人教B版高中數(shù)學選擇性必修第一冊2-2-1直線的傾斜角與斜率練習含答案

2.2直線及其方程2.2.1直線的傾斜角與斜率基礎過關練題組一直線的傾斜角與斜率1.下列說法中錯誤的是()A.任何一條直線都有唯一的傾斜角B.若兩條直線的傾斜角相等,則它們的斜率也一定相等C.直線的傾斜角的取值范圍是[0,π)D.若k是直線l的斜率,則k∈R2.(2024河南駐馬店統(tǒng)考)直線l:x=0的傾斜角為()A.0B.π23.(2024重慶璧山來鳳中學月考)如圖,斜率最小的直線是()A.l1B.l2C.l3D.l44.(2024廣東深圳調研)已知直線l1的傾斜角是直線l2的傾斜角的2倍,且l1的斜率為-34,則l2A.3或-13B.3C.5.(2022遼寧沈陽二中段考)已知直線l的斜率為k,傾斜角為α,若45°<α<135°,則k的取值范圍為()A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)6.(2024吉林部分名校聯(lián)考)設直線l的斜率為k,且-1≤k<3,則直線l的傾斜角α的取值范圍為()A.0C.π題組二直線的斜率公式及其應用7.(2024山東臨沭一中檢測)若傾斜角為120°的直線經過點(2,3)和(3,a),則實數(shù)a=()A.0B.238.(2024江蘇淮宿聯(lián)考)已知A(0,3),B(1,2),C(3,m)三點共線,則實數(shù)m的值為.

9.若以A(3,1),B(-2,k),C(8,1)三點為頂點能構成三角形,則實數(shù)k的取值范圍為.

題組三直線的方向向量和法向量10.(多選題)(2024廣東深圳名校期中)若直線l的傾斜角為2π3A.(1,-3)C.(-2,23)D.(211.(2024遼寧沈陽二中檢測)若直線l的一個法向量是-3A.30°B.60°C.120°D.150°12.(2023遼寧大連第二十四中學期中)若直線l的方向向量是(2,2cosθ),則直線l的傾斜角α的取值范圍是()A.0C.0能力提升練題組一直線的傾斜角與斜率1.(2024河南南陽第一中學月考)若直線l經過A(2,1),B(1,-m2)(m∈R)兩點,則直線l的傾斜角α的取值范圍是()A.0≤α≤π4C.π4≤α<π22.(2024湖北武漢華中師大一附中月考)過點A(2,1),B(m,3)的直線l的傾斜角α的取值范圍是π4A.(0,2]B.(0,4)C.[2,4)D.(0,2)∪(2,4)3.(2024山東威海銀灘高級中學月考)已知兩點M(-1,-3),N(2,-3),直線l過點P(1,1)且與線段MN相交,則直線的斜率k的取值范圍是.

題組二直線斜率的綜合應用4.(2024江蘇淮安調研)在平面直角坐標系xOy中,直線l過原點,n=(3,4)是l的一個法向量,則直線l的傾斜角的余弦值為()A.-45.(2022福建福州長樂一中月考)如圖,在矩形ABCD中,|BC|=3|AB|,直線AC的斜率為33A.36.(多選題)(2023湖北武漢三中月考)若點P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)為頂點的△ABC的內部運動(包括邊界),則y-A.17.(2023遼寧省實驗中學月考)臺球運動中的反彈球技法是常見的技巧,其中無旋轉反彈球是最簡單的技法,主球撞擊目標球后,目標球撞擊臺邊,然后按照光線反射的方向彈出,想要讓目標球沿著理想的方向反彈,就要事先根據(jù)需要確認臺邊的撞擊點,同時做到用力適當,方向精確,這樣才能通過反彈來將目標球成功擊入袋中.如圖,現(xiàn)有一目標球從點A(-2,3)無旋轉射入,經過x軸(桌邊)上的點P反彈后,經過點B(5,7),則點P的坐標為.

8.(2022遼寧沈陽八十三中期初)已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2).(1)求直線AB的斜率并寫出直線BC的一個方向向量;(2)若點D在線段BC(包括端點)上移動,求直線AD的斜率的變化范圍.

答案與分層梯度式解析2.2直線及其方程2.2.1直線的傾斜角與斜率基礎過關練1.B2.B3.B4.B5.B6.D7.A10.AC11.C12.C1.BA,C,D顯然正確;若兩條直線的傾斜角均為90°,則它們的斜率不存在,故B錯誤.2.B3.B由題圖可知,kl3>kl4.B設l2的傾斜角為α,則l1的傾斜角為2α.由題意得tan2α=2tanα1-解得tanα=3或tanα=-13因為2α∈[0,π),所以α∈0,π2,所以tanα=3,即l25.B由45°<α<135°可知,k>tan45°=1或k<tan135°=-1,所以k的取值范圍是(-∞,-1)∪(1,+∞).故選B.6.D由-1≤k<3,得-1≤tanα<3,∵α∈[0,π),∴α∈0,π37.A由題意得tan120°=a-338.答案0解析由題意得kAB=kBC,即2-規(guī)律方法用斜率證明三點共線的方法9.答案(-∞,1)∪(1,+∞)解析因為以A,B,C三點為頂點能構成三角形,所以A,B,C三點不共線,所以kAB≠kAC,即k-1)∪(1,+∞).10.AC由題意得直線l的斜率為tan2π3對于A,對應的斜率為-3,A符合題意;對于B,對應的斜率為-?33,B不符合題意;對于C,對應的斜率為23-2=?311.C由于直線l的一個法向量為-33,-1312.C由題意得,直線l的斜率k=2cosθ2=cosθ.因為-1≤cosθ≤1,所以-1≤k≤1.又直線l的傾斜角α∈[0,π),所以0≤α≤π4能力提升練1.C2.B4.A5.A6.BC1.C由題意可知,直線l的斜率k=1+m22-1=1+m2≥1,即tanα≥1,因為0≤α<π,所以π2.B畫出直線傾斜角α與斜率k的關系的圖象,如圖,當直線l的斜率存在,即α∈π4,π2∪π2當直線l的斜率不存在,即α=π2綜上,實數(shù)m的取值范圍是(0,4).故選B.方法技巧已知傾斜角的范圍求直線斜率的范圍或已知斜率的范圍求直線傾斜角的范圍時,可結合直線的傾斜角與斜率關系的圖象,即k=tanα,α∈0,π23.答案(-∞,-4]∪[2,+∞)解析如圖,若直線l與線段MN相交,則k≥kMP或k≤kNP.易得kMP=1+31+14.A因為n=(3,4)是直線l的一個法向量,所以直線l的一個方向向量為(4,-3),所以直線l的斜率k=-34設直線l的傾斜角為θ,則tanθ=-34由tanθ=sinθcos5.A在Rt△ABC中,∠ABC=π2,|BC|=3|AB|,所以tan∠ACB=|AB||BC|=33,即∠ACB=π6.BCy-2x-1結合圖可得,y-2x7.答案1數(shù)學建模將臺球中的無旋轉反彈問題轉化為光線的反射問題,運用的知識是①點關于線對稱,求A點關于x軸的對稱點A'或B點關于x軸的對稱點B';②三點共線,即A',P,B三點共線或A,P,B'三點共線.再用所學公式解決問題.解析設P(x,0).易知A點關于x軸對稱的點A'的坐標為(-2,-3),則kA'P=0-(-3)x-(-2)=3x+2方法點撥求解光線的反射問題通常用到對稱的知識