廣東省深圳市南山區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

廣東省深圳市南山區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題閱卷人一、選擇題(每小題只有一個(gè)選項(xiàng),每小題3分,共計(jì)30分)得分1．隨著科技的進(jìn)步，我國(guó)新能源汽車發(fā)展迅猛.下列新能源汽車品牌圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．納米(nm)是一種長(zhǎng)度單位，1nm為十億分之一米.海思麒麟990處理器使用7nm工藝制造，其中A．7×10?8m B．0.7×103．下列事件中，是必然事件的是（）A．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈B．同一平面內(nèi)三條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)6D．用長(zhǎng)度分別為8cm、7cm、15cm的三根小木棒擺成一個(gè)三角形4．下列運(yùn)算正確的是（）A．2x+2y=4xy B．a(chǎn)2?a3=a6 5．端午節(jié)是我國(guó)四大傳統(tǒng)節(jié)日之一，吃粽子是端午節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗．端午節(jié)這天小穎的媽媽買了2只紅豆粽和4只紅棗粽，這些粽子除了內(nèi)部的料不問(wèn)外其他均相同，小穎從中隨意選一個(gè)，她選到紅豆粽的概率是（）A．12 B．13 C．236．如下圖，用一塊含60°角的直角三角板和一把直尺按圖中所示的方式放置，其中直尺的直角頂點(diǎn)與三角板的60°角頂點(diǎn)重合，直尺兩邊分別與三角板的兩條直角邊相交，若∠2=20°，則∠1的度數(shù)為（） A．40° B．50° C．55° 7．若3a+9A．3 B．-3 C．6 D．-68．a(chǎn)、b、c是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，以b為邊長(zhǎng)作正方形，分別以a、c為長(zhǎng)和寬作長(zhǎng)方形，我們可以得到的結(jié)論是（）A．正方形比長(zhǎng)方形的面積大1 B．長(zhǎng)方形比正方形的面積大1C．正方形和長(zhǎng)方形的面積一樣大 D．正方形和長(zhǎng)方形的面積關(guān)系無(wú)法確定9．如圖，在△ABC中，分別以A，C為圓心，大于12AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，分別交線段BC，AC于點(diǎn)D，E，若AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm 第9題圖 第10題圖10．如圖①所示(圖中各角均為直角)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動(dòng)，△AFP的面積y（cm2）隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x(sA．動(dòng)點(diǎn)P的速度為1cm/s B．C．EF的長(zhǎng)度為10cm D．當(dāng)y=15時(shí)，x的值為8閱卷人二、填空題:(每小題3分，共計(jì)15分)得分11．一個(gè)角的余角是30°，則這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為；12．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和4cm，則它的周長(zhǎng)為cm.13．學(xué)校開(kāi)設(shè)勞動(dòng)課，規(guī)劃圍成如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD的菜園，菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)度恰好為16米，設(shè)BC邊的長(zhǎng)為x米，AB邊的長(zhǎng)為y米，則y與x的關(guān)系式是；（不要求寫出自變量的取值范圍) 第13題圖 第15題圖14．如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，CE=BF、若△DCE的面積為5，則△DBF的面積為；15．任意選取四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，將它們的積再加上1，所得的結(jié)果可以用一個(gè)自然數(shù)的平方表示.如：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112…….設(shè)這四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別為n，n+1閱卷人三、解答題（本題共7小題,其中第16題9分,第17題6分,第18題6分,第19題7分,第20題8分,第21題9分,第22題10分,共55分)得分16．計(jì)算：（1）(12)?1+(3?π)0（3）利用整式乘法公式進(jìn)行計(jì)算：899×901+117．先化簡(jiǎn)，再求值：x(x+2y)18．如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．線段AB的兩個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.（1）在圖1中以線段AB為邊作一個(gè)銳角△ABC（點(diǎn)C在格點(diǎn)上)，使其成為軸對(duì)稱圖形；（2）在圖2中以線段AB為腰作一個(gè)等腰直角△ABC，△ABC的面積為.19．閱讀下列推理過(guò)程，將空白部分補(bǔ)充完整，在括號(hào)中填寫依據(jù).已知：如圖，在△ADC中，AD=DC，且AB//DC，CB⊥AB于點(diǎn)求證：CE=CB.證明：∵AD=CD（已知）∴∠DAC=∠DCA（ ）∵AB//∴▲（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠DAC=▲（ ）∴AC平分∠EAB（ ）∵CE⊥AE，▲（已知）∴CE=CB（ ）20．1~6個(gè)月的嬰兒生長(zhǎng)發(fā)育非常快，他們的體重y(g)和月齡x(月)的關(guān)系可以用y=a+700x來(lái)表示，其中a是嬰兒出生時(shí)的體重.下面表格表示在1~6個(gè)月之間，這個(gè)嬰兒的體重y與月齡x之間的關(guān)系.月齡x/月123456體重y/g420049005600630070007700（1）上表反映的變化過(guò)程中，是自變量，是因變量；（2）利用表中數(shù)據(jù)直接寫出該嬰兒體重y(g)和月齡x(月）之間的關(guān)系式為（3）若某嬰兒出生時(shí)的體重為4000g，請(qǐng)計(jì)算該嬰兒第6個(gè)月時(shí)體重是多少g?21．【閱讀理解】材料一：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助形的幾何直觀性，可以幫助理解數(shù)之間的某種關(guān)系.問(wèn)題1：請(qǐng)寫出圖1，圖2陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式.圖1：▲，圖2：▲；材料二：對(duì)于代數(shù)式，不同的表達(dá)形式能表現(xiàn)出它的不同性質(zhì).⑴例如代數(shù)式A=x2?4x+5，若將其寫成A=(x?2)2所以(x?2所以當(dāng)x=2時(shí)，A有最小值，最小值是1.問(wèn)題2：根據(jù)上述例題材料，請(qǐng)求代數(shù)式B=x⑵若將代數(shù)式A寫成A=(x?1)2?2x-2-10123B=1052125A=1710p212問(wèn)題3：①上表中p的值是；②觀察表格可以發(fā)現(xiàn)：若x=m時(shí)，B=x2?2x+2=n，則x=m+1時(shí)，A=x2?4x+5=n.我們把這種現(xiàn)象稱為代數(shù)式A參照代數(shù)式B取值延后，此時(shí)延后值為1.若代數(shù)式D參照代數(shù)式22．（1）【初步感知】如圖1，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合)．以AD為邊向右側(cè)作等邊△ADE，連接CE.求證：ΔABD?ΔACE（2）【類比探究】如圖2，若點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，隨著動(dòng)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)位置不同，猜想并證明：①AB與CE的位置關(guān)系為：▲；②線段EC、AC、CD之間的數(shù)量關(guān)系為：▲.（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在等邊△ABC中，AB=3，點(diǎn)P是邊AC上一定點(diǎn)且AP=1，若點(diǎn)D為射線BC上動(dòng)點(diǎn)，以DP為邊向右側(cè)作等邊ΔDPE，連接CE、BE.請(qǐng)問(wèn)：PE+BE是否有最小值?若有，請(qǐng)直接寫出其最小值：若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：B.

【分析】把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形，就是軸對(duì)稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵1nm為十億分之一米，

∴7nm為十億分之七米，即為71000000000=7×10-9米.

故答案為：C.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、同一平面內(nèi)三條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為只能為1個(gè)，故此選項(xiàng)的事件是不可能事件，此選項(xiàng)不符合題意；

C、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)可能為1、2、3、4、5、6六種情況，所以擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)6是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；

D、∵7+8=15，

∴用長(zhǎng)度分別為8cm、7cm、15cm的三根小木棒不能擺成一個(gè)三角形，故此選項(xiàng)的事件是不可能事件，此選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：C.

【分析】一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件就是必然事件；一定條件下，可能發(fā)生，也可能不會(huì)發(fā)生的事件，就是隨機(jī)事件；一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，就是不可能事件，從而根據(jù)定義一一判斷得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、2x與2y不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)結(jié)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（-3pq）2=9p2q2，故此選項(xiàng)結(jié)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、4a2÷a=4a，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】整式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，所謂同類項(xiàng)，就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類項(xiàng)與系數(shù)及字母的順序沒(méi)有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)都不變，但不是同類項(xiàng)的一定合并，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此可判斷B選項(xiàng)；積的乘方，等于把積中地每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪想乘，據(jù)此可判斷C選項(xiàng)；單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)與相同的字母分別相除，據(jù)此可判斷D選項(xiàng).5．【答案】B【解析】【解答】解：P（選到紅豆粽）=22+4=13.6．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，

∵∠2=20°，

∴∠3=60°-∠2=40°，

∵a∥b，

∴∠4=∠3=40°，

∴∠1=180°-90°-∠4=50°.

故答案為：B.

【分析】由角的和差算出∠3=40°，由二直線平行，同位角相等，得∠4=∠3=40°，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可算出∠1的度數(shù).7．【答案】A【解析】【解答】解：∵3a÷9b=3a÷（32）b=3a÷32b=3a-2b=33，

∴a-2b=3.

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方及同底數(shù)冪的除法法則將已知等式進(jìn)行變形，再根據(jù)冪的性質(zhì)：冪相等、底數(shù)相等，則指數(shù)一定相同，可得答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵a、b、c是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，

∴a=b-1，c=b+1，

∴以a、c為長(zhǎng)和寬作長(zhǎng)方形的面積為ac=（b+1）（b-1）=b2-1，

∴b2-1＜b2，

∴以b為邊長(zhǎng)的正方形面積大.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)a、b、c是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，用含b的式子表示出a、c，然后根據(jù)長(zhǎng)方形與正方形的面積計(jì)算公式分別表示出正方形與長(zhǎng)方形的面積，再比較大小即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：由作圖可知：MN是線段AC的垂直平分線，

∴AE=CE=3cm，AD=CD，

∴AC=AE+CE=6cm，

∵△ABD的周長(zhǎng)為AB+AD+BD=AB+BD+CD=AB+BC=10cm，

∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=16cm.

故答案為：D.

【分析】由作圖可知：MN是線段AC的垂直平分線，由線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得AE=CE=3cm，AD=CD，進(jìn)而根據(jù)三角形周長(zhǎng)的計(jì)算方法、等量代換及線段的和差可得出AB+BC=10cm，最后再根據(jù)三角形周長(zhǎng)的計(jì)算方法即可算出答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：由圖象提供的信息可得：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是4s，△AFP的面積為12，

∴12AF·AP=12，

又∵AF=6cm，

∴AP=4，即AB=4，

∴動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為：4÷4=1cm/s，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s，△AFP的面積保持不變，

動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的用時(shí)12-6=6s，△AFP的面積逐漸增大，

∴CD的長(zhǎng)為6×1=6cm，

∴EF=AB+CD=10cm，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

∴12×6×10=a，

∴a=30cm2，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

設(shè)△AFP中AF邊上的高為h，

當(dāng)y=15時(shí)，即△AFP的面積為15，

∴12×6×h=15，

∴h=5cm，

此時(shí)動(dòng)點(diǎn)P在CD上距離點(diǎn)C一個(gè)單位長(zhǎng)度處，

∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：4+2+1=7s，即x=7，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故答案為：D.11．【答案】120°【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x，由題意，

得x+30°=90°，

∴x=60°，

∴這個(gè)角的補(bǔ)角為：180°-60°=120°.

故答案為：120°.

【分析】根據(jù)和為90°的兩個(gè)角互為余角，和為180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，列式計(jì)算即可.12．【答案】10【解析】【解答】解：2+2=4(cm)，4cm=4cm，不符合三角形三邊條件，

∴這等腰三角形的兩條腰長(zhǎng)是4cm，

∵4+4+2=10(cm)，

∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是10cm.

故答案為：10.

【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，所以這個(gè)等腰三角形的兩條腰長(zhǎng)應(yīng)該是4cm，由此把三條邊加起來(lái)即可.

13．【答案】y=?【解析】【解答】解：由題意可得2y+x=16，

∴y=-12x+8.

故答案為：y=-12x+8.14．【答案】5【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，DH⊥AC于點(diǎn)H，

∵AD平分∠BAC，DG⊥AB，DH⊥AC，

∴DG=DH，

∵S△CDE=12CE·DH，S△BDF=12BF·DG，CE=BF，

∴S△CDE=S△BDF=5.

故答案為：5.

15．【答案】n【解析】【解答】解：n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1

=(n2+3n)(n2+3n+2)+1

=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1

=(n2+3n+1)2.

故答案為：n2+3n+1.

【分析】利用完全平方公式將式子分解因式可得答案.16．【答案】（1）解：原式=2+1?(（2）原式=2x（3）原式=(【解析】【分析】（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、0指數(shù)冪的性質(zhì)及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，再計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得出答案；

（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別去乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，最后合并同類即可；

（3）由于899與901都接近900，故將899×901改寫成（900-1）（900+1），進(jìn)而利用平方差公式計(jì)算后再計(jì)算有理數(shù)的加減法即可.17．【答案】解：原式=當(dāng)x=1原式=2×1【解析】【分析】將所給代數(shù)式先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及完全平方公式分別計(jì)算，再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，進(jìn)而代入x、y的值，按有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算順序計(jì)算可得答案.18．【答案】（1）解：如圖1，△ABC就是所求的銳角三角形；（2）解：如圖2，△ABC就是所求的三角形，

△ABC的面積為：5.【解析】【解答】解：（2）S△ABC=4×3-12×1×3-12×2×4-12×1×3=5.

故答案為：5.

19．【答案】證明：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA(等邊對(duì)等角)，∵AB//∴∠DCA=∠CAB(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∴∠DAC=∠CAB(等量代換)，∴AC平分∠EAB(角平分線的定義），∵CE⊥AE，∴CE=CB(角分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等).

故答案為：等邊對(duì)等角，∠DCA=∠CAB，∠CAB，角平分線的定義，CB⊥AB，角分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.【解析】【分析】由等邊對(duì)等角得∠DAC=∠DCA，由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得∠DCA=∠CAB，從而利用等量代換可得∠DAC=∠CAB，進(jìn)而根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得CE=CB.20．【答案】（1）月齡x；體重y（2）y=700x+3500（3）解：若出生時(shí)體重為4000g，則體重和月齡之間的關(guān)系為：y=700x+4000；當(dāng)x=6時(shí)，y=700×6+4000；答：該嬰兒第6個(gè)月時(shí)體重是8200g.【解析】【解答】解：（1）由表格可得：嬰兒的體重隨月齡的變化而變化，

∴月齡x是自變量，體重y是因變量；

故答案為：月齡x，體重y；

（2）將x=1，y=4200代入y=a+700x，

得700+a=4200，解得a=3500，

∴該嬰兒體重y(g)和月齡x(月）之間的關(guān)系式為：y=700x+3500；

故答案為：y=700x+3500；

【分析】（1）表格反應(yīng)的是嬰兒的體重隨月齡的變化而變化，據(jù)此可得答案；

（2）將x=1，y=4200代入y=a+700x，求出a的值，從而即可求出該嬰兒體重y(g)和月齡x(月）之間的關(guān)系式；

（3）由嬰兒的實(shí)際體重=出生時(shí)的體重+每月增長(zhǎng)的體重可得該嬰兒體重y(g)和月齡x(月）之間的關(guān)系式為：y=700x+4000，進(jìn)而將x=6代入計(jì)算可得答案.21．【答案】解：?jiǎn)栴}1：(a+b)2問(wèn)題2：B=x因?yàn)?x?1)2當(dāng)x=1時(shí)，B有最小值，最小值是1.問(wèn)題3：①5；②D===【解析】【解答】解：?jiǎn)栴}1：根據(jù)正方形的面積計(jì)算方法可得圖1的面積為：（a+b）2；

根據(jù)各個(gè)部分的面積之和等于整個(gè)圖形的面積，圖1的面積為：a2+ab+b2+ab=a2+2ab+b2，

∴（a+b）2=a2+2ab+b2，

根據(jù)正方形的面積計(jì)算方法可得圖2左下角正方形的面積為：（a-b）2；

根據(jù)各個(gè)部分的面積之和等于整個(gè)圖形的面積，圖2左下角正方形的面積為：a2-ab+b2-ab=a2-2ab+b2，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2；

故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2；

問(wèn)題3：①將x=0代入A=（x-1）2-2（x-1）+2得A=（0-1）2-2（0-1）+2=5，即p=5；

故答案為：5；

【分析】（1）問(wèn)題1：根據(jù)正方形、長(zhǎng)方法的面積計(jì)算方法，由整體法及割補(bǔ)法分別表示出兩個(gè)圖形的面積，進(jìn)而根據(jù)不同的式子表示同一個(gè)圖形的面積，則這兩個(gè)式子相等建立等式，得出答案；

（2）將B=x2-2x+2變形為（x-1）2+1，進(jìn)而結(jié)合偶數(shù)次冪的非負(fù)性可得當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，B有最小值，由此即可得解；

（3）①將x=0代入A=（x-1）2-2（x-1）+2進(jìn)行計(jì)算可得答案；

②根據(jù)題干提供的取值延后的定義及延后值為2可得D=（x-2）2-2（x-2）+2，然后根據(jù)完全平方公式及去括號(hào)法則分別化簡(jiǎn)后再合并同類項(xiàng)即可得出答案.22．【答案】（1）證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形∴AB=AC∠BAC=∠DAE=6∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC即∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中AB=AC∴△ABD?△ACE?(（2）解：①AB與CE的位置關(guān)系是平行，理由如下：

∵△ABC和△ADE是等邊三角形∴AB=AC∠BAC=∠DAE=6∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC即∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中AB=AC∴△ABD?△ACE?(∴∠B=∠ACE=6∴∠BAC=∠ACE=60°∴AB//CE；

②線段EC、AC、CD之間的數(shù)量關(guān)系為EC=AC+CD，理由如下：

∵△ABD≌△ACE，

又∵AC=BC，

∴CE=BD=BC+CD=AC+CD；（3）解：PE+BE有最小值，理由如下：在CD上截取DM=PC，連接EM.∵△ABC與△PDE都是等邊三角形，

∴∠ACB=∠PED=60°，AE=DE，

∵∠ACB+∠ACD=180°，

∴∠PED+∠PCD=180°，

∴