2023-2024學(xué)年第二學(xué)期浙江省金華市八年級(jí)數(shù)學(xué)期末訓(xùn)練試卷（解析版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期浙江省金華市八年級(jí)數(shù)學(xué)期末訓(xùn)練試卷（解析版）選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用二次根式加減法、二次根式的性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)正確，符合題意；C．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．3.用配方法解方程，下列配方結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先移項(xiàng)，再配方，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：，移項(xiàng)，得，配方，得，即，故選：C．某校舉行“喜迎二十大”黨史知識(shí)競(jìng)賽，如圖是10名決賽選手的成績(jī)，對(duì)于這10名選手的成績(jī)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A．眾數(shù)是5 B．眾數(shù)是2 C．中位數(shù)是95 D．中位數(shù)是90【答案】C【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，即可求得10名選手的成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)．【詳解】解：AB．根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得：95分的人數(shù)有5個(gè)，人數(shù)最多，則眾數(shù)是95，故AB錯(cuò)誤；CD．根據(jù)排序后的數(shù)據(jù)，可得第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)落在95分這一組，故中位數(shù)為95，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：C．5.已知點(diǎn)，，，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出，，的大小關(guān)系，本題得以解決．【詳解】解：反比例函數(shù)的中，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大．點(diǎn)，，，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，，，故選：D．杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物深受大家喜愛．某商戶3月份銷售吉祥物“宸宸”擺件為10萬(wàn)個(gè)，5月份銷售萬(wàn)個(gè)．設(shè)該擺件銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x（），則可列方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用5月份的銷售量3月份的銷售量該擺件銷售量的月平均增長(zhǎng)率，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該擺件銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：．故選：A．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸，垂足為F，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BF，垂足為E，證明△AFB≌△BEC，得到BE=AF=2，CE=BF=4，計(jì)算EF的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸，垂足為F，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BF，垂足為E，∴，∴∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴AB=BC，∠ABC=90°，AO=1，BF=4，OF=1,∴AF=2，,∴∠1=∠3，∵AB=BC，,∴△AFB≌△BEC，∴BE=AF=2，CE=BF=4，∴EF=2+4=6，∴點(diǎn)C（3，6），故選：A．如圖，直線與雙曲線相交于A、兩點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（）A． B． C． D．或【答案】D【分析】將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，求出m的值，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在直線上，，即，點(diǎn)，由兩個(gè)函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)坐標(biāo)可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故D正確．故選：D．9.在平面直角坐標(biāo)系中，有，，三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A，B，C構(gòu)成平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)不可能是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，分類討論①當(dāng)，為對(duì)角線時(shí)，②當(dāng)，為對(duì)角線時(shí)和③當(dāng)，為對(duì)角線時(shí)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)畫出圖形即得出答案．【詳解】解：①當(dāng)，為對(duì)角線時(shí)，如圖，此時(shí)四邊形為平行四邊形，∴．∵向下平移3個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位得到，∴向下平移3個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位得到；②當(dāng)，為對(duì)角線時(shí)，如圖，此時(shí)四邊形為平行四邊形，∴．∵向上平移1個(gè)單位，向左平移4個(gè)單位得到，∴向上平移1個(gè)單位，向左平移4個(gè)單位得到；③當(dāng)，為對(duì)角線時(shí)，如圖，此時(shí)四邊形為平行四邊形，∴．∵向下平移1個(gè)單位，向右平移4個(gè)單位得到，∴向下平移1個(gè)單位，向右平移4個(gè)單位得到．綜上可知點(diǎn)D的坐標(biāo)可能是或或，不可能是．

故選：D．10.如圖，在正方形中，已知點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），作交于點(diǎn)．現(xiàn)以，為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，連接，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由“”可證，可得，由“”可證，可得，，可證點(diǎn)在的角平分線上運(yùn)動(dòng)，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，又，，，，，，，點(diǎn)在的角平分線上運(yùn)動(dòng)，，，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，有最小值為，即的最小值為，故選：B．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，列式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得：，∴．故答案為：．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試，每人次跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)都是，方差分別是，，，，則這四名同學(xué)跳遠(yuǎn)成績(jī)最穩(wěn)定的是．【答案】丁【分析】根據(jù)方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，即可求解．【詳解】解：∵甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試，每人次跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)都是，方差分別是，，，，∴丁的方差最小，∴這四名同學(xué)跳遠(yuǎn)成績(jī)最穩(wěn)定的是丁，故答案為：?。?3.將正六邊形ABCDEF和正五邊形BCGHI按如圖所示的位置擺放，連接DG，則∠CDG＝．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．版權(quán)所有【分析】由題意得，CG＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得∠CGD＝∠CDG．根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，由多邊形ABCDEF是正六邊形、多邊形BCGHI是正五邊形，得∠BCG＝120°，∠BCD＝108°，從而得到∠DCG＝360°﹣∠BCG﹣∠BCD＝360°﹣120°﹣108°＝132°，那么∠CGD+∠CDG＝180°﹣∠GCD＝48°．，進(jìn)而解決此題．【解答】解：由題意得，CG＝CD．∴∠CGD＝∠CDG．∵多邊形ABCDEF是正六邊形、多邊形BCGHI是正五邊形．∴∠BCG＝120°，∠BCD＝108°．∴∠DCG＝360°﹣∠BCG﹣∠BCD＝360°﹣120°﹣108°＝132°．∴∠CGD+∠CDG＝180°﹣∠GCD＝48°．∴2∠CDG＝48°．∴∠CDG＝24°．故答案為：24°．14.已知關(guān)于x的一元二次方程有一解為0，則k的值等于．【答案】-1【分析】根據(jù)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，解得，再根據(jù)一元二次方程的解的定義，將代入方程即可解題．【詳解】解：，將代入方程得，k=-1故答案為：．15.如圖，與位于平面直角坐標(biāo)系中，，，，若，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，由題意易得，然后根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，如圖所示：

∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，，∵，，∴，∴，∴點(diǎn)，∴，故答案為：．16.如圖，把一張矩形紙片按所示方法進(jìn)行兩次折疊，得到，則：①；②若，則.【答案】/45度/【分析】本題考查翻折的性質(zhì)．第一次翻折可得，四邊形是正方形，第二次折疊可得是等腰直角三角形，從而求出，然后求出，再根據(jù)，從而得出．【詳解】解：①第一次折疊，如圖②，由折疊的性質(zhì)，，；②第二次折疊，如圖③，由折疊的性質(zhì)，，，，即是等腰直角三角形，，，，，即，，，，．故答案為：①；②．解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17.計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除混合運(yùn)算法則求解即可；（2）利用乘法公式計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）．18.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?1)(2)【答案】(1)；(2)；【分析】本題考查的是解一元二次方程，根據(jù)題目的不同結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙忸}的關(guān)鍵．（1）先移項(xiàng)，再利用配方法求解即可；（2）先移項(xiàng)，再利用因式分解法求解即可．【詳解】（1）∴；（2）∴；19.開學(xué)后，某區(qū)針對(duì)各校在線教學(xué)進(jìn)行評(píng)比，A校通過(guò)初評(píng)決定從甲、乙兩個(gè)班中推薦一個(gè)作為在線教學(xué)先進(jìn)班級(jí)，如表是這兩個(gè)班的四項(xiàng)指標(biāo)的考評(píng)得分表（單位：分）：班級(jí)課程質(zhì)量在線答疑作業(yè)情況課堂參與甲班105107乙班8897請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)確定如下的“四項(xiàng)指標(biāo)的考評(píng)得分分析表”中的a＝，b＝；班級(jí)平均分眾數(shù)中位數(shù)甲班810a乙班8b8（2）如果A校把“課程質(zhì)量”、“在線答疑”、“作業(yè)情況”、“課堂參與”這四項(xiàng)指標(biāo)得分按照2：3：2：3的比例確定最終成績(jī)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷應(yīng)推薦哪個(gè)班為在線教學(xué)先進(jìn)班級(jí)？（3）通過(guò)最終考評(píng)，A校總共36個(gè)班級(jí)里有3個(gè)班級(jí)獲得在線教學(xué)先進(jìn)班級(jí)，若該區(qū)所有學(xué)校總共有1200個(gè)班級(jí)數(shù)，估計(jì)該區(qū)總共有多少班級(jí)可獲得在線教學(xué)先進(jìn)班級(jí)？【答案】（1）8.5；8

（2）乙班

（3）100個(gè)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義，求出中位數(shù)和眾數(shù)即可；（2）求出甲班、乙班的加權(quán)平均數(shù)，即可推薦為先進(jìn)班級(jí)；（3）樣本中先進(jìn)班級(jí)占，因此估計(jì)總體1200個(gè)班級(jí)的是先進(jìn)班級(jí)．【詳解】解：（1）甲班四項(xiàng)指標(biāo)得分從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝8.5，即a＝8.5；乙班四項(xiàng)指標(biāo)得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，因此眾數(shù)是8，即b＝8；故答案為：8.5，8；（2）＝＝7.6，＝＝7.9，∵7.6＜7.9，∴推薦乙班為先進(jìn)班級(jí)；（3）1200×＝100（個(gè)），答：該區(qū)總共有100個(gè)班級(jí)可獲得在線教學(xué)先進(jìn)班級(jí)．20.如圖，在中，已知，，與交于點(diǎn)，且．（1）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．（2）若，且，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）菱形，理由見解析（2）【解析】【分析】（1）四邊形是菱形，由，，，得出，加上，得出四邊形是平行四邊形，由得出四邊形是菱形；（2）由四邊形是菱形，得出，，利用勾股定理得出，由得出，加上得出平行四邊形，即可求出．【小問(wèn)1詳解】解：四邊形是菱形；，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，是菱形；【小問(wèn)2詳解】菱形，，，，，，四邊形平行四邊形，，菱形，，，，，．21.在愛心義賣活動(dòng)中，某班的店鋪準(zhǔn)備義賣小蛋糕．當(dāng)每個(gè)小蛋糕的售價(jià)定為6元時(shí)，平均每小時(shí)的銷售數(shù)量為30個(gè)．細(xì)心的小亮發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每提高1元，平均每小時(shí)的銷售數(shù)量就會(huì)減少2個(gè)，但售價(jià)不能超過(guò)10元．若小蛋糕的售價(jià)在6元的基礎(chǔ)上連續(xù)兩次漲價(jià)，兩次漲價(jià)后的售價(jià)為元，且每次漲價(jià)的百分率均相同，求漲價(jià)的百分率是多少；若平均每小時(shí)的銷售總額為216元，求此時(shí)小蛋糕的售價(jià)定為多少元．【答案】(1)漲價(jià)的百分率是；(2)此時(shí)小蛋糕的售價(jià)定為9元【分析】（1）設(shè)漲價(jià)的百分率為x，根據(jù)“售價(jià)在6元的基礎(chǔ)上連續(xù)兩次漲價(jià)，兩次漲價(jià)后的售價(jià)為元”列一元二次方程，求解即可；（2）設(shè)售價(jià)提高y元，根據(jù)“銷售總額等于售價(jià)乘以銷售量”列一元二次方程，求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)漲價(jià)的百分率為x，由題意得，解得（舍去），答：漲價(jià)的百分率是；（2）解：設(shè)售價(jià)提高y元，由題意可得，解得（舍去），（元），答：此時(shí)小蛋糕的售價(jià)定為9元．22.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例四數(shù)的圖象相交于A（1，3），B（-3，n）兩點(diǎn)．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，直接寫出的取值范圍．(3)直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，的面積等于的面積，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)或(3)或【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）由點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，以及0，將x軸分為4個(gè)范圍，找出一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可；（3）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)面積相等求出PC的長(zhǎng)度，進(jìn)一步求出P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）解：將A（1，3）代入反比例解析式得：，，∴反比例解析式為，將B（-3，n）代入反比例解析式得：，∴，∴B（-3，-1），將A（1，3）與B（-3，-1）代入中，得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為；（2）解：由圖象得：一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的的取值范圍為或；（3）解：對(duì)于一次函數(shù)，令，得到，即C（-2，0），∴．∵的面積等于的面積，，，∵點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)P（a，0），∵C（-2，0），∴，解得，．∴或．23.若一個(gè)四邊形有一組鄰邊相等，且這組鄰邊夾角所對(duì)的對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角，則稱這樣的四邊形為“半對(duì)稱四邊形”，這條角平分線稱為四邊形的“分割對(duì)角線”．例如：如圖1，在四邊形中，，平分，則稱四邊形是半對(duì)稱四邊形，稱為四邊形的分割對(duì)角線．（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，在四邊形中，，，．求證：四邊形是半對(duì)稱四邊形．（3）如圖3，在中，，，，是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是半對(duì)稱四邊形且為分割對(duì)角線時(shí)，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）或【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義和平行線的判定定理解答即可得出結(jié)論；（2）利用“半對(duì)稱四邊形”的定義解答即可；（3）利用分類討論的思想方法分①當(dāng)，平分時(shí)，②當(dāng)，平分時(shí)，畫出符合題意的圖形，先計(jì)算得到的三邊長(zhǎng)度和它的面積，再計(jì)算的面積，則．【小問(wèn)1詳解】解：證明：，，平分，，，；【小問(wèn)2詳解】證明：，，，，．，，即為的平分線，．，，，．∴在四邊形中，，平分，四邊形是半對(duì)稱四邊形；【小問(wèn)3詳解】過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖，，，，，，，，，，，．．．①當(dāng)，平分時(shí)，如圖，由題意：，，，，為等腰直角三角形，，，；②當(dāng)，平分時(shí)，如圖，由題意：，，，，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，，．設(shè)，則，，，在中，，，