九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)案

PAGE1一元二次方程模型學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)探究實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系極其變化規(guī)律,經(jīng)歷由具體問(wèn)題抽象出一元二次方程的過(guò)程,進(jìn)一步感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型.2、能通過(guò)觀察，歸納出一元二次方程的概念，并會(huì)說(shuō)出各項(xiàng)及系數(shù).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一元二次方程的概念和一般形式.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：一元二次方程一般形式中的a≠0，“項(xiàng)”和“系數(shù)”.學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作探究學(xué)習(xí)過(guò)程：【復(fù)習(xí)檢測(cè)】1．一元一次方程的一般形式是。2．當(dāng)m=時(shí)，是關(guān)于x的一元一次方程。當(dāng)m=時(shí)，它關(guān)于x的元次方程?！菊n內(nèi)預(yù)習(xí)】獨(dú)立學(xué)習(xí)教材然后回答下列問(wèn)題1．一元二次方程的概念:。2．一元二次方程必須同時(shí)滿足的三個(gè)條件:(1)。(2)。(3)。3．一元二次方程的一般形式:。【課內(nèi)探究】【例1】判斷下列方程是否為一元二次方程？【變式練習(xí)】當(dāng)k為何值時(shí)，方程是一元二次方程？二次項(xiàng)系數(shù)是多少？【例2】一單位有一長(zhǎng)為20m，寬為15m的小型會(huì)議室，準(zhǔn)備在它的中央鋪一塊地毯，使地毯的面積是會(huì)議室面積的,四周未鋪地毯的留空寬度相同。求留空的寬度?！咀兪骄毩?xí)】小明爸爸利用一塊矩形鐵板在四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為0.5m的正方形。做了一個(gè)容積為1m3的無(wú)蓋蓄水池，已知矩形鐵板的長(zhǎng)比寬多1m.小明爸爸問(wèn)小明原來(lái)鐵板長(zhǎng)和寬各是多少？【學(xué)習(xí)小結(jié)】小組內(nèi)討論用一元二次方程刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵是什么？一元二次方程的一般形式是什么？應(yīng)注意什么？【當(dāng)堂訓(xùn)練】小組內(nèi)糾正，并改正。1．在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為，則滿足的方程是（）（A）（B）（C）（D）2．下列方程中是一元二次方程的是（）（A）(B)(C)(D)3．已知2是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則2a-1=.3．右圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等，求的值（列出方程）．【能力提升】先獨(dú)立思考，再討論。關(guān)于x的是一元二次方程嗎？若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。請(qǐng)你想一想，添加個(gè)什么條件能保證一定是一元二次方程？【作業(yè)布置】必做題：教材第4頁(yè)A組第1、2、3題；選做題：B組第2題【課后反思】一元二次方程解法：因式分解、直接開(kāi)平方法學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；會(huì)用因式分解的方法解一元二次方程。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用直接開(kāi)平方法和因式分解法解一元二次方程。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：合理選擇方法較熟練地解一元二次方程。學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作探究學(xué)習(xí)過(guò)程：【復(fù)習(xí)檢測(cè)】1.一元二次方程的一般形式是。2．一元二次方程x2-2=0解是?！菊n內(nèi)預(yù)習(xí)】獨(dú)立學(xué)習(xí)教材,然后解決下問(wèn)題：1.當(dāng)一元二次方程的一邊為0時(shí)，而另一邊易于因式分解或是兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，令每個(gè)因式分別等于，得到兩個(gè)一元一次方程，分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到的解就是原方程的，這種解一元一次方程的方法叫做。2．當(dāng)一元二次方程能化為形如的形式時(shí)，我們可以根據(jù)平方根的概念來(lái)求得方程的解，這種解一元二次方程的方法叫做。【課內(nèi)探究】【例1】解方程：x2-4=0【變式練習(xí)】解方程：4x2-25=0【例2】解方程：（x＋1）2－4＝0【變式練習(xí)】解方程：【發(fā)散思維】若方程有一個(gè)根是2，求k的值?！緦W(xué)習(xí)小結(jié)】小組內(nèi)討論因式分解法和直接開(kāi)平方法的聯(lián)系與區(qū)別？【當(dāng)堂訓(xùn)練】先獨(dú)立完成，然后小組內(nèi)糾正。 1．如果方程有實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是。2．方程的一個(gè)根為2，那么m的值為。3．若代數(shù)式（x-5）(x-3)的值等于0，則x的值是。4．方程的根是。5．方程的根是。6、解方程：（1）(2)(3)2x(x-1)=1-x(3)【能力提升】先獨(dú)立思考，再小組討論。解方程：（x-3）(x+1)+4=02.解方程：3.三角形的兩邊長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求此三角形的面積。【作業(yè)布置】必做題：教材第19頁(yè)習(xí)題A組第1、2題。選做題：B組第1題：（1）、（2）、（3）、（4）小題?！菊n后反思】寫(xiě)出存在的問(wèn)題以及采取的措施。一元二次方程解法：配方法（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會(huì)用配方法。2．會(huì)用配方法解如的一元二次方程。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用配方法解如的一元二次方程。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：增添項(xiàng)學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作探究學(xué)習(xí)過(guò)程【復(fù)習(xí)檢測(cè)】解下列方程，并說(shuō)明解法的依據(jù)：（1）（2）（3）【課前預(yù)習(xí)】獨(dú)立學(xué)習(xí)教材,然后解決下列問(wèn)題。1．;;2.;3.;;【課內(nèi)探究】我們知道，形如的方程，可變形為，再根據(jù)平方根的意義，用直接開(kāi)平方法求解．那么，我們能否將形如的一類方程，化為上述形式求解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問(wèn)題．【例1】將配方【變式練習(xí)】將配方【例2】解方程：＋2x＝5【變式練習(xí)】解方程－4x＋3＝0解：（1）原方程化為＋2x＋1＝6，__________________________________________【學(xué)習(xí)小結(jié)】小組內(nèi)討論用配方法解方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)【當(dāng)堂訓(xùn)練】1．用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，使等式成立。（1）；（2）；（3）；通過(guò)以上練習(xí)，我們認(rèn)識(shí)到；配方的關(guān)鍵是（）2、用配方法解下列方程：（1）－6x－7＝0；（2）＋3x＋1＝0.3．試說(shuō)明不論x、y取何值，代數(shù)式4x2+y2-4x+6y+11的值總是正數(shù)?！灸芰μ嵘肯泉?dú)立思考，再小組討論。某商場(chǎng)通過(guò)觀察和調(diào)查發(fā)現(xiàn)，把進(jìn)貨單價(jià)為40元的某種商品，按50元的價(jià)格出售時(shí)能賣500個(gè)，若將該商品每漲1元，其銷量就要減少10個(gè)，商場(chǎng)為了賺取8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元？這時(shí)進(jìn)貨數(shù)量應(yīng)為多少個(gè)？【作業(yè)布置】必做題：第19頁(yè)A組第2題；選做題：第20頁(yè)B組第2、3題。【課后反思】寫(xiě)出存在的問(wèn)題和采取的措施。一元二次方程解法：配方法（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)用配方法解形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用配方法解形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：配方的技巧。學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作探究學(xué)習(xí)過(guò)程【復(fù)習(xí)檢測(cè)】用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空。（1）（2）－8x＋（）＝（x-）2（3）＋x＋（）＝（x＋）2（4）4－6x＋（）＝4（x－）【課內(nèi)預(yù)習(xí)】獨(dú)立學(xué)習(xí)教材頁(yè)，再回答問(wèn)題。如何用配方法解下列方程？4x2－12x－1＝0;請(qǐng)你和同學(xué)討論一下：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，如何應(yīng)用配方法？【課內(nèi)探究】【例1】解方程2x2-5x+2=0【變式訓(xùn)練】解方程-3x2+4x+1=0【例2】已知：關(guān)于x的方程求證：不論a取何值，該方程都是一元二次方程?！咀兪接?xùn)練】若分式的值等于零，求x的值。【學(xué)習(xí)小結(jié)】小組討論用配方法解形如.【當(dāng)堂訓(xùn)練】1．用配方法解下列方程。（1）（2）3x2＋2x－3＝0.2.證明：對(duì)任何實(shí)數(shù)x,6x2-12x+18的值大于0。已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和9，第三邊的長(zhǎng)為一元二次方程x2-14x+48=0的根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。有一面長(zhǎng)15m，某人想一邊靠墻，另三邊利用籬笆成一個(gè)面積為130m2的長(zhǎng)方形菜地，已知籬笆的長(zhǎng)為33m,問(wèn)菜地的長(zhǎng)和寬各是多少m時(shí)？才能使籬笆正好合適？【能力提升】設(shè)a、b是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)，且（a2+b2）(a2+b2+1)=12,求這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)。【作業(yè)布置】必做題：（1）(2)選做題：教材第20頁(yè)B組第4題。【課后反思】一元二次方程解法：公式法學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)探索求根公式的過(guò)程2、。會(huì)應(yīng)用求根公式解一元二次方程。3、會(huì)認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系，學(xué)會(huì)辯證唯物主義觀點(diǎn)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：求根公式的推斷。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：求根公式的應(yīng)用。學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作探究學(xué)習(xí)過(guò)程：【復(fù)習(xí)檢測(cè)】用配方法解一般形式的一元二次方程?！菊n前預(yù)習(xí)】自學(xué)教材,再解決下列問(wèn)題。（小組討論）1．當(dāng)，且時(shí)，大于等于零嗎？2．當(dāng)時(shí)，一般形式的一元二次方程的根為，3．由上題說(shuō)明方程的根是由方程的系數(shù)、、所確定的，利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)、、的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做。4．當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根嗎？【課內(nèi)探究】【例1】解方程x2+3x+2=0【變式練習(xí)】解方程2x2-7x=4【例2】解方程【變式練習(xí)】解方程【學(xué)習(xí)小結(jié)】1．用公式法解一元二次方程時(shí)要注意什么？2．任意一個(gè)一元二次方程都能公式法求解嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明?！井?dāng)堂訓(xùn)練】1．用公式法解方程時(shí)，a、b、c的值分別為、、。2.一元二次方程至少有一個(gè)根是0的條件是。3．如果非負(fù)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b-c=0,則有一根是1的方程是（）（A）(B)(C)(D)4.方程的根的情況是（）（A）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（C）沒(méi)有實(shí)數(shù)根（D）無(wú)法確定5．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍?！灸芰ι?jí)】已知關(guān)于x的方程，根據(jù)下列條件分別求出a的值。方程有一個(gè)根是0；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程有且只有一個(gè)根?！咀鳂I(yè)布置】必做題：教材第19頁(yè)A組第4題。選做題：已知方程和有一個(gè)公共根，求k的值。【課后反思】一元二次方程:根的判別式學(xué)習(xí)目標(biāo)：不解方程會(huì)判別一元二次方程根的情況。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一元二次方程根的判別式運(yùn)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：一元二次方程根的判別式運(yùn)用學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作探究學(xué)習(xí)過(guò)程【復(fù)習(xí)檢測(cè)】用公式法解下列方程（1）x2+x-1=0（2）x2-2x+3=0（3）x2=4x-4【課前預(yù)習(xí)】1．通過(guò)上述幾個(gè)題的解法，探究每個(gè)方程的b2－4ac是什么值？它們各有幾個(gè)根？2．（1）當(dāng)b2－4ac>0時(shí)，方程有（）的實(shí)數(shù)根.（2）當(dāng)b2－4ac=0時(shí)，方程有（）的實(shí)數(shù)根.（3）當(dāng)b2－4ac<0時(shí)，方程（）實(shí)數(shù)根.【課內(nèi)探究】【例1】.不解方程，判別下列方程的根的情況：（1）2x2+3x－4=0；（2）1.6y2+0.9=2.4y；（3）5（x2+1）－7x=0（4）2x2-2x+1=0（5）x2-3x=-3（注意：用一元二次方程根的判別式時(shí)一定要把方程先整理成一般形式）【變式練習(xí)】關(guān)于x的一元二次方程根的情況是（）（A）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根據(jù)（B）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（C）沒(méi)有實(shí)數(shù)根（D）無(wú)法判定【變式練習(xí)】已知：關(guān)于x的方程：2x2－（4k+1）x+2k2－1=0.當(dāng)k為何值時(shí)：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；【學(xué)習(xí)小結(jié)】一元二次方程根的情況由b2－4ac來(lái)判定（1）當(dāng)b2－4ac>0時(shí)，（）（2）當(dāng)b2－4ac（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（3）當(dāng)b2－4ac（）時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.【當(dāng)堂訓(xùn)練】1．方程中，b2－4ac=,此方程有個(gè)實(shí)數(shù)根2．下列方程中，無(wú)實(shí)數(shù)根的是（）（A）x2+3x=0(B)x2+x+1=0(C)x2+1=2x(D)x2-4=03.已知關(guān)于x的方程x2+mx-2=0,那么其根的情況是（）（A）不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(B)不論m取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（C）不論m取何值時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。（D）以上都不對(duì)4.某校為改善校園環(huán)境，計(jì)劃在一塊長(zhǎng)80米，寬60米的矩形場(chǎng)地中央建一矩形網(wǎng)球場(chǎng)，網(wǎng)球場(chǎng)占地面積為3500平方米，四周為寬度相等的人行道，求人行道的寬度?！灸芰ι?jí)】關(guān)于x的方程：2kx2－（4k+1）x+2k－1=0，當(dāng)k為何值時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（注意k≠0）【作業(yè)布置】必做題：1．解方程：(1)x2-x-5=0(2)x2+3x+1=0選做題：已知關(guān)于x的方程x2+kx-2=0的一個(gè)解與方程的解相同。求k的值。求方程另一個(gè)解。【課后反思】一元二次方程的解法復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會(huì)一元二次方程的各種解法2．會(huì)運(yùn)用判別式判別一元二次方程根的情況。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一元二次方程的各種解法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)慕夥▽W(xué)習(xí)方法：歸納總結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程【復(fù)習(xí)檢測(cè)】1.的方程叫做一元二次方程。[練習(xí)1]下列方程中，是一元二次方程的是（填序號(hào)）（1）=0；（2）=0；（3）；（4）2.一元二次方程的一般形式是，它的求根公式是，它的根的判別式是。[練習(xí)2]方程化為一般形式得，一次項(xiàng)系數(shù)是，不解方程，判別該方程根的情況是。3.我們學(xué)習(xí)了四種解一元二次方程的方法，分別是、、、。【課內(nèi)探究】【例1】方程是一元二次方程，則滿足的條件是.【例2】.解下列方程①②=3\*GB3③2④【學(xué)習(xí)小結(jié)】我們學(xué)習(xí)了哪幾種解一元二次方程的方法？【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.將方程化成一元二次方程的一般形式，得；其中二次項(xiàng)系數(shù)是；一次項(xiàng)系數(shù)是；常數(shù)項(xiàng)是.2.若方程的一個(gè)根為1，則=，另一個(gè)根為。3.下列一元二次方程中,有實(shí)數(shù)根的是()A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0；C.x2+x-1=0D.x2+4=04.方程2x2-3x+1=0經(jīng)為(x+a)2=b的形式,正確的是()A.B.C.D.以上都不對(duì)5.解方程①＋8x－2＝0②；【能力升級(jí)】當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程（1）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（2）沒(méi)有實(shí)數(shù)根？（3）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？【作業(yè)布置】必做題：解方程：(1)(2)1．當(dāng)取何值時(shí)，關(guān)于的方程，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？②有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？③沒(méi)有實(shí)數(shù)根？④有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？⑤有實(shí)數(shù)根？選做題：已知關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.(1)當(dāng)m取什么值時(shí),原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.(2)對(duì)m選取一個(gè)合適的非零整數(shù),使原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,并求此時(shí)方程的根.【課后反思】一元二次方程的應(yīng)用（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會(huì)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，2．體會(huì)一元二次方程也是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，3、發(fā)展邏輯思維能力，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分析題中數(shù)量關(guān)系，適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系。學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作探究學(xué)習(xí)過(guò)程【復(fù)習(xí)檢測(cè)】1．菱形的面積等于。2．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，如果設(shè)中間的一個(gè)為x,則另外兩個(gè)奇數(shù)為。3．有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字a，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為10，則這個(gè)兩位數(shù)表示為.【課前預(yù)習(xí)】自學(xué)教材,然后探究如下問(wèn)題問(wèn)題1：如何設(shè)未知數(shù)？如何找等量關(guān)系？問(wèn)題2：如何解這個(gè)方程？方程的解都符合題意嗎？【課內(nèi)探究】【例1】?jī)蓚€(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)?！咀兪骄毩?xí)】問(wèn)：如果設(shè)這兩個(gè)數(shù)奇數(shù)中較小的一個(gè)為x-1,另一個(gè)為x+1,這道題該怎么解？【例2】若代數(shù)式的值為66,求x.【變式練習(xí)】當(dāng)m何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？【學(xué)習(xí)小結(jié)】說(shuō)一說(shuō)列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟？【當(dāng)堂訓(xùn)練】1．當(dāng)x=時(shí)，一元二次多項(xiàng)式與多項(xiàng)式2x-2的值相等。2．某村糧食產(chǎn)量去年為5000kg,以后每年的增長(zhǎng)率為20%,則今年的糧食產(chǎn)量為千克，明年的糧食產(chǎn)量為千克，這三年糧食總產(chǎn)量為千克。3．某商品連續(xù)兩次降價(jià)20%后價(jià)格為a元，則原價(jià)為。4．某電視機(jī)廠1994年向國(guó)家上繳利稅400萬(wàn)元，1996年增加到484萬(wàn)元，則該廠兩年上繳的利稅平均每年增長(zhǎng)的百分率。5．等腰三角形的周長(zhǎng)為16cm，底邊上的高比腰短1cm，則等腰三角形的面積為.6．練習(xí)（課本22頁(yè)第1，2題）【能力升級(jí)】春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過(guò)如果人數(shù)不超過(guò)25人，人均旅游費(fèi)用為1000元如果人數(shù)超過(guò)25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？【作業(yè)布置】必做題：教材第27頁(yè)第1、2題。選做題：教材第28頁(yè)第1題?！菊n后反思】一元二次方程的應(yīng)用（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會(huì)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，2．體會(huì)一元二次方程也是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，3、發(fā)展邏輯思維能力，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系。學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作探究【復(fù)習(xí)檢測(cè)】已知：直角三角形的周長(zhǎng)是,斜邊上的中線是1，則三角形的面積是多少？【課內(nèi)預(yù)習(xí)】自學(xué)教材,再解決下列問(wèn)題。1．教材例1的等量關(guān)系是：菱形的面積=。2．教材例5的等量關(guān)系是：=。3.想一想，我們應(yīng)根據(jù)什么找等量關(guān)系？【課內(nèi)探究】【例1】如圖,長(zhǎng)方形花園一面靠墻,另外三面所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是19米,如果花園的面積是24平方米,求花園的長(zhǎng)和寬.【變式練習(xí)】在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路的寬應(yīng)為多少？3232m20m【學(xué)習(xí)小結(jié)】小組內(nèi)討論列方程解應(yīng)用題時(shí)：1．如何設(shè)未知數(shù)？2．問(wèn)題中的相等關(guān)系怎么樣找？【當(dāng)堂訓(xùn)練】1．已知一菱形的對(duì)角形長(zhǎng)分別是6和8，則該菱形面積為。2．用一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的長(zhǎng)方形紙板，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方形紙盒，若設(shè)截去的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則可列得方程為.3.三個(gè)連續(xù)正偶數(shù)，前兩個(gè)數(shù)和的平方比后兩個(gè)數(shù)積多12，求這三個(gè)數(shù)。4．一個(gè)兩位，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個(gè)位上數(shù)字與十位上數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，設(shè)個(gè)位數(shù)字為x,則可列方程為.5.有一批長(zhǎng)是寬的2倍的長(zhǎng)方形鐵皮，四角各截去一個(gè)正方形，做成高是5cm，容積是300cm2的長(zhǎng)方體容器，求這批鐵皮的長(zhǎng)和寬。6．三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和為110，求三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。7．某鄉(xiāng)計(jì)劃修一條橫斷面為等腰梯形的灌溉渠道，橫斷面面積為1.6平方米，上底寬比渠道歉深2米，渠底寬比渠道深0.4米，求渠道的上底寬是多少？【能力升級(jí)】如圖，某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠（墻長(zhǎng)18m），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)35m.（1）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到150cm2嗎？（2）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180cm2嗎？如果能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由?！咀鳂I(yè)布置】必做題：教材第27頁(yè)A組第3、4題。選做題：教材第28頁(yè)B組第2、3題。【課后反思】一元二次方程的應(yīng)用（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會(huì)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，2．體會(huì)一元二次方程也是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，3、發(fā)展邏輯思維能力，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系。學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作探究學(xué)習(xí)過(guò)程【復(fù)習(xí)檢測(cè)】一個(gè)菱形水池，它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的差為2m,水池的各邊長(zhǎng)為5m，求菱形水池的面積?！菊n內(nèi)預(yù)習(xí)】自學(xué)教材頁(yè)，再解決下列問(wèn)題。（小組討論）問(wèn)題1：填完教材上的表，問(wèn)題2：當(dāng)與已有墻面平行的一面墻的長(zhǎng)度從m減小時(shí)，豬圈的面積是否隨著減??？問(wèn)題3：當(dāng)與已有墻面平行的一面墻的長(zhǎng)度從m增加時(shí)，豬圈的面積怎樣變化？問(wèn)題4：在上面所列的表中，什么時(shí)候豬圈的面積最大？【課內(nèi)探究】【例1】在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中始終保持DE∥BC，DF∥AC，問(wèn)點(diǎn)D出發(fā)幾秒后為20cm2？多少秒后四邊形DFCE的面積最大？【變式訓(xùn)練】的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)。如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：（1）經(jīng)過(guò)幾秒，的面積等于?（2）的面積會(huì)等于10cm2嗎？會(huì)，請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；【學(xué)習(xí)小結(jié)】通常用一元二次方程解應(yīng)用題要經(jīng)歷怎樣的過(guò)程？用一元二次方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？【當(dāng)堂訓(xùn)練】啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的關(guān)系式為S=-x2+6x+7.廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)，可以使年利潤(rùn)達(dá)到16萬(wàn)元？年利潤(rùn)可不可能達(dá)16.1萬(wàn)元？2.某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶，已知平均每天銷售這種牛奶的利潤(rùn)W（元）與每箱牛奶的售價(jià)x(元)之間的關(guān)系式為.(1)每箱牛奶的售價(jià)是多少元時(shí)，可以使總利潤(rùn)為1200元？（2）總利潤(rùn)可不可能達(dá)到1300元？【能力升級(jí)】如圖，要建造一個(gè)面積為130平方米的倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)16米），并在與墻平行的一邊開(kāi)一個(gè)1米寬的門，現(xiàn)有能圍32米長(zhǎng)的木板，求倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)和寬各是多少？16米【作業(yè)布置】必做題：教材第30頁(yè)A組第4、5題。選做題：教材第30頁(yè)B組第4題。【課后反思】第二章命題與證明：定義學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道定義的概念；2、會(huì)對(duì)一些數(shù)學(xué)概念下定義學(xué)習(xí)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)概念的描述與區(qū)分學(xué)習(xí)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)概念的定義學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作探究學(xué)習(xí)過(guò)程【復(fù)習(xí)檢測(cè)】在下列空格上，填寫(xiě)適當(dāng)?shù)母拍睢＃?）一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫作.(2)如果一個(gè)方程通過(guò)移項(xiàng)可以使右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次三項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作.(3)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為.【課內(nèi)預(yù)習(xí)】自學(xué)教材P34—36頁(yè)，然后完成下列練習(xí)：1、對(duì)于一個(gè)概念的的描述叫做這個(gè)概念的定義；2、一般地，把一個(gè)含字母的多項(xiàng)式表示成若干個(gè)均含字母的整式的乘積的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式；3、在隨機(jī)現(xiàn)象中，一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小叫做這個(gè)事件的。4、多邊形的角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的。注意：定義是對(duì)一個(gè)概念特征性質(zhì)的描述。【課內(nèi)探究】【例1】你能在下列空格上，填寫(xiě)適當(dāng)?shù)母拍顔?？?）具有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做；（2）有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做。（3）能夠完全重合的圖形叫做.【變式練習(xí)】你能敘述下列概念的定義嗎？三角形：等腰三角形：直角三角形：【學(xué)習(xí)小結(jié)】如何給一個(gè)概念下定義？【當(dāng)堂訓(xùn)練】一、填空：1．三角形一邊的中點(diǎn)與這條邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫三角形的（），它是一條（）（填“直線”“射線”或“線段”）2．有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做（）3．函數(shù)的定義是（）二、選擇題：下列屬于定義的是（）A、兩點(diǎn)確定一條直線B、兩直線平行同位角相等C、等角的補(bǔ)角相等D、線段是直線上兩點(diǎn)和兩點(diǎn)間的部分2．下列敘述可作為菱形的定義的是（）A、對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是菱形在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線（）A、平行B、垂直C、平行或互相垂直D、不確定是前面的哪一種4．下列是數(shù)軸的定義的是（）A、畫(huà)一條直線，在直線上取一點(diǎn)表O，這樣的直線叫做數(shù)軸。B、任一條直線都可以是數(shù)軸。C、規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、和單位長(zhǎng)度的射線叫做數(shù)軸。D、規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸【能力升級(jí)】閱讀材料，解答問(wèn)題。閱讀以下短文，然后解決下列問(wèn)題；如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足條件；三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這條邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形這條邊的對(duì)邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”。如圖（1）所示，矩形ABEF即為ΔABC的“友好矩形”。顯然，當(dāng)ΔABC是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”有1個(gè)。依照以上敘述，說(shuō)明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”；如圖（2）若ΔABC是直角三角形，且∠C=90°，畫(huà)出ΔABC的所有“友好矩形”。FCEAABCB（1）（2）【布置作業(yè)】必做題：教材P37頁(yè)A組T1、2選做題：教材P37頁(yè)B組T1、2【課后反思】命題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．知道命題、真命題、假命題、逆命題的含義.2．會(huì)將一般的命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，并會(huì)區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論.3．會(huì)判斷一個(gè)命題的真假。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)指出一命題的條件和結(jié)論以及它的真假。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)判斷一命題的真假。學(xué)法方法：自主學(xué)習(xí)、合作探究學(xué)習(xí)過(guò)程：【復(fù)習(xí)檢測(cè)】下面所說(shuō)的事情是真？還是假？（1）太陽(yáng)從東邊出來(lái)；（2）雪是黑的；（3）3加5等于8；（4）3乘2等于5；【課內(nèi)預(yù)習(xí)】請(qǐng)同學(xué)們圍繞以上問(wèn)題（1）、（2）、（3）、（4）閱讀教材第38頁(yè)至第39頁(yè)內(nèi)容，然后在橫線上填寫(xiě)恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容.（1）什么叫陳述句？什么叫命題？①叫陳述句.②敘述一件事情的句子，，那么稱這個(gè)陳述句是一個(gè)命題.（2）什么是真命題？什么是假命題？什么是逆命題？①，那么稱它是真命題.②，那么稱它是假命題.=3\*GB3③，則其中的一個(gè)叫作另一個(gè)的逆命題?！菊n內(nèi)探究】【例1】下列命題的敘述方式有什么共同點(diǎn)？條件是什么？結(jié)論是什么？①如果a=b且b=c，那么a=c.②如果ab=0，那么a=0或b=0.③如果有兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.如何將一個(gè)命題寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，并找出命題的題設(shè)和結(jié)論？【變式練習(xí)】把下列命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，并找出命題的題設(shè)和結(jié)論。（1）兩條平行線和第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等.（2）矩形的對(duì)角線相等.（3）在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊.【例2】下列命題中：①太陽(yáng)從東邊出來(lái)；②雪是黑的；③3乘2等于6；④相等的兩個(gè)角不可能互補(bǔ)；⑤平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；⑥實(shí)數(shù)包括零；⑦兩個(gè)銳角的和是銳角；是真命題；是假命題.【變式練習(xí)】寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷其逆命題的真假。（1）等腰三角形的兩底角相等；(2)相等的角的余角相等；（3）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（4）到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。【學(xué)習(xí)小結(jié)】1、命題、真命題、假命題的定義.2、命題具有下列三個(gè)特征：【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.下列語(yǔ)句中：①動(dòng)物都需要水；②猴子是植物的一種；③玫瑰花是動(dòng)物；④響應(yīng)黨中央號(hào)召，開(kāi)發(fā)大西北；⑤對(duì)應(yīng)角都相等的兩個(gè)三角形一定全等；⑥負(fù)數(shù)都小于零；⑦你的作業(yè)做完了嗎？⑧延長(zhǎng)線段AB⑨四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；⑩如果，，那么.屬于命題的有（）個(gè).A.4B.5C.6D.72.下列命題中是真命題的是（）A.若|x|=3，則x=3B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行D.任何一個(gè)角都比它的補(bǔ)角小3.把命題“同角的補(bǔ)角相等”，改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，正確的是（）A.如果同角，那么補(bǔ)角相等B.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角C.如果補(bǔ)角，那么相等是D.如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等【能力升級(jí)】A、B、C、D、E五名學(xué)生猜測(cè)自己的數(shù)學(xué)成績(jī)。A說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu);”B說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)；”C說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu)；”D說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么E也得優(yōu)；”大家都沒(méi)有說(shuō)錯(cuò)，但只有三個(gè)人得優(yōu)，請(qǐng)問(wèn)：得優(yōu)的是哪三個(gè)人？

【布置作業(yè)】必做題：教材第40頁(yè)A組第1、2題；選做題：教材第40頁(yè)B組第1、2題；【課后反思】公理與定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道命題、公理、定理的含義和它們是證明的依據(jù)；2、能意識(shí)到證明的必要性，學(xué)會(huì)說(shuō)理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法。3、會(huì)判斷一個(gè)定理是否有逆定理。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：如何判斷一個(gè)定理是否有逆定理。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)嚴(yán)密的邏輯思維學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作探究學(xué)習(xí)過(guò)程

【復(fù)習(xí)檢測(cè)】

前一節(jié)課我們講過(guò)，要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例就行了。這節(jié)課，我們將探究怎樣證明一個(gè)命題是真命題?！菊n內(nèi)預(yù)習(xí)】自主學(xué)習(xí)教材P41—44頁(yè)練習(xí)前的內(nèi)容然后做下面的練習(xí)：1．經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為（），公理是不需要（）的命題2．如果a=b,b=c那么a=c在這個(gè)命題中所涉及的公理或定理是（）3．定出判斷兩直線平行的一條定理（）4．請(qǐng)大家看下面的例子：

當(dāng)n=1時(shí)，（n-5n+5)=1;當(dāng)n=2時(shí)，（（n-5n+5)=1；當(dāng)n=3時(shí)，（n-5n+5)=1。

我們能不能就此下這樣的結(jié)論：對(duì)于任意的正整數(shù)（n-5n+5)的值都是1呢？【課內(nèi)探究】【例1】下列定理有逆定理嗎？如果有，把它寫(xiě)出來(lái)。平行四邊形對(duì)邊相等；（2）等腰梯形的兩條對(duì)角線相等；【變式練習(xí)】下列定理有逆定理嗎？若有，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)；若沒(méi)有，請(qǐng)舉例，請(qǐng)舉例說(shuō)明。（1）矩形的對(duì)角線相等；（2）在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；（3）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；（4）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；【學(xué)習(xí)小結(jié)】公理是怎么樣得來(lái)的？定理是怎么樣得來(lái)的？公理，定理都可以用來(lái)做【當(dāng)堂訓(xùn)練】1．說(shuō)出下列定理的條件和結(jié)論，并判斷它是否有逆定理。等腰三角形的兩底角相等。菱形的四條邊都相等；角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。2．已知在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余，那么有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？你是由哪個(gè)定理得來(lái)的？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明。3．判斷并說(shuō)明理由。（1）如果a=b,那么a=b（2）由此我們猜想：當(dāng)a＞b時(shí)，a＞b（3）定理及公理都是真命題。（4）公理是真命題，真命題也是公理。（5）在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行。【能力升級(jí)】設(shè)命題是“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a=b,c=d,則a+c=b+d”,請(qǐng)寫(xiě)出逆命題，并判斷它的真假【布置作業(yè)

】必做題：教材第44頁(yè)A組第2、3題。選做題：教材第44頁(yè)B組第2、3題.【課后反思】證明(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解證明的必要性,體會(huì)證明的過(guò)程要步步有根據(jù);2．培養(yǎng)學(xué)生能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，作到言之有理。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：應(yīng)用平行線性質(zhì)定理1證明有關(guān)幾何問(wèn)題；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能正確填寫(xiě)推理理由，探索證明的思路。學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作探究學(xué)習(xí)過(guò)程【復(fù)習(xí)檢測(cè)】填空：1、如果兩平行直線被第三條直線所截，那么同位角2、如果兩平行直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角。3、如果兩平行直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角?！菊n內(nèi)預(yù)習(xí)】自學(xué)教材,然后回答下列問(wèn)題。1．從一個(gè)命題的條件出發(fā)，通過(guò)講道理（推理），得出它的結(jié)論成立，從而判斷該命題為真，這個(gè)過(guò)程叫作.2.證明命題時(shí)的依據(jù)是,公理和已證明過(guò)的。3．要證明一個(gè)定理，必須先確定該定理的，根據(jù)條件和結(jié)論寫(xiě)出.畫(huà)出。然后從條件出發(fā)，根據(jù)定義、公理或已經(jīng)證明的定理，一步步作出推理，從而證明結(jié)論正確?！菊n內(nèi)探究】【例題】證明：兩條直線被第三條直線所截，如果有一對(duì)同位角相等，那么其他幾對(duì)同位角也相等，并且內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?！咀兪骄毩?xí)】證明：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和?！緦W(xué)習(xí)小結(jié)】1、幾何證明的步驟和要求；2、填寫(xiě)推理過(guò)程的理由主要是依據(jù)：已知條件，公理，已學(xué)過(guò)的定義、定理?！井?dāng)堂訓(xùn)練】如圖所示，直線a、b相交。∠1+∠2=180o的理由是?！?+∠3=180o的理由是。12∠1=∠3的理由是。3（第1題）2．證明：兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行。3．如圖，已知：∠D=∠C+∠E,求證：AC∥BDEACFBD【能力升級(jí)】已知：如圖，∠MON=90o，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上移動(dòng)，BE是∠ABN的平分線，BE的反向延長(zhǎng)線與∠OAB的平分線相交于點(diǎn)C，試問(wèn)∠ACB的大小是否變化？如果保持不變，請(qǐng)給出證明；如果隨點(diǎn)A、B的移動(dòng)發(fā)生變化，請(qǐng)求出變化范圍。NEBCOAM【布置作業(yè)】必做題：教材第52頁(yè)A組第1、2題選做題：教材第53頁(yè)B組第1題?！菊n后反思】證明(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)能應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理來(lái)證明有關(guān)幾何問(wèn)題；使學(xué)生初步掌握證明的一般步驟；培養(yǎng)學(xué)生初步的演繹推理能力來(lái)證明及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理來(lái)證明有關(guān)幾何的問(wèn)題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握命題證明的一般步驟。學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作探究學(xué)習(xí)過(guò)程【復(fù)習(xí)檢測(cè)】1、角平分線有什么性質(zhì)？2、兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？【課內(nèi)預(yù)習(xí)】A自學(xué)教材,然后回答下面問(wèn)題。證明：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。已知：如圖，在ΔABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作邊BC上的高AD。ΔABD與ΔACD中，BDC∵=，（）==，()=，()ΔABD≌ΔACD。()從而AB=AC。()【課內(nèi)探究】【例題】證明：角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等。（寫(xiě)出已知、求證、作出圖形）【變式練習(xí)】證明：到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。【學(xué)習(xí)小結(jié)】命題證明的一般步驟：審題：畫(huà)圖：寫(xiě)出“”和“”；探索：根據(jù)已知條件，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，找出有條件寫(xiě)出：證明的每一步都要做到?！井?dāng)堂訓(xùn)練】1．證明：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。2.證明：每個(gè)內(nèi)角都等于60o的三角形是等邊三角形。【能力升級(jí)】證明：等腰三角形兩腰上的高的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等?！静贾米鳂I(yè)】必做題：教材第53頁(yè)A組第3、4題選做題：教材第53頁(yè)B組第2、3題【課后反思】證明(三)學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)用綜合法證明的思考方法；學(xué)會(huì)具有初步的演繹推理能力；學(xué)會(huì)獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：綜合法證明的思考方法；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：演繹推理的數(shù)學(xué)思考方法。學(xué)習(xí)方法：自方學(xué)習(xí)、合作探究學(xué)習(xí)過(guò)程【復(fù)習(xí)檢測(cè)】1、平行四邊形的對(duì)邊，對(duì)角，對(duì)角線。2、三角形的中位線平行于且等于。3．平行四邊形是圖形，是它的對(duì)稱中心。【課內(nèi)預(yù)習(xí)】自學(xué)教材頁(yè)，然后解決下列問(wèn)題。證明：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互個(gè)平分。已知：如圖，在ΔABC中，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE、AF。求證：A證明：連結(jié)∵，∴，（）DE同理。因此四邊形是。（）從而。（）BFC【課內(nèi)探究】【例題】已知：平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)的直線分別與AB、DC交于點(diǎn)E、F。求證：OE=OF。【變式練習(xí)】平行四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等。【學(xué)習(xí)小結(jié)】綜合法的思維過(guò)程是“執(zhí)果索因“。幾何證明應(yīng)注意哪些問(wèn)題？【當(dāng)堂訓(xùn)練】1．用40cm長(zhǎng)的一根木條制成一個(gè)平行四邊形，使長(zhǎng)邊與短邊的比為3:2，較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)是cm,較短的邊長(zhǎng)是cm.2.順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是。3．三角形的一條中位線與第三邊中線之間的位置關(guān)系是.4.已知：如圖，E、F、P分別是正方形ABCD的邊AB、CD、AD上的點(diǎn)（E、F、P不與正方形的頂點(diǎn)重合），且PE=PF，PE⊥PF，求證：AE+DF=BC.APDEFBC【能力升級(jí)】如圖，已知以ΔABC的三邊為邊，分別作三個(gè)等邊三角形即ΔABD、ΔBCE、ΔACF。求證：四邊形ADEF是平行四邊形。ΔABC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADEF是菱形？是矩形？這樣的平行四邊形ADEF是否總存在？EFDABC【作業(yè)布置】必做題：教材第53頁(yè)A組第5、6題。選做題：教材第53頁(yè)B組第3、4題?！菊n后反思】證明(四)學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)實(shí)例，能體會(huì)反證法的含義，知道三角形外心的性質(zhì)；會(huì)綜合法證題的能力；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：演繹推理的能力；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用反證法證明的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作探究學(xué)習(xí)過(guò)程【復(fù)習(xí)檢測(cè)】填空：1、等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角。2、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離。3、找出一個(gè)例子，它符合命題的條件，但它不滿足命題的結(jié)論，從而判斷這個(gè)命題為假，這個(gè)過(guò)程叫做。【課內(nèi)預(yù)習(xí)】自學(xué)教材頁(yè)，然后回答下面的問(wèn)題。1.三角形三條邊的相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到距離相等。2．反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，，，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為。3．證明：在一個(gè)三角形中至少有二個(gè)銳角?！菊n內(nèi)探究】【例1】證明：等腰梯形上底的中點(diǎn)與下底兩端的距離相等。【變式練習(xí)】已知，在三角形ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O。求證：點(diǎn)O在邊AC的垂直平分線上。【學(xué)習(xí)小結(jié)】反證法的一般步驟：（1）假設(shè)一個(gè)與原命題的結(jié)論相反的結(jié)論成立；（2）通過(guò)推理，得出與假設(shè)，或者已知的公理、定理、定義相矛盾的結(jié)論；（3）否定假設(shè)；（4）得到原來(lái)的結(jié)論成立?！井?dāng)堂訓(xùn)練】1.若三角形中兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)正好在第三邊上，則這個(gè)三角形是。2.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90o，AD=DC=8cm,∠C=60o則梯形的周長(zhǎng)為。3、已知梯形上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為5，一腰長(zhǎng)為4，則另一腰x的范圍為.4.如圖，在ΔABC中，∠ACB=90o，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是BD的垂直平分線與AB的交點(diǎn)，DE交AC于F。求證：E在AF的垂直平分線上。AEFBCD5．反證法證明：三角形的三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60o?！灸芰ι?jí)】如圖，M為正方形ABCD的AB邊上的中點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MN⊥DM且交∠CBE的平分線于N。求證：MD=MN若將上述條件中“M為AB的中點(diǎn)“，改為”M是AB上任一點(diǎn)“，其余條件不變，則結(jié)論”MD=MN“成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明：如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。DCNAMBN【布置作業(yè)】必做題：教材第53頁(yè)A組第7題，選做題：教材第53頁(yè)B組第5、6題，【課后反思】第三章圖形的相似學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過(guò)生活中的實(shí)例經(jīng)歷、觀察、操作、欣賞認(rèn)識(shí)圖形的相似。2、能正確識(shí)別相似的圖形．3、能根據(jù)要求作出簡(jiǎn)單的平面圖形的相似圖形．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)生活中相似的圖形，并學(xué)會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單的相似圖形的方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：相似圖形的畫(huà)法及從具體圖形中找出相似圖形。學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作探究學(xué)習(xí)過(guò)程【復(fù)習(xí)檢測(cè)】觀看下列圖片，找出它們有哪些共同特征?【課內(nèi)預(yù)習(xí)】自學(xué)書(shū)本60-61頁(yè)，回答下列問(wèn)題（1）是相似圖形。（2）相似圖形的性質(zhì)：相同，但不同。2、說(shuō)一說(shuō)：在現(xiàn)實(shí)生活中你見(jiàn)過(guò)哪些相似圖形嗎？3、想一想，答一答。兩個(gè)全等三角形是相似圖形嗎？（2）任意兩個(gè)正方形一定是相似圖形嗎？（3）任意兩個(gè)矩形一定是相似圖形嗎？（4）任意兩個(gè)菱形一定是相似圖形嗎？（5）任意兩個(gè)等腰三角形一定是相似圖形嗎？（6）你3歲的相片與現(xiàn)在的相片是相似的嗎？【課內(nèi)探究】【例題】已知矩形ABCD，AB＝6,BC＝4,畫(huà)一個(gè)與原矩形ABCD相似的矩形A′B′C′D′。CCDBA【變式練習(xí)】課本63頁(yè)練習(xí)第2題。【學(xué)習(xí)小結(jié)】1．怎樣判斷兩個(gè)圖形是相似的圖形？2．如何畫(huà)一個(gè)圖形的相似圖形？【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.選擇題：下列選項(xiàng)中，不屬于生活中的相似圖形的是（）（A）同一地區(qū)的兩張同版本地圖（B）大小不同的五角星（C）小明一歲的照片和十歲的照片（D）大小不同的30度三角板2.選擇題：如果三角形的每條邊都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么三角形的每個(gè)角（）（A）都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍（B）都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍（C）都擴(kuò)大為原來(lái)的25倍（D）與原來(lái)對(duì)應(yīng)相等3.判斷正誤（1）兩個(gè)正方形一定是相似圖形（）；（2）兩個(gè)長(zhǎng)方形一定是相似圖形（）（3）兩個(gè)正方形一定是相似圖形（）；（4）兩個(gè)等腰三角形一定是相似圖形（）（5）兩個(gè)正五邊形一定是相似圖形（）4、圖中是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？【作業(yè)布置】1、課本63頁(yè)A組第1、2題2、選做：課本63頁(yè)B組第1、2題【課后反思】線段的比學(xué)習(xí)目標(biāo)1．結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境了解線段的比的概念，會(huì)計(jì)算兩線段的比2．結(jié)合實(shí)際了解成比例線段的意義，會(huì)判斷四條線段是否成比例。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：線段的比與比例線的概念及其相關(guān)計(jì)算。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：判斷四個(gè)數(shù)或四條線段成比例。學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作探究學(xué)習(xí)過(guò)程【復(fù)習(xí)檢測(cè)】1．若AB=5cm,線段CD=10cm,則AB點(diǎn)CD的。2．如果線段a=1m，線段b=10cm,則線段b是線段a的倍。3．一張課桌長(zhǎng)a=1.25m,寬b=75cm,那么這張課桌長(zhǎng)與寬的比是,【課內(nèi)預(yù)習(xí)】閱讀P64—P66，回答下列問(wèn)題：（1）如果選用同一單位長(zhǎng)度量得兩線段AB,A′B′的長(zhǎng)度分別為m,n，那么把長(zhǎng)度的比m：n叫做兩線段AB,A′B′的，記作或者。（2）一張課桌的長(zhǎng)a=1.25m寬b=75cm計(jì)算它的長(zhǎng)與寬的比為。（3）正方形的邊長(zhǎng)與對(duì)角線的比是。（4）若a：b=c：d（或=）；則a、b、c、d叫做。其中a、d叫做比例，b、c叫做比例。d叫做a、b、c的第比例項(xiàng)。當(dāng)b=c時(shí)，a：b=b：d（或），此時(shí)b叫做a、、d的比例?！菊n內(nèi)探究】【例題】小明身高165cm,小亮身高1.70cm,兩人的身高之比為多少？【變式練習(xí)】小穎測(cè)得2m的標(biāo)桿在太陽(yáng)下的影長(zhǎng)為1.2m，同時(shí)又測(cè)得一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為3.6m,請(qǐng)你幫助她計(jì)算出這棵樹(shù)的高度？【變式練習(xí)】在某市城區(qū)地圖（比例尺1:9000）上，新安大街的圖上長(zhǎng)度與光華大街的圖上長(zhǎng)度分別是16cm,10cm..新安大街與光華大街的實(shí)際長(zhǎng)度各是多少米？新安大街與光華大街的圖上長(zhǎng)度之比是多少？它們的實(shí)際長(zhǎng)度之比呢？【學(xué)習(xí)小結(jié)】1、什么叫兩個(gè)數(shù)的比？你能說(shuō)出比的前項(xiàng)和后項(xiàng)嗎？2、求兩條線段比的方法是什么？求兩條線段比時(shí)應(yīng)注意什么？3、什么叫成比例線段？【當(dāng)堂訓(xùn)練】1．下列各組的四條線段中，成比例的是（）A、a=4,b=8,c=3,d=5,Ba=4,b=8,c=3,d=6Ca=3,b=4,c=5,d=6Da=8,b=4,c=1,d=22．已知線段a＝2cm、b＝3cm、c＝6cm且a、b、c、d成比例，則d=cm；若a、b、d、c成比例，則d=cm。3．已知線段a＝3cm、c＝6cm且b是a、c、的比例中項(xiàng)，則b=cm；4．在比例尺為1：6000000的地圖上，量得北京與延安的圖上距離為12cm，則北京與延安的實(shí)際距離是。5．等邊三角形的高與邊長(zhǎng)的比是。6．已知：x∶y=5∶4，y∶z=3∶7.則x∶y∶z＝.7．學(xué)校的國(guó)旗桿的影長(zhǎng)為30m，同時(shí)高為2m的測(cè)桿影長(zhǎng)為2..5m，求國(guó)旗桿的高度。8．已知x:y:z=2:3:5,且3x+4z-2y=40,求x、y、z的值。【智能升級(jí)】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2,求CCAB【作業(yè)布置】必做題：教材第65頁(yè)第1題、第70頁(yè)第1題。選做題：已知：a，b，c為三角形三邊長(zhǎng)，且(a-c)∶(c+b)∶(c-d)=2∶7∶(-1)，周長(zhǎng)為24.求三邊長(zhǎng).【課后反思】