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文檔簡介
第七單元三角形、平行四邊形和梯形一、認識三角形1、三角形是由三條線段首尾相接圍成的封閉圖形。三角形有3條邊,3個角和3個頂點。2、畫三角形時,先確定三角形的三個頂點,然后把其中的每兩個點均用線段連接起來即可。3、三角形的三個頂點不能在同一條直線上,即過同一條直線上的三個點不能畫出三角形。4、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高,這條對邊是三角形的底。如圖:5、畫三角形的高:把三角尺的一條直角邊與三角形指定的底重合,沿著這條底平移三角尺,使三角尺的另一條直角邊經(jīng)過這條底所對的頂點,沿著這條直角邊從頂點向底邊作垂線,頂點到底邊的垂直線段就是三角形的高。5、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的,這條對邊是三角形的底。二、三角形的三邊關(guān)系和內(nèi)角和。1、三角形的三邊關(guān)系。三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。2、觀察發(fā)現(xiàn):三角形的3個角拼在一起形成了一個平角,平角是180°,即3個內(nèi)角的度數(shù)之和是180°。3、在三角形的三個內(nèi)角中,已知兩個角的度數(shù),求第三個角的度數(shù),用內(nèi)角和180°連續(xù)減去兩個內(nèi)角的度數(shù)即可。三、三角形的分類。1、三角形按角分類:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2、各類三角形之間的聯(lián)系:各類三角形之間的聯(lián)系可以用下圖表示,把所有的三角形看作一個整體,銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形都是這個整體的一部分。3個角都是銳角的三角形是銳角三角形;有1個角是直角的三角形是直角三角形;有1個角是鈍角的三角形是鈍角三角形??键c四:等腰三角形和等邊三角形1、等腰三角形(1)兩條邊相等的三角形是等腰三角形。(2)在等腰三角形中,相等的兩邊叫作腰,另一條邊叫作底,兩腰的夾角叫作頂角,底邊與兩腰的兩個夾角叫作底角。(3)等腰三角形的兩個底角相等,等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的高在它的對稱軸上。2、等邊三角形。(1)3條邊都相等的三角形是等邊三角形,也叫作正三角形。(2)等邊三角形的3個角相等,等邊三角形是軸對稱圖形,等邊三角形有3條對稱軸。(3)三角形按邊分類:考點五:認識平行四邊形。1、兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。2、特征。(1)平行四邊形有4條邊、4個角。(2)平行四邊形的兩組對邊分別平行。(3)平行四邊形的兩組對邊分別相等。3、從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段,是平行四邊形的高,這條對邊是平行四邊形的底。考點六:認識梯形。1、只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。2、認識梯形的底和高互相平行的一組對邊分別是梯形的上底和下底,不平行的一組對邊是梯形的腰。從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線段叫作梯形的高。3、梯形的分類(1)直角梯形:如果梯形的一條腰和梯形的底互相垂直,那么這條腰就是梯形的高,這樣的梯形叫作直角梯形。(2)等腰梯形:兩腰相等的梯形叫作等腰梯形??键c七:多邊形的內(nèi)角和。1、四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和。多邊形可以分成幾個三角形來計算內(nèi)角和。四邊形的內(nèi)角和是360°,五邊形的內(nèi)角和是540°,六邊形的內(nèi)角和是720°。2、探索任意多邊形內(nèi)角和的計算方法。(1)多邊形的內(nèi)角和可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和推算出來。(2)多邊形可以分成幾個小三角形,多邊形的內(nèi)角和就是幾個180°。由此可得多邊形得內(nèi)角和=(多邊形的邊數(shù)-2)?180°。一、選擇題1.一個三角形最大的內(nèi)角是100°,這個三角形一定是(
)。A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形2.爺爺要給小菜園圍上一圈籬笆,(
)的圍法更牢固些。A. B. C.3.如下圖,平行四邊形和長方形的周長相比較,(
)。A.平行四邊形的周長較長 B.長方形的周長較長C.兩個圖形的周長一樣長 D.無法比較4.如圖所示的三角形被擋住了一個角,這是一個(
)三角形。A.銳角 B.鈍角 C.直角 D.等腰5.劉師傅把一根鐵絲剪成3段正好可以圍成一個三角形,其中兩段鐵絲分別長11厘米、17厘米,第3段鐵絲的長度不可能是下面的(
)。A.10厘米 B.8厘米 C.6厘米6.把一個四邊形撕成三部分,其中兩部分如下圖,這個四邊形可能是(
)。A.長方形 B.正方形 C.平行四邊形 D.梯形7.如圖是正方形點子圖,現(xiàn)要求再選一個點D(D在點子上),使四邊形ABCD成為一個梯形,則點D共有(
)種選法。A.4 B.5 C.6 D.78.芳芳用4根吸管圍了一個底是6厘米,高是3厘米的平行四邊形,將它拉成一個長方形后,高比原來增加1厘米,則原來平行四邊形的周長是(
)厘米。A.9 B.18 C.10 D.20二、填空題9.如圖是一張長方形紙對折兩次后的展開圖,以展開圖上的10個交點為頂點畫圖形。如果畫一個最大的梯形,那么這個梯形的上下底之和是()厘米;如果畫一個最大的平行四邊形,這個平行四邊形的底是()厘米。
10.三角形的兩條邊分別是12厘米和18厘米,第三條邊最長小于()厘米,最短應(yīng)該大于()厘米。11.觀察下圖,這是小明研究三角形內(nèi)角和時把三個內(nèi)角拼在一起的效果圖,已知∠2=75°,∠3=65°,∠1=()°。12.如圖,一張正方形紙,沿對角線對折,能折出兩個完全相同的三角形。折出的三角形按角分是()三角形,按邊分是()三角形,如果繼續(xù)對折,再對折,那么折出的三角形中的角最小是()°。13.星星想把一根長11厘米的吸管剪成3段,再用線穿起來圍成一個三角形。他先在2厘米處剪了一刀(如圖),再在刻度()或()(填數(shù)字)處剪一刀能圍成三角形。
14.一個等腰三角形的兩條邊分別長5厘米和10厘米,這個三角形的周長是()厘米;一個等腰三角形的底角是75°,頂角是()°。15.將兩張長為8厘米,寬為3厘米的長方形紙片交叉擺放(如下圖)重疊部分是()形,高是()厘米。
16.如圖,等腰三角形的底角∠1=()°。若將圖中等腰三角形對折剪開,能得到兩個完全一樣的()三角形。
三、判斷題17.底角是46°的等腰三角形是銳角三角形。()18.用一根24厘米長的鐵絲圍一個三角形,三角形的一條邊可能是12厘米。()19.有的平行四邊形是軸對稱圖形,有的平行四邊形不是軸對稱圖形。()20.一個五邊形的內(nèi)角和是5×180°=900°。()四、計算題21.如下圖,等邊三角形內(nèi)有一個等腰三角形,并且∠1=∠2,∠3=∠4,求∠5。五、作圖題22.按要求在方格紙上畫圖。(1)畫出底是4厘米,高是3厘米的一個等腰三角形和一個平行四邊形。(2)畫出一個上底是4厘米,下底是6厘米,高是3厘米的等腰梯形。六、解答題23.小芳在手工課上用兩個完全相同的三角尺拼成了一個長方形,她發(fā)現(xiàn)把其中一個三角尺沿著斜邊折過去會在上方出現(xiàn)一個小小的等腰三角形,你們覺得小芳說的對嗎?24.一個等腰三角形的周長是32厘米,其中一條腰比底長4厘米。它的底是多少厘米?(先畫線段圖,再解答)25.趙大伯準備靠墻圍一塊梯形菜地,菜地的上底是18米,下底是32米,兩條腰都是22米。已知墻的長度大于32米,則圍這塊菜地最少需要用籬笆多少米?(先畫圖,再解答)26.公園里有一塊等腰三角形的菊花壇,其中兩條邊的長分別是12米和25米?,F(xiàn)給這塊菊花壇圍上木柵欄,木柵欄的長是多少米?27.填一填、畫一畫。上圖中和互相平行(1)以為底邊,在上任選兩點作為頂點,畫兩個不同的三角形。(2)以為底畫出這兩個三角形的高。(3)所畫的兩個三角形的高(
)(填“相等”或“不相等”)。28.一根鐵絲可以圍成一個平行四邊形(如圖),如果把它改圍成一個等邊三角形,那么等邊三角形的邊長是多少厘米?29.一個等腰三角形的一個底角是頂角的4倍,這個等腰三角形的底角和頂角分別是多少度?這是一個什么三角形?30.奇奇在數(shù)學(xué)課上畫了一個等腰三角形,已知他畫的等腰三角形中的一個角是。你知道他畫的等腰三角形中另外兩個角是分別是多少度嗎?參考答案1.B【分析】根據(jù)“有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形”進行判斷即可?!窘獯稹恳粋€三角形中最大的內(nèi)角是100°,這個三角形一定是鈍角三角形。故答案為:B【點評】此題根據(jù)三角形的分類方法進行解答。2.C【分析】三角形具有穩(wěn)定性,平行四邊形易變形,據(jù)此解答?!窘獯稹康膰ǜ喂绦?。故答案為:C【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用。3.A【分析】長方形與平行四邊形在兩條平行線間,且都有2條邊在這兩條平行線上,長方形的寬與平行四邊形的底相等都是6米,再比較長方形的長與平行四邊形的另一條邊的長度即可,而這兩條邊在兩條平行線間,長方形的這兩條邊與這兩條平行線互相垂直,而兩條平行線間的垂線段最短,據(jù)此即可解答此題?!窘獯稹坑煞治隹芍叫兴倪呅呜Q直方向邊的長度大于長方形的長,所以平行四邊形的周長大于長方形的周長。故答案為:A【點評】封閉圖形一周的長度是這個圖形的周長。平行線間的距離處處相等。4.B【分析】先用量角器測量出已知的兩個角的度數(shù),再根據(jù)三角形的內(nèi)角和,用180°依次減去已知兩個角的度數(shù),求出被擋住角的度數(shù),進而判斷這個三角形是什么三角形?!窘獯稹?80°-35°-40°=105°則被擋住的角是一個鈍角,這個三角形是一個鈍角三角形。故答案為:B?!军c評】本題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出被擋住角的度數(shù)。5.C【分析】三角形的三邊關(guān)系為三角形的兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊之差一定小于第三邊;據(jù)此解答即可?!窘獯稹?1+17=28(厘米)17-11=6(厘米)則第3段鐵絲的長度應(yīng)小于28厘米,大于6厘米。A.6厘米<10厘米<28厘米,第3段鐵絲的長度可能是10厘米;B.6厘米<8厘米<28厘米,第3段鐵絲的長度可能是8厘米;C.6厘米=6厘米,第3段鐵絲的長度不可能是6厘米;
故答案為:C?!军c評】本題考查三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是運用三角形的三邊關(guān)系求出第3段鐵絲的長度范圍。6.D【分析】根據(jù)題圖可知,這個四邊形有一個直角和一個銳角,看哪一個四邊形符合這個要求。【解答】A.長方形中有4個直角,沒有銳角;B.正方形有4個直角,沒有銳角;C.平行四邊形有2個銳角,2個鈍角,沒有直角;D.梯形中的直角梯形里面有2個直角,1個銳角和1個鈍角;故答案為:D【點評】熟練掌握長方形、正方形、平行四邊形和梯形的特征是解決本題的關(guān)鍵。7.C【分析】梯形的一組對邊平行,當線段AD與線段BC互相平行時,點D有3種選法。當線段AB和線段CD互相平行時,點D有3種選法,則點D共有6種選法?!窘獯稹坑煞治龅茫涸龠x一個點D(D在點子上),使四邊形ABCD成為一個梯形,則點D共有6種選法。故答案為:C【點評】本題依據(jù)梯形的特性解答,可以親自畫圖試一試,即可得出結(jié)論。8.D【分析】根據(jù)題意可知,把平行四邊形拉成長方形時,四條邊的長度不變,周長不變。平行四邊形的高增加1厘米后變?yōu)殚L方形的寬,則長方形的寬為3+1=4厘米。根據(jù)長方形的周長=(長+寬)×2,求出長方形的周長,也就是平行四邊形的周長?!窘獯稹浚?+3+1)×2=10×2=20(厘米)則原來平行四邊形的周長是20厘米。故答案為:D【點評】本題關(guān)鍵是明確平行四邊形拉成長方形時周長不變,求出長方形的寬,再根據(jù)長方形的周長公式解答。9.2812【分析】由題意可得,長方形紙對折兩次后的展開圖為4個小長方形,長為6cm,寬為16÷4=4(cm),如果畫一個最大的梯形,最大的梯形為,如果畫一個最大的平行四邊形,這個平行四邊形為,據(jù)此填空即可?!窘獯稹?6÷4=4(cm)梯形的上底為:4×3=12(cm)梯形的上下底之和:12+16=28(cm)平行四邊形的底為:4×3=12(cm)【點評】此題考查了平行四邊形和梯形的應(yīng)用,關(guān)鍵是先畫出圖形即可。10.306【分析】三角形的三邊關(guān)系為三角形的兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊之差一定小于第三邊;據(jù)此解答即可。【解答】12+18=30(厘米)18-12=6(厘米)第三條邊最長小于30厘米,最短應(yīng)該大于6厘米?!军c評】熟練掌握三角形的三邊關(guān)系,靈活運用三角形的三邊關(guān)系解決問題。11.40【分析】∠1、∠2、∠3拼成一個平角,平角=180°,180°減去∠2的度數(shù)再減去∠3的度數(shù)即可算出∠1的度數(shù)?!窘獯稹俊?=180°-75°-65°=105°-65°=40°觀察下圖,這是小明研究三角形內(nèi)角和時把三個內(nèi)角拼在一起的效果圖,已知∠2=75°,∠3=65°,∠1=(40)°?!军c評】通過此次探索活動可知:三角形的內(nèi)角和是180°。12.直角等腰45【分析】正方形四條邊都相等,四個角都相等,都是直角。一張正方形紙,沿對角線對折,能折出兩個完全相同的三角形,這兩個三角形中都有一個直角,有兩條邊相等。有一個角是直角的三角形是直角三角形,有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。如果繼續(xù)對折,再對折,把正方形平均分成8份,如圖:,折疊后形成周角,周角=360°,則最小的角是(360°÷8)°?!窘獯稹?60°÷8=45°如圖,一張正方形紙,沿對角線對折,能折出兩個完全相同的三角形。折出的三角形按角分是(直角)三角形,按邊分是(等腰)三角形,如果繼續(xù)對折,再對折,那么折出的三角形中的角最小是(45)°。【點評】此題考查了三角形的分類和正方形的折疊,折一折會更簡捷。13.67【分析】三角形的三邊關(guān)系為三角形的兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊之差一定小于第三邊。據(jù)此可知,一條邊長2厘米,其余兩條邊的長度和是9厘米,這兩條邊的長度差應(yīng)小于2厘米,因為各條邊的長度為整厘米數(shù),所以剩余兩條邊的長度差應(yīng)是1厘米,這兩條邊分別長5厘米和4厘米。如果先剪出4厘米的邊時,在刻度6處剪一刀。如果先剪出5厘米的邊時,在刻度7處剪一刀。【解答】2+4>5,5-4<2其余兩條邊分別長5厘米和4厘米。在刻度6或7處剪一刀能圍成三角形?!军c評】本題考查三角形三邊關(guān)系,關(guān)鍵是求出其余兩條邊的長度。14.2530【分析】等腰三角形的兩條腰相等,第三條邊長5厘米或者10厘米,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知,長5厘米、5厘米、10厘米的三條線段不能圍成一個三角形,而長5厘米、10厘米、10厘米的三條線段能圍成一個三角形。則第三條邊長10厘米,再將三條邊的長度相加,求出這個三角形的周長。等腰三角形的兩個底角相等,根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可知,180°-75°-75°?!窘獯稹?+5=10,則長5厘米、5厘米、10厘米的三條線段不能圍成一個三角形。5+10>10,則長5厘米、10厘米、10厘米的三條線段能圍成一個三角形。5+10+10=25(厘米)這個三角形的周長是25厘米。180°-75°-75°=30°頂角是30°?!军c評】本題考查三角形的周長、三邊關(guān)系、等腰三角形的特征和三角形的內(nèi)角和定理,關(guān)鍵是求出第三條邊長度。15.平行四邊3【分析】重疊部分是由兩個長方形的對邊圍成的,長方形對邊平行,重疊部分有兩組對邊互相平行,兩組對邊分別平行且相等的四邊形叫做平行四邊形。重疊部分的平行四邊形的高是長方形的寬?!窘獯稹繉蓮堥L為8厘米,寬為3厘米的長方形紙片交叉擺放(如下圖)重疊部分是(平行四邊)形,高是(3)厘米?!军c評】熟記平行四邊形和長方形的特征是解題關(guān)鍵。16.30直角【分析】如果角的一邊沒有與量角器的0刻度線重合,但角的頂點與量角器的中心點重合,用量角器外(內(nèi))圈與角重合的大的刻度減去量角器外(內(nèi))圈與角重合的小的刻度即可求出角的度數(shù)。據(jù)此量出這個等腰三角形的頂角度數(shù)。等腰三角形的兩底角相等,三角形內(nèi)角和是180°,用180°減去頂角度數(shù)再除以2可算出∠1的度數(shù)。根據(jù)對折的性質(zhì),將圖中等腰三角形對折剪開,能得到兩個完全一樣的直角三角形?!窘獯稹?50°-30°=120°(180°-120°)÷2=60°÷2=30°如圖,等腰三角形的底角∠1=(30°)。若將圖中等腰三角形對折剪開,能得到兩個完全一樣的(直角)三角形?!军c評】熟練掌握角的度量和熟記等腰三角形的特征是解題關(guān)鍵。17.√【分析】小于90°的角是銳角,大于90°而小于180°的角是鈍角。等腰三角形兩底角相等,即兩個底角是46°,三角形的內(nèi)角和是180°,用180°減46°,再減46°,即可求出頂角的度數(shù),再看最大的角是銳角還是鈍角,若最大的角是銳角,這個三角形就是銳角三角形,若最大的角是鈍角,這個三角形就是鈍角三角形?!窘獯稹?80°-46°-46°=134°-46°=88°88°的角是銳角,這是一個銳角三角形,原題干說法正確;故答案為:√18.×【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊,任意兩邊的差必須小于第三邊,據(jù)此可知,圍成的三角形中最長邊應(yīng)小于這根鐵絲長度的一半。【解答】24÷2=12(厘米)12-1=11(厘米)最長邊最多是11厘米,不可能是12厘米。故答案為:×【點評】本題考查三角形三邊關(guān)系,關(guān)鍵是明確三角形中最長邊小于三角形周長的一半。19.√【分析】正方形與長方形是特殊的平行四邊形,這兩種圖形都是軸對稱圖形,一般的平行四邊形不是軸對稱圖形?!窘獯稹扛鶕?jù)分析只有一些平行四邊形是軸對稱圖形,并不是所有的平行四邊形都是軸對稱圖形。故答案為:√【點評】把一個圖形沿著一條直線對折,這條直線兩邊的圖形能夠完全重合,那么這個圖形就是軸對稱圖形。20.×【分析】過一個頂點連接五邊形的對角線,可將五邊形分成3個三角形,180°乘3即可知道五邊形的內(nèi)角和?!窘獯稹績?nèi)角和是180°×3=540°故答案為:×【點評】三角形的內(nèi)角是180°,求多邊形的內(nèi)角和,可將多邊形的對角線相連,能將多邊形分成幾個三角形,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出多邊形的內(nèi)角和。21.120°【分析】等邊三角形的三個內(nèi)角都等于60°,∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1=60°÷2=30°,∠3=60°÷2=30°,∠5=180°-∠1-∠3,據(jù)此即可解答?!窘獯稹俊?+∠2=60°,∠3+∠4=60°∠1=∠2,∠3=∠4所以∠1=60°÷2=30°,∠3=60°÷2=30°∠5=180°-∠1-∠3=180°-30°-30°=120°22.見詳解【分析】(1)三角形是由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段“首尾”順次連接所組成的封閉圖形,畫一個底為4厘米,頂點到底邊的距離為3厘米的三角形;平行四邊形是兩組對邊分別平行且相等的四邊形,畫兩條長度都為4厘米,兩條平行線段之間的距離為3厘米,據(jù)此畫出即可。(2)等腰梯形兩腰相等,只有一組對邊平行,畫兩條平行線段,一條上底為4厘米,一條下底為6厘米,兩條平行線段之間的距離為3厘米,對應(yīng)端點連結(jié)起來,據(jù)此畫出即可。【解答】23.小芳說的不對。由圖可知這個三角尺的兩個銳角度數(shù)分別是60°和30°,把下面的三角尺翻折上去可得∠1=∠2+∠3,∠1=60°,∠2=30°,所以?!?=60°-30°=30°,上面的小三角形是直角三角形,所以∠4=180°-90°-30°=60°則∠3不等于∠4.假設(shè)該小三角形是等腰三角形,則∠3=∠4,與實際度數(shù)不符,所以該小三角形不是等腰三角形?!痉治觥扛鶕?jù)題意,圖中兩個完全相同的三角尺為直角三角形,根據(jù)等腰三角形的定義,兩個底角相等的角為等腰三角形,據(jù)此分析即可?!窘獯稹啃》颊f的不對。由圖可知這個三角尺的兩個銳角度數(shù)分別是60°和30°,把下面的三角尺翻折上去可得∠1=∠2+∠3,∠1=60°,∠2=30°,所以∠3=60°-30°=30°,上面的小三角形是直角三角形,所以∠4=180°-90°-30°=60°,則∠3不等于∠4。假設(shè)該小三角形是等腰三角形,則∠3=∠4,與實際度數(shù)不符,所以該小三角形不是等腰三角形。24.見詳解圖;8厘米【分析】根據(jù)腰、底和周長的關(guān)系畫出線段圖即可;等腰三角形的兩條腰相等,腰長=底長+4厘米,那么周長加上4厘米就是三條腰的長度,將其除以3即可求出腰長,再用腰長減去4厘米就是底長;據(jù)此解答?!窘獯稹浚?2+4)÷3=36÷3=12(厘米)12-4=8(厘米)答:它的底是8厘米。25.62米【分析】如下圖,把下底靠墻這樣需要用的籬笆最少,需要的籬笆長度為上底加兩腰的長度和,據(jù)此解答。【解答】畫圖如下:18+22×2=18+44=62(米)答:圍這塊菜地最少需要用籬笆62米?!军c評】要使需要的籬笆最少,就要使梯形菜地最長的邊靠墻,這是解答本題的關(guān)鍵。26.62米【分析】等腰三角形的兩腰相等,三角形的三邊關(guān)系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊;先根據(jù)三邊關(guān)系求出第三條邊的長度,再把三條邊的長度相加,求出木柵欄的長是多少米?!窘獯稹考偃缌硪粭l邊的長度是12米,12+12<25,不符合三角形的三邊關(guān)系;假如另一條邊的長度是25米,12+25>25,符合三角形的三邊關(guān)系;12+25+25=37+25=62(米)答:木柵欄的長是62米?!军c評】熟練掌握等腰三角形的特征以及三角形的三邊關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵。27.(1)、(2)畫圖見詳解(3)相等【分析】(1)根據(jù)三角形的概念,畫出兩個不同的三角形,注意每個三角形的第3個頂點在上。(2)從三角形底邊相
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