2024八年級數(shù)學下冊專題6.15“設參求值”解決反比例函數(shù)問題鞏固篇新版浙教版

Page1專題6.15“設參求值”解決反比例函數(shù)問題（鞏固篇）一、單選題1．如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點．過點A作軸，垂足為M，連結(jié)BM．若，則k的值是（

）A．2 B． C．m D．42．如圖，點B在反比例函數(shù)的圖象上，點C在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，過點C作x軸的平行線，交y軸于點A，若，則k的值為（

）A．3 B．4 C．6 D．93．如圖，直線與x軸相交于點B，點A是直線上一點，過點A，B分別作x軸、y'軸的平行線交于點C，點C恰在反比例函數(shù)的圖象上，若點A的橫坐標為點B橫坐標的一半，則k的值為（）A． B． C． D．4．如圖，直線與x軸交于點A，與函數(shù)的圖象交于點B，軸于點C，平移直線，使其過點C，且與函數(shù)的圖象交于D，若，則k的值為（

）A．6 B．8 C．10 D．125．如圖，的邊在x軸上，若過點A的反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過邊的中點D，且，則k的值是（

）A．12 B．24 C．28 D．326．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊與軸平行，，兩點縱坐標分別為，，反比例函數(shù)經(jīng)過，兩點，若，則值為（

）A． B． C． D．7．如圖，點、為反比例函數(shù)圖象上的點，過點、分別作軸，軸，垂足分別為、，連接、、，線段交于點，點恰好為的中點，當?shù)拿娣e為6時，k的值為（

）A． B．8 C． D．8．如圖，平行四邊形的頂點在雙曲線上，頂點在雙曲線上，中點恰好落在軸上，已知，則的值為（

）A． B． C． D．9．如圖，點是雙曲線上的一點，點是雙曲線上的一點，所在直線垂直軸于點，點是軸上一點，連接、，則的面積為（

）A．5 B．6 C．10 D．1610．如圖，矩形，雙曲線分別交、于、兩點，已知，，且，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，的邊在x軸上，且，反比例函數(shù)的圖象與邊、分別相交于點C、D，連接，已知，的面積為12，若，直線的函數(shù)解析式為_____．12．如圖，兩個邊長分別為的正方形連在一起，三點在同始終線上，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過小正方形右下頂點．若，則的值是_____．13．如圖，在平面直角坐標系中，的邊在y軸上，邊與x軸交于點D，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，若，則反比例函數(shù)表達式為______．14．如圖，反比例函數(shù)和的圖象在第一象限內(nèi)分別交矩形的頂點和對角線的中點，則的值為______．15．如圖，矩形的兩邊落在坐標軸上，反比例函數(shù)的圖像在第一象限的分支交于點，交于點，直線交軸于點，交軸于點，連接．則下列結(jié)論：①；②四邊形為平行四邊形；③若，則；④若，，則．其中正確的有__________．（填序號）16．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸上，頂點在反比例函數(shù)的圖像上，且若將該菱形向下平移個單位后，頂點恰好落在此反比例函數(shù)的圖像上，則此反比例函數(shù)的表達式為________．17．如圖，在平面直角坐標系中，點P是第一象限內(nèi)的一點，其縱坐標為2，過點P作軸于點Q，以為邊向右側(cè)作等邊，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P和點M，則k的值為______．18．定義：若一個矩形中，一組對邊的兩個三等分點在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則稱這個矩形為“奇異矩形”．如圖，在直角坐標系中，矩形是第一象限內(nèi)的一個“奇異矩形”．且點，，則矩形的面積為_______．三、解答題19．如圖，在矩形中，，F(xiàn)是上的一個動點，F(xiàn)不與重合，過點F的反比例函數(shù)的圖像與邊交于點E．當F為的中點時，求該函數(shù)的解析式及

的面積；當?shù)拿娣e為時，求F點的坐標．20．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點A，B，與x軸，y軸分別交于點C，D，且，．(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)求反比例函數(shù)的表達式和點A，B的坐標；(3)若點F是點D關(guān)于x軸的對稱點，求的面積．21．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點．(1)若，求的值．(2)若點也在反比例函數(shù)的圖象上．①求，的函數(shù)表達式．②若，求x的取值范圍．22．如圖，矩形的邊分別與反比例函數(shù)的圖象相交于點D、E，與相交于點F．(1)若點B的坐標為，求點D、E、F的坐標；(2)求證：點F是的中點．23．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸交于，兩點，與反比例函數(shù)圖象交于點，已知為線段的中點．求的值；若點是反比例函數(shù)的圖象上一個動點，軸于點設四邊形的面積為，探究隨的變更狀況．24．如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線與直線在第一象限內(nèi)交于點，與軸交于點．(1)求，的值；(2)在軸上取一點，當?shù)拿娣e為3時，求點的坐標．(3)點在雙曲線上，且是以為腰的等腰三角形，則滿足條件的點共有______個，隨意寫出一個滿足條件的點的坐標，可以為______．參考答案1．A【分析】設A坐標為，依據(jù)直線與雙曲線的對稱性得到點B坐標為，即可得到，依據(jù)點A在點第一象限，即可得到．解：設點A坐標為，由直線與雙曲線的對稱性得點A和點B關(guān)于原點對稱，∴點B坐標為，∴，∵點A在點第一象限，∴．故選：A【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義和中心對稱性，熟知反比例函數(shù)的中心對稱性依據(jù)點A坐標確定點B的坐標是解題關(guān)鍵．2．D【分析】設，由題意可知，可得，由，可得，求出的值即可．解：設，∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，過點C作x軸的平行線，交y軸于點A，∴，則，，∵，即，∴．故選：D．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是依據(jù)三角形的面積找出關(guān)于的一元一次方程．3．C解：對于一次函數(shù)，令，則，解得：，∵點A的橫坐標為點B橫坐標的一半，∴點A的橫坐標為把代入，解得，∴，∵過點A，B分別作x軸、y'軸的平行線交于點C，∴，∴，∵，∴，故選：C．【點撥】本題考查一次函數(shù)圖象與x軸的交點，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求反比例函數(shù)解析式，嫻熟駕馭函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】過點D作軸于點E，設，通過表示點D的坐標，由,即可求解．解：過點D作軸于點E，由直線可知，設∴，，∴，由題意可知，∴，即，∴，，∴∴點D的坐標為∵點B、點D在反比例函數(shù)上，∴,解得：或(舍)∴故選B．【點撥】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)圖像上點坐標特征，由列出方程是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】過點、分別作的垂線，由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，可以得到，進而得到，依據(jù)是平行四邊形，，可得，由是的中點，可得出，設出點、的坐標，列方程求解即可．解：過點、分別作，，垂足為、，由圖像可知：，在中，，∴，是的中點，∴，，四邊形是平行四邊形，，，點、在反比例函數(shù)的圖象上，，，，設點，，，在中，令，則，∴，，即，，，，，解得，故選：C．【點撥】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵．6．A【分析】過點作，設，，依據(jù)的長度，在中應用勾股定理即可求解．解：過點作，∵，兩點縱坐標分別為，，反比例函數(shù)經(jīng)過，兩點，∴設，，∴，，∵在中，，即，解得，∴，故選：A．【點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、菱形的性質(zhì)等內(nèi)容，依據(jù)提示做出幫助線是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】設點的坐標為，則點，，，，依據(jù)三角形的面積公式可得出，由此即可求出值．解：設點的坐標為，則點，，，，，．故選：A．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是設出點的坐標，利用點的橫坐標表示出、點的坐標．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征表示出點的坐標是關(guān)鍵．8．C【分析】連接，過點和點分別作軸的垂線段和，先證明，則，易知，，由此可得，從而得到，求出的值即可．解：連接，過點和點分別作軸的垂線段和，如圖所示，，中點恰好落在軸上，，，（AAS），，點在雙曲線上，，點在雙曲線上，且從圖像得出，，，四邊形是平行四邊形，，，解得：，，，故選：C．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義、平行四邊形的面積，解決這類問題，要熟知反比例函數(shù)圖象上點到軸的垂線段與此點與原點的連線組成的三角形面積是．9．A【分析】作交的延長線于，則，設點的坐標為，再依據(jù)題意分別表示出的長，計算即可得到答案．解：如圖所示，作交的延長線于，，則，設點的坐標為，，所在直線垂直軸于點，點坐標為，，，，故選：A．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)與三角形綜合，解題的關(guān)鍵是作出恰當?shù)膸椭€，設出相關(guān)點的坐標，從而將須要的條件都表示出來，再進行計算即可．10．C【分析】設F點的坐標為，可求得點E的坐標為，依據(jù)三角形面積公式得到，解得m的值，即可求得F點的坐標，據(jù)此即可求得．解：∵四邊形是矩形，，，∴設F點坐標為，點E的縱坐標為3，，解得，點坐標為，則，整理得：，解得或(不合題意，舍去)，，∵雙曲線分別交、于、兩點，，故選：C．【點撥】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式和矩形的性質(zhì)，利用面積求得點的坐標是解題的關(guān)鍵．11．【分析】連接，過C作于E，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，進而得到，再利用反比例函數(shù)的幾何意義求出，得到反比例函數(shù)為，依據(jù)平行的性質(zhì)得到為的中點，推出，設，則點，，依據(jù)的面積公式可得，求出，即，最終設直線的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法即可求得直線OA的函數(shù)解析式．解：如圖，連接，過C作于E，，，的面積為12，，即，又，，反比例函數(shù)為，，，又為的中點，為的中點，，設，則點，，，，，，即，設直線的函數(shù)解析式為，則，即，直線的函數(shù)解析式為，故答案為：．【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，等腰三角形的性質(zhì)等學問，解題關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．12．4【分析】設點的坐標為，再用兩個正方形的邊的代數(shù)式來表示，同時用正方形的邊表示代入即可得到關(guān)于的積，即的值．解：連接，設點坐標為，則，和都是等腰直角三角形，，，，即，，，，．故答案為：4．【點撥】本題主要考查反比例函數(shù)求的值，運用正方形性質(zhì)以及勾股定理代入并轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)圖象上關(guān)于點的橫縱坐標關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．13．【分析】過點A作x軸的垂線與x軸交于點C，證明，推出，由此即可求得答案．解：設，如圖，過點A作x軸的垂線與x軸交于點C，則：，，，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵在的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)表達式為．故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)等學問，解題的關(guān)鍵是作幫助線構(gòu)造．14．4【分析】利用點是線段的中點，利用點的坐標表示點的坐標和點的坐標，再代入反比例函數(shù)的解析式求解即可．解：設點則點，點，點點是線段的中點，，即∵點在反比例函數(shù)圖象上，代入得：，即又∵點在反比例函數(shù)圖象上，∴代入點得：故答案為：4．【點撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)，嫻熟駕馭矩形的性質(zhì)以及運用中點公式整體代入求解的值是解決本題的關(guān)鍵．15．①②④【分析】依據(jù)題意，設，，則點，，，從而求出直線的解析式，點的坐標，可推斷，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，面積公式，，即可求解．解：矩形，比例函數(shù)，∴設，，則點，，，∴設直線的解析式為，∴，解得，，∴直線的解析式為，令，則，解得，，∴，則，∵，∴，則，∵矩形，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，故①正確；∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，故②正確；∵，∴，∵，∴，且，則，∴，∴，∵直線的解析式為，∴，且，∴，∴，故③錯誤；∵，∴，解得，，∵，即，∴，∴，∴（舍去）或，故④正確；綜上所述，正確的有①②④，故答案為：①②④．【點撥】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，駕馭矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】過點C作軸于點D，設菱形的邊長為a，依據(jù)菱形的性質(zhì)和三角函數(shù)分別表示和點B向下平移個單位的點的坐標，代入反比例函數(shù)解析式計算即可解題．解：過點C作軸于點D，設菱形的邊長為a，在中，，，則，，點B向下平移個單位的點為，即則有解得，∴，∴反比例函數(shù)的表達式為故答案為：．【點撥】本題考查反比例函數(shù)解析式，坐標與圖形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，駕馭菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】作軸交x軸于點N，分別表示出、，利用k的幾何意義即可求出答案．解：過點M作軸，如圖所示，∵軸，是等邊三角形，∴，∵P點縱坐標為2，∴，∴，∴，設點P坐標為，∴，∵，∴，解得：．故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，涉及到了直角三角形的性質(zhì)，嫻熟駕馭反比例函數(shù)中k的幾何意義是解題關(guān)鍵．18．0.6或27【分析】依據(jù)題意分兩種狀況：設，當反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、上的點時，則點、在反比例函數(shù)的圖像上，依據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)得到，求出，即可求出矩形的面積；當反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、上的點時，點、在反比例函數(shù)的圖像上，則，求得，即可求出矩形的面積．解：當反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、上的點時，設，∵點，，，∴點、在反比例函數(shù)的圖像上，∴，，解得，，當反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、上的點時，設，∵點，，∴點和點在反比例函數(shù)的圖像上，，解得，，故答案為：0.6或27．【點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質(zhì)，運用分類思想是解題的關(guān)鍵．19．(1)，；(2)，）【分析】（1）當F為的中點時，點F的坐標為，由此代入求得函數(shù)解析式即可；將代入求出點E的坐標，從而求出的面積；（2）先求點F的坐標，再求點E，表示出的面積，最終求出點F的坐標．解：（1）∵點F是的中點，∴∴，∴，當y為2時，x為∴，∴，∴；（2）設點，則，∵點E的縱坐標為2，∴，∴，∵，解得，，∴，【點撥】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的學問有：坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例解析式，嫻熟駕馭待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．20．(1)；(2)，，；(3)8【分析】（1）先求出與坐標軸的交點，再依據(jù)，求出，進而得到一次函數(shù)的表達式；（2）過作軸，設，，用勾股定理求得的值，求出點的坐標，把函數(shù)列成方程組求出點橫坐標，代入反比例函數(shù)求出縱坐標；（3）依據(jù)，求出的面積即可．解：（1）令，，，，∵，∴，∴，∴一次函數(shù)的表達式：；（2）過A作軸，設，，∵A在上，∴，在中，依據(jù)勾股定理得，，解得（舍去），，∵點在其次象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的表達式：；∵，∴，，∵點B在第四象限，∴；（3）令，，∴，∵點F是點D關(guān)于x軸的對稱點，∴，∴，∴．∴的面積是8．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當有兩個函數(shù)的時候，著重運用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強．21．(1)；(2)①，的函數(shù)表達式分別為，；②x的取值范圍是或．【分析】（1）依據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）①依據(jù)題意，求得a的值，從而得出，然后分別代入，，利用待定系數(shù)法即可求得；②依據(jù)圖象，結(jié)合A、B的坐標以及直線與x軸的交點即可求得．（1）解：若，則，∵反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點．∴；（2）解：①∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．點也在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴，∴，，解得，，∴，的函數(shù)表達式分別為，；②在中，令，則；∵，，∴若，則x的取值范圍是或．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，點的坐標符合解析式．22．(1)，，；(2)見分析【分析】（1）依據(jù)題意可得D點橫坐標為4，E點縱坐標為2，從而得到，，再求出直線和的解析式，再聯(lián)立，即可求解；（2）設點B的坐標為，可得，，再求出直線和的解析式，再聯(lián)立，可得到點F的坐標，再求出的中點坐標，即可求解．（1）解：依據(jù)題意得：軸，軸，∵點B的坐標為，∴D點橫坐標為4，E點縱坐標為2，∵點D、E在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，設直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，設直線的解析式為，把點代入得：，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立方程組，解得，∴；（2）證明：設點B的坐標為，∴D點橫坐標為a，E點縱坐標為b，∵點D、E在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，設直線的解析式為，∴，解得