人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)3-3函數(shù)的應(yīng)用（一）3-4數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)：決定蘋果的最佳出售時(shí)間點(diǎn)練習(xí)含答案

3.3函數(shù)的應(yīng)用(一)3.4數(shù)學(xué)建?；顒?dòng):決定蘋果的最佳出售時(shí)間點(diǎn)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一一次函數(shù)模型1.(多選題)(2024山東泰安期中)某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分正品和次品,每個(gè)正品的質(zhì)量為10g,每個(gè)次品的質(zhì)量為9g,正品、次品分別裝袋,每袋裝50個(gè)產(chǎn)品.現(xiàn)有10袋產(chǎn)品,其中有且只有一袋次品,為找出哪一袋是次品,質(zhì)檢員設(shè)計(jì)了如下方法:將10袋產(chǎn)品從1~10編號(hào),從第i袋中取出i個(gè)產(chǎn)品(i=1,2,…,10)(如:從第1袋中取出1個(gè)產(chǎn)品),并將取出的所有產(chǎn)品一起用秤稱出其質(zhì)量為wg.設(shè)次品袋的編號(hào)為n,則下列選項(xiàng)正確的是()A.w是n的函數(shù)B.n=2時(shí),w=551C.w的最小值為540D.w=549時(shí),第1袋為次品袋2.為了發(fā)展電信事業(yè),方便用戶,電信公司對(duì)移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式,其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時(shí)間x(分鐘)與通話費(fèi)用y(元)的關(guān)系如圖所示.(1)分別求出通話費(fèi)用y1,y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)解析式;(2)請(qǐng)幫助用戶判斷在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡便宜.題組二二次函數(shù)模型3.(2024遼寧大連期末)從甲地到乙地的距離為240km,經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得到一輛汽車每小時(shí)耗油量Q(單位:L)與速度v(單位:km/h)(0≤v≤120)的關(guān)系式為Q=0.000026v3-0.00416v2+0.291475v,假設(shè)汽車勻速行駛,則從甲地到乙地這輛車的總耗油量最少時(shí),其速度為()A.60km/hB.80km/hC.100km/hD.110km/h4.某餐廳經(jīng)營(yíng)盒飯生意,每天的房租、員工工資等固定成本為200元,每盒盒飯的成本為15元,銷售單價(jià)與日銷售量的關(guān)系如下表:銷售單價(jià)/元16171819202122日銷售量/盒480440400360320280240根據(jù)以上數(shù)據(jù),當(dāng)這個(gè)餐廳日銷售利潤(rùn)(利潤(rùn)=總收入-總成本)最大時(shí),每盒盒飯定價(jià)為元.

5.如圖所示,已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角(陰影三角形)被銹蝕,其中AE=4米,CD=6米,為了合理利用這塊鋼板,在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形BNPM,使點(diǎn)P在邊DE上(包括端點(diǎn)).設(shè)MP=x米,PN=y米.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;(2)求矩形BNPM面積的最大值.題組三分段函數(shù)模型6.(多選題)(2022山東煙臺(tái)期中)某打車平臺(tái)欲對(duì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整,現(xiàn)有甲、乙兩種方案供乘客選擇,其支付費(fèi)用y(單位:元)與打車?yán)锍蘹(單位:km)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)打車?yán)锍虨?km時(shí),乘客選擇甲方案更省錢B.當(dāng)打車?yán)锍虨?0km時(shí),乘客選擇甲、乙方案均可C.當(dāng)打車?yán)锍檀笥?km時(shí),甲方案每千米增加的費(fèi)用比乙方案多D.甲方案中打車?yán)锍淘?km內(nèi)(含3km)費(fèi)用為5元,里程大于3km時(shí),每增加1km費(fèi)用增加0.7元7.(2024湖北武漢期末)地鐵作為城市交通的重要組成部分,以其準(zhǔn)時(shí)、高效的優(yōu)點(diǎn)廣受青睞.武漢新修建了一條地鐵線路,經(jīng)調(diào)研測(cè)算,每輛列車的載客量h(單位:人)與發(fā)車時(shí)間間隔t(單位:分鐘,且3≤t≤30)有關(guān):當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔達(dá)到或超過(guò)15分鐘時(shí),列車均為滿載狀態(tài),載客量為1600人;當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔不超過(guò)15分鐘時(shí),地鐵載客量h與2t-15(1)求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為何值時(shí),每輛列車的日均車票收入最大?并求出該最大值.題組四均值不等式與函數(shù)模型的綜合應(yīng)用8.(2023湖南岳陽(yáng)月考)在扶貧工作中,為幫助尚有90萬(wàn)元無(wú)息貸款沒有償還的某小微企業(yè)盡快脫貧,市政府繼續(xù)為其提供30萬(wàn)元無(wú)息貸款,用于購(gòu)買某種生產(chǎn)設(shè)備.已知該設(shè)備每生產(chǎn)1萬(wàn)件產(chǎn)品需投入4萬(wàn)元的生產(chǎn)資料費(fèi),已知一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬(wàn)件的銷售收入為R(x)萬(wàn)元,且R(x)=24x(1)寫出該企業(yè)的年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí),企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大?并求出最大年利潤(rùn);(3)企業(yè)只依靠生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品最早幾年后能償還所有貸款?9.某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一款產(chǎn)品,在前期的市場(chǎng)調(diào)研中發(fā)現(xiàn):①需花費(fèi)180萬(wàn)元用于引進(jìn)一條生產(chǎn)流水線;②每臺(tái)生產(chǎn)成本Q(x)(萬(wàn)元)和產(chǎn)量x(臺(tái))之間近似滿足Q(x)=5+135x+1,x∈N③每臺(tái)產(chǎn)品的市場(chǎng)售價(jià)為10萬(wàn)元;④每年最高產(chǎn)量為100臺(tái).(1)若要保證投產(chǎn)這款產(chǎn)品后,一年內(nèi)實(shí)現(xiàn)盈利,則至少需要生產(chǎn)多少臺(tái)這款產(chǎn)品?(假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售出)(2)由于某些原因,這款產(chǎn)品第一年只能售出60臺(tái),而如果生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品沒有在當(dāng)年銷售出去,造成積壓,那么積壓的產(chǎn)品每臺(tái)將虧損1萬(wàn)元,試判斷該企業(yè)能否在投產(chǎn)第一年實(shí)現(xiàn)盈利.若可以實(shí)現(xiàn)盈利,則求出利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量;若不能實(shí)現(xiàn)盈利,則說(shuō)明理由.能力提升練題組一一次函數(shù)與二次函數(shù)模型1.(多選題)(2024江蘇蘇州期中)圖①是某大型游樂(lè)場(chǎng)的游客人數(shù)x(萬(wàn))與收支差額y(萬(wàn)元)(門票銷售額減去投入的成本)的函數(shù)圖象,銷售初期該游樂(lè)場(chǎng)為虧損狀態(tài),為了扭虧為盈,游樂(lè)場(chǎng)采取了兩種措施,圖②和圖③中的實(shí)線為采取了兩種措施后的圖象,則下列說(shuō)法正確的是()A.圖①中點(diǎn)A的實(shí)際意義為該游樂(lè)場(chǎng)的投入成本為1萬(wàn)元B.圖①中點(diǎn)B的實(shí)際意義為當(dāng)游客人數(shù)為1.5萬(wàn)時(shí),該游樂(lè)場(chǎng)的收支恰好平衡C.圖②中游樂(lè)場(chǎng)實(shí)行的措施是降低門票的售價(jià)D.圖③中游樂(lè)場(chǎng)實(shí)行的措施是減少投入的成本2.(2023北京人大附中期中)如圖所示,有一直角墻角,兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng),在點(diǎn)P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am(0<a≤12),4m,不考慮樹的粗細(xì),現(xiàn)在想用16m長(zhǎng)的籬笆,借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃ABCD,設(shè)此矩形花圃的最大面積為Sm2,若將這棵樹圍在花圃內(nèi),則函數(shù)S=f(a)的圖象大致是()3.(多選題)(2023海南?？谠驴?某單位在國(guó)家科研部門的支持下進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月二氧化碳的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=12x2A.該單位每月處理量為400噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低B.該單位每月最低可獲利20000元C.該單位每月不獲利,也不虧損D.每月需要國(guó)家至少補(bǔ)貼40000元才能使該單位不虧損4.食品安全問(wèn)題越來(lái)越受到人們的重視,農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人們的健康造成了危害.為了讓消費(fèi)者吃到放心的蔬菜,某農(nóng)村合作社搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚,每年投入200萬(wàn)元種植蔬菜,且每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜,根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),種西紅柿的年收入P(萬(wàn)元)、種黃瓜的年收入Q(萬(wàn)元)與投入資金a(萬(wàn)元)分別滿足關(guān)系式:P=80+42a(1)求f(50)的值;(2)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入資金,才能使總收入最大?題組二分段函數(shù)模型5.(2024江蘇南京期中)已知某學(xué)校宿舍與辦公室相距am,某同學(xué)有重要材料要交給老師,從宿舍出發(fā),先勻速跑步3min來(lái)到辦公室,停留2min,然后勻速步行10min返回宿舍.在這個(gè)過(guò)程中,這位同學(xué)行進(jìn)的速度v(單位:m/min)和行走的路程s(單位:m)都是時(shí)間t的函數(shù),則速度函數(shù)和路程函數(shù)的示意圖分別是下面四個(gè)圖象中的()A.①②B.③④C.①④D.②③6.(2024山東煙臺(tái)期中)某地民用燃?xì)鈭?zhí)行“階梯氣價(jià)”,按照用氣量收費(fèi),具體計(jì)費(fèi)方法如表所示.若某戶居民去年繳納的燃?xì)赓M(fèi)為868元,則該戶居民去年的用氣量為()每戶每年用氣量單價(jià)不超過(guò)200m3的部分3.2元/m3超過(guò)200m3但不超過(guò)300m3的部分3.8元/m3超過(guò)300m3的部分4.8元/m3A.180m3B.220m3C.260m3D.320m37.(2024河北邯鄲期末)在這個(gè)重要的乘用車型升級(jí)時(shí)期,某公司科研人員努力攻克了動(dòng)力電池單體能量密度達(dá)到300Wh/kg的關(guān)鍵技術(shù),在技術(shù)水平上使得純電動(dòng)乘用車平均續(xù)駛里程超過(guò)460千米.該公司通過(guò)市場(chǎng)分析得出,每生產(chǎn)x千塊動(dòng)力電池,將收入f(x)萬(wàn)元,且f(x)=x2(1)求函數(shù)F(x)的解析式;(2)當(dāng)2024年此種動(dòng)力電池的產(chǎn)量為多少塊時(shí),該企業(yè)獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?8.(2024廣東深圳期末)已知某產(chǎn)品在過(guò)去的32天內(nèi)的日銷售量Q(x)(單位:萬(wàn)件)與第x天之間的函數(shù)關(guān)系為①Q(mào)(x)=a(x-8)2+b;②Q(x)=kxx241020Q(x)121110.410.2(1)請(qǐng)確定Q(x)的解析式,并說(shuō)明理由;(2)若第x天的每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格均為P(x)(單位:元),且P(x)=60-|x-20|,求該產(chǎn)品在過(guò)去32天內(nèi)的第x天的銷售額f(x)(單位:萬(wàn)元)的解析式及f(x)的最小值.題組三均值不等式與函數(shù)模型的綜合應(yīng)用9.(2023江西吉安永豐中學(xué)期末)某公司一年購(gòu)買某種貨物900噸,現(xiàn)分次購(gòu)買,若每次購(gòu)買x噸,運(yùn)費(fèi)為9萬(wàn)元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x的值是()A.10B.15C.30D.4510.(2023山東濰坊期中)某市區(qū)為了改善市民生活環(huán)境,擬在一閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為200m2的矩形區(qū)域ABCD作為市民休閑鍛煉的場(chǎng)地(如圖所示),按規(guī)劃要求:在矩形內(nèi)的四周安排2m寬的綠化,綠化造價(jià)為200元/m2,中間區(qū)域地面硬化,以方便后期放置各類健身器材,硬化造價(jià)為100元/m2,設(shè)矩形ABCD的長(zhǎng)為xm.(1)將總造價(jià)y(元)表示為x的函數(shù);(2)如果當(dāng)?shù)卣?cái)政撥款3萬(wàn)元,不考慮其他因素,僅根據(jù)總造價(jià)情況,判斷能否修建起該市民休閑鍛煉的場(chǎng)地.(2≈1.414)

答案與分層梯度式解析3.3函數(shù)的應(yīng)用(一)3.4數(shù)學(xué)建?；顒?dòng):決定蘋果的最佳出售時(shí)間點(diǎn)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.ACD3.B6.ABC1.ACD由題意得,w=10×(55-n)+9n=550-n,n=1,2,…,10,故w是n的函數(shù),故A正確;當(dāng)n=2時(shí),w=550-2=548,故B錯(cuò)誤;因?yàn)閣=550-n單調(diào)遞減,所以wmin=550-10=540,故C正確;令w=550-n=549,得n=1,故D正確.故選ACD.2.解析(1)由題中圖象可設(shè)y1=k1x+30(k1≠0),y2=k2x(k2≠0),把點(diǎn)B(30,35),C(30,15)分別代入y1=k1x+30,y2=k2x,得k1=16,k2=12,∴y(2)由(1)得,y1-y2=16x+30?12x=30?13x,當(dāng)y1>y2,即30-13x>0時(shí),x<90;當(dāng)y1=y2,即30-綜上可知,當(dāng)通話時(shí)間小于90分鐘時(shí),使用“便民卡”便宜;當(dāng)通話時(shí)間等于90分鐘時(shí),使用兩種卡收費(fèi)一樣多;當(dāng)通話時(shí)間大于90分鐘時(shí),使用“如意卡”便宜.3.B設(shè)該汽車的總耗油量為f(v)L,則f(v)=Q·240v=(0.000026v3-0.00416v2+0.291475v)·240v=240(0.000026v2-0.00416v+0.291475),0≤v易知y=0.000026x2-0.00416x+0.291475是二次函數(shù),其圖象開口向上,對(duì)稱軸方程為x=80,故速度為80km/h時(shí),總耗油量最少.4.答案21.5解析由題表信息可知,銷售單價(jià)為16元時(shí),日銷售量為480盒,銷售單價(jià)每增加1元,日銷售量減少40盒,設(shè)銷售單價(jià)為x元,則日銷售量為480-40(x-16)=(1120-40x)盒,設(shè)這個(gè)餐廳的日銷售利潤(rùn)為y元,則y=(x-15)(1120-40x)-200=-40x2+1720x-17000,所以當(dāng)x=21.5時(shí),y取得最大值,最大值為1490,故當(dāng)這個(gè)餐廳日銷售利潤(rùn)最大時(shí),每盒盒飯定價(jià)為21.5元.5.解析(1)如圖所示,延長(zhǎng)NP,交AF于點(diǎn)Q,則PQ=(8-y)米,EQ=(x-4)米,易得4≤x≤8.當(dāng)4<x≤8時(shí),易得PQEQ=FD所以y=-12當(dāng)x=4時(shí),y=8,也滿足上式,所以y=-12x+10,x∈(2)設(shè)矩形BNPM的面積為S平方米,則S=xy=x-12x+10=?根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x∈[4,8]時(shí),S=-12(x-10)2所以當(dāng)x=8時(shí),S取得最大值,最大值為48.故矩形BNPM面積的最大值為48平方米.6.ABC對(duì)于A,當(dāng)3<x<10時(shí),甲對(duì)應(yīng)的y值小于乙對(duì)應(yīng)的y值,故當(dāng)打車?yán)锍虨?km時(shí),乘客選擇甲方案更省錢,故A正確;對(duì)于B,由題圖可知,當(dāng)打車?yán)锍虨?0km時(shí),甲、乙方案的費(fèi)用均為12元,故乘客選擇甲、乙方案均可,故B正確;對(duì)于C,當(dāng)打車?yán)锍檀笥?km時(shí),甲方案每千米增加的費(fèi)用為12-510-3=1(元),乙方案每千米增加的費(fèi)用為對(duì)于D,由題圖可知,甲方案中打車?yán)锍淘?km內(nèi)(含3km)費(fèi)用為5元,里程大于3km時(shí),每增加1km費(fèi)用增加1元,故D錯(cuò)誤.故選ABC.7.解析(1)當(dāng)15≤t≤30時(shí),h=1600,則y=3?當(dāng)3≤t<15時(shí),設(shè)h=k2t由題意得當(dāng)t=15時(shí),h=k2×解得k=50,則h=502t故y=3?綜上所述,y=12(2)當(dāng)15≤t≤30時(shí),y=192t,則當(dāng)t=15時(shí),ymax=64當(dāng)3≤t<15時(shí),y=12-90t2+18t因?yàn)?45<1298.解析(1)當(dāng)0<x≤5時(shí),W=24x-2x2-4x-3×12=-2x2+20x-36;當(dāng)x>5時(shí),W=132-324x所以W=-(2)由(1)知當(dāng)0<x≤5時(shí),W=-2(x-5)2+14,所以當(dāng)x=5時(shí),企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大,為14萬(wàn)元;當(dāng)x>5時(shí),W=-4x-324x+96≤-24當(dāng)且僅當(dāng)x=9時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大,為24萬(wàn)元.綜上可知,當(dāng)年產(chǎn)量為9萬(wàn)件時(shí),企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大,最大年利潤(rùn)為24萬(wàn)元.(3)設(shè)企業(yè)n年后償還所有貸款,則有24n-30-90≥0,解得n≥5,所以企業(yè)最早5年后償還所有貸款.9.解析(1)由題意可知銷售該產(chǎn)品所獲利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)為[10-Q(x)]·x-180,0<x≤100,x∈N*,則由[解得63≤x≤100,且x∈N*.∴至少需要生產(chǎn)63臺(tái)這款產(chǎn)品,才能實(shí)現(xiàn)盈利.(2)由(1)可知,當(dāng)0<x≤60,x∈N*時(shí),無(wú)法實(shí)現(xiàn)盈利;當(dāng)60<x≤100,x∈N*時(shí),設(shè)第一年銷售該產(chǎn)品所獲利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元,則f(x)=[10-Q(x)]·60-(x-60)-180,整理得f(x)=181-135x+1·60+∴可以實(shí)現(xiàn)盈利,且利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量為89臺(tái).能力提升練1.ABD2.C3.AD5.A6.C9.D1.ABD題圖①中點(diǎn)A的實(shí)際意義為該游樂(lè)場(chǎng)的投入成本為1萬(wàn)元,點(diǎn)B的實(shí)際意義為當(dāng)游客人數(shù)為1.5萬(wàn)時(shí),該游樂(lè)場(chǎng)的收支恰好平衡,故A,B正確;題圖②中游樂(lè)場(chǎng)實(shí)行的措施是提高門票的售價(jià),故C錯(cuò)誤;題圖③中游樂(lè)場(chǎng)實(shí)行的措施是減少投入的成本,故D正確.故選ABD.2.C設(shè)BC=xm,花圃的面積為ym2,則y=x(16-x)=-(x-8)2+64,且a≤x≤12.當(dāng)0<a≤8時(shí),花圃面積的最大值S=64,S為定值;當(dāng)8<a≤12時(shí),花圃面積的最大值S隨a的增大而變小,且S<64.觀察各選項(xiàng)知C符合題意.3.AD由題意可知,二氧化碳每噸的平均處理成本(單位:元)為yx=12x+80000x-200,400≤x≤600,易知12x+80000x-200≥212x·80000x-200=200,當(dāng)且僅當(dāng)14.解析(1)若甲大棚投入50萬(wàn)元,則乙大棚投入150萬(wàn)元,故f(50)=80+4×2×(2)f(x)=80+42x由題意得x≥20,200-令t=x,則x=t2,t∈[25,6故y=-14t2當(dāng)t=82,即x=128時(shí),f(x)max=282.所以當(dāng)甲大棚的投入資金為128萬(wàn)元,乙大棚的投入資金為72萬(wàn)元時(shí),總收入最大.5.A由題意得v=a由速度函數(shù)及路程函數(shù)的解析式可知,其圖象分別為①②.6.C設(shè)該戶居民去年的用氣量為xm3,繳納的燃?xì)赓M(fèi)為y元,當(dāng)0≤x≤200時(shí),y=3.2x,令3.2x=868,解得x=271.25,舍去;當(dāng)200<x≤300時(shí),y=3.2×200+3.8×(x-200)=3.8x-120,令3.8x-120=868,解得x=260,符合題意;當(dāng)x>300時(shí),y=3.2×200+3.8×(300-200)+4.8×(x-300)=4.8x-420,令4.8x-420=868,解得x=8053綜上所述,x=260.7.解析(1)由題意得F(x)=f(x)-2.5x,∵f(x)=x∴當(dāng)0<x≤5時(shí),F(x)=x2+120-2.5x=x2-52當(dāng)5<x≤10時(shí),F(x)=240x故F(x)=x(2)當(dāng)0<x≤5時(shí),F(x)=x2-52易知F(x)在0,54上單調(diào)遞減,在54,當(dāng)5