人教B版高中數(shù)學選擇性必修第一冊第二章平面解析幾何練習含答案

第二章平面解析幾何全卷滿分150分考試用時120分鐘一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.直線x-3y-1=0的傾斜角α=()A.30°B.60°C.120°D.150°2.若直線l1:ax-y+1=0與直線l2:(a+2)x-ay-1=0平行,則實數(shù)a=()A.-1B.2C.-1或2D.1或-23.已知平面上點A(-2,0),B(2,0),動點M(x,y),以下敘述錯誤的是()A.若|MA|2-|MB|2=3,則M的軌跡是一條直線B.若|MA|-|MB|=4,則M的軌跡是雙曲線的一支C.若|MA|=k|MB|(k為正實數(shù),且k≠1),則M的軌跡一定是圓D.若|MA|+|MB|=8,則M的軌跡是橢圓4.已知圓C1:x2+y2+4x+3=0,圓C2:x2+y2-8x+12=0,下列直線中不能與圓C1,C2同時相切的是()A.3x+3y=0C.x+35y+8=0D.x?5.已知橢圓C:x2a2A.16.已知圓(x-a)2+y2=9(a>5)上存在點M,使|OM|=2|A.a>7B.5<a<7C.1337.臺風中心從A地以每小時20km的速度向東北方向移動,臺風中心30km內(nèi)的地區(qū)為危險地區(qū),若城市B在A地正東方向40km處,則城市B處于危險區(qū)內(nèi)的時間為()A.0.5hB.1hC.1.5hD.2h8.設A,B分別是雙曲線x2-y23=1的左、右頂點,過P12A.9二、多項選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)9.已知圓O:x2+y2=4和圓M:x2+y2+4x-2y+4=0,下列說法正確的是()A.兩圓的公共弦所在直線的方程為y=2x+2B.圓O上有2個點到直線x+y+2=0的距離為2C.兩圓有兩條公切線D.若點E在圓O上,點F在圓M上,則|EF|的最大值為5+310.已知O為坐標原點,M,N是拋物線C:x2=2py(p>0)上兩點,焦點為F,拋物線上一點P(t,1)到焦點F的距離為32A.p=1B.若OM⊥ON,則直線MN恒過點(0,1)C.若△MOF的外接圓與拋物線C的準線相切,則該圓的半徑為1D.若MF=2FN11.如圖,F1,F2是雙曲線C1:x2-y23=1與橢圓C2的公共焦點,點A是C1,C2在第一象限的公共點,設C2的方程為A.a2+b2=4B.△AF1F2的內(nèi)切圓與x軸相切于點(1,0)C.若|F1F2|=|F1A|,則C2的離心率為2D.若AF1⊥AF2,則橢圓方程為x2三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)12.已知A1,14,B-1,1413.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,以F14.已知點P(0,2),圓O:x2+y2=16上兩點M(x1,y1),N(x2,y2),且MP=λPN(λ∈R),則|3x1+4y1+25|+|3x2+4y2+25|的最小值為四、解答題(本題共5小題,共77分)15.(13分)如圖,已知點A(2,3),B(4,1),△ABC是以AB為底邊的等腰三角形,點C在直線l:x-2y+2=0上.(1)求AB邊上的高CE所在直線的方程;(2)求△ABC的面積.16.(15分)某公園有一圓柱形景觀建筑物,底面直徑為45米,在其南面有一條東西走向的觀景直道,在其東、西兩側(cè)有與直道平行的兩段輔道,且觀景直道與輔道的距離為6米.已知在建筑物底面中心O的東北方向且距離為102米的點A處有一臺360°全景攝像頭,其安裝高度低于建筑物的高度.(1)若在西輔道上與建筑物底面中心O距離為5米的點B處有一游客,該游客是否在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)?(2)求觀景直道不在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)的長度.17.(15分)已知雙曲線C:x2(1)求雙曲線C的標準方程;(2)過點F且垂直于l的直線l'與雙曲線C的左、右兩支分別交于M,N,求MP·18.(17分)設圓x2+y2-2x-15=0的圓心為M,直線l過點N(-1,0)且與x軸不重合,l交圓M于A,B兩點,過點N作AM的平行線交BM于點C.(1)證明|CM|+|CN|為定值,并寫出點C的軌跡方程;(2)設點C的軌跡為曲線E,直線l1:y=kx與曲線E交于P,Q兩點,點R為曲線E上一點,若△RPQ是以PQ為底邊的等腰三角形,求△RPQ的面積的最小值.19.(17分)已知橢圓E:x2a2+y(1)求E的方程;(2)過點T(1,0)分別作斜率和為1的兩條直線l1與l2,設l1交E于A,B兩點,l2交E于C,D兩點,AB,CD的中點分別為M,N.求證:直線MN過定點.答案與解析第二章平面解析幾何1.A2.B3.B4.D5.D6.D7.B8.A9.BCD10.AD11.BCD1.A直線x-3y-1=0的斜率k=33.由斜率和傾斜角的關(guān)系可得tanα=32.B因為l1∥l2,所以-a2+a+2=0,解得a=-1或a=2.當a=-1時,l1與l2重合,不符合題意.當a=2時,l1∥l2,符合題意.故選B.3.B對于A,根據(jù)題意可得(x+2)2+y2-[(x-2)2+y2]=3,整理可得x=38對于B,因為|MA|-|MB|=4=|AB|,所以M的軌跡是一條射線,不是雙曲線,故B中敘述錯誤;對于C,由|MA|=k|MB|(k>0,且k≠1),得(x+2)2+y2=k2[(x-2)2+y2],整理得x-2(k2對于D,因為|MA|+|MB|=8>|AB|,所以M的軌跡是焦點為A,B,且長軸長為8的橢圓,故D中敘述正確.故選B.4.D由題意知C1:(x+2)2+y2=1,C2:(x-4)2+y2=4,所以圓C1的圓心為(-2,0),半徑為1;圓C2的圓心為(4,0),半徑為2.對于A,圓C1的圓心(-2,0)到直線的距離為|-23|(3)2對于B,圓C1的圓心(-2,0)到直線的距離為|-23|線的距離為|43|對于C,圓C1的圓心(-2,0)到直線的距離為|-2+8|12+(35對于D,圓C1的圓心(-2,0)到直線的距離為|-2-8故選D.5.D設A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0).由A,B兩點在橢圓C上,可得x1兩式相減,得(x因為M為AB的中點,所以x0=x1所以x0(x1-又kOM=y0x0,所以kAB·kOM=-b所以橢圓C的離心率e=1-故選D.6.D設點M(x,y).∵|OM|=2|MQ|,∴x2+y2=4[(x-2)2+y2],整理得x-83由題意可得該圓與以(a,0)為圓心,3為半徑的圓有公共點,又a>5,∴3-43≤a-83≤3+7.B以A為坐標原點,正東方向為x軸正方向,正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系(圖略),則B(40,0).以B為圓心,30為半徑的圓的方程為(x-40)2+y2=302.易知臺風中心的運動軌跡方程為y=x,所以圓心B到直線y=x的距離為|40-0|12+(-1)28.A雙曲線x2-y2又P12,t,∴直線PA的方程為x=3y2t-1,直線PB的方程為x=-將y=36t27-4t由x=-y將y=12t3-4t設Q(s,0),由M,N,Q三點共線,可得kMN=kQN,∴yM將M,N的坐標代入,化簡可得-12設過Q的直線方程為x=my+2,S(x1,y1),T(x2,y2),由x2-y23則y1+y2=-12m3m2-∵SQ=2QT,∴y1=?2y∴S△BST=12|BQ|·|y1-y2|==129.BCD易得圓O:x2+y2=4的圓心為O(0,0),半徑R=2;圓M:x2+y2+4x-2y+4=0可化為(x+2)2+(y-1)2=1,所以圓心M(-2,1),半徑r=1.對于A,易得圓心距為|OM|=5<R+r=3,所以兩圓相交.兩圓方程相減,得4x-2y+4=-4,即y=2x+4,所以公共弦所在直線的方程為y=2x+4,故A錯誤.對于B,圓心O(0,0)到直線x+y+2=0的距離d=|2|1+1=2對于C,由A中分析知兩圓相交,故兩圓有兩條公切線,故C正確.對于D,|EF|max=|OM|+2+1=5+3,故D正確.故選BCD.10.AD對于A,根據(jù)拋物線的定義知1+p2對于B,設M(x1,y1),N(x2,y2),易知直線MN的斜率一定存在,設直線MN的方程為y=kx+b,代入x2=2y中,得x2-2kx-2b=0,則Δ=4k2+8b>0,x1+x2=2k,x1x2=-2b,所以kOMkON=y1對于C,易得F0,12,O(0,0),因為△MOF外接圓的圓心為各邊垂直平分線的交點,所以△MOF外接圓圓心的縱坐標為1對于D,因為MF=2FN,所以直線MN過焦點F,且|MF|=2|FN|,設直線MN的傾斜角為θ,由拋物線性質(zhì)知MN的斜率為互為相反數(shù)的兩個值,如圖,過M,N分別向準線作垂線MA,NB,過N向MA作垂線NC,設|FN|=m(m>0),則|MN|=3m,|NB|=m,|MA|=2m,|MC|=m,所以|NC|=2tanθ=|MC故選AD.11.BCD由雙曲線C1:x2-y23=1可得c=1+3=2,∴a2-b2=c設△AF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I,圓I與邊AF1,F1F2,F2A相切于點N,M,K,連接NI,MI,KI,如圖所示:則|AN|=|AK|,|F1M|=|F1N|,|F2M|=|F2K|,由雙曲線的定義得|AF1|-|AF2|=2,即(|AN|+|F1N|)-(|AK|+|F2K|)=|F1N|-|F2K|=|F1M|-|F2M|=2①,又|F1M|+|F2M|=4②,∴由①②解得|F2M|=1,|F1M|=3,∴M(1,0),∴圓I與x軸相切于點(1,0),故B正確;橢圓C2中,|F1A|+|F2A|=2a,又|F1A|-|F2A|=2,∴|F1A|=a+1,|F2A|=a-1,由|F1F2|=|F1A|,得4=a+1,解得a=3,則C2的離心率為ca若AF1⊥AF2,則|F1A|2+|F2A|2=12.答案x2=4y(x≠±1);4解析設M(x,y),x≠±1,由題意,得kAM-kBM=y-14∵F為軌跡C的焦點,∴F(0,1),如圖,過點Q作QS⊥y軸于點S,設直線l與y軸交于點N,∵FP=3∴Q±213.答案3解析∵|PT|=|PF2當P點位于橢圓的右頂點時,|PF2|取得最小值,且最小值為a-c,∴(a-c)2∴a+c≥2b,∴(a+c)2≥4(a2-c2),即5c2+2ac-3a2≥0,∴5e2+2e-3≥0,解得e≥35或e≤-1(舍去).又e∈(0,1),∴3∵b>c,∴b2>c2,∴a2-c2>c2,∴a2>2c2,∴e2<12由①②得35≤e<22.故橢圓的離心率e的取值范圍為14.答案48解析∵MP=λPN(λ∈R),∴P,M,N三點共線.又∵圓O:x2+y2=16過點M(x1,y1),N(x2,y2),∴M,N是過點P(0,2)的直線與圓x2+y|3設線段MN的中點坐標為(x0,y0),則2x0=x1+x2,2y0=y1+y2,∴|3x1∵M,N是過點P(0,2)的直線與圓x2+y2=16的兩交點,∴x12+由斜率公式可得y1-y2x1-∴(x0,y0)到直線3x+4y+25=0的距離的最小值為|4+25∵|3x1+4y1+25|+|3x2+4y2+25|=5|3∴(|3x1+4y1+25|+|3x2+4y2+25|)min=5×2×24515.解析(1)由題意可知,E為AB的中點,且kCE=-1k所以E(3,2),(3分)因此CE所在直線的方程為y-2=x-3,即x-y-1=0.(6分)(2)由x-所以|AC|=|BC|=2,AC⊥BC,(11分)故S△ABC=1216.解析(1)以O為坐標原點,正東、正北方向分別為x軸、y軸的正方向,建立平面直角坐標系,則O(0,0),A(10,10),B(-5,0),(2分)所以直線AB的方程為y10所以點O到直線AB的距離d=|10所以直線AB與圓O相交,所以該游客不在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi).(8分)(2)易知觀景直道所在直線的方程為y=-6,且過點A的直線l與圓O相切或相離時,攝像頭監(jiān)控不會被景觀建筑物擋住.(10分)當直線l與x軸垂直時,直線l不會與圓相切.(11分)當直線l與x軸不垂直時,設直線l:y-10=k(x-10),即kx-y+10-10k=0,所以圓心O到直線l的距離為|10-10所以直線l:y-10=12設兩條直線與y=-6的交點分別為D,E,由x-2y所以DE=2-(-22)=24(米),所以觀景直道不在該攝像頭的監(jiān)控范圍內(nèi)的長度為24米.(15分)17.解析(1)由題意得c=2a,|PQ|=2b2a=6,又c2=a2+b2所以雙曲線C的標準方程為x2-y2(2)設lPQ:x=my+2,與雙曲線方程x2-y23=1聯(lián)立,得(3m2-1)y當m=0時,P(2,3),Q(2,-3),此時M(-1,0),N(1,0),所以MP·當m≠0時,設P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x3,y3),N(x4,