靜定結(jié)構(gòu)的位移計算課件

靜定結(jié)構(gòu)的位移計算§3.1結(jié)構(gòu)位移計算概述靜定結(jié)構(gòu)受力分析校核強(qiáng)度靜定結(jié)構(gòu)的位移計算驗(yàn)算剛度位移產(chǎn)生的原因：1)載荷作用2)溫度作用和材料脹縮3)支座沉降和制造誤差結(jié)構(gòu)各點(diǎn)產(chǎn)生位移時的兩種情況：a)有位移無應(yīng)變各桿只發(fā)生剛體位移靜定多跨梁的支座A有一給定位移CA，桿AC繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動，桿CD繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動。b)有位移有應(yīng)變簡支梁在載荷q作用下，各點(diǎn)產(chǎn)生線位移；同時梁內(nèi)彎矩M產(chǎn)生的曲率k（曲率半徑）和應(yīng)變e?！?.2虛功原理功：載荷P所作的功：力在其作用點(diǎn)運(yùn)動方向的投影與該點(diǎn)運(yùn)動路程的乘積：體系上作用一個常力P上式中P指廣義力，D是相應(yīng)的廣義位移。在某一瞬間：單個力：多個力：分析：1）上式只適用于在靜力載荷作用下的彈性體系3）外力與位移成比例，所以外力功是外力(或位移)的二次函數(shù)，即非線性關(guān)系。2）外力總功與外力施加的次序無關(guān)2.彈性體的變形位能：變形位能dU=dT外力作功微段上外力是彎矩M，軸力N和剪力Q

取一微段相應(yīng)的變形：彎曲變形dq，軸向變形dl，剪切變形

gds，略去高階微量外力作功：對桿軸為直線的彈性結(jié)構(gòu)，上式中，，E為材料彈性模量，A為微段截面面積，I為截面的慣性矩，G為材料的剪切模量，k為截面剪切修正系數(shù)。3.虛功原理：所作的功為：C處先加力P1，位移力P1又因有位移作功為：D處先加力P2，C處位移分析：作功過程存在兩種情況：

力在其自身引起的位移上作功，稱為實(shí)功；在別的因素引起的與力本身無關(guān)的位移上所作的功，稱為虛功，如：如：虛功并非為不存在的功，只是強(qiáng)調(diào)作功過程中位移與力無關(guān)的特點(diǎn)。

對于一個具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系在某一位置處于平衡的必要充分條件是：所有作用在此質(zhì)點(diǎn)系的主動力在任何虛位移中作功的總和恒等于零。

對于變形體系，不僅考慮外力虛功，還要考慮與內(nèi)力有關(guān)的虛功

變形體系平衡的必要與充分條件是，對于任意微小的虛位移，外力所作的虛功與內(nèi)力所作的虛功之和等于零：內(nèi)力虛功外力虛功§3.3結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式另一種：應(yīng)用剛體體系的虛功原理導(dǎo)出局部變形時的位移公式，然后

應(yīng)用疊加原理，導(dǎo)出整體變形時的位移公式。計算變形體體系的位移，有兩種途徑：一種：根據(jù)剛體體系的虛功原理，導(dǎo)出變形體體系的虛功原理，再導(dǎo)出變形體體系的位移公式。這里選擇第二種。由前面一節(jié)可知：桿系結(jié)構(gòu)虛功方程：（無分布力）單個桿件：桿系：虛功原理中作功力系和位移可以彼此無關(guān)，二者之一可以虛設(shè)。平面結(jié)構(gòu)虛功方程：（無分布力）它與實(shí)功不一樣，實(shí)功中的位移是由作功的力系本身所引起的，即，一個給定平衡力系，只有一種相應(yīng)變形狀態(tài)。虛功原理中，對應(yīng)于某一給定平衡力系，可以選取多種變形狀態(tài)，或者對于某一給定的變形狀態(tài)，可以選取多種的平衡力系。因此，虛功原理的應(yīng)用范圍廣泛。分析，見圖圖a)求結(jié)構(gòu)上任一點(diǎn)C沿指定方向K-K’上的分位移(1)可按常規(guī)計算方法，但計算工作麻煩。(2)利用虛功原理，結(jié)構(gòu)有變形又要有力系。求結(jié)構(gòu)變形，須有平衡力系虛功原理中，作功力系與位移可以彼此無關(guān)，二者之一可以虛設(shè)。見圖b)狀態(tài)II表示虛擬狀態(tài)，沿K-K’方向作用虛擬力引起的內(nèi)力為求(1)先設(shè)剛架處于II：內(nèi)力，外力滿足平衡條件(2)再設(shè)其產(chǎn)生I

的位移：即，將結(jié)構(gòu)的實(shí)際位移作為狀態(tài)II的虛位移根據(jù)虛功原理和得：，，上式為：由虛功原理得到的計算結(jié)構(gòu)位移的一般公式(稱單位載荷法)它可以計算結(jié)構(gòu)的：線位移、角位移、結(jié)構(gòu)絕對、相對位移。只要虛擬狀態(tài)中的單位力是與所計算的位移相當(dāng)應(yīng)的廣義力即可。如圖，若求結(jié)構(gòu)上C點(diǎn)的豎向位移，可在該點(diǎn)沿所求位移方向加一單位力2)若求結(jié)構(gòu)上截面A的角位移，可在截面處加一單位力偶。若求桁架中AB桿的角位移，應(yīng)加一單位力偶，構(gòu)成這一力偶的兩個集中力的值取1/d。作用于桿端且垂直于桿(d等于桿長)。3)若要求結(jié)構(gòu)上兩點(diǎn)(A、B)沿其連線的相對位移，可在該兩點(diǎn)沿其連線加上兩個方向相反的單位力。4)若求梁或剛架上兩個截面的相對角位移，可在兩個截面上加兩個方向相反的單位力偶。結(jié)構(gòu)的變形是由結(jié)構(gòu)各個微段變形的總和。相對轉(zhuǎn)角相對軸向位移相對剪切位移§3.4靜定結(jié)構(gòu)在載荷作用下的位移計算一、靜定平面桁架在載荷作用下的位移計算位移公式：注：桁架中，各桿只有軸力，軸力值沿桿長不變。通常各桿所用材料及桿的截面面積沿桿長不變。例1.計算桁架結(jié)點(diǎn)C的豎向位移，設(shè)各桿EA都相同。1、分析內(nèi)力：本問題因?yàn)殍旒芘c載荷均對稱，所有只需計算一半桁架的內(nèi)力。ABDE<1>利用體系整體平衡關(guān)系，得：支座反力<2>利用結(jié)點(diǎn)法，取A點(diǎn)分析由A點(diǎn)的Y方向平衡得：ABDE<3>利用三角形關(guān)系A(chǔ)點(diǎn)X方向平衡得：(拉力)ABDE(壓力)同理<4>取D點(diǎn)分析D點(diǎn)X方向平衡(壓力)顯然DC桿的桿力為零。ABDE2、計算位移C點(diǎn)加一單位力P＝1由位移公式：BADE為正值表示，C處的位移與虛擬力的方向相同。ABDE二、靜定梁和剛架在載荷作用下的位移計算梁和剛架的位移，主要由彎矩引起，軸力和剪力的影響均較小，可忽略不計。位移公式例2，計算剛架C端的水平位移和角位移已知EI為常數(shù)。解：在載荷作用下，剛架的圖如圖所示，狀態(tài)IAB柱BC梁<1>求C點(diǎn)的水平位移，可在C點(diǎn)加一單位力得狀態(tài)II，圖BC梁AB柱狀態(tài)II代入位移公式，得：<2>求C點(diǎn)的角位移，可在C點(diǎn)加一單位彎矩。§3.5溫度作用時的位移計算靜定結(jié)構(gòu)溫度改變并不引起內(nèi)力，變形和位移是材料自由膨脹、收縮的結(jié)果。桿件的微段，分別為軸至上、下邊緣的距離。上邊緣溫度上升下邊緣溫度上升沿桿截面厚度為線性分布，軸線溫度上下溫差軸線溫度：上下邊緣的溫差：伸長應(yīng)變：曲率：線膨脹系數(shù)d

由位移計算公式：若沿每一桿件的全長為常數(shù)，則：以溫度升高為正，彎矩和溫差引起的彎矩為同一方向時，其乘積取正，反之取負(fù)。在式中例：試求右圖，a所示剛架C點(diǎn)的水平位移。已知剛架各桿外側(cè)溫度無變化，內(nèi)側(cè)溫度上升10°C，剛架各桿的截面相同且與形心軸對稱，線膨脹系數(shù)為

。解：在C點(diǎn)沿水平方向加一單位力P＝1。作出相應(yīng)的、圖。并有：軸向上的溫度上升值。式中h為截面高度。所得結(jié)果為正值，表示C點(diǎn)位移與單位力方向相同。桿件由于溫度改變而發(fā)生的彎曲變形，該變形與由于所產(chǎn)生的彎曲變形方向相同(如圖虛線所示)，§3.6支座下沉的位移計算如圖靜定結(jié)構(gòu)，支座發(fā)生水平位移、豎向沉陷和轉(zhuǎn)角，求由此引起的任一點(diǎn)的位移。如K點(diǎn)的豎向位移。靜定結(jié)構(gòu)，支座發(fā)生位移并不引起內(nèi)力，因此材料不發(fā)生變形。故此時結(jié)構(gòu)位移屬剛體位移。位移計算公式：當(dāng)與實(shí)際支座位移c方向一致時，乘積取正，反之取負(fù)。虛擬狀態(tài)下的支座反力，為反力虛功。注：上式中右端的負(fù)號是移項(xiàng)所得，不可丟掉。例.如圖所示，三鉸剛架水平位移為

(向右)已知l＝12m,h=8m;試求由此引起的A端轉(zhuǎn)角右邊的支座位移為

(向下)解：如圖虛擬狀態(tài)，考慮剛架的整體平衡，由可求得，再考慮右半剛架的平衡，由可求得由式有：§3.7圖乘法靜定梁和剛架的位移計算：需先計算各段、。計算較為復(fù)雜。但如果桿軸符合下列條件時，(1)桿軸為直線時；(2)EI＝常數(shù)；(3)與兩個彎矩圖中至少有一個是直線圖形。則可用圖乘法代替積分運(yùn)算。(3)為直線變化，故有常數(shù)(1)因?yàn)槭侵睏U，所以可用dx代替ds。(2)因?yàn)镋I是常數(shù)，所以