10.5分式方程（第1課時）（課件）八年級數(shù)學(xué)下冊（蘇科版）

第10章·分式

10.5分式方程（1）第1課時分式方程及其解法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.從實際問題情境中得出分式方程，理解分式方程的概念;2.掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法.問題情境問題1甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工一件，怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？工作總量(/件)工作效率(件/天)工作時間(/天)甲乙2024解：設(shè)甲每天加工服裝x件.

xx+1

乙加工服裝24件所用的時間與甲加工服裝20件所用的時間相同.

問題情境

怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？設(shè)十位數(shù)字是x，原兩位數(shù)是10x+4

原兩位數(shù)x4改變后的兩位數(shù)x4個位數(shù)字與十位數(shù)字互換后的兩位數(shù)是4×10+x問題情境問題3某校學(xué)生到離學(xué)校15km處植樹，部分學(xué)生騎自行車出發(fā)40min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，汽車速度是自行車速度的3倍，全體學(xué)生同時到達.怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？學(xué)校植樹點15km40min

騎自行車乘汽車解：設(shè)自行車的速度是xkm/h，則汽車的速度是3xkm/h.

討論與交流這三個方程有什么共同特點？

這些方程與一元一次方程有沒有區(qū)別？分母中都含有未知數(shù).分式方程的概念：

概念學(xué)習(xí)

以前學(xué)過的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程.例題講解例1

下列方程中哪些是分式方程？為什么？

√√××××判斷一個方程是不是分式方程，不能變形之后再判斷.π是數(shù)字而不是字母新知歸納1.根據(jù)分式方程概念中的條件，判斷方程中分母是否含未知數(shù)；2.不能對方程進行約分、通分等變形，也不能用等式性質(zhì)變形，判斷時注意π是常數(shù)，不是未知數(shù).識別分式方程的方法:新知鞏固

B

D探索與交流解：去分母，得

2(x+1)=3x

先去分母，方程兩邊同乘6.去括號，得2x+2=3x

移項、合并同類項，得-x=-2系數(shù)化為1，得x=2.

解這個分式方程也可以先去分母嗎？

探索與交流兩邊同乘各分式的最簡公分母x(x+1)，可以得到一元一次方程.解這個分式方程也可以先去分母嗎？解：方程兩邊同乘x(x+1)，得20(x+1)=24x

解這個一元一次方程，得x=5如何判斷x=5是不是原分式方程的解.把x=5代入原方程，判斷左右兩邊是否相等.例題講解例

解方程：

解：方程兩邊同乘x(x-2)，得3(x-2)-2x=0.解這個一元一次方程，得x=6.檢驗：把x=6代入原方程，

左邊=右邊.x=6是原方程的解.一化(化分式方程為整式方程)二解(得到的整式方程)三檢驗(代入原分式方程中檢驗)四結(jié)論新知歸納解分式方程的一般步驟：1.化：方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.2.解：解這個整式方程3.驗：將所求得的整式方程的解代入原方程檢驗4.結(jié)：寫出原分式方程的解一化二解三驗四結(jié)論新知鞏固

(x-1)(x+1)x2-1x=-3-3

1-3新知鞏固2.解下列方程：

解：方程兩邊同乘4(10x+4)，得4(40+x)=7(10x+4).解得x=2.

x=2是原方程的解.方程兩邊同乘x(x-1)，得9(x-1)=8x.解得x=9.

x=9是原方程的解.新知鞏固2.解下列方程：

方程兩邊同乘3x，得45-15=2x.解得x=15.

x=15是原方程的解.方程兩邊同乘2x-5，得x-5=2x-5.解得x=0.

x=0是原方程的解.當(dāng)堂檢測解分式方程的“三點注意”：(1)確定最簡公分母的方法與通分時相同，分母能因式分解的先因式分解；(2)去分母時，注意不含分母的項也要乘最簡公分母；即整式部分不要漏乘．(3)約去分母后，分子是多項式時，要注意添括號.(因分?jǐn)?shù)線有括號的作用)(4)最后一定要檢驗結(jié)果是否正確．解分式方程的基本思想：去分母，化分式方程為整式方程.課堂小結(jié)10.4分式方程(1)概念解分式方程的一般步驟1.化:去分母,化為整式方程2.解：解整式方程3.檢驗：4.結(jié)論：寫出原方程的解一化二解三驗四結(jié)論當(dāng)堂檢測

D

A當(dāng)堂檢測

B

D當(dāng)堂檢測

B當(dāng)堂檢測

6.《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8∶13，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應(yīng)是多少米？設(shè)邊襯的寬度為