課件第2部分專題6第2講基本初等函數(shù)函數(shù)與方程（文理）

第二部分專題篇?素養(yǎng)提升(文理)專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第2講基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程(文理)1解題策略·明方向2考點(diǎn)分類·析重點(diǎn)3易錯(cuò)清零·免失誤4真題回放·悟高考5預(yù)測(cè)演練·巧押題01解題策略·明方向基本初等函數(shù)作為高考的命題熱點(diǎn)，多單獨(dú)或與不等式綜合考查，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．有時(shí)難度較大，函數(shù)的應(yīng)用問題集中體現(xiàn)在函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，零點(diǎn)所在區(qū)間等方面．近幾年全國(guó)卷考查較少，要引起重視．(理科)年份卷別題號(hào)考查角度分值2020Ⅰ卷12函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用5Ⅱ卷11對(duì)數(shù)式的大小的判斷問題5Ⅲ卷4指數(shù)與對(duì)數(shù)互化5年份卷別題號(hào)考查角度分值2019Ⅰ卷3比較指數(shù)冪與對(duì)數(shù)值的大小5Ⅱ卷6、14指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算10Ⅲ卷11指數(shù)值與對(duì)數(shù)值的大小比較與函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用52018Ⅰ卷9分段函數(shù)的零點(diǎn)問題5Ⅱ卷

Ⅲ卷12對(duì)數(shù)式的大小比較問題5(文科)年份卷別題號(hào)考查角度分值2020Ⅰ卷8指對(duì)式的運(yùn)算的問題5Ⅱ卷4、12函數(shù)模型及其應(yīng)用，對(duì)數(shù)式的大小的判斷問題10Ⅲ卷4對(duì)數(shù)的運(yùn)算，指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化5年份卷別題號(hào)考查角度分值2019Ⅰ卷3指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的大小比較5Ⅱ卷無(wú)

Ⅲ卷5函數(shù)的零點(diǎn)與三角恒等變換52018Ⅰ卷13由對(duì)數(shù)值求參數(shù)5Ⅱ卷無(wú)

Ⅲ卷7對(duì)數(shù)函數(shù)圖象對(duì)稱問題502考點(diǎn)分類·析重點(diǎn)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)一基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)單調(diào)性0＜a＜1時(shí)，在R上單調(diào)遞減；a＞1時(shí)，在R上單調(diào)遞增0＜a＜1時(shí)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；a＞1時(shí)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增函數(shù)值0＜a＜1，當(dāng)x＞0時(shí)，0＜y＜1；當(dāng)x＜0時(shí)，y＞10＜a＜1，當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0a＞1，當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1；當(dāng)x＜0時(shí)，0＜y＜1a＞1，當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0典例1A

D

基本初等函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用技巧(1)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性都取決于其底數(shù)的取值，當(dāng)?shù)讛?shù)a的值不確定時(shí)，要注意分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論．(2)研究由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的性質(zhì)，首先通過換元法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)或多個(gè)基本初等函數(shù)，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)與相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．D

2．(2020·江西省紅色七校第一次聯(lián)考)若a，b，c，滿足2a＝3，b＝log25,3c＝2，則

(

)A．c<a<b

B．b<c<a C．a(chǎn)<b<c

D．c<b<a【解析】因?yàn)?a＝3∈(2,22)，所以1<a<2，因?yàn)?c＝2∈(1,3)，所以0<c<1，又b＝log25>log24＝2，所以c<a<b.A

函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．考點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)典例2A

C

【解析】(1)因?yàn)閒(x)＝x3－x2－4x＝x(x2－x－4)，令g(x)＝x2－x－4，則g(－2)＝2，g(－1)＝－2，g(0)＝－4，g(1)＝－4，g(2)＝－2．又函數(shù)g(x)的圖象是一條連續(xù)不斷曲線，且g(－2)·g(0)＝2×(－4)＝－8<0，所以根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，g(x)有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)，又g(x)的零點(diǎn)也是f(x)的零點(diǎn)，所以f(x)＝x3－x2－4x的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為(－2,0)．故選A．判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法典例3D

利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值(或范圍)的三種方法A

(2)(2020·綿陽(yáng)二模)函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(x)＝|x|.若函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)g(x)＝logax(a＞0，且a≠1)的圖象有且僅有4個(gè)交點(diǎn)，則a的取值集合為 (

)A．(4,5)

B．(4,6) C．{5}

D．{6}C

由g(x)＝－f(－x)，可得g(x)和f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在同一坐標(biāo)系內(nèi)再作出y＝g(x)的圖象，可得y＝f(x)和y＝g(x)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)＝g(x)的解的個(gè)數(shù)為4．故選A．(2)因?yàn)閒(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的周期為2，在x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝|x|.畫出函數(shù)f(x)與g(x)＝logax的圖象如圖所示；若函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)g(x)＝logax(a＞0，且a≠1)的圖象有且僅有4個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)g(x)＝logax的圖象過(5,1)點(diǎn)，即a＝5．考點(diǎn)三函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用典例4D

(2)(2020·濰坊模擬)某種新藥服用x小時(shí)后血液中的殘留量為y毫克，如圖所示為函數(shù)y＝f(x)的圖象，當(dāng)血液中藥物殘留量不小于240毫克時(shí)，治療有效．設(shè)某人上午8：00第一次服藥，為保證療效，則第二次服藥最遲的時(shí)間應(yīng)為

(

)A．上午10：00

B．中午12：00C．下午4：00

D．下午6：00C

解決函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)認(rèn)真讀題，縝密審題，準(zhǔn)確理解題意，明確問題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)概括，將實(shí)際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．(2)要合理選取參數(shù)變量，設(shè)定變量之后，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)模型，最終求解函數(shù)模型使實(shí)際問題獲解．4．(2020·懷柔區(qū)一模)某網(wǎng)店“五一”期間搞促銷活動(dòng)，規(guī)定：如果顧客選購(gòu)商品的總金額不超過600元，則不享受任何折扣優(yōu)惠；如果顧客選購(gòu)商品的總金額超過600元，則超過600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，折扣優(yōu)惠按表累計(jì)計(jì)算.如果某人在網(wǎng)店所購(gòu)商品獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元，則他實(shí)際所付金額為________元．可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣優(yōu)惠率不超過500元的部分5%超過500元的部分10%1120

03易錯(cuò)清零·免失誤典例11．忽視對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)中的參數(shù)的討論

已知函數(shù)f(x)＝ax2－3x＋3，當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，有最小值8，求a的值．【剖析】錯(cuò)解答案是“歪打正著”，實(shí)際上錯(cuò)解忽視了對(duì)a的討論，f(x)的單調(diào)性要按a>1或0<a<1，兩種情況去討論．典例2【剖析】第(1)問的解答是正確的，第(2)問將對(duì)數(shù)不等式化成分式不等式時(shí)，沒有按照0<a<1與a>1分類討論函數(shù)的單調(diào)性．典例3A

典例404真題回放·悟高考1．(2020·全國(guó)卷Ⅱ卷)若2x－2y<3－x－3－y，則

(

)A．ln(y－x＋1)>0

B．ln(y－x＋1)<0C．ln|x－y|>0

D．ln|x－y|<0A

C

B

4．(2019·全國(guó)卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則 (

)A．a(chǎn)＜b＜c

B．a(chǎn)＜c＜bC．c＜a＜b

D．b＜c＜a【解析】因?yàn)閍＝log20.2＜0，b＝20.2＞1,0＜c＝0.20.3＜1，所以b＞c＞a.故選B．B

5．(2020·全國(guó)卷Ⅱ卷)在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂