湖南省邵陽市邵東第十中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

湖南省邵陽市邵東第十中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，，則與的夾角為（）A． B． C． D．2．已知向量，若，則（）A．1 B． C．2 D．33．已知向量，.且，則（）A．2 B． C． D．4．已知，且，，則（）A． B． C． D．5．在中,,則是（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形6．如圖，位于處的海面觀測站獲悉，在其正東方向相距40海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)，并在原地等待營救．在處南偏西且相距20海里的處有一救援船，其速度為海里小時(shí)，則該船到求助處的時(shí)間為（）分鐘．A．24 B．36 C．48 D．607．已知為不同的平面,為不同的直線則下列選項(xiàng)正確的是（）A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則8．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為，則直線的方程為（）A． B．C． D．9．在中，若，那么是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定10．已知為第一象限角，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若，則__________．12．不等式的解集為_______________．13．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意，都有，則數(shù)列的前項(xiàng)和為________14．已知函數(shù)，關(guān)于此函數(shù)的說法：①為周期函數(shù)；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.15．已知是等差數(shù)列,,,則的前n項(xiàng)和______.16．已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，求的值.18．在中，角所對的邊是，若向量與共線.（1）求角的大小；（2）若，求周長的取值范圍.19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，．（1）若，求直線的方程；（2）若直線與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，，R，求的值．20．中，角所對的邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.21．在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn=an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)平面向量夾角公式可求得，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)與的夾角為，又故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量夾角的求解問題，關(guān)鍵是熟練掌握兩向量夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

可求出，根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x．【詳解】；∵；∴；解得．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標(biāo)的減法和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

通過得到，再利用和差公式得到答案.【詳解】向量，.且故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行，正切值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、C【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角和差的正弦公式計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)椋驗(yàn)?，所以．因?yàn)?，，所以．所以．故選：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦公式，屬于中檔題.5、C【解析】

由二倍角公式可得，，再根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，然后利用兩角和與差的余弦公式，即可將化簡成，所以，即可求得答案．【詳解】因?yàn)?，，所以，，即，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用二倍角公式，兩角和與差的余弦公式進(jìn)行三角恒等變換，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

利用余弦定理求出的長度，然后根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系求出時(shí)間即可.【詳解】由題意可知：，運(yùn)用余弦定理可知：該船到求助處的時(shí)間，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、C【解析】

通過對ABCD逐一判斷，利用點(diǎn)線面的位置關(guān)系即可得到答案.【詳解】對于A選項(xiàng)，有可能異面，故錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，可能相交或異面，故錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，，顯然故正確；對于D選項(xiàng)，也有可能，故錯(cuò)誤.所以答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力，難度不大.8、C【解析】

根據(jù)傾斜角求得斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程，然后化為一般式.【詳解】傾斜角為，斜率為，由點(diǎn)斜式得，即.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查傾斜角與斜率對應(yīng)關(guān)系，考查直線的點(diǎn)斜式方程和一般式方程，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由tanAtanB>1可得A，B都是銳角，故tanA和tanB都是正數(shù)，可得tan（A+B）<0，故A+B為鈍角，C為銳角，可得結(jié)論.【詳解】由△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若tanAtanB>1，可得A，B都是銳角，故tanA和tanB都是正數(shù)，∴tan（A+B）0，故A+B為鈍角．由三角形內(nèi)角和為180°可得，C為銳角，故△ABC是銳角三角形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的符號判斷角所在的范圍，兩角和的正切公式的應(yīng)用，判斷A+B為鈍角，是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

由式子兩邊平方可算得，又由，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)?，，，，所?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式化簡求值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，由得到，再進(jìn)一步分析即得解.【詳解】如圖，設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，因?yàn)椋钥傻?，整理?又，所以，所以，又，所以．故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算法則和共線向量，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線，屬于中檔題.12、【解析】.13、【解析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式，求得，再結(jié)合等差等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列滿足，…①，…②由①-②，可得，即當(dāng)時(shí)，，所以，則數(shù)列的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，以及等差、等比數(shù)列的前項(xiàng)和的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用熟練的遞推公式得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再結(jié)合等差、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.14、①②④【解析】

由三角函數(shù)的性質(zhì)及，分別對各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論.【詳解】解：由函數(shù)，可得①，可得為周期函數(shù)，故①正確；②由，，故，是偶函數(shù)，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數(shù)時(shí)，，為奇數(shù)時(shí),故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域、周期性、對稱性等相關(guān)知識，綜合性大，屬于中檔題.15、【解析】

由，可求得公差d，進(jìn)而可求得本題答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題，有，解得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

試題分析：設(shè)三角形的三邊長為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120,，則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三邊長為6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運(yùn)用．點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用余弦定理來求解，以及邊角關(guān)系的運(yùn)用，正弦面積公式來求解．巧設(shè)變量a-4,a,a+4會(huì)簡化運(yùn)算．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

由即，解得：（因?yàn)樯崛ィ┗?18、(1)(2)【解析】

（1）由題可得，利用正弦定理邊化角以及兩角和的正弦公式整理可得，進(jìn)而得到答案．（2）由正弦定理得，，所以周長，化簡整理得，再根據(jù)角的范圍求得答案．【詳解】解：（1）由與共線，得，由正弦定理得：，所以又，所以因?yàn)?，解得．?）由正弦定理得：，則，，所以周長因?yàn)?，，所以，故【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有正弦定理邊化角以及兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于一般題．19、（1）（2）【解析】

（1）設(shè)斜率為，則直線的方程為，利用圓的弦長公式，列出方程求得的值，即可得到直線的方程；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，根據(jù)向量的運(yùn)算，求得，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，以及向量的運(yùn)算，求得，得到答案．【詳解】（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為，所以圓心到直線的距離，因?yàn)?，所以，解得，所以直線的方程為．.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)，，，因?yàn)?，，所以，，所以，，所以．?dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為：，因?yàn)橹本€與軸交于點(diǎn)，所以．直線與圓交于點(diǎn)，，設(shè)，，由得，，所以，；因?yàn)?，，所以，，所以，，所以．綜上，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，其中解答中熟記圓的弦長公式，以及聯(lián)立方程組，合理利用根與系數(shù)的關(guān)系和向量的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．20、（1）；（2）．【解析】

（1）由正弦定理化邊為角，再由同角間的三角函數(shù)關(guān)系化簡可求得；（2）利用余弦定理得出的等式，由基本不等式求得的最大值，可得面積最大值．【詳解】（1）∵，∴，又，∴，即，∴；（2）由（1），∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．∴，，最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查基本不等式求最值．本題主要是考查的公式較多，掌握所有公式才能正確解題．本題屬于中檔題．21、（1）bn=3n－1；（2）Sn=(n－1)·3n+1【解析】

(1)由a1，a2，a5是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)得，a22=a1·a5?(a1+d)2=a1·(a1+4d)··?a12+2a1d+d2=a12+4a1d?d2=2a1d，又d≠0，所以d=2a1=2，從而an=a1+(n－1)d=2n－1，則b1=a1=1，b2=a2=3