人教B版高中數(shù)學(xué)必修第二冊5-1-2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征練習(xí)含答案

5.1.2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征基礎(chǔ)過關(guān)練題組一最值、平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、眾數(shù)1.(2022北京豐臺期中)一個車間里有10名工人裝配同種電子產(chǎn)品,現(xiàn)記錄他們某天裝配電子產(chǎn)品的件數(shù)如下:10,12,9,7,10,12,9,11,9,8,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b2.(2024陜西榆林期中)某校高一年級18個班參加藝術(shù)節(jié)合唱比賽,通過簡單隨機抽樣,獲得了10個班的比賽得分如下:91,89,90,92,94,87,93,96,91,85,則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為()A.92B.93C.92.5D.93.53.在從小到大排列的數(shù)據(jù)20,21,25,31,31,■,34,42,43,45,47,48中,有一個數(shù)據(jù)被污染而模糊不清,但曾計算得該組數(shù)據(jù)的最小值與中位數(shù)之和為53,則被污染的數(shù)據(jù)為()A.31B.33C.32D.344.(2024福建廈門期中)若數(shù)據(jù)x1,x2,…,x12的平均數(shù)為10,則新數(shù)據(jù)x1+1,x2+1,…,x12+1,24的平均數(shù)為()A.11B.12C.13D.14已知某公司的33名職工的月工資(單位:元)如下表所示:職務(wù)董事長副董事長董事總經(jīng)理人數(shù)1121月工資/元55000500003500020000職務(wù)經(jīng)理管理員職員人數(shù)5320月工資/元1000080004500(1)求該公司職工的月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);(精確到整數(shù))(2)假設(shè)副董事長的月工資從50000元提升到100000元,董事長的月工資從55000元提升到200000元,求新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);(精確到整數(shù))(3)哪個統(tǒng)計量更能反映該公司職工的工資水平?結(jié)合此問題談一談你的看法.題組二極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差6.在某項體育比賽中,七位裁判為某一選手打出的分?jǐn)?shù)如下:90,89,90,95,93,94,93,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.87.(2024重慶北碚期中)小張、小陳為了了解自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,他們對去年一年的數(shù)學(xué)測試情況進行了統(tǒng)計分析,其中小張全年測試的平均成績是135分,全年測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差為6.3;小陳全年測試的平均成績是130分,全年測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差為3.5.下列說法正確的是()A.小張數(shù)學(xué)測試的最高成績一定比小陳高B.小張數(shù)學(xué)成績的極差較小陳的大C.小陳比小張的測試發(fā)揮水平更穩(wěn)定D.平均來說,小陳比小張數(shù)學(xué)成績更好8.(2022山東威海期末)一次投籃練習(xí)后,體育老師統(tǒng)計了第一小組10名同學(xué)的命中次數(shù)作為樣本,計算出該樣本的平均數(shù)為6,方差為3,后來這個小組又增加了一名同學(xué),投籃命中次數(shù)為6,那么這個小組11名同學(xué)投籃命中次數(shù)組成的新樣本的方差是()A.3B.309.(2023重慶渝中期末)一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,2,2,x,5,10,其中x≠5,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的32A.9,9B.8,4C.9,3D.5,210.(多選題)(2022遼寧名校聯(lián)盟月考)下列說法正確的是()A.極差和標(biāo)準(zhǔn)差都能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度B.將一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)后,這一組數(shù)的平均數(shù)改變,方差不改變C.一個樣本的方差s2=120[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x20-3)2D.數(shù)據(jù)a1,a2,…,an的方差為s2,則數(shù)據(jù)2a1,2a2,…,2an的方差為2s211.(多選題)(2022山東淄博模擬)某人投擲骰子5次,記錄向上的點數(shù),由于記錄遺失,只知道這5個點數(shù)的平均數(shù)為3,方差不超過1,則這5個點數(shù)中()A.眾數(shù)可能為3B.中位數(shù)可能為2C.極差可能為2D.最大點數(shù)可能為512.(2024四川成都期中)某班的數(shù)學(xué)平均分為125分,方差為s12.經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)有三名同學(xué)的成績錄入有誤,A同學(xué)實際成績?yōu)?37分,被錯錄為118分;B同學(xué)實際成績?yōu)?15分,被錯錄為103分;C同學(xué)實際成績?yōu)?8分,被錯錄為129分.更正后重新統(tǒng)計,得到方差為s22,則13.某人5次下班途中所花的時間(單位:分鐘)分別為m,n,5,6,4.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,方差為2,則|m-n|=.

題組三數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的應(yīng)用14.(2024北京密云期末)在兩塊面積相等的試驗田中,分別種植甲、乙兩種水稻,觀測它們連續(xù)6年的產(chǎn)量(單位:kg)如表所示:甲、乙兩種水稻連續(xù)6年的產(chǎn)量第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲289029602950285028602890乙290029202900285029102920根據(jù)以上數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)小B.甲種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)小C.甲種水稻產(chǎn)量的極差與乙種水稻產(chǎn)量的極差相等D.甲種水稻的產(chǎn)量比乙種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定15.一次數(shù)學(xué)知識競賽中,兩組學(xué)生的成績(單位:分)如下表:成績/分5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212已經(jīng)算得兩個組的平均分都是80分,請根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計知識,進一步判斷這兩組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰次,并說明理由.能力提升練題組一數(shù)據(jù)的數(shù)字特征1.(多選題)(2024江西景德鎮(zhèn)期中)某市舉行高中英語演講比賽,已知12位評委對某位選手評分?jǐn)?shù)據(jù)具體如下:7,7.5,7.8,7.8,8.2,8.3,8.5,8.7,9.1,9.2,9.9,10,則()A.中位數(shù)為8.3B.極差為3C.75%分位數(shù)為9.15D.去掉最高分和最低分,不會影響到這位選手的平均得分2.(2024湖北荊州中學(xué)期中)一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,4,4,4,x,7,8,若該組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是眾數(shù)的74A.5B.363.(多選題)某籃球愛好者在一次籃球訓(xùn)練中需進行五輪投籃,每輪投籃5次.已知其前四輪投中的次數(shù)分別為2,3,4,4,則第五輪結(jié)束后下列可能發(fā)生的是()A.五輪投中次數(shù)的平均數(shù)是3,極差是3B.五輪投中次數(shù)的中位數(shù)是3,第五輪投中的次數(shù)是1C.五輪投中次數(shù)的平均數(shù)是3,方差是0.8D.五輪投中次數(shù)的中位數(shù)是3,極差是34.(2024四川成都期中)現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)不知道其具體個數(shù),只知道該組數(shù)據(jù)平方后的數(shù)據(jù)的平均值是a,該組數(shù)據(jù)擴大到原來的m倍后的數(shù)據(jù)的平均值是b,則原數(shù)據(jù)的方差、平方后的數(shù)據(jù)的方差、擴大到原來的m倍后的數(shù)據(jù)的方差三個量中,能用a,b,m表示的量的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.35.(2023湖南長沙長郡中學(xué)月考)已知兩組數(shù)據(jù):27,28,37,m,40,50;24,n,34,43,48,52.若這兩組數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)、50%分位數(shù)分別對應(yīng)相等,則mn等于6.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標(biāo)準(zhǔn)差等于1,則這組數(shù)據(jù)為.

7.一個容量為9的樣本,它的平均數(shù)為449,方差為15281,把這個樣本中一個為4的數(shù)據(jù)去掉,變成一個容量為8的新樣本,則新樣本的平均數(shù)為,方差為題組二數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的應(yīng)用8.(2022山東煙臺期末)某零件加工廠認(rèn)定工人通過試用期的方法如下:隨機選取試用期中的5天,再從每天生產(chǎn)的零件中分別隨機抽取25件,要求每天的合格品均不少于22件.若甲、乙、丙三人在各自5天試用期內(nèi)抽檢樣本中的合格品件數(shù)統(tǒng)計如下,甲:中位數(shù)為24,極差不超過2;乙:平均數(shù)為23,方差不超過1;丙:眾數(shù)為23,方差不超過1,則他們?nèi)酥幸欢芡ㄟ^試用期的有()A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.甲、乙、丙9.(2023湖北荊州沙市中學(xué))在某病毒流行期間,為了讓居民能及時了解病毒是否被控制,專家組通過會商一致認(rèn)為:病毒被控制的標(biāo)志是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5”.記連續(xù)7天每天記錄的新增感染人數(shù)的數(shù)據(jù)為一個預(yù)報簇,根據(jù)最新的連續(xù)四個預(yù)報簇依次計算得到如下結(jié)果:①平均數(shù)x≤3;②平均數(shù)x≤3,且標(biāo)準(zhǔn)差s≤2;③平均數(shù)x≤3,且極差m≤2;④眾數(shù)等于1,且極差m≤4.其中能夠說明病毒被控制住的預(yù)報簇為.(填序號)

答案與分層梯度式解析5.1.2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征基礎(chǔ)過關(guān)練1.C2.D3.C4.B6.B7.C8.B9.C10.ABC11.AC14.B1.C將數(shù)據(jù)從小到大排序,依次為7,8,9,9,9,10,10,11,12,12,所以它們的平均數(shù)a=110×(7+8+9+9+9+10+10+11+12+12)=9.7,中位數(shù)b=9+102.D將數(shù)據(jù)從小到大排列為85,87,89,90,91,91,92,93,94,96,而10×80%=8,所以這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為93+9423.C設(shè)被污染的數(shù)據(jù)為x,因為該組數(shù)據(jù)的最小值為20,所以中位數(shù)為53-20=33,所以x+342=33,解得x=32,則被污染的數(shù)據(jù)為32.故選4.B因為數(shù)據(jù)x1,x2,…,x12的平均數(shù)為10,所以x1+x2+…+x12=12×10=120,所以新數(shù)據(jù)x1+1,x2+1,…,x12+1,24的平均數(shù)為113(x1+1+x2+1+…+x12+1+24)=15.解析(1)平均數(shù)是133×(4500×20+8000×3+10000×5+20000+35000×2+50000+55000)≈中位數(shù)是4500元,眾數(shù)是4500元.(2)新的平均數(shù)是133×(4500×20+8000×3+10000×5+20000+35000×2+100000+200000)≈中位數(shù)是4500元,眾數(shù)是4500元.(3)中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司職工的工資水平.該公司中少數(shù)人的月工資與大多數(shù)人的月工資差別較大,導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)、眾數(shù)偏差較大,所以平均數(shù)不能反映該公司職工的工資水平.6.B去掉一個最高分95與一個最低分89后,所剩的5個數(shù)據(jù)分別為90,90,93,94,93,其平均數(shù)為15×(90+90+93+94+93)=92,方差為15×[2×(90-92)2+2×(93-92)2+(94-92)2]=2.8,故選7.C平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差不能反映最高成績,故A錯誤;極差是一組數(shù)的最大值減去最小值所得的差,而小張和小陳具體的測試成績未知,所以無法判斷極差的大小,故B錯誤;標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的波動程度,而3.5<6.3,說明小陳的成績更穩(wěn)定,小張的成績波動比較大,故C正確;小張的平均成績高于小陳的平均成績,所以平均來說小張比小陳數(shù)學(xué)成績更好,故D錯誤.8.B設(shè)開始10名同學(xué)的命中次數(shù)分別為x1,x2,…,x9,x10,則有x1+x2+…+x9+x則新樣本的平均數(shù)為x1+x則新樣本的方差s2=111[(x19.C由題意得該組數(shù)據(jù)的極差為10-1=9,中位數(shù)為2+x2=1+x2,眾數(shù)為2,∴∴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=16方差s2=16×[(1-4)2+(2-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(10-4)2∴該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3.故選C.10.ABC根據(jù)極差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知二者均可描述一組數(shù)據(jù)的離散程度,故A正確;根據(jù)平均數(shù)及方差的計算公式可得,將一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)后,這一組數(shù)的平均數(shù)改變,方差不改變,故B正確;由一個樣本的方差s2=120[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x20-3)2],可知該樣本的平均數(shù)為3,故這組數(shù)據(jù)的總和等于60,故C正確數(shù)據(jù)a1,a2,…,an的方差為s2,則數(shù)據(jù)2a1,2a2,…,2an的方差為4s2,故D錯誤.故選ABC.11.AC對于A,當(dāng)這5個點數(shù)都為3時,滿足題意,且眾數(shù)為3,故A正確;對于B,若中位數(shù)為2,則方差最小時該組數(shù)據(jù)為2,2,2,4,5,方差為1.6,大于1,不符合題意,故B錯誤;對于C,當(dāng)5個點數(shù)分別為2,3,3,3,4時,滿足題意,且極差為2,故C正確;對于D,若最大點數(shù)為5,則方差最小時該組數(shù)據(jù)為2,2,3,3,5,方差為1.2,大于1,不符合題意,故D錯誤.12.答案s解析設(shè)班級人數(shù)為n(n>0,n∈N*),因為118+103+129=137+115+98,所以更正前后平均分不變,又(118-125)2+(103-125)2+(129-125)2=549,(137-125)2+(115-125)2+(98-125)2=973,所以s113.答案4解析由題意得,m+n+5+6+4=25,即m+n=10.根據(jù)方差公式得(m-5)2+(n-5)2=8.設(shè)m=5+t,n=5-t,則2t2=8,解得t=±2,∴|m-n|=2|t|=4.14.B對于A,甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)為2890+2960+2950+2850+2860+28906乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)為2900+2920+2900+2850+2910+29206所以甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)和乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)相等,故A不正確;對于B,甲種水稻產(chǎn)量的數(shù)據(jù)從小到大排列為2850,2860,2890,2890,2950,2960,中位數(shù)為2890,乙種水稻產(chǎn)量的數(shù)據(jù)從小到大排列為2850,2900,2900,2910,2920,2920,中位數(shù)為2900+29102所以甲種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)小,故B正確;對于C,甲種水稻產(chǎn)量的極差為2960-2850=110,乙種水稻產(chǎn)量的極差為2920-2850=70,所以甲種水稻產(chǎn)量的極差與乙種水稻產(chǎn)量的極差不相等,故C不正確;對于D,甲種水稻的產(chǎn)量的方差為16×[(2850-2900)2+(2860-2900)2+(2890-2900)2+(2890-2900)2+(2950-2900)2+(2960-2900)2]=5200乙種水稻的產(chǎn)量的方差為16×[(2850-2900)2+(2900-2900)2+(2900-2900)2+(2910-2900)2+(2920-2900)2+(2920-2900)2]=1700所以乙種水稻產(chǎn)量的方差小于甲種水稻產(chǎn)量的方差,所以乙種水稻的產(chǎn)量比甲種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定,故D不正確.故選B.15.解析答案不唯一.(1)從成績的眾數(shù)看,甲組成績的眾數(shù)為90分,乙組成績的眾數(shù)為70分,所以甲組成績好些.(2)從成績的方差看,s甲s乙因為s甲(3)從不低于平均分的人數(shù)看,甲組成績在80分以上(含80分)的有33人,乙組成績在80分以上(含80分)的有26人,所以甲組成績總體較好.(4)從題中成績統(tǒng)計表看,甲組成績大于或等于90分的人數(shù)為20,乙組成績大于或等于90分的人數(shù)為24,所以乙組成績在高分段的人數(shù)多,同時,乙組得滿分的比甲組得滿分的多6人,所以乙組成績較好.能力提升練1.BCD中位數(shù)為8.3+8.52極差為10-7=3,B正確;因為12×75%=9,所以75%分位數(shù)為9.1+9.22=9.15,C正確這位選手的平均分為7+7.5+7.8+7.8+8.2+8.3+8.5+8.7+9.1+9.2+9.9+10=8.5,去掉最高分和最低分后的平均分為7.5+7.8+7.8+8.2+8.3+8.5+8.7+9.1+9.2+9.910故去掉最高分和最低分,不會影響到這位選手的平均得分,D正確.故選BCD.2.B該組數(shù)據(jù)共7個數(shù),7×0.6=4.2,故60%分位數(shù)為從小到大第5個數(shù)x,又眾數(shù)為4,故x=4×74=7,故該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1故該組數(shù)據(jù)的方差是173.BCD2+3+4+4=13.若平均數(shù)為3,則第五輪投中的次數(shù)為3×5-13=2,所以極差為4-2=2,方差為15×[(2-3)2×2+(3-3)2+(4-3)2×2]=0.8,故A錯誤,C正確;若中位數(shù)為3,則第五輪投中的次數(shù)可能為0,1,2,3,其極差分別為4,3,2,2,故B,D正確4.C設(shè)該組數(shù)據(jù)為x1,x2,…,xn,則平均值x=所以a=x1所以x=原數(shù)據(jù)的方差s1擴大到原來的m倍后的數(shù)據(jù)的方差s=m2·(=m2a-