云南省宣威市第八中學2025屆數(shù)學高一下期末綜合測試試題含解析

云南省宣威市第八中學2025屆數(shù)學高一下期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，正方體的棱長為，那么四棱錐的體積是（）A．B．C．D．2．德國數(shù)學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)(首項)按照上述規(guī)則施行變換后的第6項為1（注：1可以多次出現(xiàn))，則的所有不同值的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．323．在等差數(shù)列中，若前項的和，，則()A． B． C． D．4．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度5．化簡=（）A． B．C． D．6．已知，則（）A． B． C． D．7．為了調(diào)查某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的尺寸是否合格，現(xiàn)從500件產(chǎn)品中抽出10件進行檢驗，先將500件產(chǎn)品編號為000，001，002，…，499，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)開始，例如選出第6行第8列的數(shù)4開始向右讀?。榱吮阌谡f明，下面摘取了隨機數(shù)表附表1的第6行至第8行)，即第一個號碼為439，則選出的第4個號碼是（)A．548 B．443 C．379 D．2178．在直角中，三條邊恰好為三個連續(xù)的自然數(shù)，以三個頂點為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機地選取個點，其中有個點正好在扇形里面，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A． B． C． D．9．已知的三個內(nèi)角所對的邊為，面積為，且，則等于（）A． B． C． D．10．設正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最小值時，x＋2y－z的最大值為()A．0 B．C．2 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象如下，則的值為__________．12．下列結論中正確的是______.（1）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（2）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）將圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（5）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；13．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點an,an-114．在中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是_____________．①總存在某個內(nèi)角，使得；②存在某鈍角，有；③若，則的最小角小于．15．數(shù)列滿足，設為數(shù)列的前項和，則__________．16．函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，已知曲線的方程是（，）．（1）當，時，求曲線圍成的區(qū)域的面積；（2）若直線：與曲線交于軸上方的兩點，，且，求點到直線距離的最小值．18．如果有窮數(shù)列(m為正整數(shù))滿足,即,那么我們稱其為對稱數(shù)列.(1)設數(shù)列是項數(shù)為7的對稱數(shù)列,其中,為等差數(shù)列,且,依次寫出數(shù)列的各項;(2)設數(shù)列是項數(shù)為(正整數(shù))的對稱數(shù)列,其中是首項為50,公差為-4的等差數(shù)列.記數(shù)列的各項和為數(shù)列,當k為何值時,取得最大值?并求出此最大值;(3)對于確定的正整數(shù),寫出所有項數(shù)不超過2m的對稱數(shù)列,使得依次為該數(shù)列中連續(xù)的項.當時,求其中一個數(shù)列的前2015項和.19．研究正弦函數(shù)的性質(zhì)（1）寫出其單調(diào)增區(qū)間的表達式（2）利用五點法，畫出的大致圖像（3）用反證法證明的最小正周期是20．設一元二次不等式的解集為．（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）當時,求的取值范圍．21．已知向量，．（1）若，在集合中取值，求滿足的概率；（2）若，在區(qū)間內(nèi)取值，求滿足的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)錐體體積公式，求得四棱錐的體積.【詳解】根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)可知平面，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查四棱錐體積的計算，屬于基礎題.2、A【解析】

由題意：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，我們可以從第六項為1出發(fā)，逐項求出各項的取值，可得的所有不同值的個數(shù).【詳解】解：由題意：如果對正整數(shù)(首項)按照上述規(guī)則施行變換后的第6項為1，則變換中的第5項一定是2，變換中的第4項一定是4，變換中的第3項可能是1，也可能是8，變換中的第2項可能是2，也可能是16，則的可能是4，也可能是5，也可能是32，故的所有可能的取值為，故選：A.【點睛】本題主要考查數(shù)列的應用及簡單的邏輯推理，屬于中檔題.3、C【解析】試題分析：.考點：等差數(shù)列的基本概念.4、C【解析】

由，則只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度.【詳解】解：因為，所以要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎題.5、D【解析】

根據(jù)向量的加法與減法的運算法則，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)向量的運算法則，可得=++==，故選D．【點睛】本題主要考查了向量的加法與減法的運算法則，其中解答中熟記向量的加法與減法的運算法則，準確化簡、運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．6、A【解析】分析：利用余弦的二倍角公式可得，進而利用同角三角基本關系，使其除以，轉化成正切，然后把的值代入即可．詳解：由題意得.∵∴故選A.點睛：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系和二倍角的余弦函數(shù)的公式．解題的關鍵是利用同角三角函數(shù)中的平方關系，完成了弦切的互化．7、D【解析】

利用隨機數(shù)表寫出每一個數(shù)字即得解.【詳解】第一個號碼為439，第二個號碼為495，第三個號碼為443，第四個號碼為217.故選：D【點睛】本題主要考查隨機數(shù)表，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.8、B【解析】由題直角中，三條邊恰好為三個連續(xù)的自然數(shù)，設三邊為解得以三個頂點為圓心的扇形的面積和為由題故選B.9、C【解析】

利用三角形面積公式可得，結合正弦定理及三角恒等變換知識可得，從而得到角A.【詳解】∵∴即∴∴∴，∴（舍）∴故選C【點睛】此題考查了正弦定理、三角形面積公式，以及三角恒等變換，熟練掌握邊角的轉化是解本題的關鍵．10、C【解析】

由題得z=x2+4y2-3xy≥4xy-3xy=xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當且僅當x=2y時等號成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當y=1時,x+2y-z有最大值2.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出,由半個周期求出,最后將特殊點的坐標求代入解析式,即可求得的值.【詳解】解：由圖象可得,,得.,將點代入函數(shù)解析式,得,,,又因為,所以故答案為：【點睛】本題考查由的部分圖象確定其解析式.（1）根據(jù)函數(shù)的最高點的坐標確定（2）根據(jù)函數(shù)零點的坐標確定函數(shù)的周期求（3）利用最值點的坐標同時求的取值,即可得到函數(shù)的解析式.12、（1）（3）【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像伸縮變換與平移變換的原則，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】（1）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（1）正確；（2）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（2）錯；（3）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）正確；（4）將圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）錯；（5）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（5）錯；故答案為（1）（3）【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.13、2【解析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點an,an-1在直線x-2y=0上，知a【詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因為a1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應用，同時涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．14、①③【解析】

①中，根據(jù)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分類討論，得出必要一個角在內(nèi)，即可判定；②中，利用兩角和的正切公式，化簡得到，根據(jù)鈍角三角形，即可判定；③中，利用向量的運算，得到，由于不共線，得到，再由余弦定理，即可判定．【詳解】由題意，對于①中，在中，當，則，若為直角三角形，則必有一個角在內(nèi)；若為銳角三角形，則必有一個內(nèi)角小于等于；若為鈍角三角形，也必有一個角小于內(nèi)，所以總存在某個內(nèi)角，使得，所以是正確的；對于②中，在中，由，可得，由為鈍角三角形，所以，所以，所以不正確；對于③中，若，即,即，由于不共線，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正確的．綜上可得，命題正確的是①③．故答案為：①③．【點睛】本題以真假命題為載體，考查了正弦、余弦定理的應用，以及向量的運算及應用，其中解答中熟練應用解三角形的知識和向量的運算進行化簡是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．15、【解析】

先利用裂項求和法將數(shù)列的通項化簡，并求出，由此可得出的值.【詳解】，.，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查裂項法求和，要理解裂項求和法對數(shù)列通項結構的要求，并熟悉裂項法求和的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題.16、【解析】

將函數(shù)進行化簡為，求出其單調(diào)增區(qū)間再結合，可得結論.【詳解】解：，遞增區(qū)間為：，可得，在范圍內(nèi)單調(diào)遞增區(qū)間為。故答案為：.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)4；(2)．【解析】

（1）當，時，曲線的方程是，對絕對值內(nèi)的數(shù)進行討論，得到四條直線圍成一個菱形，并求出面積為4；（2）對進行討論，化簡曲線方程，并與直線方程聯(lián)立，求出點的坐標，由得到的關系，再利用點到直線的距離公式求出，從而求得.【詳解】（1）當，時，曲線的方程是，當時，，當時，，當時，方程等價于，當時，方程等價于，當時，方程等價于，當時，方程等價于，曲線圍成的區(qū)域為菱形，其面積為；（2）當，時，有，聯(lián)立直線可得，當，時，有，聯(lián)立直線可得，由可得，即有，化為，點到直線距離，由題意可得，，，即，可得，，可得當，即時，點到直線距離取得最小值．【點睛】解析幾何的思想方法是坐標法，通過代數(shù)運算解決幾何問題，本題對運算能力的要求是比較高的.18、(1)2,5,8,11,8,5,2;(2);(3)答案見詳解【解析】

(1)求出前四項的公差，然后寫出即可(2)先算出，然后(3)依題意，可寫出所有項數(shù)不超過2m的對稱數(shù)列，然后求出第一個數(shù)列的【詳解】(1)設數(shù)列的公差為，則，解得所以各項為2,5,8,11,8,5,2(2)因為是首項為50,公差為-4的等差數(shù)列所以所以所以當時取得最大值，為626(3)所有可能的對稱數(shù)列是①,②,③,④,對于①，當時，當時所以【點睛】本題是一道數(shù)列的新定義的題，考查了數(shù)列的求和和最值問題.19、（1）（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解；（2）利用五點法作函數(shù)的圖象即可；（3）先證明，再假設存在，使得，令，可得，令，可得，得到矛盾，即可得證.【詳解】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，所以單調(diào)遞增區(qū)間的表達式為（2）列表：描點，連線，可得函數(shù)圖象如下：（3）證明：，假設存在，使得，即，令，則，即；再令，可得，得到矛盾，綜上可知的最小正周期是.【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，五點法作函數(shù)的圖象，考查了反證法的應用，屬于中檔題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）將代入得到關于的不等式，結合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合；（Ⅱ）解集為即不等式恒成立，求解時結合與之對應的二次函數(shù)考慮可得到需滿足的條件解不等式求的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當時，原不等式為：解