北師大版小升初銜接教學(xué)案（無答案）

圖形的初步認識

一、相關(guān)知識鏈接：

1.認識立體圖形和平面圖形

我們常見的立體圖形有長方體、正方體、球、圓柱、圓錐，止匕外，棱柱，棱錐也是常見

的幾何體。我們常見的平面圖形有正方形、長方形、三角形、圓

2.立體圖形和平面圖形關(guān)系

立體圖形問題常常轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究，.常常會采用下面的作法

（1）畫出立體圖形的三視圖

立體,圖形的的三視圖是指正視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖（從上面看）

得到的三個平面圖形。

（2）立體圖形的平面展開圖

常見立體圖形的平面展開圖

圓柱、圓錐、三棱柱、三棱錐、正方體（共十一種）

二、典型問題：

（一）正方體的側(cè)面展開圖（共十一種）

分類記憶：

第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個，共六種。

第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個，共三種。

第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二個，只有一種。

第四類，兩排各三個，只有一種。

基本要求：

1.在右面的圖形中是正方體的展開圖的有（

(A)3種(B)4種(C)5種

2.下圖.中，是正方體的展開圖是（)

3.如圖四個圖形都是由6個大小相同的正方形組成，其中是正方體展開圖的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

較高要求：

4.下圖可以沿線折疊成一個帶數(shù)字的正方體，每三個帶數(shù)字的面交于正方體的

一個頂點，則相交于一個頂點的三個面上的數(shù)字之和最小是（）

A.7B.8C.9D.10

C

4

5.一個正方體的展開圖如右圖所示，每一個面上都寫有一個自然數(shù)并且相對

兩個面所寫的兩個數(shù)之和相等，那么a+b-2c=(.)

A.40.B.38C.36D.34

分析：由題意8+a=b+4=c+25

所以b=4+ac=a-17

所以a+b-2c=.a+(4+a)-2(a-l7)=4+34=38

6.將如圖所示的正方體沿某些?棱展開后，能得到的圖形是（）

7.下圖是某一立方體的側(cè)面展開圖，則該立方體是（）

還原正方體，正確識別正方體的相對面。

（二）常見立體圖形的平面展開圖

9.下面是四個立體圖形的展開圖，則相應(yīng)的立體圖形依次是（）

rrm

A.正方體、圓柱、三棱柱、圓錐B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱

C.正方體、圓柱、三棱錐、圓錐D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐

10.下列幾何體中是棱錐的是（）

A.B.,C.D.

11.如圖是一個長方體的表面展開圖，每個面上都標注了字母，請根據(jù)要求回答問題:

（1）如果A面在長方體的底部，那么哪一個面會在上面？

（2）若F面在前面，B面在左面，則哪一個面會在上面？（字母朝外）（3）若C面

在右面，D面在后面，則哪一個面會在上面？（字母朝外）

k

BCD

（三）立體圖形的三視圖I.I-

12.如圖，從正面看可看到△的是（）

口口"

ABcD

13.對右面物體的視圖描繪錯誤的是（）z_/

__///

n口_Hi?n

Z_/V

/

（A）|_J⑻（0（D）__Z

14.如圖的幾何體，左視圖是（）

ABCD

15.如圖，是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個

幾何體的小正方體的個數(shù)是（）

A.3B.4

C.5D.6

（四）新穎題型

16.正方.體每一面不同的顏色對應(yīng)著不同的數(shù)字，將四個這樣的正方體如圖拼成一個水平放置

的長方體，那么長方體的下底面數(shù)字和為.

17.觀察下列由棱長為1的小正方體擺成的圖形，尋找規(guī)律，如圖⑴

所示共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖⑵所示:

共有8個小立方體，其中7個看得見，1.個看不見；如圖⑶所示：共有27個小立方體，其

中19個看得見，8個看不見……（1）寫出第⑹個圖中看不見的小立方體有個，

（2）猜想并寫出第（刃個圖形中看不見的小立方體的個數(shù)為個.

和絕對值有關(guān)的問題典型例題

知識結(jié)構(gòu)框圖:

二、絕對值的意義：

（1）幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作同。

⑵代數(shù)意義：①正數(shù)的絕對值是它的本身；②負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

③零的絕對值是零。

a（當a為正數(shù)）

也可以寫成：|。|=<0（當。為0）

（當a為負數(shù)）

說明：（I）同對即|a|是一個非負數(shù)；

（II）|a|概念中蘊含分類討論思想。

三、典型例題

例1.（數(shù)形結(jié)合思想）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：——■--------'~1--------

ba0c

則代數(shù)式Ia|+|a+b|+|c-a|-1b-c|的值等于（）

A.-3aB.2c—aC.2a—2bD.b

例2.已知：x<0<z，xy>0,H.|y|>|z|>|x|?那么|x+z|+|y+z]—上一y|

的值（）

A.是正數(shù)B.是負數(shù)C.是零D.不能確定符號

例3.（分類討論的思想）已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)

的點位于原點的兩側(cè)，兩點之間的距離為8,求這兩個數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原

點同側(cè)呢？

例4.（整體的思想）方程B―200^=2008—x的解的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.無窮多個

例5.（非負性）已知砒一2|與以一1|互為相互數(shù)，試求下式的值.

1111

------1--------------------------1---------------------------1-H--------------------------------------

ab（tz+l）（Z?+l）（a+2）（6+2）.+2007）0+2007）

例6.（距離問題）觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離4與-2,3與5,-2與-6,

一4與3.

并.回答下列各題：

（1）你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關(guān)系嗎？答:

（2）若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x,點B表示的數(shù)為一1,則A與B兩點間的距離

可以表示為.

（3）結(jié)合數(shù)軸求得k-2|+|九+3]的最小值為，取得最小值時x的取值范圍為

（4）滿足k+1|+,+4]>3的x的取值.范圍為

聚焦絕對值

一、閱讀與思考

絕對值是初中代數(shù)中的一個重要概念，引入絕對值概念之后，對有理數(shù)、相反數(shù)以及后續(xù)要

學(xué)習(xí)的算術(shù)根可以有進一步的理解;絕對值又是初中代數(shù)中一個基本概念,在求代數(shù)式的值、

代數(shù)式的化簡、解方程與解不等式時，常常遇到含有絕對值符號的問題，理解、掌握絕對值

概念應(yīng)注意以下幾個方面：

1、脫去絕值符號是解絕對值問題的切入點。

脫去絕對值符號常用到相關(guān)法則、分類討論、數(shù)形結(jié)合等知識方法。

去絕對值符號法則：

a(a>0)

|t?|=<0(a=0)

-a(a<0)

2、恰當?shù)剡\用絕對值的幾何意義

從數(shù)軸上看時表示數(shù)。的點到原點的距離；,-4表示數(shù)。、數(shù)6的兩點間的距離。

3、靈活運用絕對.值的基本性質(zhì)

①時20②,2,③同=時.同④口=,0/0)⑤

卜+4?時+忖@|a-Z?|>|a|-|Z?|

二、知識點反饋

1,去絕對值符號法則

例1：已知時=5,網(wǎng)=3且—母=/?一a那么a+Z?=。

拓廣訓(xùn)練：

1->已知H=1,網(wǎng)=2,卜=3,且a>b>c,那么(a+Z?-c)2=。

2、若時=8超=5,且a+/?〉()，那么a的值是()

A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-13

.2、恰當?shù)剡\用絕對值的幾何意義

例2：,+1|+|九—1|的最小值是()

A.2B.0C.1D.-1

拓廣訓(xùn)練:

1、已知1一3|+|x+N的最小值是a,—3|—k+2］的最大值為方,求a+b的值。

三、培優(yōu)訓(xùn)練

1、如圖，有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：.2a-10b1

則在a+人力—2區(qū)同—MJa—用a+2|，T4中，負數(shù)共有（）

A.3個B.1個C.4個D.2個

2、若加是有理數(shù)，則帆-加一定是（）

A.零B.非負數(shù)C.正數(shù)D.負數(shù)

3、如果卜―2|+x—2=0,那么x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

4、是有理數(shù)，如果=〃+那么對于結(jié)論（1）。一定不是負數(shù)；（2）6可能

是負數(shù)，其中（）

A.只有（1）正確B.只有（2）正確C.（1）（2）都正確D.（1）（2）都不正確

5、已知|a|=—a,則化簡——2|所得的結(jié)果為（）

A.-1B.1C.2a—3D.3—2。

6、已知0WaW4,那么|a—2|+|3—a|的最大值等于（）

A.1B.5C.8D.9

cihccihc

7、已知c都不等于零，且x=]—r+777+廠[+1—;―r，根據(jù)a,b,c的不同取值，x有（）

\a\\b\\c\\abc\

A.唯一確定的值B.3種不同的值C.4種不同的值D.8種不同的值

8、滿足卜―4=時+w成立的條件是（）

A.ab>0B.ab>lC.ab<0D.ab<l

|x-5|lx-2|Ixl

9、若2Vx<5,則代數(shù)式J——J——L+”的值為。

x-52-xx

\a\\b\\ab\

10、若ab>0,則U+U——的值等于__________。

abab

一，，abcctbc

11、已知a,Z?,c是非零有理數(shù)，且a+Z?+c=0,aZ?c>0,求~~f+廠[+[+■）---i'的值。

\a\\b\\c\\abc\

12、已知a,Z?,c,d是有理數(shù)，|a-Z?|<9,|c-t7|<16,且|。一6-<:+@=25,求

|z?_口的值。

13、閱讀下列材料并解決有關(guān)問題:

x(x>0)

我們知道忖=0(%=0),現(xiàn)在我們可以用這一個結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如

-x(x<0)

化簡代數(shù)式|x+l|+|x—2］時，可令％+1=0和X—2=0,分別求得x=—l,x=2(稱—1,2

分別為忖+［與歸—2|的零點值)。在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值x=-1和x=2可將全體有理

數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：

(1)當x<—1時，原式二—(%+1)—(九一2)=—2x+1；

(2)當一lVx<2時，原式=.%+1—(%—2)=3；

(3)當了之2時，原式=x+l+x—2=2x—1o

—2x+1(x<-1)

綜上討論，原式=3(-1<%<2)

2x-l(x>2)

通過以上閱讀，請你解決以下問題：

(1)分別求出k+N和卜―4|的零點值；(2)化簡.代數(shù)式k+2|+|x—4］

14、(1)當x取何值時，歸―3|有最小值？這個最小值是多少？(2)當x取何值時，5—|x+2|

有最大值？這個最大值是多少？(3)求卜―4|+卜—5|的最小值。(4)求

卜_7|+卜_8|+「一9|的最小值。

15、某公共汽車運營線路AB段上有A、D、C、B四個汽車站，如圖，現(xiàn)在要在AB段上

修建一個加油.站M,為了使加油站選址合理，要求A,B,C,D四個汽車站到加油站M的

路程總和最小，試分析加油站M在何處選址最好？

ADCB

16、先閱讀下面的材料，然后解答問題：

在一條直線上有依次排列的n（n>1）臺機床在工作，我們要設(shè)置一個零件供應(yīng)站P,使這幾臺

機床到供應(yīng)站P的距離總和最小，要解決這個問題，先“退”到比較簡單的情形：

AiA?A[A2（p）0A、

甲P乙甲乙丙

①②

如圖①，如果直線上有2臺機床（甲、乙）時,很明顯P設(shè)在A和A2之間的任何地方都行,

因為甲和乙分別到P的距離之和等于A到4的.距離.

如圖②，如果直線上有3臺機床（甲、乙、丙）時，不難判斷，P設(shè)在中間一臺機床4處最合

適，因為如果P放在4處，甲和丙分別到P的距離之和恰好為A到A3的距離；而如果P

放在別處，例如D處，那么甲和丙分別到P的距離之和仍是A到A3的距離，可是乙還得

走從人2到D近段距離，這是多出來的，因此P放在4處是最佳選擇。不難知道，如果直

線上有4臺機床，P應(yīng)設(shè)在第2臺與第3臺之間的任何地方；有5臺機床，P應(yīng)設(shè)在第3臺

位置。

問題(1)：有“機床時，P應(yīng)設(shè)在何處？

問題(2)根據(jù)問題⑴的結(jié)論，求——斗+卜―3|+…+上—617|的最小值。

數(shù)形結(jié)合談數(shù)軸

一、閱讀與思考

數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的學(xué)科，在數(shù)學(xué)里數(shù)和形是有密切聯(lián)系的。我們常用代數(shù)的方法來處

理幾何問題；反過來，也借助于幾何圖形來處理代數(shù)問題，尋找解題思路，這種數(shù)與形之間

的相互作用叫數(shù)形結(jié)合，是一種重要的數(shù)學(xué)思想。

運用數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵是建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，現(xiàn)階段數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的有力

工具，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1、利用數(shù)軸能形象地表示有理數(shù)；

2、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)；

3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??；

4、利用數(shù)軸解決與絕對值相關(guān)的問題。

二、知識點反饋

1、利用數(shù)軸能形象地表示有理數(shù)；

例1:已知有理數(shù)B在數(shù)軸上原點的右方，有理數(shù)匕在原點的左方，那么（）

A.ab<bB.ab>bC.a+b>0D.a-b>0

拓廣訓(xùn)練：

1、如圖為數(shù)軸上的兩點表示的有理數(shù)，在a+b力—2a,|a—耳忖―時中，負數(shù)的個數(shù)

有（）

（“祖沖之杯”邀請賽試題）-----------------------------------?

aOb

A.1B.2C.3D.4

3、把滿足2<|4W5中的整數(shù)。表示在數(shù)軸上，并用不等號連接。

2、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)；

例2：如果數(shù)軸上點A到原點的距離為3,點B到原點的距離為5,那么A、B兩點的距離

為o

拓廣訓(xùn)練：

1、在數(shù)軸上表示數(shù)。的點到原點的距離為3,則q-3=.

2、已知數(shù)軸上有A、B兩點，A、B之間的距離為1,點A與原點O的距離為3,那么所有

滿足條件的點B與原點O的距離之和等于:o

3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??；

例3：已知a>0,b<0且a+Z?<0,那么有理數(shù)的大小關(guān)系

是o（用號連接）

拓廣訓(xùn)練:

1、若相＜0,〃＞0且＞14”比較一私一九,7〃+",7〃一九,〃一7”的大小，并用“〉”號連接。

例4：已知a＜5比較時與4的大小

拓廣訓(xùn)練:

1,已知。＞一3,試討論時與3的大小2、已知兩數(shù)a,6,如果。比6大，試判斷時與

\b\的大小

4、利用數(shù)軸解決與絕對值相關(guān)的問題。

例5：有理數(shù)a,dc在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子時+曰+w+4+也-4化簡結(jié)果為

???,?,A

()-laO1bc

A.2a+3b—cB.3b—cC.b+cD.c—b

拓廣訓(xùn)練：

1、有理數(shù)a/,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，貝U化.簡卜+4―忸―—4—|1—c|的結(jié)果

.................................................A

為。baOcl

2、已知|a+4+|a-4=%,在數(shù)軸上給出關(guān)于的四種情況如圖所示，則成立的

aQbb0aQabOba

3、已知有理數(shù)a,仇c在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如下圖：則|c—+—4+,―4化簡后的結(jié)

果是（）

（湖北省初中數(shù)學(xué)競賽選撥賽試題）

Oab

A.b—1B.2cl—b—1C.1+2Q—b—2cD.1—2c+b

三、培優(yōu)訓(xùn)練

1、已知是有理數(shù)，且—+（2y+iy=0,那以x+y的值是（）

131-3-3

A.—B.—C.一或---D.-1或一

22222

2、如圖，數(shù)軸上一動點A向左移動2個單位長度到達點3,再向右移動5個單位長度到達

點C.若點C表示的數(shù)為1,則點A表示的數(shù)為（）

A.7B.3C.-3D,-2

3、如圖，數(shù)軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)分別

是整.數(shù)a,dc,d且d—2a=10,那么數(shù)軸的原點應(yīng)是（）

BC

A.A點B.B點C.C點D.D點

4、數(shù)a,b,c,d所對應(yīng)的點A,B,C.,D在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么a+c與Z?+d的

大小關(guān)系是（）

AD0CB

A.a+c<b+dB.a+c=b+dC.a+c>b+dD.不確定的

5、不相等的有.理數(shù)a,dc在數(shù)軸上對應(yīng)點分別為A,B,C,若卜―母+也―d=|a—小那

么點B（）

A.在A、C點右邊B.在A、C點左邊C.在A、C點之間D.以上,均有可能

6、設(shè)y=|x—則下面四個結(jié)論中正確的是（）

A.y沒有最小值B.只一個x使y取最小值

C.有限個x（不止一.個）使y取最小值D.有無窮多個x使y取最小值

7、在數(shù)軸上，點A,B分別表示和2，則線段AB的.中點所表示的數(shù)是。

35

8、若a>0,Z?<0,則使卜一。|+卜一4成立的x的取值范圍是。

i1n0n005

9、X是有理數(shù)，則X-U匕+X+"的最小值是.

221221

10、已知a,"c,d為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示.：

且6|a|=明=3d==6,求|3a-2d\-pb-2a|+|2/?-c|的值。

bO

n、(i)閱讀下面材料：

點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)。力,A、B兩點這間的距離表示為目，當A、B兩點中

有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1,=|c叫=網(wǎng)=卜一4；當A、B兩點都

不在原點時，-----2J2--------：

ob

①如圖2,點A、B都在原點的右邊|AB|二一|。4|二慟一時二/?-〃=,一4；

OAB

oab

②如圖3,點A、B都在原點的左邊|A目=|0@—|。/=網(wǎng)—時=—〃—(―a)=|a—4；

BAO

bao

③如圖4,點A、B在原點的兩邊|A目=|。囪+|0q=向+|4=。+(—口=,—4。

BOA

???A

綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離目=|a—母,。boa

(2)回答下列問題：

①數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離

是,數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是；

②數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是,如果同目=2,那么x

為;

③當代數(shù)式|x+l|+|x-2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是；

④求卜_1|+卜_2|+卜_3|+.-+卜—1997的最小值。

與一元一次方程有關(guān)的問題典型例題

一、知識回顧

一元一次方程是我們認識的第一種方程，使我們學(xué)會用代數(shù)解法解決一些用算術(shù)解法不

容易解決的問題。一元一次方程是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，它既是對前面所學(xué)知識一有理數(shù)

部分的鞏固和深化，又為以后的一元二次方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容打下堅實的基礎(chǔ)。

典型例題：

二、典型例題

例L若關(guān)于x的一元一次方程乜上+土」=1的解是x=-l,則k