統(tǒng)計預(yù)測與決策知識點

1.統(tǒng)計預(yù)測的概念：預(yù)測就是根據(jù)過去和現(xiàn)在估計未來，預(yù)測未來。2.三要素：實際資料是

預(yù)測的依據(jù)，經(jīng)濟理論是預(yù)測的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)建模是預(yù)測的手段

3.統(tǒng)計預(yù)測、經(jīng)濟預(yù)測的聯(lián)系和區(qū)別：主要聯(lián)系它們都以經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)值作為其研究的對象:

它們都直接或間接地為宏觀和微觀的市場預(yù)測、管理決策、制定政策和檢查政策等提供信息;

統(tǒng)計預(yù)測為經(jīng)濟定量預(yù)測提供所需的統(tǒng)計方法論；主要區(qū)別：從研究的角度看，統(tǒng)計預(yù)測和

經(jīng)濟預(yù)測都以經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)值作為其研究對象，但著眼點不同。前者屬于方法論研究，其研

究的結(jié)果表現(xiàn)為預(yù)測方法的完善程度；后者則是對實際經(jīng)濟現(xiàn)象進行預(yù)測，是一種實質(zhì)性預(yù)

測，其結(jié)果表現(xiàn)為對某種經(jīng)濟現(xiàn)象的未來發(fā)展做出判斷。從研究的領(lǐng)域來看，經(jīng)濟預(yù)測是研

究經(jīng)濟領(lǐng)域中的問題，而統(tǒng)計預(yù)測則被廣泛地應(yīng)用于人類活動的各個領(lǐng)域。

4統(tǒng)計預(yù)測的分類：定性預(yù)測和定量預(yù)測兩類，其中定量預(yù)測法又可大致分為回歸預(yù)測和時

間序列預(yù)測；按預(yù)測時間長短，分為近期預(yù)測、短期預(yù)測、中期預(yù)測和長期預(yù)測;按預(yù)測是

否重復(fù)，分為一次性預(yù)測和反復(fù)預(yù)測

5.預(yù)測方法考慮三個問題：合適性，費用，精確性

6.統(tǒng)計預(yù)測的原則：連貫原則，類推原則

7.統(tǒng)計預(yù)測的步驟：確定預(yù)測目的，搜索和審核資料選擇預(yù)測類型和方法，分析誤差改進模

型，提出預(yù)測報告

8.德爾菲法：是根據(jù)有專門知識的人的直接經(jīng)驗，對研究的問題進行判斷、預(yù)測的一種方法,

也稱專家調(diào)查法。它是美國蘭德公司于1964年首先用于預(yù)測領(lǐng)域的。特點：反饋性，匿名

性，統(tǒng)計性；優(yōu)點：加快預(yù)測速度節(jié)約預(yù)測費用，獲得不同的價值觀點和意見，適用長期預(yù)

測和對新產(chǎn)品的預(yù)測，歷史資料不足或不可預(yù)測因素多時尤為適用；缺點：分地區(qū)的顧客群

或產(chǎn)品的預(yù)測可能不可靠，責(zé)任分散，專家的意見未必完整

9.主觀概率法步驟：1準(zhǔn)備相關(guān)資料2編制主觀概率調(diào)查表3匯總整理4判斷預(yù)測

10.情景預(yù)測法特點：1使用范圍廣不受假設(shè)條件限制2考慮問題全面應(yīng)用靈活3定性和定量

分析結(jié)合4能及時發(fā)現(xiàn)可能出現(xiàn)的難題減輕影響。步驟：確定主題，收集資料，分析影響，

分系突發(fā)事件，進行預(yù)測

11.為什么要對建立的回歸模型進行統(tǒng)計檢驗：由于很多社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間存在相關(guān)關(guān)系，

因此，一元線性回歸預(yù)測具有廣泛的應(yīng)用進行一元線性回歸預(yù)測時，必須選用合適的統(tǒng)計方

法估計模型參數(shù)并對模型進行統(tǒng)計檢驗

12.應(yīng)用回歸預(yù)測法進行預(yù)測時應(yīng)注意：1用定性分析判斷現(xiàn)象之間的依存關(guān)系2避免回歸預(yù)

測的任意外推3應(yīng)用合適的數(shù)據(jù)資料

13.影響經(jīng)濟時間序列變化因素：長期趨勢，季節(jié)變動，周期變動，不規(guī)則變動

14,。自適應(yīng)過濾法的計算步驟：確定加權(quán)平均數(shù)的個數(shù)p；確定初始權(quán)數(shù)；計算預(yù)測值；計

算預(yù)測誤差；權(quán)數(shù)調(diào)整；進行迭代調(diào)整

15.自適應(yīng)過濾法的優(yōu)點：方法簡單易行可采用標(biāo)準(zhǔn)程序上機運算；需要數(shù)據(jù)量較少；約束

條件較少；具有自適應(yīng)性，它能自動調(diào)整權(quán)數(shù)，是一種可變的系數(shù)模型

16:。自適應(yīng)過濾法與移動平均法和指數(shù)平滑法相比有什么區(qū)別：自與移指都是以自回歸模

型為基礎(chǔ)，所不同的是移和指的權(quán)數(shù)都是固定的，而自適應(yīng)權(quán)數(shù)是根據(jù)預(yù)測誤差的大小不斷

調(diào)整修改而獲得的最佳權(quán)數(shù)

17,學(xué)習(xí)常數(shù)k的選取應(yīng)滿足什么條件如何確定：要使初始權(quán)數(shù)經(jīng)過調(diào)整逐步向最佳權(quán)數(shù)逼

近，從而使模型的MSE向最小值收斂，k的選取值條件為——,不過為了提高

舉；

__max

模型中權(quán)數(shù)調(diào)整逐次逼近最佳權(quán)數(shù)的速度，可以取較大的k值，但是必須滿足k《=l/p

18,自適應(yīng)過濾法就是從一組初始加權(quán)系數(shù)開始計算預(yù)測值及預(yù)測誤差，再利用公式

4=0+24,+/一川進行加權(quán)系數(shù)的迭代調(diào)整以減少誤差，經(jīng)過多次反復(fù)迭代，直至選擇

出最佳加權(quán)系數(shù)過程

19,自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用步驟有哪些：1確定加權(quán)平均的數(shù)據(jù)個數(shù)p；2利用公式

%,+|=必%+02茗??…+計算預(yù)測值；3計算預(yù)測誤差g=xr+l-xr+l；5應(yīng)用公

式〃=0+2^,+1x,_,.+l調(diào)整權(quán)數(shù)作為下一輪的迭代系數(shù)；6不斷進行迭代直到找到最佳權(quán)

20.對原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化出來有什么作用：當(dāng)數(shù)據(jù)波動較大時，在調(diào)整數(shù)據(jù)權(quán)數(shù)之前，應(yīng)

對原始數(shù)值做標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化處理一方面可以加快調(diào)整速度，使權(quán)數(shù)迅速收斂于最佳的

一組權(quán)數(shù)，并可使學(xué)習(xí)常數(shù)k的最佳值近似于1/p,從而使自適應(yīng)過濾更為有效。另一方面

可以使數(shù)據(jù)和殘差無量綱化有助于不同單位時間序列數(shù)據(jù)的比較

21.一次指數(shù)平滑法與一次移動平滑法相比，其優(yōu)點是什么：指數(shù)平滑法實際上是從移動算

數(shù)平滑法演變而來的，優(yōu)點是不需要保留較多的歷史數(shù)據(jù)，只要有最近一期的實際觀測值和

這期的預(yù)測誤差，就可以對未來進行預(yù)測

22.在何種情況下，宜采用線性二次移動平均法或線性二次指數(shù)平滑法：如果時間序列具有

明顯的線性變化趨勢，則不宜采用一次移動平均法及一次指數(shù)平滑法來預(yù)測，宜采用二次移

動平均法或線性二次指數(shù)平滑法來預(yù)測

23.線性二次指數(shù)平滑法優(yōu)于二次移動平均法之處在哪里：二次指數(shù)平滑是對一次指數(shù)平滑

值再進行一次平滑，它是用平滑值對時序存在的線性趨勢進行修正。線性二次指數(shù)平滑法只

利用三個數(shù)據(jù)值和一個a值就可以計算這種方法可以使過去觀察值的權(quán)數(shù)減少

24.BOX-J方法的前提條件是需要測定時間序列是否具有隨機性，平穩(wěn)性和季節(jié)性

25.平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計特性是什么：設(shè)時間序列｛y,｝取自某一個隨機過程，如果此隨機過

程的隨機特征不隨時間變化，則我們稱過程是平穩(wěn)的。其統(tǒng)計上的特征就是，對于任意的t,

k和m,滿足E(y)=cov(y?yl+t)=cov(y,+,“,yt+m+if)

26.Box-J方法預(yù)測有幾個階段，請說出內(nèi)容：第一步，關(guān)于時間序列進行特性分析。一般地,

從時間序列的隨機性，平穩(wěn)性和季節(jié)性三個方面進行考慮。其中平穩(wěn)性和季節(jié)性最為重要，

對于一個非平穩(wěn)時間序列，若要建模首先要將其平穩(wěn)化，其方法通常有三種：1差分，一些

序列通過差分可以使其平穩(wěn)化2季節(jié)差分，如果序列具有周期波動特點，為了消除周期波動

的影響，通常引入季節(jié)差分3函數(shù)變換與差分的結(jié)合運用，某些序列如果具有某類函數(shù)趨勢，

我們可以先引入某種函數(shù)的變換將序列轉(zhuǎn)化為線性趨勢，然后再進行差分以消除線性趨勢。

第二部，模型的識別與建立，這是ARMA模型建模的重要一步。首先需要計算時間序列的

樣本的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，利用自相關(guān)函數(shù)分析圖進行模型的識別和定階。確定了模

型階數(shù)以后就要對模型的參數(shù)進行估計。得到模型之后，應(yīng)該對模型的適應(yīng)性進行檢驗。

第三部，模型的預(yù)測與模型的評價，Box-J方法通常采用線性最小差預(yù)測法，一般的，評價

和分析模型的方法是對時間序列進行歷史模擬。此外，還可以做事后預(yù)測，通過比較預(yù)測值

和實際值來評估預(yù)測的精確程度。

27.利用自相關(guān)分系統(tǒng)測定時間序列的平穩(wěn)性的準(zhǔn)側(cè)是什么？：1若時間序列的自相關(guān)函數(shù)

pk在k>3時都落入置信區(qū)間，并且逐漸趨于零，則該時間序列具有平穩(wěn)性2若時間序列的

自相關(guān)函數(shù)更多的落在置信區(qū)間外面，則該時間序列就不具有平穩(wěn)性。

28.協(xié)整檢驗的目的是什么：所謂協(xié)整，是指兩個或者多個非平穩(wěn)的變量序列，而其線性組

合后的序列呈平穩(wěn)性，通過進行協(xié)整檢驗，可以判斷幾個同階單整的時間序列之間可能存在

一種長期的穩(wěn)定關(guān)系，其線性組合可能降低單整階數(shù)。

29.干預(yù)變量有哪幾種：有兩種。第一種是秩序性的干預(yù)變量，表示T時刻發(fā)生以后，一直

有影響，可以用階躍函數(shù)表示，形式是：

.10,干預(yù)事件發(fā)生之前“<第二種是短暫性的干預(yù)變量，表示在某時刻發(fā)生,

S=V

'[1,干預(yù)事件發(fā)生之后（t>T）

進對該時刻有影響，用單位脈沖函數(shù)表示，形式是

=11,干預(yù)事件發(fā)生時（t=T）

'一10,其他時間

30.干預(yù)變量有哪幾種？1干預(yù)事件的影響突然開始，長期持續(xù)下去。2干預(yù)事件的影響逐漸

開始，長期持續(xù)下去。3干預(yù)事件突然開始，產(chǎn)生暫時影響。4干預(yù)事件逐漸開始，產(chǎn)生暫

時的影響

31.單變量時間序列干預(yù)模型分析步驟有哪些？：1利用干預(yù)影響產(chǎn)生前的數(shù)據(jù)，建立一個

簡單變量的時間序列模型。然后利用此模型進行外推預(yù)測，得到的預(yù)測值，作為不受干預(yù)影

響的數(shù)值。2將實際值減去預(yù)測值，得到受干預(yù)影響的具體結(jié)果，利用這些結(jié)果求估計干預(yù)

影響的部分參數(shù)。3利用排除干預(yù)影響后的凈化序列，識別與估計出一個單變量的時間序列

模型。4將（2）與（3）的模型結(jié)合，求出總的干預(yù)分析模型

31.什么叫景氣？什么叫景氣循環(huán)？：景氣是對經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r的一種綜合性描述，用于說明

經(jīng)濟的活躍程度。經(jīng)濟景氣是指總體經(jīng)濟呈上升趨勢，經(jīng)濟不景氣是指總體經(jīng)濟呈下滑的發(fā)

展趨勢。景氣循環(huán)又稱經(jīng)濟波動，也叫經(jīng)濟周期。經(jīng)濟周期分為古典周期和現(xiàn)代周期。一個

標(biāo)準(zhǔn)的經(jīng)濟周期通常包括擴張和收縮兩個時期，分為復(fù)蘇，高漲，衰退和蕭條四個階段

32.景氣指標(biāo)的選擇應(yīng)遵循四個原則：1重要性和代表性2可靠性和充分性3一致性和穩(wěn)定性

4及時性和光滑性

33.什么叫做滯后先行和同步指標(biāo)？試舉出我國經(jīng)濟指標(biāo)體系中那些是先行指標(biāo)，那些是同

步指標(biāo)？同步指標(biāo)值只它的變化與總體經(jīng)濟的變化相一致或者同步的指標(biāo)。工業(yè)總產(chǎn)值，工

業(yè)銷售收入，國內(nèi)商業(yè)純購進，國內(nèi)商業(yè)純銷售，社會商品零售額，貨幣供應(yīng)量m,銀行現(xiàn)

金工資性支出，鐵路貨運量，發(fā)電量；先行指標(biāo)是指領(lǐng)先于總體經(jīng)濟而預(yù)先變化的指標(biāo)，這

些指標(biāo)的變化常常預(yù)示著總體經(jīng)濟將要變化的方向。外貿(mào)出口收匯，農(nóng)副產(chǎn)品收購額，鋼材

原料庫存，進本建設(shè)財政撥款，財政支出工業(yè)貸款，農(nóng)業(yè)貸款，一次能源生產(chǎn)總額。滯后指

標(biāo)，是指它的變化比總體經(jīng)濟的變化滯后一個時期的指標(biāo)，國內(nèi)商業(yè)庫存，基本建設(shè)投資完

成額，財政收入，財政存款，商業(yè)貸款。

34.確定基準(zhǔn)循環(huán)的方法有哪些？：1以重要經(jīng)濟指標(biāo)（GNRGDP,工業(yè)生產(chǎn)總值）的周期

為基準(zhǔn)循環(huán)2專家意見和專家評分3經(jīng)濟大事記和經(jīng)濟循環(huán)年表4初選幾項重要指標(biāo)計算歷

史擴散指數(shù)5以一直合成指數(shù)轉(zhuǎn)折點為基礎(chǔ)

35.試述同步指標(biāo)擴散指數(shù)曲線與經(jīng)濟總量波動關(guān)系：1同步與經(jīng)濟總量的波動相對應(yīng)，波動

周期長度基本相同2同步指標(biāo)的峰值總比總量廢峰值平均先行四分之一周期左右3經(jīng)濟總量

的峰值基本上和同步的景氣下轉(zhuǎn)點相對應(yīng)這是因為自左邊各點開始經(jīng)濟總量上升對應(yīng)的同

步指標(biāo)DI值大于50%,經(jīng)濟處于擴張狀態(tài)之中，直至同步指標(biāo)擴散指數(shù)DI曲線下降到

DL50%線的交點經(jīng)濟總量達到最大值4經(jīng)的谷點基本上和同的上轉(zhuǎn)點相對應(yīng)，經(jīng)濟走出谷

底，意味著上升的同步指標(biāo)數(shù)從少于下降的同步指標(biāo)數(shù)上升到接近或等于下降的同步指標(biāo)

數(shù)，這是總產(chǎn)出達到最小，經(jīng)濟系統(tǒng)動態(tài)的累積效應(yīng)。

36.什么叫灰色預(yù)測法？有哪幾種類型？：灰色預(yù)測是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預(yù)

測的方法。類型：灰色時間序列預(yù)測2畸變預(yù)測3系統(tǒng)預(yù)測4拓撲預(yù)測

37灰色預(yù)測的步驟？為什么要先對數(shù)據(jù)進行處理？：為了弱化時間序列的隨機性，為建立

灰色模型提供信息。。1生成列，狗仔矩陣B和數(shù)據(jù)向量2計算37'氏（437和B'X。3

得出預(yù)測模型4殘差檢驗5關(guān)聯(lián)度檢驗6后驗差檢驗7模型用于預(yù)測

38.什么是狀態(tài)空間模型？種類？：狀態(tài)空間模型是動態(tài)時域模型，以隱含著的時間為自變

量，包括兩個模型1狀態(tài)方程模型，反應(yīng)動態(tài)系統(tǒng)在輸入變量作用下在其時刻所轉(zhuǎn)移到的狀

態(tài)2輸出方程模型他將系統(tǒng)在某時刻的輸出和系統(tǒng)的狀態(tài)及輸入變量聯(lián)系起來。

39狀態(tài)空間模型的特點：1狀態(tài)空間模型不僅能反應(yīng)系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)，而且能揭示系統(tǒng)內(nèi)部

與外部的輸入和輸出變量的聯(lián)系。2狀將多個變量時間序列處理為向量時間序列，這種從變

量到向量的轉(zhuǎn)變是和解決多輸入多輸出情況下的建模問題3能夠用現(xiàn)在和過去的最小信息

形式描述系統(tǒng)的運行狀態(tài)，因此不需要大量的歷史數(shù)據(jù)資料，省時省力。

40.試述預(yù)測精度的意義。常用的測定預(yù)測精度的指標(biāo)有哪些？：預(yù)測精度的一般含義是指

指數(shù)預(yù)測模型擬合的好壞程度。指標(biāo)：1平均誤差和平均絕對誤差2平均相對誤差和平均相

對誤差絕對值3預(yù)測誤差的方差和標(biāo)準(zhǔn)差

41.影響預(yù)測誤差的因素有哪些？：1模式或關(guān)系的識別錯誤。2模式或關(guān)系的不確定性。3

模式或現(xiàn)象之間關(guān)系的變化性

42.什么叫組合預(yù)測？精度如何？：組合預(yù)測模型將各種不同類型的單項預(yù)測模型兼收并蓄

各取所長，集中了更多的經(jīng)濟信息和預(yù)測技巧，減少預(yù)測誤差，顯著改進了預(yù)測效果

43.決策：為了實現(xiàn)特定的目標(biāo)，根據(jù)客觀的可能性，在占有一定信息和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，借

助一定的工具、技巧和方法，對影響未來目標(biāo)實現(xiàn)的諸因素進行準(zhǔn)確的計算和判斷選優(yōu)后，

對未來行動做出決定。

44.決策基本特征：未來性，選擇性，實踐性；基本因素：決策主體，決策目標(biāo)，決策對象,

決策環(huán)境

45.決策的種類：按決策問題所處的條件，分為確定性決策、不確定型決策和對抗型決策；

按問題的性質(zhì)，分為程序化決策和非程序化決策；按決策涉及的范圍，分為總體決策和局部

決策；按決策過程是否運用數(shù)學(xué)模型來輔助決策，分為定性決策和定量決策；按決策目標(biāo)的

數(shù)量，分為單目標(biāo)決策和多目標(biāo)決策。按決策的整體構(gòu)成，分為單階段決策和多階段決策。

46統(tǒng)計決策中的三個基本概念，決策函數(shù)損失函數(shù)風(fēng)險函數(shù)

47決策的過程步驟：決策目標(biāo)，擬定備選方案，方案抉擇和方案實施

48.決策的公理和決策的原理：決策的公理是所有理智健全的決策者都能接受或承認(rèn)的基本

原理，是許許多多決策者長期決策實踐經(jīng)驗的總結(jié)。決策六條公理：方案的優(yōu)劣是可比較和

判別的；方案必須具有獨立存在的價值；在分析方案，時只有不同的結(jié)果才需要加以比較；

主觀概率和方案結(jié)果之間不存在聯(lián)系；效用的等同性；效用的替換性。決策的原則：可行性,

經(jīng)濟型，合理性。

49.什么叫做先驗概率，什么叫風(fēng)險性決策？：：根據(jù)過去經(jīng)驗或主觀判斷而形成的對各自然

狀態(tài)的風(fēng)險程度的測算值。簡言之，原始的概率就稱為先驗概率。根據(jù)預(yù)測各種事件可能發(fā)

生的先驗概率，然后再采用期望效果最好的方案作為最優(yōu)決策方案。

50什么叫做決策樹?r如何用決策樹進行決策分析？：決策樹是對決策局面的一種圖解。它

把各種備選方案、可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)及各種損益值簡明地繪制在一張圖表上。用決策樹可

以使決策問題形象化。就是按一定的方法繪制好決策樹，然后用反推決策樹方式進行分析，

最后選定合理的最佳方案。1.繪出決策點和方案枝，在方案枝上標(biāo)出對應(yīng)的備選方案；

2.繪出機會點和概率枝，在概率枝上標(biāo)出對應(yīng)的自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率值；3.在概率枝的末

端標(biāo)出對應(yīng)的損益值，這樣就得出一個完整的決策樹。

51.情景預(yù)測法的步驟：一，確定預(yù)測主題；二根據(jù)預(yù)測主題，尋找資料，充分考慮主題將

來會出現(xiàn)的狀況；三，尋找影響主題的環(huán)境因素，要盡可能周全的分析不同因素的影響程度；

死，將上述影響因素歸納為幾個影響領(lǐng)域，分析在不同影響領(lǐng)域下主題實現(xiàn)的可能性，同時

分析是否有突發(fā)事件的影響，若有，影響何如；五，對各種可能出現(xiàn)的主題狀態(tài)進行預(yù)測。

52.一元線性回歸的步驟：一，建立模型；二，估計參數(shù)；三，進行檢驗；四，進行預(yù)測

53,。決策的作用：科學(xué)的統(tǒng)計決策起著由決策目標(biāo)到結(jié)果的中間媒介作用；科學(xué)的統(tǒng)計決

策提供有事實根據(jù)的最優(yōu)行動方案，起著避免盲目性、減少風(fēng)險性的導(dǎo)向效應(yīng)；統(tǒng)計決策在

市場、經(jīng)濟、管理等諸多領(lǐng)域中有廣泛的用途。

54.決策樹例題：第一方案是建大廠；第二方案是先建小廠，后考慮擴建。如建大廠，需投

資700萬元，在市場銷路好時，每年收益210萬元；銷路差時，每年虧損40萬元。在第二

方案中，先建小廠，如銷路好，3年后進行擴建。建小廠的投資為300萬元，在市場銷路好

時，每年收益90萬元；銷路差時，每年收益60萬元；如果3年后擴建，擴建投資為400

萬元，收益情況同第一方案一致。未來市場銷路好的概率為0.7,銷路差的概率為0.3；如果

前3年銷路好，則后7年銷路好的概率為0.9,銷路差的概率為0」。無論選用何種方案，使

用期均為10年，試做決策分析

點4：210X0.9X7-40X0.1X7=1295（萬元）

點5：—40義7=—280（萬元）

點2：1295X0.7+210X0.7X3-280X0.3-40X0.3X3=1227.5（萬元）

點8：210X0.9X7-40X0.1X7-400=895（萬元）

點9：90X0.9X7+60X0.1X7=609（萬元）

點6是決策點，比較點8和點9的期望收益，選擇擴建。

點6：895（萬元）

點7：60X7=420（萬元）

點3：895X0.7+210X0.7X3+420X0.3+60X0.3X3=1247.5（萬元）

第一步，畫出決策樹圖。

1296

210

「4)銷路好a9

1227.5銷路好a

銷路差ai

-280

銷路差a3—40

建大廠⑤

-40

895銷路好0.9210

建小廠895_____

擴建銷路差0.1-40

1247.5銷路好a9

銷路好a1?-1不擴建60990

420（?）銷路差

銷路差0.3ai60

60

3年內(nèi)7年內(nèi)

比較點2和點3的期望收益，點3的期望收益值較大，可見，最優(yōu)方案是先建小廠，如

果銷路好，3年以后再進行擴建。

1、運用差分法確定以下數(shù)據(jù)適合的模型類型:

時序（t）12345678910

689.38717.14747.29776.29806.75834.93863.21892.98921.5950.77

解：對時序數(shù)據(jù)進行一次差分處理

從以上的時序數(shù)據(jù)一階差分％可以看出，序列在一階差分后基本平穩(wěn)，在28左右波動。

符合一次線性模型的差分特性。因此該時序數(shù)據(jù)適合用一次線性模型擬合。

1、自適應(yīng)過濾法答：從自回歸系數(shù)的一組初始估計值開始利用公式①；=①，+2履，逐

次迭代，不斷調(diào)整，以實現(xiàn)自回歸系數(shù)的最優(yōu)化。

1、自適應(yīng)法的重要特點是什么？優(yōu)點有哪些？

答：自適應(yīng)過濾法的重要特點是它能把自回歸方程中的系數(shù)調(diào)整成為新的為我們所需要的

值。他的優(yōu)點是：

（1）簡單易行，可采用標(biāo)準(zhǔn)程序上機運算。（2）適用于數(shù)據(jù)點較少的情況。（3）約束條件

較少（4）具有自適應(yīng)性，他能自動調(diào)整回歸系數(shù)，是一個可變系數(shù)的數(shù)據(jù)模型。

五、計算題

判斷下列時間序列｛>/是否為寬平穩(wěn)，為什么？

①％其中N（O，1）；

②X=￡，+2￡-l,其中歸｝~例（0，/）；

③》=山一0"_2+"其中歸｝~四（0，/）；

④y,=￡,cos（cf）+1Tsin（c）其中歸卜方包^^…為一非零常數(shù)；

⑤｛>，｝獨立同分布，服從柯西分布：

答：①寬平穩(wěn)：②寬平穩(wěn)；③寬平穩(wěn)；④不平穩(wěn)；⑤不平穩(wěn)；

第八章干預(yù)分析模型預(yù)測法

三、名詞解釋1、干預(yù)

答：干預(yù)：時間序列經(jīng)常會受到特殊事件及態(tài)勢的影響，稱這類外部事件為干預(yù)。

景氣預(yù)測法三、名詞解釋5、景氣循環(huán)

答：景氣循環(huán)一又稱經(jīng)濟波動，也稱經(jīng)濟周期.

五、計算題

1、已知如下表的時間序列，“+”表示經(jīng)濟擴張，“一”表示經(jīng)濟收縮。要求：（1）求出各

序列的擴散指數(shù)。（2）畫出擴散指數(shù)曲線圖。（3）標(biāo)出景氣擴張的峰點和谷點。（4）景氣循

環(huán)的周期長度是多少？

t1234567S9101112

+++一一++++一一+

++—++——+++——

—+++———+————

X

++———+++4-+++

——+———++++——

解：

(1)60%,80%,60%,40%20%,40%,60%,100%,80%,60%,20%,40%

(4)6

灰色預(yù)測法

三、名詞解釋

1、灰色系統(tǒng)

答：灰色系統(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息時未知的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間具有不確

定的關(guān)系。

四、簡答題

1、什么叫灰色預(yù)測？灰色預(yù)測分為哪兒種類型？

答：灰色預(yù)測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預(yù)測的方法。灰色系統(tǒng)是介于白色系統(tǒng)

和黑色系統(tǒng)之間的一種系統(tǒng)。

灰色預(yù)測主要包括四種類型：灰色時間序列預(yù)測；畸變預(yù)測；系統(tǒng)預(yù)測；拓撲預(yù)測。

五、計算題

1、設(shè)參考序列為乂=(170，174,197,216.4,235.8)

Y

被比較序列為'=(1954,189.9,187.2,205,222.7),Y2=(308,310,295,346,367)

試求關(guān)聯(lián)度

=0-5552

答：3A=1

15

人=￡?02(%)=06201

3k=l

%＞外,所以力和丫。的關(guān)聯(lián)程度大于乂和丫。的關(guān)聯(lián)程度。

第十一章狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波

三、名詞解釋

1、狀態(tài)空間模型

答：狀態(tài)空間模型一動態(tài)時域模型，以隱含著的時間為自變量。描述動態(tài)系統(tǒng)的完整模型，

它表達了由于輸入引起系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的變化，并由此使輸出發(fā)生變化。

四、簡答題

1、簡述狀態(tài)空間模型以及狀態(tài)模型的分類。

答：他是動態(tài)時域模型，以隱含著的時間為自變量。描述動態(tài)系統(tǒng)的完整模型，它表達了由

于輸入引起系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的變化，并由此使輸出發(fā)生變化。

狀態(tài)空間模型包括：輸出方程模型和狀態(tài)方程模型兩個模型。

狀態(tài)空間模型按所受影響因素的不同分為：（1）確定性狀態(tài)空間模型；（2）隨機性狀態(tài)空間

狀態(tài)空間模型按數(shù)值形式分為：（1）離散空間模型；（2）連續(xù)空間模型

狀態(tài)空間模型按所描述的動態(tài)系統(tǒng)可以分為（1）線性的與非線性的；（2）時變的與時不變

的。

第十二章預(yù)測精度測定與預(yù)測評價

1、預(yù)測精度

答：預(yù)測精度的一般含義：是指預(yù)測模型擬合的好壞程度，即由預(yù)測模型所產(chǎn)生的模擬值與

歷史實際值擬合程度的優(yōu)劣。

四、簡答題

4、什么叫組合預(yù)測？組合預(yù)測的精度如何？

答：組合預(yù)測是一種將不同預(yù)測方法所得的預(yù)測結(jié)果組合起來形成一個新的預(yù)測結(jié)果的方

法。組合預(yù)測有兩種基本形式：一是等權(quán)組合，即各預(yù)測方法的預(yù)測值按相同的權(quán)數(shù)組合成

新的組合預(yù)測值；二是不等權(quán)組合，即賦予不同預(yù)測方法的預(yù)測值的權(quán)數(shù)是不一樣的。組合

預(yù)測通常具有較高的精度。

第十三章統(tǒng)計決策概述

2、貝葉斯決策

答：貝葉斯決策：通過樣本，結(jié)合先驗信息，利用貝葉斯的后驗概率公式所作的決策。

四、簡答題

2、決策信息搜集成本和決策之間有怎樣的關(guān)系？

答：隨著時間推移，決策信息搜集成本在逐漸增加，在搜集到一定的信息之后，信息搜集成

本會高于信息所能帶來的收益。因此，認(rèn)為重要程度較低的決策問題，采取即時決策，認(rèn)為

重要程度較高的決策問題，要在搜集到一定的信息之后，適時作出決策。

第十四章風(fēng)險型決策方法

1、風(fēng)險型決策答：風(fēng)險型決策：根據(jù)預(yù)測各種事件可能發(fā)生的先驗概率，然后再采用期望

效果最好的方案作為最優(yōu)決策方案。

1、風(fēng)險型決策經(jīng)常應(yīng)用的方法有哪些？實踐中如何選擇這些方法？

答：常用的方法有：以期望值為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法、以等概率（合理性）為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法、

以最大可能性為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法等。

以期望值為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法一般適用于幾種情況：

（1）概率的出現(xiàn)具有明顯的客觀性質(zhì)，而且比較穩(wěn)定；

（2）決策不是解決一次性問題，而是解決多次重復(fù)的問題；

（3）決策的結(jié)果不會對決策者帶來嚴(yán)重的后果。

以等概率（合理性）為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法適用于各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率無法得到的情況。以

最大可能性為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法適用于各種自然狀態(tài)中其中某一狀態(tài)的概率顯著地高于其它

方案所出現(xiàn)的概率，而期望值相差不大的情況。

五、計算題

1、某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)一種新的電子儀器?？刹捎镁w管分立元件電路，也可采用集成電路。采

用分立元件電路有經(jīng)驗，肯定成功，可獲利25萬元。采用集成電路沒有經(jīng)驗，試制成功的

概率為0.4。若試制成功可獲利250萬元，若失敗，則虧損100萬元。

以期望損益值為標(biāo)準(zhǔn)進行決策。

對先驗概率進行敏感性分析。

（3）規(guī)定最大收益時效用為1,虧損最大時效用為0.決策者認(rèn)為穩(wěn)得25萬元與第二方案期

望值100萬元相當(dāng)。要求用效用概率決策法進行決策，并與（1）的決策結(jié)果比較。

答：（1）第一方案，即采用分立元件電路，確定收益為25萬元，第二方案，即采用集成電路,

期望收益為

250*04100*0.6=40萬元

顯然最優(yōu)方案為第二方案。

（2）計算第二方案的期望收益時，用到先驗概率。設(shè)采用集成電路成功的概率為〃，根據(jù)

方案的期望收益相等求出臨界概率。由250*P-100*（1-P）=25得到P=0.357.故只要采

用集成電路成功的概率大于0.357,決策結(jié)果都不變，都得到第二方案為最優(yōu)方案

（3）用效用概率決策法。顯然，第一方案穩(wěn)得25萬元的效用值與第二方案期望值為100

萬元的效用相等。由（1）知道，第二方案期望值為40萬元，故其效用值要小于第一方案的

效用值。因此，根據(jù)效用期望標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該是第一方案最優(yōu)。這與（1）結(jié)果相反。

第十五章貝葉斯決策方法

三、名詞解釋

1、貝葉斯決策

答：貝葉斯決策：根據(jù)各種事件發(fā)生的先驗概率進行決策一般具有較大的風(fēng)險。減少這種風(fēng)

險的辦法是通過科學(xué)實驗、調(diào)查、統(tǒng)計分析等方法獲得較為準(zhǔn)確的情報信息，以修正先驗概

率。

四、簡答題

1、簡述〃個事件的貝葉斯定理。

答：〃個事件的貝葉斯定理公式：如果事件4,4,.'A,,是互斥完備的，其中某個事件的

發(fā)生是事件6發(fā)生的必要條件。則

P(A,)P(B/a)___________________

P(AJB)=

「(A)P(B/A)+尸(4)P(B/4)+…+P(A,)P(8/4)

五、計算題

1、某工廠的產(chǎn)品每箱的次品率由三種可能：0.02,0.05,0.10,其相應(yīng)概率分別為0.5,0.3,

0.2。今從一箱中有返回地抽取10件，檢驗后發(fā)現(xiàn)這10件中有一件次品，試求三種次品率

的后驗概率。

答：⑴設(shè)三種次品率依次為4血，口，于是玖可）=0-5,,（%）=°-3,。⑹）=°?。

設(shè)A表示事件“io件中有一件次品”，要求P?/A）,P（%/A）,「⑸/人）。

尸（A/仇）=0.989*0.02=o,0i67

尸(A/%)=0.959*0.05=o.O315

尸(A/。3)=0.9Q9*0.10=0.03874

P(A)=P(4)P(A/a)+Pe)P(A/&)+P(a)P(A/a)=0O2555

所求的后驗概率為：尸沖叱口即尸⑷⑷/尸⑷

=0.00945/0.02555=0.3699

P(%/A)=P(優(yōu))P("/A)/P(A)=0.00835/0.02555=0.3268

尸(%/A)=r(即尸⑸/A)/P(A)=0Q0775/0.02555=0.3O33

第十六章不確定型決策方法

三、名詞解釋

5、“最小的最大后悔值”決策方法

答：“最小的最大后悔值”決策方法：是決策者先計算出各方案在不同自然狀態(tài)下的后悔值,

然后分別找出各方案對應(yīng)不同自然狀態(tài)下的后悔值中最大值，最后從這些最大后悔值中找出

最小的最大后悔值，將其對應(yīng)的方案作為最優(yōu)方案。

四、簡答題

2、簡述“好中求好”決策方法的一般步驟。

答：’'好中求好”決策準(zhǔn)則的步驟：（1）確定各種可行方案；（2）確定決策問題將面臨的各

種自然狀態(tài)。（3）將各種方案在各種自然狀態(tài)下的損益值列于決策矩陣表中。（4）求出每一

max{max[^y]）

方案在各自然狀態(tài)下的最大損益值。（5）在這些最大損益值中取最大值&內(nèi)，所

對應(yīng)的方案4為最佳決策方案。如果損益矩陣是損失矩陣，則采取“最小最小”決策準(zhǔn)則,

min{min[L0]}>

即取4°i對應(yīng)的方案?為最佳決策方案。

第十七章多目標(biāo)決策法

1、多目標(biāo)決策

答：多目標(biāo)決策:統(tǒng)計決策中的目標(biāo)通常不會只有一個，而是有多個目標(biāo)，具有多個目標(biāo)的

決策問題的決策即稱為多目標(biāo)決策。

四、簡答題

3、簡述應(yīng)用層次分析法的步驟。

答：層次分析法的步驟：（1）明確問題；（2）建立層次模型；（3）對每一層構(gòu)造判斷矩陣;

（3）確定每一層次權(quán)重；（4）對判斷矩陣的一致性進行檢驗；（5）層次加權(quán)，得到各方案

關(guān)于總目標(biāo)的權(quán)重大小，具有最大權(quán)重的方案就是最優(yōu)方案。

一元回歸模型：%=%+仇居+〃,E出=0。（從）=說

V(x-xXy-y)

y=b+b4=2——二b=y-hx標(biāo)準(zhǔn)誤差SE

aiXi無)()}

Y(y-y)2

工（1一加一力

可決系數(shù)/?2=1一乙"力相關(guān)系數(shù)尸=

ZG-y)2

回歸系數(shù)顯著性檢驗：檢驗假設(shè)：”0：%=0，區(qū)：470統(tǒng)計檢驗量”之…"〃—2）

Sb

SE

其中S,檢驗規(guī)則：給定顯著性水平a,若，|＞七則回歸系數(shù)顯著。

置信區(qū)間=￡±fSE

?例1已知身高與體重的資料如下表所示:

身高（米）1.551.601.651.671.71.751.801.82

體重（公斤）5052575660656270

要求：（1）擬合適當(dāng)?shù)幕貧w方程；（2）判斷擬合優(yōu)度情況；（3）對模型進行顯著性檢驗；（a

=0.05）（4）當(dāng)體重為75公斤時，求其身高平均值的95%的置信區(qū)間。

解答：(I)n=8,經(jīng)計算得：Z%=472工爐=2815￡y=13.54

=22.9788^xy=803.02

r=匯（》一三X'一歹）=〃匯孫一匯工匯丁8x803.02-13.54x472

=0.0134

L匯（一寸=立＞「（匯、8x28158-4722

、八1354472

%=y-b,x=-0.0134x^^^0.9

因此建立一元回歸方程W=0.898+0.0134X

2222222

2c2b1Y(x-x)bi(Yx-nx)0.0134x(28158-8x59)……

￡(>-9)2JLr-riy122.9788-8x1.692

回歸直線擬合優(yōu)度不是很理想。

3

尺2(附一2)0.4815x6

=5056>6,05(1,6)

1—7?2-1-0.4815

拒絕原假設(shè)，認(rèn)為所建立的線性回歸模型是顯著的。

“crlEyfEy-RZqJ22.9788-0.9X13.54-0.0134X803.02八八“

V〃-2V6

石鳴)="*5一2?4+作梟

0.898+0.0134X75±2.4476x0.0734xJ-+(75-472/^)_

V828158-4722/8

=(1.728,2.078)

一次移動平均法

1W、

E+1=(X,++…+X—N+1)/N=--ZXi

~—N+1

一次指數(shù)平滑法

Ft+X=g+(1—

c，xt+xt_}+Xt_2+...+X—N+1

線性二次移動平均法3,=----------------

q〃=S]+ST+S—2+…+S—N+ia=2S，一S〃

'-N'''

f

bt=-----------(S；-S；)

tTV—1、'j

F=a+bm

t+mttm為預(yù)測超前期數(shù)

布朗線性二次指數(shù)平滑法：其基本原理與線性二次移動平均法相似，因為當(dāng)趨勢存在時，

一次和二次平滑值都滯后于實際值，將一次和二次平滑值之差加在一次平滑值上，則可對

趨勢進行修正。

&=%十(1-a)SZ引=說+(~同］

%=2S；-S：2=F(S；Y)

\-a

月+『%+即加為預(yù)測超前期數(shù)

一、自適應(yīng)過濾法的實際應(yīng)用

假設(shè)某商品最近5年的銷售額資料如下:

期數(shù)t=lt=2t=3t=4t=5

年份20022003200420052006

銷售額4345485053

利用自適應(yīng)過濾法預(yù)測20XX年、20XX年該商品的銷售額。

本例中，取p=2,可得初始權(quán)數(shù)仇=a=1母=0.5

2

立

Jmax

學(xué)習(xí)常數(shù)

=1/(50*50+53*53)=0.0002

在此我們?nèi)=0.0002

根據(jù)已知數(shù)據(jù)，計算t=2時t+1期的預(yù)測值：

X+1=&==44

2__

耳+1—%—尤3—13=48-44=4

3根據(jù)公式。;=0+2杷調(diào)整權(quán)數(shù):

成'=0.5+2x0.0002x4x45=0.572

=0.5+2x0.0002x4x43=0.569

步驟（1）?（3）即是一次迭代調(diào)整，然后用新的權(quán)數(shù)計算t=3時t+1期的預(yù)測值:

自相關(guān)函數(shù)的定義：n-k

Z（y一9）（乂+%一9）n

Pk=—產(chǎn)

r=l

/=1

偏相關(guān)函數(shù)k=\

中kk=

f—L

■7=1k=2,3,_

1一二聲J./QA-J

./=1

其中-CkkOk.lkT

例題2：考慮如下AR(2)序列x=1.5+O.3X,1+0.5X,2+J

｛弓｝?〃DN(0,l)'-t，

已知觀測值X50=7.64,X49=7.47,(1)試預(yù)報X(51),X(52)

給出(1)預(yù)報的置信度為95%的預(yù)報區(qū)間

解答(1)_

X50⑴=1.5+0.3x7.64+0.5x7.47=7.527

又50(2)=1.5+0.3x7.527+0.5x7.64=7.5781

(p0=1,例=%=0.3,仍=a；+%=0.59

萬2⑴=/=1斤22:2]]AQ

(2)

預(yù)報區(qū)間：&。（左）±1.96邑）（左）

及⑼⑹={文⑹(1),戈⑼(2),...,X(o)(n)}

X⑻⑹={%(0)(1),%(0)(2),...,X(o)(?))

關(guān)聯(lián)系數(shù)minmin|x^(/:)-X(°)何+pmaxmax|x^(A:)-X(°)M

郴)=

負X(°)(H+pmaxmaxX(0)(^)-X(0)(d

關(guān)聯(lián)度1〃

一9)

例題

X]=(45.8,43.4,42.3,41.9)X2=(39.1,41.6,43.9,44.9)

X3=（3.4,3.3,3.535）X4=（6.7,6.8,5.4,4.7）

參考序列為1,2,被比較序列為3,4求關(guān)聯(lián)度

以1為參考求關(guān)聯(lián)度

第一步：初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別除以第一個數(shù)據(jù)。得到:

X；=(1,0.9475,0.9235,0.9138)X；=(1,1.063,1.1227,1.1483)

X^=(1,.097,1.0294,1.0294)X：=(1,1.0149,0.805,0.7)

第二步：求序列差。

&=(0。0225,0.1059,0.1146)

A2=(0,0.1155,0.1992,0.2335)

A4=(0,0.0674,0.1185,0.2148)

第三步：求兩極差。M=maxmax△,⑹=0.2335

m=minminA,(左)=0

第四步：計算關(guān)聯(lián)系數(shù)。

%2CO=1%2Q)=0.503%2(3)=0.3695

加⑷=0.3333

1,2關(guān)聯(lián)度

14

力2=彳2/2(攵)=。.551

4k=l

條件概率公式P(A.B)

P(A/B)--------------------------1_______

貝葉斯公式P(B)

P(A/B)/RA)P(B/A)

1

P(A)P(B/A)+P(A2)P(B/A2)

例1為了提高某產(chǎn)品的質(zhì)量，企業(yè)決策人考慮增加投資來改進生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)