河南省信陽市息縣一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

河南省信陽市息縣一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線的傾斜角為A． B． C． D．2．在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為()A． B．或 C． D．或3．等差數(shù)列an的公差d<0，且a12=a212，則數(shù)列aA．9 B．10 C．10和11 D．11和124．若直線y＝﹣x+1的傾斜角為，則A． B．1 C． D．5．長方體中的8個頂點都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）．A． B． C．50 D．6．已知、是圓：上的兩個動點，，，若是線段的中點，則的值為（）A． B． C． D．7．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．8．在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，9．角α的終邊上有一點P（a，|a|），a∈R且a≠0，則sinα值為（）A． B． C．1 D．或10．已知函數(shù)的最小正周期是，其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù).有下列結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)在上是減函數(shù)；④函數(shù)在上的值域為.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，ΔABC是邊長為23的等邊三角形，其中PA=PB=12．已知是第二象限角，且，且______.13．已知變量和線性相關(guān)，其一組觀測數(shù)據(jù)為，由最小二乘法求得回歸直線方程為.若已知，則______.14．函數(shù)的最小正周期為________15．已知三棱錐，平面，，，，則三棱錐的側(cè)面積__________．16．現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計，且無損耗），則該容器的容積為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，，，三點滿足.（1）求值；（2）已知若的最小值為，求的最大值.18．總書記在黨的十九大報告中指出，要在“幼有所育、學(xué)有所教、勞有所得、病有所醫(yī)、老有所養(yǎng)、住有所居、弱有所扶”上不斷取得新進展，保證全體人民在共建共享發(fā)展中有更多獲得感．現(xiàn)S市政府針對全市10所由市財政投資建設(shè)的敬老院進行了滿意度測評，得到數(shù)據(jù)如下表：敬老院ABCDEFGHIK滿意度x（%）20342519262019241913投資原y（萬元）80898978757165626052（1）求投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)；（2）我們約定：投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)的絕對值在0.75以上（含0.75）是線性相關(guān)性較強，否則，線性相關(guān)性較弱.如果沒有達到較強線性相關(guān)，則采取“末位淘汰”制（即滿意度最低的敬老院市財政不再繼續(xù)投資，改為區(qū)財政投資）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投資額關(guān)于滿意度的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，，，.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.線性相關(guān)系數(shù).19．已知，，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，的最小值是，求此時函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時自變量的值20．某廠每年生產(chǎn)某種產(chǎn)品萬件，其成本包含固定成本和浮動成本兩部分.已知每年固定成本為20萬元，浮動成本，.若每萬件該產(chǎn)品銷售價格為40萬元，且每年該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡.（1）設(shè)年利潤為（萬元），試求與的關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠所獲利潤最大？并求出最大利潤.21．已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，且.（1）求角；（2）若，，求邊上的高.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

把直線方程的一般式方程化為斜截式方程，求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，求出傾斜角.【詳解】，設(shè)直線的傾斜角為，，故本題選D.【點睛】本題考查了直線方程之間的轉(zhuǎn)化、利用斜率求直線的傾斜角問題.2、A【解析】

利用正弦定理，邊化角化簡即可得出答案．【詳解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以．故選A【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

利用等差數(shù)列性質(zhì)得到a11=0，再判斷S10【詳解】等差數(shù)列an的公差d<0，且a根據(jù)正負關(guān)系：S10或S故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，Sn的最大值，將Sn的最大值轉(zhuǎn)化為4、D【解析】

由題意利用直線的方程先求出它的斜率，可得它的傾斜角α，再利用特殊角的余弦值求得cosα．【詳解】∵直線y＝﹣x+1的斜率為﹣1，故它的傾斜角為α＝135°，則cosα＝cos135°＝﹣cos45°，故選：D．【點睛】本題主要考查直線的斜率和傾斜角，特殊角的余弦值，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

根據(jù)長方體的外接球性質(zhì)及球的表面積公式，化簡即可得解.【詳解】根據(jù)長方體的外接球直徑為體對角線長，則，所以，則由球的表面積公式可得，故選：C.【點睛】本題考查了長方體外接球的性質(zhì)及球表面積公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】由題意得,所以，選A.7、A【解析】

化圓心角為弧度值，再由扇形面積公式求解即可．【詳解】扇形的半徑為，圓心角為，即，該扇形的面積為，故選．【點睛】本題主要考查扇形的面積公式的應(yīng)用．8、D【解析】

根據(jù)三角形解的個數(shù)的判斷條件得出各選項中對應(yīng)的解的個數(shù)，于此可得出正確選項.【詳解】對于A選項，，，此時，無解；對于B選項，，，此時，有兩解；對于C選項，，則為最大角，由于，此時，無解；對于D選項，，且，此時，有且只有一解.故選D.【點睛】本題考查三角形解的個數(shù)的判斷，解題時要熟悉三角形個數(shù)的判斷條件，考查推理能力，屬于中等題.9、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出OP，即可求出的值．【詳解】因為，所以，故選B．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義應(yīng)用．10、C【解析】

根據(jù)函數(shù)最小正周期可求得,由函數(shù)圖象平移后為奇函數(shù),可求得,即可得函數(shù)的解析式.再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性判斷①②,利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷③,由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷④即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是則,即向右平移個單位可得由為奇函數(shù),可知解得因為所以當(dāng)時,則對于①,當(dāng)時,代入解析式可得,即點不為對稱中心,所以①錯誤;對于②,當(dāng)時帶入的解析式可得,所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,所以②正確;對于③,的單調(diào)遞減區(qū)間為解得當(dāng)時,單調(diào)遞減區(qū)間為,而,所以函數(shù)在上是減函數(shù),故③正確;對于④,當(dāng)時,由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,,故④正確.綜上可知,正確的為②③④故選:C【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)和平移變換求得解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)判斷選項,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、65π【解析】

本題首先可以通過題意畫出圖像，然后通過三棱錐的圖像性質(zhì)以及三棱錐的外接球的相關(guān)性質(zhì)來確定圓心的位置，最后根據(jù)各邊所滿足的幾何關(guān)系列出算式，即可得出結(jié)果。【詳解】如圖所示，作AB中點D，連接PD、CD，在CD上作三角形ABC的中心E，過點E作平面ABC的垂線，在垂線上取一點O，使得PO=OC。因為三棱錐底面是一個邊長為23的等邊三角形，E所以三棱錐的外接球的球心在過點E的平面ABC的垂線上，因為PO=OC，P、C兩點在三棱錐的外接球的球面上，所以O(shè)點即為球心，因為平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，D為AB中點，所以PD⊥平面ABCCD=CA2-ADPD=P設(shè)球的半徑為r，則有PO=OC=r，OE=r(PD-OE)2+DE2=P故表面積為S=4πr【點睛】本題考查三棱錐的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三棱錐的外接球的相關(guān)性質(zhì)，考查如何通過三棱錐的幾何特征來確定三棱錐的外接球與半徑，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是難題。12、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，然后利用誘導(dǎo)公式可求出的值.【詳解】是第二象限角，則，由誘導(dǎo)公式可得.故答案為：.【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、355【解析】

根據(jù)回歸直線必過樣本點的中心，根據(jù)橫坐標(biāo)結(jié)合回歸方程求出縱坐標(biāo)即可得解.【詳解】由題：，回歸直線方程為，所以，.故答案為：355【點睛】此題考查根據(jù)回歸直線方程求樣本點的中心的縱坐標(biāo)，關(guān)鍵在于掌握回歸直線必過樣本點的中心，根據(jù)平均數(shù)求解.14、【解析】

根據(jù)的最小正周期判斷即可.【詳解】因為的最小正周期均為,故的最小正周期為.故答案為：【點睛】本題主要考查了正切余切函數(shù)的周期,屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

根據(jù)題意將三棱錐放入對應(yīng)長方體中，計算各個面的面積相加得到答案.【詳解】三棱錐，平面，，，畫出圖像：易知：每個面都是直角三角形.【點睛】本題考查了三棱錐的側(cè)面積，將三棱錐放入對應(yīng)的長方體是解題的關(guān)鍵.16、【解析】分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，圓錐的母線長等于扇形的半徑，由此計算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為.點睛：涉及弧長和扇形面積的計算時，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1【解析】

（1）由，得，化簡得，即可得到答案；（2）化簡函數(shù)，對實數(shù)分類討論求得函數(shù)的最小值，得到關(guān)于的分段函數(shù)，進而求得函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由題意知三點滿足，可得，所以，即即，則，所以.（2）由題意，函數(shù)因為，所以，當(dāng)時，取得最小值，當(dāng)時，當(dāng)時，取得最小值，當(dāng)時，當(dāng)時，取得最小值，綜上所述，，可得函數(shù)的最大值為1，即的最大值為1.【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，向量的數(shù)量積的坐標(biāo)性質(zhì)，以及三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.18、(1)0.72；(2)【解析】

（1）由題意，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，可得的值，即可求解；（2）由（1）可知，得投資額關(guān)于滿意度沒有達到較強線性相關(guān)，利用公式求得的值，即可得出回歸直線的方程.【詳解】（1）由題意，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，可得.（2）由（1）可知，因為，所以投資額關(guān)于滿意度沒有達到較強線性相關(guān)，所以要“末位淘汰”掉K敬老院.重新計算得，，，，所以，.所以所求線性回歸方程為.【點睛】本題主要考查了回歸分析的應(yīng)用，同時考查了回歸系數(shù)的計算，以及回歸直線方程的求解，其中解答中利用公式準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由向量的數(shù)量積運算代入點的坐標(biāo)得到三角函數(shù)式，運用三角函數(shù)基本公式化簡為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)最值及對應(yīng)的自變量值試題解析：（1）即（2）由，，，，，此時，考點：1．向量的數(shù)量積運算；2．三角函數(shù)化簡及三角函數(shù)性質(zhì)20、（1）；（2）產(chǎn)量（萬件）時，該廠所獲利潤最大為100萬元．【解析】

（1）由銷售收入減去成本可得利潤；（2）分段求出的最大值，然后比較可得．【詳解】（1）由題意；即；（2）時，，時，，當(dāng)時，在是遞增，在上遞減，時，綜上，產(chǎn)量（萬件）時，該廠所獲利潤最大為100萬元．【點睛】本題考查函數(shù)模型的