2025屆安徽省農(nóng)興中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆安徽省農(nóng)興中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行了5次射擊訓(xùn)練，成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)分別用，表示，方差分別用，表示，則（）A．， B．，C．， D．，2．當(dāng)為第二象限角時(shí)，的值是（）．A． B． C． D．3．計(jì)算()A． B． C． D．4．以下說(shuō)法正確的是（）A．零向量與單位向量的模相等B．模相等的向量是相等向量C．已知均為單位向量，若，則與的夾角為D．向量與向量是共線向量，則四點(diǎn)在一條直線上5．已知在中，兩直角邊，，是內(nèi)一點(diǎn)，且，設(shè)，則（）A． B． C．3 D．6．若，滿足，則的最大值為（）．A． B． C． D．7．已知，，那么是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．將函數(shù)圖像上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向左平移個(gè)單位得到數(shù)學(xué)函數(shù)的圖像，在圖像的所有對(duì)稱(chēng)軸中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)軸為（）A． B． C． D．9．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）.A． B． C． D．10．直線l：的傾斜角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某工廠生產(chǎn)三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為的樣本,樣本中種型號(hào)產(chǎn)品有16件,那么此樣本的容量=12．已知是奇函數(shù)，且，則_______．13．已知，那么__________．14．等差數(shù)列，，存在正整數(shù)，使得，，若集合有4個(gè)不同元素，則的可能取值有______個(gè).15．某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=.16．不等式的解集為_(kāi)________________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．兩地相距千米，汽車(chē)從地勻速行駛到地，速度不超過(guò)千米小時(shí)，已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位：元)由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為元，(1)把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(千米小時(shí))的函效:并求出當(dāng)時(shí)，汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最?。?2)隨著汽車(chē)的折舊，運(yùn)輸成本會(huì)發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，此時(shí)汽車(chē)的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會(huì)使得運(yùn)輸成本最小，18．已知函數(shù)f(x)=x2（1）寫(xiě)出函數(shù)g(x)的解析式；（2）若直線y=ax+1與曲線y=g(x)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若直線y=ax+b與曲線y=f(x)在x∈[-2,1]內(nèi)有交點(diǎn)，求(a-1)219．在中，角所對(duì)的邊為.已知面積（1）若求的值；（2）若，求的值.20．求值：（1）一個(gè)扇形的面積為1，周長(zhǎng)為4，求圓心角的弧度數(shù)；（2）已知，計(jì)算.21．已知：，，，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

分別計(jì)算出他們的平均數(shù)和方差，比較即得解.【詳解】由題意可得，，，．故，．故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)為第二象限角，，，去掉絕對(duì)值，即可求解．【詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿?，∴，，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查三角函數(shù)值的符合，三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)可以結(jié)合口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加記憶印象，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算,即可求得答案.【詳解】故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算,解題關(guān)鍵是掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí),考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)零向量、單位向量、相等向量，向量的模、向量共線、向量數(shù)量積的運(yùn)算的知識(shí)分析選項(xiàng)，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，零向量的模是，單位向量的模是，兩者不相等，故A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，兩個(gè)向量大小和方向都相等才是相等向量，故B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，由，故C選項(xiàng)說(shuō)法正確.對(duì)于D選項(xiàng)，向量與向量是共線向量，但是這兩個(gè)向量沒(méi)有公共點(diǎn)，所以無(wú)法判斷是否在一條直線上.故D選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的有關(guān)概念，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】分析：建立平面直角坐標(biāo)系，分別寫(xiě)出B、C點(diǎn)坐標(biāo)，由于∠DAB=60°，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），由平面向量坐標(biāo)表示，可求出λ和μ．詳解：如圖以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），因?yàn)椤螪AB=60°，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）?λ=m，μ=，則．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考察平面向量的坐標(biāo)表示，根據(jù)條件建立平面直角坐標(biāo)系，分別寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中檔題．6、D【解析】作出不等式組，所表示的平面區(qū)域，如圖所示，當(dāng)時(shí)，可行域?yàn)樗倪呅蝺?nèi)部，目標(biāo)函數(shù)可化為，即，平移直線可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，從而最大，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可行域?yàn)槿切?，目?biāo)函數(shù)可化為，即，平移直線可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，從而最大，，綜上，的最大值為．故選．點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見(jiàn)的類(lèi)型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類(lèi)型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值．注意解答本題時(shí)不要忽視斜率不存在的情形.7、C【解析】

根據(jù),,可判斷所在象限.【詳解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)在每個(gè)象限的正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題型.8、A【解析】分析：根據(jù)平移變換可得，根據(jù)放縮變換可得函數(shù)的解析式，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸方程求解即可.詳解：將函數(shù)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，得到，再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，即，由，得，當(dāng)時(shí)，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)軸方程為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對(duì)稱(chēng)軸方程；由可得對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo).9、B【解析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，分別求出平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，然后進(jìn)行比較可得選項(xiàng).【詳解】，中位數(shù)為，眾數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的求解，明確平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求解方法是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10、C【解析】

由直線的斜率，又，再求解即可.【詳解】解：由直線l：，則直線的斜率，又，所以，即直線l：的傾斜角為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線傾斜角的求法，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1．【解析】

解：A種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例為2/(2+3+5)=2/10，16÷2/10=1，故樣本容量n=1，12、【解析】

根據(jù)奇偶性定義可知，利用可求得，從而得到；利用可求得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)又即，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.13、2017【解析】，故，由此得.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解方法，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算公式.對(duì)于函數(shù)解析式的求法，有兩種，一種是換元法，另一種的變換法.解析中運(yùn)用的方法就是變換法，即將變換為含有的式子.也可以令.等比數(shù)列求和公式為.14、4【解析】

由題意得為周期數(shù)列，集合有4個(gè)不同元素，得，在分別對(duì)取值討論即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，，由題意，存在正整數(shù)，使得，又集合有4個(gè)不同元素，得，當(dāng)時(shí)，，即，，或（舍），，取，則，在單位圓上的4個(gè)等分點(diǎn)可取到4個(gè)不同的正弦值，即集合可取4個(gè)不同元素；當(dāng)，，即，，在單位圓上的5個(gè)等分點(diǎn)不可能取到4個(gè)不同的正弦值，故舍去；同理可得：當(dāng)，，，集合可取4個(gè)不同元素；當(dāng)時(shí)，，單位圓上至少9個(gè)等分點(diǎn)取4個(gè)不同的正弦值，必有至少3個(gè)相等的正弦值，不符合集合的元素互異性，故不可取應(yīng)舍去.故答案：4.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、集合元素的性質(zhì)以及三角函數(shù)的周期性，理解分析問(wèn)題能力，屬于難題.15、13【解析】(解法1)由分層抽樣得，解得n＝13.(解法2)從甲乙丙三個(gè)車(chē)間依次抽取a，b，c個(gè)樣本，則120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.16、【解析】

根據(jù)絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后再解不等式．【詳解】時(shí)，原不等式可化為，，∴；時(shí)，原不等式可化為，，∴．綜上原不等式的解為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值不等式，解絕對(duì)值不等式的常用方法是根據(jù)絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），當(dāng)汽車(chē)以的速度行駛，能使得全稱(chēng)運(yùn)輸成本最??；（2）.【解析】

（1）計(jì)算出汽車(chē)的行駛時(shí)間為小時(shí)，可得出全程運(yùn)輸成本為，其中，代入，，利用基本不等式求解；（2）注意到時(shí)，利用基本不等式取不到等號(hào)，轉(zhuǎn)而利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解．【詳解】（1）由題意可知，汽車(chē)從地到地所用時(shí)間為小時(shí)，全程成本為，.當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，汽車(chē)應(yīng)以的速度行駛，能使得全程行駛成本最??；（2）當(dāng)，時(shí)，，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，有最小值，所以，汽車(chē)應(yīng)以的速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最?。军c(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是建立函數(shù)模型，得出函數(shù)解析式，并通過(guò)基本不等式進(jìn)行求解，考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，屬于中等題．18、(1)g(x)=0,-x2【解析】

（1）先分類(lèi)討論求出|f(x)|的解析式，即得函數(shù)g(x)的解析式；（2）當(dāng)a=0時(shí)，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個(gè)交點(diǎn)，不符題意．當(dāng)a≠0時(shí)，由題意得，直線y=ax+1與曲線y=g(x)在x?-2或x?1內(nèi)必有一個(gè)交點(diǎn)，且在-2<x<1的范圍內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)．由y=ax+1,y=-x2-x+2,-2<x<1,消去y得x2+(a+1)x-1=0．令φ(x)=x2+(a+1)x-1，寫(xiě)出a應(yīng)滿足條件解得；（3）由方程組y=ax+b,y=x2+x-2,消去y得x2+(1-a)x-2-b=0．由題意知方程在[-2，1]內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩根為x【詳解】（1）當(dāng)f(x)=x2+x-2≥0，得x≥1或x≤-2當(dāng)f(x)=x2+x-2<0，得∴g(x)=（2）當(dāng)a=0時(shí)，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個(gè)交點(diǎn)，不符題意.當(dāng)a≠0時(shí)，由題意得，直線y=ax+1與曲線y=g(x)在x≤-2或x≥1內(nèi)必有一個(gè)交點(diǎn)，且在-2<x<1的范圍內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn).由y=ax+1y=-x2-x+2,-2<x<1，消去令φ(x)=x2+(a+1)x-1a≠0Δ=解得-1<a<0或0<a<12，所以a（3）由方程組y=ax+by=x2+x-2，消去由題意知方程在[-2,1]內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩根為x1不妨設(shè)x1∈[-2,1]，x2∈R∴(a-1)==≥2×1=2當(dāng)且僅當(dāng)x1所以(a-1)2+(b+3)【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程，涉及了分段函數(shù)、零點(diǎn)、韋達(dá)定理等內(nèi)容，綜合性較強(qiáng)，屬于難題．19、（1）；（2）【解析】

（1）利用三角形面積公式可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）利用三角形面積公式求得；利用余弦定理可求解出結(jié)果.【詳解】（1）由三角形面積公式可知：（2）由余弦定理得：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形、三角形面積公式的應(yīng)用問(wèn)題，考查學(xué)生