廣雅中學(xué)廣州二中廣州六中四校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文-人教版高二數(shù)學(xué)試題

屆高二上學(xué)期期末執(zhí)信、廣雅、二中、六中四校聯(lián)考試卷文科數(shù)學(xué)命題：鄧軍民（廣州二中）審題：程漢波本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號、學(xué)校、班級等考生信息填涂在答卷上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答卷上，寫在本試卷上無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（1）若集合，，那么=（A）（B）（C）（D）（2）已知命題，則為（A）（B）（C）（D）（3）已知向量,，則向量與的夾角為（A） （B） （C） （D）（4）已知函數(shù)()，則“”是“為偶函數(shù)”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件圖1（5）已知函數(shù)（其中）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只需圖1將的圖像 （A）向左平移個(gè)單位長度（B）向右平移個(gè)單位長度 （C）向左平移個(gè)單位長度（D）向右平移個(gè)單位長度圖2（6）關(guān)于的方程有實(shí)根的概率為圖2（A）（B）（C）（D）（7）如圖所示,程序框圖的輸出結(jié)果是，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是（A）（B）（C）（D）（8）直線被圓截得的弦長為（A）1（B）2（C）4（D）11正（主）視圖側(cè)（左）視圖圖311正（主）視圖側(cè)（左）視圖圖3俯視圖4522（A）（B）（C）（D）（10）一個(gè)四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖3所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（A）（B）（C）（D）（11）數(shù)列滿足，，則（A）（B）（C）（D）（12）已知函數(shù)，函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．（13）已知變量滿足約束條件，則的最大值為．（14）已知傾斜角為的直線與直線垂直，則．（15）已知雙曲線與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的實(shí)軸長為．（16）已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線的距離為，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值為．三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分10分）在中,已知，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,為的中點(diǎn),求的長．（18）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且成等比數(shù)列．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．（19）（本小題滿分12分）甲乙8976811391甲乙8976811391160x526圖4(Ⅰ)計(jì)算甲班位學(xué)生成績的方差；(Ⅱ)從成績在分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率．參考公式：方差，其中．圖5（20圖5如圖所示，在長方體中，，，為線段上一點(diǎn)．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離．（21）（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)，滿足，．(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；(Ⅱ)若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（22）（本小題滿分12分）已知橢圓:()過點(diǎn),且離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；圖6xyPDMBAOQ（Ⅱ）如圖所示，是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，設(shè)的斜率為，的斜率為，則點(diǎn)是否在定直線上，若是，求出該直線方程，若不是，說明理由．圖6xyPDMBAOQ

屆高二上學(xué)期期末執(zhí)信、廣雅、二中、六中四校聯(lián)考參考答案文科數(shù)學(xué)一、選擇題題號123456789101112答案CBDACCBCDBDA二、填空題13．；14．；15．；16．．三、解答題17．（本小題滿分10分）解：(Ⅰ)因?yàn)榍?所以．………………2分所以．………5分（或………5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．………………6分由正弦定理得，即,解得．………………8分在中,,，………………9分所以．………………10分18．（本小題滿分12分）(Ⅰ)∴……6分（Ⅱ），………7分………………10分．………12分19．（本小題滿分12分）解：（=1\*ROMANI）∵甲班學(xué)生的平均分是85，∴．………………1分∴．……………3分則甲班7位學(xué)生成績的方差為．………5分（=2\*ROMANII）甲班成績在90分以上的學(xué)生有兩名，分別記為，乙班成績在90分以上的學(xué)生有三名，分別記為．……………6分從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：．……………8分其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況：．…………10分記“甲班至少有一名學(xué)生”為事件，則，………11分即從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲校至少有一名學(xué)生的概率為．…………12分20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：連結(jié),因?yàn)槭情L方體,且,所以四邊形是正方形,所以,………1分因?yàn)樵陂L方體中,平面,平面,所以,………2分因?yàn)槠矫?平面，且,………3分所以平面,………4分因?yàn)槠矫?所以．………5分（Ⅱ）點(diǎn)到平面的距離,………6分的面積,………7分所以,………8分在中,,所以,同理．又,所以的面積．………10分設(shè)三棱錐的高為,則因?yàn)?所以,………………11分所以,解得,即三棱錐的高為．……12分21．（本小題滿分12分）解：(Ⅰ)由得，…………1分又，得，………2分故解得：，…………3分所以．…………4分(Ⅱ)，對稱軸為，…………5分又，，所以．…………6分關(guān)于的不等式在有解，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．…………8分(Ⅲ),若的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，則滿足…………11分解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．…………12分22．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）依題意,得,………1分，又,所以,即,…………2分所以橢圓的方程為．………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,,所以直線的方程為,…………4分由題意,直線的方程為,且,由,解得………5分