廣東省華附、省實、廣雅、深中四校2022-2023學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷（原卷）

高中數(shù)學精編資源學年下學期華附、省實、廣雅、深中高二四校聯(lián)考數(shù)學命題學校：華南師大附中定稿人：申西芬本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號、座位號等相關信息填寫在答題卡指定區(qū)域內，并用2B鉛筆填涂相關信息.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的谷案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.第一部分選擇題（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知i為虛數(shù)單位，，則（）A.0 B. C. D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知為等差數(shù)列的前項和，若，且，則（）A B. C. D.4.已知向量，滿足，且，記為在方向上的投影向量，則（）A.4 B.3 C.2 D.15.小明將一顆質地均勻的骰子拋擲三次，觀察向上一面的點數(shù)，已知三次點數(shù)都不相同，則三次點數(shù)之和不大于8的概率為（）A. B. C. D.6.已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，O為坐標原點，過作C的一條漸近線的垂線，垂足為D，且，則C的離心率為（）A B.2 C. D.57.已知定義在上的函數(shù)滿足：關于中心對稱，是偶函數(shù)，且.則下列選項中說法正確的有（）A.為偶函數(shù) B.周期為2C. D.是奇函數(shù)8.已知實數(shù)x，y滿足，則滿足條件的y的最小值為（）A.1 B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，且，則下列各選項正確的是（）A. B.C. D.10.在平面直角坐標系中，點繞點O逆時針旋轉后到達點，若，則可以?。ǎ〢. B. C. D.11.已知點P是圓C：上的動點，直線與x軸和y軸分別交于A，B兩點，若為直角三角形，則點P的坐標可以是（）A. B.C. D.12.如圖，已知圓柱母線長為4，底面圓半徑為，梯形ABCD內接于下底面圓，CD是直徑，，，過點A，B，C，D向上底面作垂線，垂足分別為，，，，點分別是線段，上的動點，點為上底面圓內（含邊界）任意一點，則（）A.若平面交線段于點，則B.若平面過點，則直線過定點C.的周長為定值D.當點在上底面圓周上運動時，記直線與下底面所成角分別為，，則的取值范圍是第二部分非選擇題（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.“”是“”的_________條件.（選填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）14.已知某學校高二年級有男生500人、女生450人，調查該年級全部男、女學生是否喜歡徒步運動的等高堆積條形圖如下，現(xiàn)從所有喜歡徒步的學生中按分層抽樣的方法抽取24人，則抽取的女生人數(shù)為______．15.在三棱錐中，已知平面平面，，，，，則三棱錐的外接球的表面積為______．16.若數(shù)集S的子集滿足：至少含有2個元素，且任意兩個元素之差的絕對值大于1，則稱該子集為數(shù)集S的超子集.已知集合，記的超子集的個數(shù)為，則____________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面底面，且，，E為CD的中點，F(xiàn)為AD的中點.（1）證明：平面；（2）求三棱錐體積.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，求周長的最大值.19.設數(shù)列的前n項和為，且滿足.（1）求數(shù)列通項公式；（2）解關于n的不等式：.20.某籃球聯(lián)賽分為初賽和復賽兩個階段，組委會根據(jù)初賽成績進行第一階段排名（假設排名不重復），前六名的球隊直接進入復賽，第七、八名的球隊進行第一場復活賽，勝者進入復賽；第九、十名的球隊進行一場比賽，勝者與第一場復活賽的敗者進行第二場復活賽，本場的勝者成為進入復賽的最后一只球隊.假設各場比賽結果互不影響，且每場比賽必須分出勝負（1）若初賽后，甲、乙、丙、丁四隊分別排在第七、八、九、十名，丁隊與甲、乙、丙隊比賽獲勝的概率分別是0.4，0.5，0.6，甲隊與乙隊比賽獲勝的概率是0.6，則丁隊進入復賽的概率是多少?（2）若甲，乙兩隊進入復賽，在復賽中，甲隊與乙隊需進行一場五局三勝制的比賽，只要其中一方獲勝三局，比賽結束、假設各局比賽結果互不影響.若乙隊每局比賽獲勝的概率為，設比賽結束時乙隊獲勝的局數(shù)為X，求X的概率分布列與均值.21.設點F為拋物線C：的焦點，過點F且斜率為的直線與C交于A，B兩點（O為坐標原點）（1）求拋物線C的方程；