒過定點，到直線的最大距離．故答案為：．【點睛】本題考查點到直線距離最值的求法，考查直線的定點問題，是基礎題．12、【解析】

由題意可得三角形的最大內(nèi)角即邊7對的角，設為θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【詳解】根據(jù)三角形中，大邊對大角，故邊長分別為3，5，7的三角形的最大內(nèi)角即邊7對的角，設為θ，則由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案為：C．【點睛】本題主要考查余弦定理的應用，大邊對大角，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎題．13、【解析】

因為,且拋物線開口方向向上，所以，不等式的解集是.14、110【解析】

要使取得最小值，可令，即，對的值進行粗略估算即可得到答案.【詳解】由題知：①.要使①式取得最小值，可令①式等于.即，.又因為，，則當時，，，①式.則當時，，，①式.當或時，①式的值會變大，所以時，取得最小值.故答案為：【點睛】本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特征，同時考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，核心素養(yǎng)是考查學生靈活運用知識解決問題的能力，屬于難題.15、4【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的等積求解即可.【詳解】因為,故.又,故.故答案為：4【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列等積性的運用,屬于基礎題.16、【解析】按三角函數(shù)的定義，有.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（–5，–4）（2）【解析】

（1）設點，根據(jù)題意寫出關于的方程組，得到點坐標；（2）由兩點間距離公式求出，再由兩點得到直線的方程，利用點到直線的距離公式，求出點到的距離，由三角形面積公式得到答案.【詳解】（1）由題意，設點，根據(jù)AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上，根據(jù)中點公式，可得，解得，所以點的坐標是．（2）因為，得．，所以直線的方程為，即，故點到直線的距離，所以的面積．【點睛】本題考查中點坐標公式，兩點間距離公式，點到直線的距離公式，屬于簡單題.18、（1）θ（2）最小正周期為π；單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z【解析】

（1）計算平面向量的數(shù)量積得出函數(shù)f（x）的解析式，求出f（θ）＝3時θ的值；

（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出它的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)＝sinx（cosx+sinx）sinxcosx+sin2xsin2xcos2x+2＝sin（2x）+2，f（θ）＝3時，sin（2θ）＝1，解得2θ2kπ，k∈Z，即θkπ，k∈Z；又θ∈（0，π），所以θ；（2）函數(shù)f（x）＝sin（2x）+2，它的最小正周期為Tπ；令2kπ≤2x2kπ，k∈Z，kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z．【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積計算問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用與的關系可得，再利用等差數(shù)列的通項公式即可求解.（2）由（1）求出，再利用裂項求和法即可求解.【詳解】解：（1）因為，①所以當時，，又，故.當時，，②①②得，，整理得.因為，所以，所以是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列.所以，即.（2）由（1）及得，，所以.【點睛】本小題考查與的關系、等差數(shù)列的定義及通項公式、數(shù)列求和等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想等.20、（1）（2）是數(shù)列中的第項【解析】

(1)直接利用等差數(shù)列的公式計算得到通項公式.(2)將3998代入通項公式，是否有整數(shù)解.【詳解】(1)設數(shù)列的公差為，由題意有，解得則數(shù)列的通項公式為，(2)假設是數(shù)列中的項，有，得，故是數(shù)列中的第項【點睛】本題考查了等差數(shù)列的公式，屬于簡單題.21、(1)，，．（2）.【解析】

(1)根