人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)3-2第1課時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)練習(xí)含答案

3.2函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系第1課時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一函數(shù)的零點(diǎn)1.下列圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)中沒(méi)有零點(diǎn)的是()2.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax+b(a≠0)的一個(gè)零點(diǎn),則函數(shù)g(x)=ax2A.-1,1B.0,-1C.1,0D.2,13.(2024江蘇南通期末)若函數(shù)f(x)=ax2+4x-1在(-1,1)上恰有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值可以為(寫出一個(gè)即可).

4.函數(shù)f(x)=x2-25.判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn),如果存在,請(qǐng)求出.(1)f(x)=-8x2+7x+1;(2)f(x)=x2+x+2;(3)f(x)=x2題組二二次函數(shù)的零點(diǎn)及其與對(duì)應(yīng)方程、不等式解集之間的關(guān)系6.(2023重慶巴蜀中學(xué)期中)函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則不等式cx+A.x|C.x7.(2024浙江溫州期中)若不等式ax2-x-c>0的解集為{x|-3<x<2},則函數(shù)y=ax2+x-c的零點(diǎn)為()A.(3,0)和(-2,0)B.(-3,0)和(2,0)C.2和-3D.-2和38.關(guān)于x的不等式x2-mx+1>0的解集為R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.{m|0<m<4}B.{m|m<-2或m>2}C.{m|-2≤m≤2}D.{m|-2<m<2}9.(2023上海師范大學(xué)附屬中學(xué)期末)設(shè)a∈R,則“a≥0”是“關(guān)于x的不等式ax2+5x+a≥0有解”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.(2024廣東清遠(yuǎn)期中)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的兩個(gè)零點(diǎn)分別為-2,3,且f-b2a①a>0;②不等式ax+c>0的解集為{x|x<6};③a+b+c>0;④不等式cx2-bx+a<0的解集為x|題組三函數(shù)零點(diǎn)的存在性及其應(yīng)用11.(2024江西景德鎮(zhèn)期末)函數(shù)f(x)=13x3A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)12.(2024江蘇宿遷期中)已知二次函數(shù)y=x2-6x+m的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間[2,+∞)內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-∞,9)B.(8,9)C.[8,9)D.(8,+∞)13.(多選題)(2023江蘇揚(yáng)州期中)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,若f(a)f(b)<0,則在區(qū)間[a,b]上()A.方程f(x)=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.若函數(shù)f(x)單調(diào),則f(x)=0必有唯一的實(shí)數(shù)根C.方程f(x)=0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.若函數(shù)f(x)不單調(diào),則f(x)=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根14.(2023遼寧鞍山期中)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足f(1)>0,f(2)<0,則f(x)在(1,2)上的零點(diǎn)()A.至多有一個(gè)B.有1個(gè)或2個(gè)C.有且僅有一個(gè)D.一個(gè)也沒(méi)有15.(2023浙江寧波九校期末)已知函數(shù)f(x)=x-A.(0,+∞)B.(0,+∞)∪{-1}C.[0,+∞)D.(-1,+∞)16.(2023北京二中月考)若函數(shù)f(x)=3ax+1-2a在區(qū)間(-1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是.

17.(2024廣東佛山期中)已知函數(shù)f(x)=x(1)若a=0,作出函數(shù)f(x)的圖象并求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)討論關(guān)于x的方程f(x)=0的解的個(gè)數(shù).18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,其中一個(gè)根在區(qū)間(-1,0)內(nèi),另一個(gè)根在區(qū)間(1,2)內(nèi),求m的取值范圍;(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且均在區(qū)間(0,1)內(nèi),求m的取值范圍.能力提升練題組一函數(shù)的零點(diǎn)1.(2023吉林長(zhǎng)春期中)已知“不小于x的最小的整數(shù)”所確定的函數(shù)通常記為f(x)=<x>,例如:<1.2>=2,則方程<x>=34A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)2.(2024重慶渝北期中)定義域和值域均為[-a,a](常數(shù)a>0)的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象分別如圖①,圖②所示.給出下列四個(gè)命題,其中正確的命題是()A.方程f(g(x))=0有且僅有三個(gè)解B.方程g(f(x))=0有且僅有三個(gè)解C.方程f(f(x))=0有且僅有九個(gè)解D.方程g(g(x))=0有且僅有九個(gè)解題組二函數(shù)零點(diǎn)的存在性及其應(yīng)用3.(2024山東日照期中)已知函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間[1,3]上連續(xù)不斷,則“f(1)+f(2)+f(3)=0”是“f(x)在[1,3]上存在零點(diǎn)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.(2024福建南平期中)已知f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x+1)是奇函數(shù),當(dāng)x>1時(shí),f(x)=2-A.3B.4C.5D.65.(多選題)(2023江蘇南京六校聯(lián)合體期中)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=4xA.當(dāng)m=0時(shí),方程有4個(gè)不等實(shí)根B.當(dāng)0<m<1時(shí),方程有6個(gè)不等實(shí)根C.當(dāng)m=1時(shí),方程有4個(gè)不等實(shí)根D.當(dāng)m>1時(shí),方程有6個(gè)不等實(shí)根6.(2023四川瀘州瀘縣四中開(kāi)學(xué)考試)已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=bx2-2bx+|x-1|+b2+b-4有唯一零點(diǎn)x=a,則a+b=()A.-1B.3C.-1或3D.47.(2024山東淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù):f(x)=.

①定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇-1,+∞);②f(x)在定義域內(nèi)是偶函數(shù);③f(x)有3個(gè)零點(diǎn).8.已知函數(shù)f(x)=x2-x+1x(1)用定義證明f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減;(2)證明f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)a,b,且a+b>2.

答案與分層梯度式解析3.2函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系第1課時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.A2.C6.D7.D8.D9.A11.B12.C13.BD14.C15.A1.A選項(xiàng)B,C,D中的圖象均與x軸有交點(diǎn),故其對(duì)應(yīng)的函數(shù)均有零點(diǎn);選項(xiàng)A中的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn),故其對(duì)應(yīng)的函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn).故選A.2.C因?yàn)閤=-1是函數(shù)f(x)=ax+b(a≠0)的一個(gè)零點(diǎn),所以-a+b=0,所以a=b,所以g(x)=ax2-bx=ax2-ax=ax(x-1)(a≠0),令g(x)=0,得x=0或x=1.故選C3.答案0(答案不唯一)解析當(dāng)a=0時(shí),f(x)=4x-1,令4x-1=0,得x=14因?yàn)?4∈4.答案2解析當(dāng)x≤0時(shí),令x2-2=0,解得x=-2(正值舍去),所以f(x)在(-∞,0]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)x>0時(shí),令2x-6-1x=0,得2x2-6所以f(x)在(0,+∞)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.5.解析(1)f(x)=-8x2+7x+1=-(8x+1)(x-1),令f(x)=0,解得x=-18所以函數(shù)f(x)存在零點(diǎn),零點(diǎn)為-18(2)令x2+x+2=0,因?yàn)棣?12-4×1×2=-7<0,所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根,所以f(x)=x2+x+2不存在零點(diǎn).(3)f(x)=x2令(x6.D由題中二次函數(shù)的圖象可得,a>0,且1和2是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根,所以1+2=-ba,1×2=ca,7.D解析因?yàn)椴坏仁絘x2-x-c>0的解集為{x|-3<x<2},所以方程ax2-x-c=0的兩根分別為-3,2,且a<0,由根與系數(shù)的關(guān)系得-故函數(shù)y=ax2+x-c=-x2+x+6=-(x+2)(x-3),其圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)和(-2,0),所以函數(shù)y=ax2+x-c的零點(diǎn)為-2和3.8.D∵不等式x2-mx+1>0的解集為R,∴函數(shù)y=x2-mx+1的圖象恒在x軸上方,∴方程x2-mx+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解,∴Δ<0,即(-m)2-4<0,解得-2<m<2,∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|-2<m<2}.故選D.9.A對(duì)于不等式ax2+5x+a≥0,①當(dāng)a=0時(shí),不等式為5x≥0,∴x≥0,不等式有解;②當(dāng)a>0時(shí),ax2+5x+a≥0一定有解;③當(dāng)a<0時(shí),若ax2+5x+a≥0有解,則Δ=25-4a2≥0,∴-52≤a<0.綜上,當(dāng)且僅當(dāng)a≥-52時(shí),不等式ax2+5x+a∵[0,+∞)?-52,+∞,∴“a≥0”是“關(guān)于x的不等式ax2+5x+a10.答案②③④解析由題意得,-2和3是方程ax2+bx+c=0的兩根,所以-對(duì)于①,由f-b2a對(duì)于②,不等式ax+c>0可化為x-6<0,解得x<6,故②正確;對(duì)于③,a+b+c=a-a-6a=-6a>0,故③正確;對(duì)于④,不等式cx2-bx+a<0可化為6x2-x-1<0,解得-13<x<11.B易知f(x)為R上的增函數(shù),因?yàn)閒(0)=-2<0,f(1)=-23<0,f(2)=83>0,f(3)=10>0,f(4)=70312.C設(shè)f(x)=x2-6x+m,因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2-6x+m的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間[2,+∞)內(nèi),所以Δ=(-6故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[8,9).13.BD由函數(shù)零點(diǎn)存在定理,知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上至少有一個(gè)零點(diǎn),所以若函數(shù)f(x)不單調(diào),則f(x)=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根;若函數(shù)f(x)單調(diào),則函數(shù)f(x)有唯一的零點(diǎn),即f(x)=0必有唯一的實(shí)數(shù)根,故選BD.14.C若a=0,則f(x)=bx+c,是一次函數(shù),由f(1)>0,f(2)<0,得f(1)f(2)<0,則f(x)在(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).若a≠0,則f(x)=ax2+bx+c是二次函數(shù),由f(1)>0,f(2)<0,得f(1)f(2)<0,則f(x)在(1,2)上必有零點(diǎn).若f(x)在(1,2)上有兩個(gè)零點(diǎn),則必有f(1)f(2)>0,與已知矛盾,故f(x)在(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述,f(x)在(1,2)上的零點(diǎn)有且僅有一個(gè).15.A作出y=f(x)的大致圖象,如圖所示:若g(x)=f(x)-k有2個(gè)零點(diǎn),則f(x)=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即直線y=k與函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),由圖可知,k>0.故選A.16.答案a>15解析當(dāng)a=0時(shí),f(x)=1,f(x)在(-1,1)上不存在零點(diǎn),不滿足題意,故a≠0,易知f(x)在(-1,1)上單調(diào),且其圖象連續(xù)不斷,若f(x)在(-1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn),則f(-1)·f(1)<0,即(-3a+1-2a)(3a+1-2a)<0,解得a<-1或a>1517.解析(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=x2由圖象可知,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1).(2)當(dāng)x=0時(shí),f(x)=0,∴x=0是方程f(x)=0的一個(gè)解;由f(x)=0(x≠0)得a=-令g(x)=-x2+2作出g(x)的圖象如圖所示,由圖可知,當(dāng)a∈(-∞,0]∪{1}時(shí),g(x)的圖象與直線y=a有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)a∈(0,1)時(shí),g(x)的圖象與直線y=a有四個(gè)交點(diǎn);當(dāng)a∈(1,+∞)時(shí),g(x)的圖象與直線y=a無(wú)交點(diǎn).綜上所述,當(dāng)a∈(-∞,0]∪{1}時(shí),方程f(x)=0有三個(gè)解;當(dāng)a∈(0,1)時(shí),方程f(x)=0有五個(gè)解;當(dāng)a∈(1,+∞)時(shí),方程f(x)=0有且僅有一個(gè)解.18.解析令f(x)=x2+2mx+2m+1.(1)依題意畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,如圖所示,由圖象得f(-1)故m的取值范圍是-5(2)根據(jù)題意畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,如圖所示,由圖象得Δ解得-12故m的取值范圍是-1能力提升練1.B2.A3.A4.C5.BC6.B1.B在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)=<x>與y=34兩函數(shù)圖象在(0,+∞)上僅有兩個(gè)交點(diǎn),故方程<x>=34x+122.A由題圖①可得f(x)有三個(gè)零點(diǎn),設(shè)為x1,x2,x3,且x1<x2<x3,則x1,x2∈(-a,0),x3=a.由題圖②可得g(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),設(shè)為x4,則x4∈(0,a).對(duì)于A,f(g(x))=0即g(x)=x1,x2或x3,由題圖②可知g(x)∈[-a,a],且g(x)單調(diào)遞減,g(x)=x1,g(x)=x2,g(x)=x3分別有一解,∴方程f(g(x))=0有且僅有三個(gè)解,A正確.對(duì)于B,g(f(x))=0即f(x)=x4,由題圖①知,f(x)=x4有且僅有兩個(gè)解,B不正確.對(duì)于C,f(f(x))=0即f(x)=x1,x2或x3,由題圖①知,f(x)=x1和f(x)=x2分別有三個(gè)解,f(x)=x3僅有一個(gè)解,所以共有七個(gè)解,故C不正確.對(duì)于D,g(g(x))=0即g(x)=x4,由題圖②知,g(x)=x4僅有一個(gè)解,故D不正確.3.A若f(1),f(2),f(3)三個(gè)值中存在0,則f(x)在[1,3]上顯然存在零點(diǎn),若f(1),f(2),f(3)三個(gè)值均不為0,不妨設(shè)f(1)≥f(2)≥f(3),因?yàn)閒(1)+f(2)+f(3)=0,所以f(1)>0,f(3)<0,則f(1)f(3)<0,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知f(x)在[1,3]上存在零點(diǎn),所以充分性成立;當(dāng)f(x)在[1,3]上存在零點(diǎn)時(shí),不一定能得到f(1)+f(2)+f(3)=0,例如f(x)=(x-2)2,此時(shí)f(x)的零點(diǎn)為2,但f(1)+f(2)+f(3)=2≠0,所以必要性不成立.綜上可得,“f(1)+f(2)+f(3)=0”是“f(x)在[1,3]上存在零點(diǎn)”的充分不必要條件.4.C因?yàn)閒(x+1)是奇函數(shù),所以f(x+1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則f(x)的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱,且f(1)=0.因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=k(x-1),k>0,所以g(x)的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱.方程f(x)=g(x)的所有根之和即為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和,畫出f(x)和g(x)的大致圖象,如圖所示:由圖可知,f(x)和g(x)的圖象有5個(gè)交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,另外四個(gè),兩兩關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,所以5個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×2+1=5.5.BC當(dāng)0≤x≤4時(shí),f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4∈[0,4],當(dāng)x>4時(shí),f(x)=x-4由圖可知,當(dāng)m=0時(shí),y=f(x)的圖象與直線y=m有3個(gè)交點(diǎn),即方程f(x)-m=0有3個(gè)不等實(shí)根,A錯(cuò)誤;當(dāng)0<m<1時(shí),y=f(x)的圖象與直線y=m有6個(gè)交點(diǎn),即方程f(x)-m=0有6個(gè)不等實(shí)根,B正確;當(dāng)m=1時(shí),y=f(x)的圖象與直線y=m有4個(gè)交點(diǎn),即方程f(x)-m=0有4個(gè)不等實(shí)根,C正確;當(dāng)1<m<4時(shí),y=f(x)的圖象與直線y=m有4個(gè)交點(diǎn),即方程f(x)-m=0有4個(gè)不等實(shí)根,當(dāng)m=4時(shí),y=f(x)的圖象和直線y=m有2個(gè)交點(diǎn),即方程f(x)-m=0有2個(gè)不等實(shí)根,當(dāng)m>4時(shí),y=f(x)的圖象和直線y=m沒(méi)有交點(diǎn),即方程f(x)-m=0沒(méi)有實(shí)根,D錯(cuò)誤.故選BC.6.Bf(x)=bx2-2bx+|x-1|+b2+b-4=b(x-1)2+|x-1|+b2-4,令t=x-1,則g(t)=bt2+|t|+b2-4,易得g(t)是偶函數(shù),若g(t)只有一