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文檔簡(jiǎn)介

3.3幕函數(shù)

一、單選題。本大題共18小題,每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。

1.若哥函數(shù)y=(7〃2—3?1+3)尤'"2-"2的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則機(jī)的值為()

A.1或2B.2C.1D.不存在

2.已知事函數(shù)y=/(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,9),則的值為()

A.4B.2C.D.

24

3.如圖是塞函數(shù)y=的部分圖像,已知〃取;,2,-2,-g這四個(gè)值,

則于曲線。1,。2,03,04相對(duì)應(yīng)的九

依次為()

cl1c

A.2,—,--,-2

22

1cc1

C.--,-2,2,—

22

£I

4.若(2m+1)4>(2_V,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

W+W1、

A/5-1

A.一Q0,,4-00C.(-1,2)D.,2

2

7/

5.己知哥函數(shù)/(%)=依”的圖像過(guò)點(diǎn),則上等于()

3

A.B.1C.一D.2

22

6.已知函數(shù)丁=%〃'2-5〃,+4(m£Z)為偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+oo)上單調(diào)遞減,則m=()

A.2或3B.3C.2D.1

,則函數(shù)g(x)=(x-2)/(x)在區(qū)間止,1]上的最小值是()

7.已知塞函數(shù)/(%)二/的圖象過(guò)點(diǎn)

2

A.-1B.-2C.-3D.-4

8.函數(shù)/(%)=(機(jī)2—1)%/+吁3是哥函數(shù),對(duì)任意石,/e(O,+8),,且石彳々,滿足

~"")>0,若a,beR,且a+b>0,ab<。,則/(a)+/(b)的值()

x{-x2

A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.無(wú)法判斷

二、多選題。本大題共4小題,每小題有兩項(xiàng)或以上符合題意。

m

9.若幕函數(shù)丁二%、(相,“CN*且互素)的圖象如下圖所示,則下列說(shuō)法中正確的是()

m1

A.0<—<lB.機(jī)是偶數(shù),〃是奇數(shù)

n

rnrrj

c.m是偶數(shù),〃是奇數(shù),且一<lD.m、w是偶數(shù),且一>1

n

10.己知函數(shù)/(%)=/圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),則下列命題正確的有()

A.函數(shù)為增函數(shù)B.函數(shù)為偶函數(shù)

C.若則/(幻>1D,若。<西<々,則/叫

11.有如下命題,其中真命題的標(biāo)號(hào)為()

A.若基函數(shù)y=/(x)的圖象過(guò)點(diǎn)則7(3)〉;

B.函數(shù)/(x)="T+l(a>0且awl)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1,2)

C.函數(shù)〃力=公-1在(0,+。)上單調(diào)遞減

D.若函數(shù)/(x)=f—2x+4在區(qū)間[0,向上的最大值為4,最小值為3,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是[L2]

12.已知累函數(shù),(%)=/;Cm,neN*>m,"互質(zhì)),下列關(guān)于/(%)的結(jié)論正確的是()

A.m,“是奇數(shù)時(shí),幕函數(shù)”X)是奇函數(shù)

B.m是偶數(shù),”是奇數(shù)時(shí),基函數(shù)/(九)是偶函數(shù)

C.根是奇數(shù),”是偶數(shù)時(shí),累函數(shù)/(%)是偶函數(shù)

D.0〈生<1時(shí),幕函數(shù)/(九)在(0,+")上是減函數(shù)

n

E.m,“是奇數(shù)時(shí),哥函數(shù)/(%)的定義域?yàn)镽

三、填空題。本大題共4小題。

Y

13.若函數(shù)/(x)=F-----是塞函數(shù),則。=.

ci+a+1

14.設(shè)?!陒-2,-1,1,2},則使函數(shù)丁=非為偶函數(shù)的所有。的和為一

15.已知事函數(shù)/(%)=/病+時(shí)[mcN*),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,、笈),試確定機(jī)的值,則滿足條件

/(2—a)>/(a—1)的實(shí)數(shù)。的取值范圍.

16.下面命題:①幕函數(shù)圖象不過(guò)第四象限;②y=x°圖象是一條直線;③若函數(shù)y=2'的定義域是

{x|x<0},則它的值域是"lyVl};④若函數(shù)>=:的定義域是{x|》>2},則它的值域是

⑤若函數(shù)>=好的值域是{y|0WyW4},則它的定義域一定是{%|—2Wx<2}.其中不正確命題的序號(hào)

是.

四、解答題。本大題共6小題,解答過(guò)程必修有必要的文字說(shuō)明,公式和解題過(guò)程。

17.已知哥函數(shù)〃(%)=(nr-5m+l)xm+1為奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)m的值;

/、

(2)求函數(shù)g(%)=.XG0,1|的值域.

7

18.已知幕函數(shù)y=/(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,9),對(duì)于偶函數(shù)y=g(x)(xeH),當(dāng)“0時(shí),

g(x)=/(x)-2x.

(1)求函數(shù)y=/(x)的解析式;

(2)求當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)y=g(x)的解析式;

19.已知哥函數(shù)/(x)=x-m2-2m+3(-2<相<2,m€z)滿足:

(1)在區(qū)間(O,+")上為增函數(shù)

(2)對(duì)任意的xeR,都有〃—X)—〃x)=0,

求同時(shí)滿足⑴⑵的幕函數(shù)八%)的解析式,并求當(dāng)無(wú)c[0,4]時(shí),/(九)的值域.

20.已知基函數(shù)/(%)=("?—1)2——+2在(0,+“)上單調(diào)遞增.

(1)求加的值;

(2)當(dāng)xe[l,2]時(shí),記/(九)的值域?yàn)榧螦,若集合6=[2—4,4—同,且4口5=0,求實(shí)數(shù)上的取

值范圍.

21.函數(shù)/(x)=2、和g(x)=d的圖像的示意圖如圖所示,兩函數(shù)的圖像在第一象限只有兩個(gè)交點(diǎn)

A(xl,yl),B(xl,y2),xl<x2

(1)請(qǐng)指出示意圖中曲線01?2分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù);

(2)比較/(6),g(6),/(10),g(10)的大小,并按從小到大的順序排列;

(3)設(shè)函數(shù)"(%)=/。)一8。),則函數(shù)/1(尤)的兩個(gè)零點(diǎn)為王,馬,如果石e[4b+1],其

中。力為整數(shù),指出。力的值,并說(shuō)明理由.

22.已知幕函數(shù)/(x)=x°/)a+H左eZ,且f(x)在(0,+s)上單調(diào)遞增.

(1)求實(shí)數(shù)上的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù)/Xx)的解析式;

(2)若尸(x)=2/(x)—4x+3在區(qū)間[2a,a+l]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)〃的取值范圍;

17

(3)試判斷是否存在正數(shù)4,使函數(shù)g(x)=l-#'(El+Qq-Dx在區(qū)間[-1,2]上的值域?yàn)槿?/p>

8

存在,求出q的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

答案解析

1.D

【解析】解:由幕函數(shù)的定義得加2一3m+3=1,則加=1或加=2.

當(dāng)〃z=l時(shí),y=x^,定義域?yàn)閧x|x#O},圖象不過(guò)原點(diǎn);

當(dāng)加=2時(shí),y=x°,其圖象也不過(guò)原點(diǎn),故不存在這樣的加.

故選:D

2.C

【解析】解:設(shè)/■(x)=x",由函數(shù)過(guò)點(diǎn)(3,9),,3"=9,解得a=2,

.??仆)=/,

2

故選:C.

3.A

1_2_-2--

【解析】令分別代入29

x=2,yv1一a%=%,%=%,y4=x

得到J1—A/2,%=4,y3=—,%=,

根據(jù)圖象可知6,02,03,04相對(duì)應(yīng)的〃依次為:2,2

故選:A

4.D

i

【解析】...,=/=近在[0,+8)上為增函數(shù),

1

m>——,

2

2m+1>0,

—1—A/5O.-1+^5-1+^/5

2

m+m—1>0,=《m<---------或m>——0-----<-m-<2?

222

2m+l>m2+m—1

—l<m<2

A/5-1]

即加w

故選:D.

5.A

【解析】由題知/(%)=依”是幕函數(shù),則左=1.又圖像過(guò)點(diǎn)行],貝岫g[=0知々=—故

1

k7cc——.

2

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查幕函數(shù)解析式的求法,考查指數(shù)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.

6.A

【解析】塞函數(shù)y=x"j5,"+4為偶函數(shù),且在(0,+8)遞減,

m1—5/W+4<0>且根2-57〃+4是偶數(shù),

由加2—5m+4<0得1<加<4,又由題設(shè)加是整數(shù),故加的值可能為2或3,

驗(yàn)證知機(jī)=2或者3時(shí),都能保證加2-5根+4是偶數(shù),故機(jī)=2或者3即所求.

故選A

7.C

【解析】塞函數(shù)/(%)=丁的圖象過(guò)點(diǎn)[J],所以2a=g,有£=—1.

所以/(%)=—.<?(%)=二=1——在區(qū)間不1上單調(diào)遞增.

xxx1_2_

所以最小值為g=-3.

故選C.

8.A

【解析】由己知函數(shù)/(九)=(療—加—I)/*"1、是哥函數(shù),

可得病-根-1=1,解得相=2或根=—1,

當(dāng)相=2時(shí),f(x)=x3,當(dāng)根=一1時(shí),f(x)=x~3,

對(duì)任意的和々£(0,+8),且%w%2,滿足」"<1>0,

再一%2

函數(shù)是單調(diào)增函數(shù),所以根=2,此時(shí)/(x)=d,

又a+Z?>0,次?<0,可知。力異號(hào),且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值,

則+恒大于0,故選A.

9.ABC

【解析】圖象在(U)右側(cè)上升但上升幅度比丁=%小,o(一<i,A正確;

n

圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,函數(shù)為偶函數(shù),加是偶數(shù),九是奇數(shù),B正確;

則C也正確,D錯(cuò)誤.

故選:ABC.

10.ACD

【解析】將點(diǎn)(4,2)代入函數(shù)/(%)=/得:2=4",則。=3.

所以,(九)=必,

顯然/■(%)在定義域[0,+8)上為增函數(shù),所以A正確.

Ax)的定義域?yàn)椋?,+8),所以/(x)不具有奇偶性,所以B不正確.

當(dāng)x>l時(shí),&〉1,即/(尤)>1,所以C正確.

當(dāng)若0<X]<4時(shí),

=X]+%2+2dxi%%%

42

44

即/(七);/(々)</[七生]成立,所以口正確.

故選:ACD.

11.BD

【解析】對(duì)于A,令/(x)=x“,則2。=;,解得:?=-1,.?./(x)=%-1,.-./(3)=|<1,A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,令x—1=0,即%=1時(shí),/(1)=1+1=2,.?./(九)恒過(guò)定點(diǎn)(1,2),B正確;

對(duì)于C,?.?/(X)為開(kāi)口方向向上,對(duì)稱軸為x=0的二次函數(shù),.?./(%)在(0,+")上單調(diào)遞增,C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,令/(x)=4,解得:x=0或無(wú)=2;又〃“出=/⑴=3,.?.實(shí)數(shù)加的取值范圍為[1,2],D

正確.

故選:BD.

12.ACE

【解析】〃6=/=而,

當(dāng)相,〃是奇數(shù)時(shí),幕函數(shù)/(%)是奇函數(shù),故A中的結(jié)論正確;

當(dāng)機(jī)是偶數(shù),”是奇數(shù),塞函數(shù)//(九)在x<0時(shí)無(wú)意義,故8中的結(jié)論錯(cuò)誤

當(dāng)伍是奇數(shù),〃是偶數(shù)時(shí),幕函數(shù)/(九)是偶函數(shù),故C中的結(jié)論正確;

0〈二<1時(shí),塞函數(shù)/(九)在(0,+。)上是增函數(shù),故。中的結(jié)論錯(cuò)誤;

n

當(dāng)機(jī),W是奇數(shù)時(shí),哥函數(shù)=在R上恒有意義,故E中的結(jié)論正確.

故選:ACE.

13.0或—1

V*

【解析】由函數(shù)〃X)=F-----是幕函數(shù),可得4+。+1=1,解得。=0或。=—1,

a+a+1

故答案為:?;?1.

14.0

【解析】符合題意使函數(shù)》=底為偶函數(shù)的a為-2和2,

貝I]-2+2=0.

故答案為:0

3

15.1Wa<一

2

【解析⑺的圖象過(guò)點(diǎn)(2,J5),.=+娟,

m2+m=2,又m^N*,??m=l.

i

即其定義域?yàn)椋鹸|x20},且在定義域上函數(shù)為增函數(shù),

3

???由/(2—〃)>/(。-1)得0<?!?<2—.,解得1Va<—.

2

3

故答案為:14〃<大.

2

16.②③④⑤

【解析】解:暴函數(shù)圖象不過(guò)第四象限,①正確;y=x°圖象是直線丁=1上去掉點(diǎn)(0,1),②錯(cuò)誤;函數(shù)y=2"

的定義域是{x|x<o},則它的值域是{y|0<y<l},③錯(cuò)誤;函數(shù)y=:的定義域是{x|x>2},則它的

值域是1y|0<y<3},④錯(cuò)誤;若函數(shù)丁=f的值域是{y|0WyW4},則它的定義域也可能是

{x|0<x<2},⑤錯(cuò)誤,

故答案為:②③④⑤.

17.(1)m=0;(2)I—4.

12」

【解析】(1)?.?函數(shù)//(%)=(加一5加+1卜嶗1為暴函數(shù),

m2—5m+l=1>解得切=0或5,

當(dāng)機(jī)=0時(shí),7z(x)=x,九(%)為奇函數(shù),

當(dāng)7〃=5時(shí),h^x)=x6,/z(x)為偶函數(shù),

?.?函數(shù)可九)為奇函數(shù),.?.加=0;

(2)由⑴可知,h(x)=x,則g(無(wú))=無(wú)+Jl—2x,xe°,g],

令Jl-2x=t,則x=-Q廣+,‘te(0?l],

則/⑴=_+2+/+g=_;(/_l)2+i,te(0,1],

函數(shù)為開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為r=1的拋物線,

...當(dāng)/=0時(shí),函數(shù)/(0)=5,

當(dāng)f=1,函數(shù)取得最大值為1,

二/⑺的值域?yàn)?,?,故函數(shù)g(x)的值域?yàn)?,■?

18.(1)/(尤)=/;(2)當(dāng)x<0時(shí),=+2x.

【解析】⑴設(shè)丁=/(工)=丁,代入點(diǎn)(3,9),得9=3“,.??£=2,.?./(九)=d;

(2)?."(x)=%2,.?.當(dāng)XNO時(shí)g(%)=%2—2x,設(shè)%<0,則一%>0,

?.1y=g(x)是R上的偶函數(shù),

g(x)=g(-%)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,即當(dāng)x<0時(shí),g(x)=x2+2x;

19./(x)=x4;值域是[0,256].

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在(0,+8)上遞增,

所以—m2—2m+3>0>解得—3<根<1,

因?yàn)橐?<相<2,meZ,所以,m=-l,或根=0.

又因?yàn)?(—x)=/(x),所以“X)是偶函數(shù),

所以-病—2,”+3為偶數(shù).

當(dāng)機(jī)=一1時(shí),一〃/—2m+3=4滿足題意;

當(dāng)根=0時(shí),2—2〃z+3=3不滿足題意,

所以/(力=%4,

又因?yàn)椤?/在[0,4]上遞增.

所以“X)疝n=/(°)=°,小心=7(4)=256,

故函數(shù)的值域是[0,256].

20.(1)m=0;(2)左>3或左V—2.

【解析】⑴為幕函數(shù),,(根—1)2=1,.?.〃[=0或2.

當(dāng)機(jī)=0時(shí),=£在(0,+8)上單調(diào)遞增,滿足題意.

當(dāng)機(jī)=2時(shí),/(九)=廣2在(0,+8)上單調(diào)遞減,不滿足題意,舍去.

m=0.

(2)由(1)知,/(%)=%2.)/⑺在[1,2]上單調(diào)遞增,2=[1,4]

由于此題中5/0,要滿足4「|3=0,只需4一左<1或2—左>4,左>3或左<一2.

21.(I)Ci對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)=d,C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為"x)=2'.(II)/(6),g(6),g(10),/(10)(III)

a=l,b=9

【解析】解:(I)Cl對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)=x3,C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為/(元)=21

(II)/(6)=26=64,g(6)=63=216,/(10)=210=1024,g(10)=1034=1000

所以從小到大依次為/(6),g(6),g(10),/(10).

(Ill)計(jì)算得a=l,b=9

理由如下:

令0

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