河南省非凡吉創(chuàng)聯(lián)盟2025屆高一數學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

河南省非凡吉創(chuàng)聯(lián)盟2025屆高一數學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則下列結論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．若關于的方程，當時總有4個解，則可以是（）A． B． C． D．3．已知角的終邊過點，則（）A． B． C． D．4．定義運算:.若不等式的解集是空集，則實數的取值范圍是()A． B．C． D．5．若角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．6．各項不為零的等差數列中，，數列是等比數列，且，則（）A．4 B．8 C．16 D．647．如圖，在正四棱錐中，，側面積為，則它的體積為（）A．4 B．8 C． D．8．已知向量，若，則（）A．1 B． C．2 D．39．已知直線，若，則的值為（）A．8 B．2 C． D．-210．函數的大致圖象是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．己知數列滿足就：，，若，寫出所有可能的取值為______.12．已知x，y滿足，則的最大值為________.13．如圖所示，正方體的棱長為3，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為_____．14．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一數值也可以近似地用表示，則_____.15．已知，函數的最小值為__________．16．已知函數，它的值域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知△ABC內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值.18．已知等差數列的前n項和為，且，．（1）求的通項公式；（2）若，且，，成等比數列，求k的值．19．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式，并求出的單調遞增區(qū)間；（2）若，求的值20．如果一個數列從第2項起，每一項與它前一項的差都大于2，則稱這個數列為“阿當數列”.（1）若數列為“阿當數列”，且，，，求實數的取值范圍；（2）是否存在首項為1的等差數列為“阿當數列”，且其前項和滿足？若存在，請求出的通項公式；若不存在，請說明理由.（3）已知等比數列的每一項均為正整數，且為“阿當數列”，，，當數列不是“阿當數列”時，試判斷數列是否為“阿當數列”，并說明理由.21．在凸四邊形中，．（1）若，，，求的大小．（2）若，且，求四邊形的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據不等式的基本性質逐一判斷可得答案．【詳解】解：A．當時，不成立，故A不正確；B．取，，則結論不成立，故B不正確；C．當時，結論不成立，故C不正確；D．若，則，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查不等式的基本性質，屬于基礎題．2、D【解析】

根據函數的解析式，寫出與的解析式，再判斷對應方程在時解的個數．【詳解】對，，，；方程，當時有4個解，當時有3個解，當時有2個解，不符合；對，，，；方程，當時有2個解，當時有3個解，當時有4個解，不符合；對，，，；方程，當時有4個解，當時有3個解，當時有2個解，不符合；對，，，；方程，當時恒有4個解，符合題意．【點睛】本題考查了函數與方程的應用問題，考查數形結合思想的運用，對綜合能力的要求較高．3、D【解析】

首先根據三角函數的定義，求得，之后應用三角函數的誘導公式，化簡求得結果.【詳解】由已知得，則.故選D【點睛】該題考查的是有關三角函數的化簡求值問題，涉及到的知識點有三角函數的定義，誘導公式，屬于簡單題目.4、B【解析】

根據定義可得的解集是空集，即恒成立，再對分類討論可得結果.【詳解】由題意得的解集是空集，即恒成立.當時，不等式即為，不等式恒成立；當時，若不等式恒成立，則即解得.綜上可知:.故選：B【點睛】本題考查了二次不等式的恒成立問題，考查了分類討論思想，屬于基礎題.5、B【解析】

根據任意角的三角函數的定義，可以直接求到本題答案.【詳解】因為點在角的終邊上，所以.故選：B【點睛】本題主要考查利用任意角的三角函數的定義求值.6、D【解析】

根據等差數列性質可求得，再利用等比數列性質求得結果.【詳解】由等差數列性質可得：又各項不為零，即由等比數列性質可得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數列、等比數列性質的應用，屬于基礎題.7、A【解析】

連交于，連，根據正四棱錐的定義可得平面，取中點，連，則由側面積和底面邊長，求出側面等腰三角形的高，在中，求出，即可求解.【詳解】連交于，連，取中點，連因為正四棱錐，則平面，，側面積，在中，，.故選:A.【點睛】本題考查正四棱錐結構特征、體積和表面積，屬于基礎題.8、B【解析】

可求出，根據即可得出，進行數量積的坐標運算即可求出x．【詳解】；∵；∴；解得．故選B.【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標的減法和數量積運算，屬于基礎題．9、D【解析】

根據兩條直線垂直，列方程求解即可.【詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【點睛】此題考查根據兩條直線垂直，求參數的取值，關鍵在于熟練掌握垂直關系的表達方式，列方程求解.10、C【解析】

去掉絕對值將函數化為分段函數的形式后可得其圖象的大體形狀．【詳解】由題意得，所以其圖象的大體形狀如選項C所示．故選C．【點睛】解答本題的關鍵是去掉函數中的絕對值，將函數化為基本函數后再求解，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】（1）若為偶數，則為偶,故①當仍為偶數時，故②當為奇數時，故得m=4。（2）若為奇數，則為偶數，故必為偶數，所以=1可得m=512、6【解析】

作出不等式組所表示的平面區(qū)域，結合圖象確定目標函數的最優(yōu)解，即可得到答案.【詳解】由題意，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，因為目標函數，可化為直線，當直線過點A時，此時目標函數在軸上的截距最大，此時目標函數取得最大值，又由，解得，所以目標函數的最大值為.故答案為：6.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．13、【解析】

該多面體為正八面體，將其轉化為兩個正四棱錐，通過計算兩個正四棱錐的體積計算出正八面體的體積.【詳解】以正方體所有面的中心為頂點的多面體為正八面體，也可以看作是兩個正四棱錐的組合體，每一個正四棱錐的側棱長與底面邊長均為．則其中一個正四棱錐的高為h．∴該多面體的體積V．故答案為：【點睛】本小題主要考查正八面體、正四棱錐體積的計算，屬于基礎題.14、【解析】

代入分式利用同角三角函數的平方關系、二倍角公式及三角函數誘導公式化簡即可.【詳解】.故答案為：2【點睛】本題考查同角三角函數的平方關系、二倍角公式及三角函數誘導公式，屬于基礎題.15、5【解析】

變形后利用基本不等式可得最小值．【詳解】∵，∴4x-5>0,∴當且僅當時，取等號，即時，有最小值5【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，使用基本不等式時要注意“一正二定三相等”的法則．16、【解析】

由反余弦函數的值域可求出函數的值域.【詳解】，，因此，函數的值域為.故答案為：.【點睛】本題考查反三角函數值域的求解，解題的關鍵就是依據反余弦函數的值域進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用正弦定理，三角函數恒等變換，可得，結合范圍，可求的值．（Ⅱ）方法1：由余弦定理，基本不等式可得，利用三角形的面積公式即可求解；方法2：由正弦定理可得，，并將其代入可得，然后再化簡，根據正弦函數的圖象和性質即可求得面積的最大值．【詳解】解：（I）因為，由正弦定理可得：，所以所以，即，，所以，可得：，所以，所以，可得：（II）方法1：由余弦定理得：，得，所以當且僅當時取等號，所以△ABC面積的最大值為方法2：因為，所以，，所以，所以，當且僅當，即，當時取等號.所以△ABC面積的最大值為.【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數恒等變換的應用，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式，正弦函數的圖象和性質在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．18、（1）；（2）4.【解析】

（1）設等差數列的公差為d，根據等差數列的通項公式，列出方程組，即可求解．（2）由（1），求得，再根據，，成等比數列，得到關于的方程，即可求解．【詳解】（1）設等差數列的公差為d，由題意可得：，解得．所以數列的通項公式為．（2）由知，因為，，成等比數列，所以，即，解得．【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式，以及前n項和公式的應用，其中解答中熟記等差數列的通項公式和前n項和公式，列出方程準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．19、（1）；遞增區(qū)間為；（2）【解析】

（1）由圖可知其函數的周期滿足，從而求得，進而求得，再代入點的坐標可得值，從而求得解析式；解不等式，可得函數的單調增區(qū)間；（2）由題意可得，結合，得到，利用平方關系，求得，之后利用差角余弦公式求得結果.【詳解】（1）設函數的周期為，由圖可知，∴，即，∵，∴，∴，上式中代入，有，得，，即，，又∵，∴，∴，令，解得，即的遞增區(qū)間為；（2），又，∴，∴；∴．【點睛】該題考查的是有關三角函數的問題，涉及到的知識點有根據圖象確定函數解析式，求正弦型函數的單調區(qū)間，同角三角函數關系式，利用整體角思維，結合差角正弦公式求三角函數值，屬于簡單題目.20、（1）；（2）不存在，理由見詳解；（3）見詳解.【解析】

（1）根據題意，得到，求解即可得出結果；（2）先假設存在等差數列為“阿當數列”，設公差為，則，根據等差數列求和公式，結合題中條件，得到，即對任意都成立，判斷出，推出矛盾，即可得出結果；（3）設等比數列的公比為，根據為“阿當數列”，推出在數列中，為最小項；在數列中，為最小項；得到，，再由數列每一項均為正整數，得到，或，；分別討論，和，兩種情況，結合數列的增減性，即可得出結果.【詳解】（1）由題意可得：，，即，解得或；所以實數的取值范圍是；（2）假設存在等差數列為“阿當數列”，設公差為，則，由可得：，又，所以對任意都成立，即對任意都成立，因為，且，所以，與矛盾，因此，不存在等差數列為“阿當數列”；（3）設等比數列的公比為，則，且每一項均為正整數，因為為“阿當數列”，所以，所以，；因為，即在數列中，為最小項；同理，在數列中，為最小項；由為“阿當數列”，只需，即，又因為數列不是“阿當數列”，所以，即，由數列每一項均為正整數，可得：，所以，或，；當，時，，則，令，則，所以，即數列為遞增數列，所以，因為，所以對任意，都有，即數列是“阿當數列”；當，時，，則，顯然數列是遞減數列，，故數列不是“阿當數列”；綜上，當時，數列是“阿當數列”；當時，數列不是“阿當數列”.【點睛】本題主要考查數列的綜合，熟記等差數列與等比數列的通項公式與求和公式，以及數列的性質即可，屬于?？碱}型.21、(1)；(2)【解析】

（1）在中利用余弦定理可求得，從而可知，求得；在中利用正弦定理求得結果；（2）在中利用余弦定理和可表示出；