《高等數(shù)學（一）》（專升本）2024年吉林省延邊朝鮮族自治州和龍市考前沖刺試題含解析

《高等數(shù)學（一）》（專升本）2024年吉林省延邊朝鮮族自治州和龍市考前沖刺試題一、單選題(每題4分)1、

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在2、設(shè)f(x)在點x=2處連續(xù)，（）A.0B.1C.2D.任意值3、

4、

A.2B.1C.1/2D.05、設(shè)y

1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'十p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是（）A.C1y1+C2y2為該方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解C.C1y1+C2y2為該方程的解D.C1y1+C2y2不是該方程的解6、

A.f(2x)B.2f(x)C.f(-2x)D.-2f(x)7、函數(shù)f(x)=x3-3x的極小值為（）A.-2B.0C.2D.48、曲線y=x3+1在點(1，2)處的切線的斜率為（）．A.1B.2C.3D.49、

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-110、

A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln3二、填空題(每題4分)11、12、13、函數(shù)y=cosx在［0，2x］上滿足羅爾定理，則ξ=.14、過原點(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程為——．15、設(shè)z=xy，則dz=.16、將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．17、設(shè)ex-ey=siny，求y'18、19、微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.20、三、解答題(每題10分)21、求微分方程y”-3y'+2y=2的通解．22、設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸，在第一象限圍成的有界區(qū)域．求：

（1）D的面積S；

（2）D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V．23、24、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．25、26、27、求曲線y=x3-3x+5的拐點．

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：B

【試題解析】：由級數(shù)收斂的定義可知應(yīng)選B.2、【正確答案】：B

【試題解析】：

3、【正確答案】：D

【試題解析】：

4、【正確答案】：D

【試題解析】：本題考查了導數(shù)的定義的知識點．5、【正確答案】：C

【試題解析】：由線性方程解的結(jié)構(gòu)定理知應(yīng)選C.僅當y

1、y2為線性無關(guān)特解時，A才正確．6、【正確答案】：A

【試題解析】：由可變上限積分求導公式可知因此選A.7、【正確答案】：A

【試題解析】：本題考查了極小值的知識點．8、【正確答案】：C

【試題解析】：點(1，2)在曲線由導數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為3，因此選c．9、【正確答案】：D

【試題解析】：【考情點撥】本題考查了曲線的水平漸近線的知識點.【應(yīng)試指導】

10、【正確答案】：A

【試題解析】：由復(fù)合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A.二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：充分非必要條件12、【正確答案】：

【試題解析】：

【評析】如果在定積分運算中引入新變元，積分限一定要隨之相應(yīng)變化．如果利用湊微分法運算，不需變積分限．13、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】π【考情點撥】本題考查了羅爾定理的知識點.【應(yīng)試指導】

14、【正確答案】：

【試題解析】：依法線向量的定義可知，所求平面的法線向量n=(1，1，1)．由于平面過原點，依照平面的點法式方程可知，所求平面方程為15、【正確答案】：yxy-1dx+zyInxdy

【試題解析】：本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點.

16、【正確答案】：

【試題解析】：

【評析】將函數(shù)展開為冪級數(shù)，通常將函數(shù)與標準展開式中的函數(shù)對照．展開為冪級數(shù)之后一定要注明收斂域．17、【正確答案】：

【試題解析】：

18、【正確答案】：

【試題解析】：由所給積分次序的積分限可以得出區(qū)域D的不等式表達式區(qū)域D如圖5-1所示，因此D又可以表示為0≤y≤1，y≤x≤

1．19、【正確答案】：

【試題解析】：【解析】所給方程為可分離變量方程．20、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】【考情點撥】本題考查了利用換元法求定積分的知識點.【應(yīng)試指導】令x=sint，則dx=costdt.三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、【試題解析】：

（1）

（2）23、【試題解析】：設(shè)x=t，則x=t2，