中考數(shù)學(xué)試題匯編03方程組和不等式組含解析

專題03方程（組）和不等式（組）

一、選擇題

1.（2020年貴州省畢節(jié)地區(qū)第7題）關(guān)于x的一元一次不等式絲1生W-2的解集為x'4,則m的值為

（）

A.14B.7C.-2D.2

【答案】D.

【解析】

…門…一加—2x一一一、I

試題分析：------W-2,m-2xW-6,-2xW-m-6,x2-m+3,

32

_2丫

?.?關(guān)于X的一元一次不等式一?―<-2的解集為x24,.?.二m+3=4,解得m=2.

32

故選：D.

考點(diǎn)：不等式的解集

7Yoyyi_1

2.（2020年貴州省畢節(jié)地區(qū)第9題）關(guān)于x的分式方程——+5=—^-有增根，則m的值為（）

%-1x-i

A.1B.3C.4D.5

【答案】C.

【解析】

試題分析：方程兩邊都乘（x-D,得7x+5（x-1）=2m-l,

.?.原方程有增根，二最簡公分母（x-1）=0,解得x=l,

當(dāng)x=l時(shí)，7=2m-l,解得m=4,所以m的值為4.

故選C.

考點(diǎn)：分式方程的增根

3.（2020年湖北省十堰市第7題）甲、乙二人做某種機(jī)械零件，甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲微90個(gè)所

用的時(shí)間與做60個(gè)所用的時(shí)間相等.設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下面所列方程正確的是（）

9060906090609060

A.—=----B.—=----C.----=—D.-----=—

xx-6xx+6x-6xx+6x

【答案】A.

【解析】

試題分析：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x-6）個(gè)零件，

,9060工3

由題意得，一=——-.故選A.

xx-6

考點(diǎn)：分式方程

4.（20200年貴州省黔東南州第6題）已知一元二次方程X?-2x-1=0的兩根分別為X”x2,則」一+」」的

X1x2

值為（

A.2B.-1C.D.-2

2

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x：H；=2,X：K=-1,利用通分1得1到x.~+~x幺2彳9=-2.

X1x2X1X2-1

故選D.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

5.（2020年貴州省黔東南州第7題）分式方程丁-1--1的根為（）

x（x+l）x+1

A.-1或3B.-1C.3D.1或-3

【答案】C

【解析】

試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，去分母得：3=x?+x-3x,解得：x=-l或x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是增根，分式方程的根為x=3,

故選C

考點(diǎn)：解分式方程

6.（2020年江西省第5題）已知一元二次方程2x?-5x+i=o的兩個(gè)根為X1,X2,下列結(jié)論正確的是（）

5

A.xi+x2=-~2B.xi*x2=lC.Xi,X2都是有理數(shù)D.x”x?都是正數(shù)

【答案】D

【解析】

試題分析：先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到Xi+Xz=g>0,XiX2=g>0,然后利用有理數(shù)的性質(zhì)可判定兩根的符

22

合：Xi>0,X2>0.

故選：D.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

7.（2020年內(nèi)蒙古通遼市第8題）若關(guān)于x的一元二次方程（攵+1）/+2（左+1）》+左一2=0有實(shí)數(shù)根,

則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-斗Lc.fl-'F6'

【答案】A

【解析】

試題分析：【考點(diǎn)】AA：根的判別式；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出

k的取值范圍，將其表示在數(shù)軸上即可得出結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，由關(guān)于X的一元二次方程（k+1）X2+2（k+1）x+k

k+l#O

-2=0有實(shí)數(shù)根，可得出關(guān)于k的一元一次不等式組2、，解得：k>-l.

△a=[2（Z+1另-4（左+1）（女-2）20

--1]>

將其表示在數(shù)軸上為-1°

.故選：A.

考點(diǎn)：1、根的判別式；2、在數(shù)軸上表示不等式的解集

8.（2020年山東省東營市第3題）若lx?-4x+4|與聲二戶互為相反數(shù)，則x+y的值為（）

A.3B.4C.6D.9

【答案】A

【解析】

試題分析：根據(jù)相反數(shù)的定義得到IX：-4x+41+y]2x-y-3=0,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得x:-4x+4=O,2x-y

-3=0,然后利用配方法求出x=2,再求出y=l,最后計(jì)算它們的和x”3.

故選A.

考點(diǎn)解一元二次方程-配方法

9.（2020年山東省泰安市第7題）一元二次方程1-6》-6=0配方后化為（）

2

A.（x—3f=15B.（x—3）2=3C.（X+3）2=15D.（x+3）=3

【答案】A

【解析】

2

試題分析：方程整理得：X2-6X=6,配方（方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）得：x-6x+9=15,

即完成配方得（x-3）2=15,

故選：A

考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法

2x+9>6x+l

10.（2020年山東省泰安市第9題）不等式組《，，的解集為x<2.則攵的取值范圍為（）

x-Z<1

A.k>\B.k<lC.k>\D.k<\

【答案】C

【解析】

試題分析：解不等式組2x+9>6x+l，窗，然后由不等式組，2x+9>6x+l的解集為*<2,

Ix-^<lIx-k

可列式為k+1、2,解得kHl.

故選：C.

考點(diǎn)：解一元一次不等式組

2x+l3x+2.

11.（2020年山東省威海市第5題）不等式組｛---3--------2--->1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3—尤22

【答案】B

【解析】

9r+13元+2

試題分析：解不等式「一-二7一〉1，得：xV-2：解不等式3-x，2,得：xWl；根據(jù)口訣：同大取

33

大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，求得不等式組的解集為xV-2,

故選：B.

考點(diǎn)：解一元一次不等式組

12.（2020年山東省威海市第7題）若1-6是方程V—2x+c=0的一個(gè)根，則c的值為（）

A.—2B.473-2C.3-V3D.1+V3

【答案】A

【解析】

試題分析：把x=l-6代入已知方程X2-2X+C=0,可以列出關(guān)于C的新方程（1-6）2-2（1-百）

+c=0,通過解新方程即可求得c=-2.

故選：A.

考點(diǎn)：一元二次方程的根

，3工+7>2

13.（2020年四川省內(nèi)江市第10題）不等式組一的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

2x-9<l

A.4B.5C.6D.7

【答案】B.

【解析】

3x+722①

試題分析：，

2X-9<1(D

...解不等式①得：解不等式②得:不等式組的解集為...不等式組的非負(fù)整

額解為0,1,2,3,4,共5個(gè)，故選B.

考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解.

kx2k_1

14.（2020年四川省成都市第9題）已知x=3是分式方程-----------=2的解，那么實(shí)數(shù)上的值為

x-1x

（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【解析】

弘2k

試題分析：根據(jù)分式方程的根為x=3,可直接代入原方程得-----------=2,解這個(gè)方程可得k=2.

3-13

故選：D.

考點(diǎn)：分式方程的解

15.（2020年貴州省六盤水市第6題）不等式3尤+629的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

ZZi________________「二_______.

-101-101-101-101

ABCD

【答案】C.

3x+6>9

3x>9-6

試題分析：，故選C.

3%>3

%>1

考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

16.（2020年山東省日照市第6題）式子應(yīng)I有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

a—2

A.a》-lB.aW2c.a2-1且aW2D.a>2

【答案】C.

試題分析：式子Y叵有意義，則a+l》0,且a-2W0,解得：a^-lKa^2.故選C.

a-2

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

22x

17.（2020年湖南省岳陽市第6題）解分式方程----------=1,可知方程的解為

x-1x-\

A.x=1B.x=3C.x=—D.無解

2

【答案】D.

【解析】

試題解析：去分母得:

2-2x=x-l>

解得：x=l,

檢臉：當(dāng)x=l時(shí)，X-1=O,故此方程無解.

故選D.

考點(diǎn)：解分式方程.

18.（2020年浙江省杭州市第5題）設(shè)x,y,c是實(shí)數(shù)，（

A.若x=y,貝！Jx+c=y-cB.若x=y,貝！Jxc=yc

C.若*=丫，則±=±D.若F=則2x=3y

cc2c3c

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可得：

A、兩邊加不同的數(shù)，故A不符合題意；

B、兩邊都乘以c,故B符合題意；

C、c=0時(shí)，兩邊都除以c無意義，故C不符合題意；

D、兩邊乘以不同的數(shù)，故D不符合題意；

故選：B.

考點(diǎn)：等式的性質(zhì)

19.（2020年浙江省杭州市第6題）若x+5>0,則（）

x

A.x+l<0B.x-KOC.-<-1D.-2x<12

【答案】

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)

二、填空題

1.（2020年湖北省荊州市第13題）若關(guān)于x的分式方程生k-」]=2的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍為

x+1

【答案】kV3且kHl

【解析】

k

試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，去分母得：k-l=2x+2,解得：x=--,由分式方程的解為

2

負(fù)數(shù),得到——<0,且x+IWO,即——#-1,解得：kV3且kWL

22

故答案為：kV3且kWl

考點(diǎn)：1、分式方程的解；2、解一元一次不等式

[2尤+1>-1

2.（2020年內(nèi)蒙古通遼市第11題）不等式組2x-l的整數(shù)解是.

1-3-->x-l

【答案】0,1,2

【解析】

試題分析：根據(jù)不等式組的解法：解不等式一得，解不等式二得，xW2,不等式組的解集為-1<

xW2,不等式組的整數(shù)解為0,1,2,

故答案為0,1,2.

考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解

7r

3.（2020年山東省泰安市第21題）分式——與——的和為4,則X的值為__________.

x—22—x

【答案】3

【解析】

7x7x

試題分析：首先根據(jù)分式一與;^—的和為4,可得：--+--=4,然后根據(jù)解分式方程的方法，

x-22-xx-22-x

去分母，可得：7-x=4x-8解得：x=3經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解，可知x的值為3.

故答案為：3.

考點(diǎn)：解分式方程

4.（2020年山東省泰安市第22題）關(guān)于x的一元二次方程￥+（24一1?+/2—i）=o無實(shí)數(shù)根，則人的

取值范圍為.

5_

【答案】k>Z

【解析】

試題分析：根據(jù)判別式的意義得到△二⑵-D-4（k-l）<0,然后解不等式即可得k《.

5_

故答案為k>7.

考點(diǎn)：根的判別式

3-rI

5.(2020年山東省威海市第14題)方程二^+'一=1的解是__________.

x-44-x

【答案】x=3

【解析】

試題分析：方程兩邊都乘最簡公分母x-4,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程3-x-l=x-4,化簡為-2x=

-6,解得x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解.

故答案是：x=3.

考點(diǎn)：解分式方程

6.(2020年山東省濰坊市第16題)已知關(guān)于x的一元二次方程"2—2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則A的取值

范圍是.

【答案】kWl且kWO

【解析】

試題分析：根據(jù)方程根的情況：關(guān)于X的一元二次方程kx；-2x+l=o有實(shí)數(shù)根，可以判定其根的判別式的取

值范圍△=b；-4ac70,即：4-4kNO,解得：kWl,然后根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程kx；-2x+l=0中kK。,

故答案為：kWl且k卉0.

考點(diǎn)：根的判別式

/?3人

7.(2020年四川省內(nèi)江市第24題)設(shè)a、B是方程l)(x-4)=-5的兩實(shí)數(shù)根，則竺+匕=______.

a0

【答案】47.

【解析】

試題分析：方程(X+1)(X-4)=-5可化為％2_3X+1=0,?.?a、6是方程(x+l)(x—4)=-5的兩實(shí)數(shù)

根，，a+B=3,a0=1,:?a-+伊=(a+/3$-2a/3=7,cc^4-=47,.*?----1---

ap

=￡"=47,故答案為：47.

a(3

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；條件求值.

21

8.(2020年貴州省六盤水市第17題)方程—匚——7=1的解為x二

x-1x-1

【答案】-2.

試題分析：

考點(diǎn)：分式方程兩邊都乘以x-L得：2-（x+l）=x2-L整理化簡x2+x-2=0,解得：XF-2,x2=l

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，x-3=-5W0,當(dāng)x=l時(shí)，x2-1=0,故方程的解為x=-2.

3-x>0

9.（2020年湖南省岳陽市第13題）不等式組<的解集是.

3(l-x)>2(x+9)

【答案】x<-3

【解析】

’3-xN00

試題解析:'3(1-x)>2(x+9)②

???解不等式①得：xW3,

解不等式②得：xV-3,

???不等式組的解集為xV-3

考點(diǎn)：解一元一次不等式組.

10.（2020年湖南省岳陽市第14題）在AABC中BC=2,AB=26,AC=6,且關(guān)于x的方程

x2-4x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則AC邊上的中線長為.

【答案】2.

【解析】

試題解析：,??關(guān)于x的方程x；-4x+b=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/.△=16-4b=0,

/.AC=b=4,

?/BC=2,AB=2石,

.*.BC:+AB:=AC:,

「.△ABC是直角三角形，AC是斜邊，

.?.AC邊上的中線長=LAC=2

2

考點(diǎn)：根的判別式；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理的逆定理.

x+y=1

11.（2020年湖南省長沙市第14題）方程組《'的解是___________

3x-y=3

X-]

【答案】■

y=0

【解析】

試題分析：利用加減消元法，用方程①+方程②可得x=L代入方程x+y=l可得y=0,解得方程組的解為

x=1

y=0

故答案為：\fx=1

7=0

考點(diǎn)：加減消元法解二元一次方程組

三、解答題

1.（2020年貴州省畢節(jié)地區(qū)第25題）某同學(xué)準(zhǔn)備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場上了解

到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同.

（1）求這種筆和本子的單價(jià)；

（2）該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛?，并且筆和本子都買，

請(qǐng)列出所有購買方案.

【答案】（D這種筆單價(jià)為10元，則本子單價(jià)為6元；（2）有三種方案：①購買這種筆7支，購買本子

5本；②購買這種筆4支，購買本子10本；③購買這種筆1支，購買本子15本.

【解析】

試題分析：（D苜先設(shè)這種等單價(jià)為x元，則本子單價(jià)為（x-a）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30元買這

2050

種本子的額量=50元買這種筆的數(shù)蚩.由等量關(guān)系可得方程——==，再解方程可得答案；（2）設(shè)恰好

x-4x

用完100元，可購買這種筆m支和購買本子n本，根據(jù)題意可得這種筆的單價(jià)X這種筆的支數(shù)m+本子的單

價(jià)X本子的本數(shù)n=1000,再求出整數(shù)解即可.

試題解析：（D設(shè)這種筆單價(jià)為x元，則本子單價(jià)為（x-4）元，由題意得：

3050

----7=一,解得：x=10,經(jīng)檢險(xiǎn):X=1C是原分式方程的解，貝x-4=6.

x-4x

答：這種筆單價(jià)為10元，則本子單價(jià)為6元；

（2）設(shè)恰好用完130元，可購買這種第m支和購買本子n本，

由題意得：10m+6n：100,整理得：m=10--yn,

'.'msn都是正整數(shù)，.".①n=5時(shí)，m=7.②n=lC時(shí)，m=4,③n=15,m=lj

二有三種方案：①購買這種第7支，購買本子5本；②購買這種筆4支，購買本子10本,

③購買這種箋1支,購買本子15本.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用.

22

2.（2020年湖北省十堰市第21題）已知關(guān)于x的方程x+（2k-1）x+k-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x“x2.

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

22

（2）若Xi,x2XI+X2=16+XIX2,求實(shí)數(shù)k的值.

【答案】（1）實(shí)數(shù)k的取值范圍為:kW.；（2）實(shí)數(shù)k的值為-2.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出A=-4k+5三0,解之即可得出實(shí)數(shù)k的取值范

圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x：+x；=l-2k、x.x；=k:-1,將其代入K：：+X；=（x：+x；）2x：x；=16+x：x；中，

解之即可得出k的值.

::

試題解析:（D；關(guān)于X的方程x+（2k-1）x+k-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X：,x:,

（2k-1）:-4（k:-l）=-4k+5>0,解得：kW彳,

...實(shí)數(shù)k的取值范圍為kW；.

<2）.關(guān)于x的方程x；+（2k-1）x+k：-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X：,x；,

.,.x：+xj=l_2k,x；x：=k*-1.'/x：'+x；*=（x：+x：）2x；x^l6+x：x；,

（1-2k）:-2X（k:-1）=16+（k:-1）,即k：-4k-12=0,

解得：k=-2或k=6（不符合題意，舍去）.二實(shí)數(shù)k的值為-2.

考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式.

x-3（x-2）>4

3.（2020年貴州省黔東南州第19題）解不等式組2x-l<X+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-8-7-6-5-4-3-2-1012）

【答案】-7VX0

【解析】

試題分析：先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小

小無解，把它們的解集用一條不等式表示出來.

試題解析：由①得：-2x》-2,即xWL

由②得：4x-2<5x+5,即x>-7,

所以-7VxWL

在數(shù)軸上表示為：

---------------b■■,■■,4---->

-8-7-6-5-4-3-2-1012

考點(diǎn)：1、解一元一次不等式組；2、在數(shù)軸上表示不等式的解集

4.（2020年湖北省荊州市第19題）（本題滿分10分）（1）解方程組：『''二2"一3

3x+2y=8

（2）先化簡，再求值：四-」一千二一,其中x=2.

x-lX-]X+1

v-2丫

【答案】（1）\（2）-4,2

y=1x+\

【解析】

試題分析：(D根據(jù)代入消元法可以解答此方程；

<2)根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將X的值代入化簡后的式子即可解答本題.

"v=2x—3①

試題解析、。小

3x+2y=8(2)

將①代入②，得

3x+2(2x-3)=8,

解得，x=2,

將x=2代入①，得

y=i,

故原方程組的解是」x=21;

y=1

=----------------------(x+l)

x-1(x+IXx-l)

_x+l1

X

=7+l,

當(dāng)x=2時(shí)，原式=1=2.

考點(diǎn)：1、分式的化簡求值；2、解二元一次方程組

5.(2020年湖北省宜昌市第17題)解不等式組｛2一

2(l-x)<4-3x

【答案】-2&V2

【解析】

試題分析：根據(jù)一元一次不等式組解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小無解了.分

別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

,

->-1(1)

試題解析：，2一，

2(l-x)<4-3X2)

由①得：X2-2,

由②得：x<2,

故不等式組的解集為-2WxV2.

考點(diǎn)：解一元一次不等式組

'-2x<6

6.(2020年江西省第14題)解不等式組:并把解集在數(shù)軸上表示出來.

、3(x-2)4x-4

-5-4-3-2-10~1~2~3~r-

【答案】-3VxWl

【解析】

試題分析：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示即可確定不等式組的解集.

試題解析：解不等式-2x<6,得：x>-3,

解不等式3（x-2）Wx-4,得：xWl,

將不等式解集表示在數(shù)軸如下：

-5-4-3-2-1~6~12~3~4~5^

則不等式組的解集為-3<xWl

考點(diǎn)：1、解一元一次不等式組；2、在數(shù)軸上表示不等式的解集

7.（2020年山東省東營市第23題）為解決中小學(xué)大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，

某縣計(jì)劃對(duì)A、B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬

元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元.

（1）改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？

（2）該縣計(jì)劃改擴(kuò)建A、B兩類學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān).若國家財(cái)政

撥付資金不超過11800萬元；地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的

改擴(kuò)建資金分別為每所300萬元和500萬元.請(qǐng)問共有哪幾種改擴(kuò)建方案？

【答案】（1）改擴(kuò)建一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需資金分別為1200萬元和1800萬元（2）共有3種

方案

【解析】

試題分析：（D可根據(jù)“改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金？800萬元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校

和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元”，歹此方程組求出答案；

（2）要根據(jù)“國家財(cái)政撥付資金不超過U800萬元j地方財(cái)政投入獎(jiǎng)金不少于4000萬元”來列出不等式

組，判斷出不同的改造方案.

試題解析：（D設(shè)改擴(kuò)建一所A類和一所B類學(xué)校所需費(fèi)金分別為x萬元和y萬元

f2x+3>=7800

由題意得%.1AA,

[3x+y=5400

卜=1200

解得

Iv=1800

答：改擴(kuò)建一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需資金分別為1200萬元和1800萬元.

(2)設(shè)今年改擴(kuò)建A類學(xué)校a所，則改擴(kuò)建B類學(xué)校(10-a)所,

(1200-300)。+(1800-500)(10-?)<11800

由題意得:

,300o+500(l0-?)>400

a>3

解得《

a<

.?.3WaW5,

Tx取整數(shù)，

Y.x=3,4,5.

即共有3種方案：

方案一：改擴(kuò)建A類學(xué)校3所，B類學(xué)校7所；

方案二：改擴(kuò)建A類學(xué)校4所，B類學(xué)校6所；

方案三：改擴(kuò)建A類學(xué)校5所，B類學(xué)校5所.

考點(diǎn)：1、一元一次不等式組的應(yīng)用，2、二元一次方程組的應(yīng)用

8.(2020年四川省成都市第15題)(1)計(jì)算：|血-1卜我+2sin45°+g)

2.X—7<3(x—1)(J)

(2)解不等式組:42-

—x+3<1——x②

I33

【答案】⑴3⑵

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，直接計(jì)算即可;

<2)分別求解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的解集的確定方法“都大取大，都小取小，大小小大取中間,

大大小小無解了“，確定解集即可.

試題解析：(D原式=0-1-20+2x走+4=逝-1-2也+0+4=3

0

(2)①可化簡為：2x-7<3x-3,-x<4,②可化簡為：2x41-3,

/.不等式的解集為

考點(diǎn)：1、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，2、解不等式組

3光—5<—2.x①

9.(2020年湖北省黃岡市第15題)解不等式組：I3X+2?.

^>1②

I2

【答案】04V1

【解析】

試題分析.：分別解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)確定不等式組解集口訣：同大取大，同小取小，大小小大取中,

大大小小無解，確定即可.

3x-5<-2x①

試題解析：，3x+2〉］②

由①得x<l；

由②得x20,

AO^x<l

考點(diǎn)：解不等式組

10.(2020年湖北省黃岡市第17題)已知關(guān)于x的一元二次方程/+(2%+1)%+父=0①有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根.

(1)求出的取值范圍；

(2)設(shè)方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為0馬，當(dāng)攵=1時(shí)，求片+考的值.

【答案】⑴k>--⑵7

4

【解析】

試題分析：(D利用△=6：-4ac>0,求左的取值范圍；

(2)利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，求*的值.

試題解析：(D方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.△=6:-4ac=(2fc+l):-4xlxfr:>o

解得

所以k的取值范圍為k>-l

<2)當(dāng)k=l時(shí)，方程①為x：+3x+l=0

.?.由根與系數(shù)的關(guān)系可得4**三:一’

［甬?W=1

七二+七？=(jq+x?)2—2再均=(-3):-2x1=7

考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

2xN-9—x

11.(2020年湖南省長沙市第20題)解不等式組〈,",并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

5x-l>3(x+1)

■

【答案】x>2

【解析】

試題分析：分別接兩個(gè)不等式，然后畫出數(shù)軸，再取其公共部分即可求解集.

2x>-9-x①

試題解析:

5x-l>3(x+l)(2)

由①得，x，-3

由②得，x>2

解集如圖所示:

故原不等式組的解集為x>2

考點(diǎn)：解不等式組

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會(huì)的項(xiàng)目有滑雪（如跳臺(tái)滑雪、高山滑雪、

單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等.如圖，有5張形狀、大

小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，

背面完全相同.現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰

好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是（）

2.“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送

一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）

A.x（x+1）=210B.x（x-1）=210

C.2x（x-1）=210D.-x（x-1）=210

2

3.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論:①abcVO；②2a+b=0;③b?-4ac

<0；?9a+3b+c>0;⑤c+8aV0.正確的結(jié)論有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖，拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的-元二次方程-x，mx-t=O（t為實(shí)數(shù)）在I<x<3

的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）

A.-5<t<4B.3<t<4

C.-5<t<3D.t>-5

5.在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為7,5,3,5,10,則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不

正確的是（）

A.眾數(shù)是5B.中位數(shù)是5C.平均數(shù)是6D.方差是3.6

6.如圖，以兩條直線h,L的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是（）

x-y=-1x-y=1

2x-y=12x-y=-1

7.如圖是測量一物體體積的過程：

步驟一：將18（）mL的水裝進(jìn)一個(gè)容量為300mL的杯子中;

步驟二：將三個(gè)相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；

步驟三：再將一個(gè)同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出.

步驟-步驟二步驟三

根據(jù)以上過程，推測一個(gè)玻璃球的體積在下列哪一范圍內(nèi)？（lmL=lcm%）.

A.10cm，以上，20cm*以下B.20cm3以上，30cm3以下

C.30cm3以上,40cm3以下D.40cm3以上，50cm3以下

8.如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)-6表示的點(diǎn)最接近的是（）

ABCD

~^3~^2~~~612^

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

9.PM2.5是指大氣中直徑W0.0000025米的顆粒物，將（）.0000（）25用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.5xl0<B.2.5x10-6C.25xlO-7D.0.25x105

10.關(guān)于x的方程（a—5）/一4萬一1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（）

A.a>1B.且"5C.a>1K?*5D.”5

11.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,NACB的角平分線分別交AB,BD于M,N

兩點(diǎn).若AM=2,則線段ON的長為（）

A6n&ci門思

A.B.C.1D.

222

12,尺規(guī)作圖要求：I、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；n、作線段的垂直平分線;

m、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；w、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

A.①-IV,②-n,③-I,④-mB.①-w,?-ni,@-II,i

c.①-n,②-w,③-m,iD.①-w,②-i,③-n,④-m

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分

13.如圖，已知。的半徑為2,內(nèi)接于。，N4C8=135,貝！IA3=

14.如圖，AB為。。的直徑，C、D為。O上的點(diǎn)，AD=CD-若NCAB=40。，則NCAD=

15.如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm,下雨前水面寬為60cm,一場大雨過后，水面寬為

80cm,則水位上升cm.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng),

每移動(dòng)一個(gè)單位,得到點(diǎn)Ai(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么點(diǎn)A4—(n為自然數(shù))

k

18.如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=—的圖象相交于A（-2,y。、B（1,y2）兩點(diǎn)，則

不等式ax+bV與的解集為

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，oABCD中，點(diǎn)E,F分別是BC和AD邊上的點(diǎn)，AE垂直平分BF,交BF于點(diǎn)P,

連接EF,PD.求證：平行四邊形ABEF是菱形；若AB=4,AD=6,NABC=60。，求tanNADP的值.

20.（6分）如圖，已知點(diǎn)D在AABC的外部，AD/7BC,點(diǎn)E在邊AB上，AB?AD=BC?AE.求證：ZBAC

4。AF

=ZAED；在邊AC取一點(diǎn)F,如果NAFE=ND,求證：——=——

BCAC

21.（6分）如圖，已知函數(shù)y="（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2）.過點(diǎn)A作AC_Lx

X

軸，垂足為C,過點(diǎn)B作BDJ_y軸，垂足為D,AC與BD交于點(diǎn)F.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、

D,與x軸