浙江省寧波市余姚市2023-2024學年高一下學期期末考試數(shù)學試題

余姚市2023-2024學年第二學期高中期末考試高一數(shù)學試題卷本試卷共4頁，19小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卷上.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應題目選項的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卷的整潔，不要折疊、不要弄破.選擇題部分(共58分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.將直角三角形繞其一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是A.圓柱B.圓臺C.圓錐D.棱柱2.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且滿足m?α，n?β，則下列命題正確的是A.若m∥β,則m∥nB.若m⊥β,則α⊥βC.若m∥n,則α∥βD.若m⊥n,則m⊥β3.一水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出了它的直觀圖，此直觀圖恰好是一個邊長為1的正方形，則原平面圖形的周長為A.2+22B.8C4D.84.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件為A.“至少有一個黑球與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”5.在△ABC中,a=32,A.105°B.120°C.125°D.150°高一數(shù)學(期末)試4—16.某實驗田種植甲、乙兩種水稻，面積相等的兩塊稻田(種植環(huán)境相同)連續(xù)5次的產(chǎn)量如下：甲/kg260250210250280ˊ乙/kg220260230250290則下列結(jié)論錯誤的是A.乙種水稻產(chǎn)的極差為70B.甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)等于乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)C.甲種水稻產(chǎn)量的眾數(shù)為250`D.甲種水稻產(chǎn)量的方差大于乙種水稻產(chǎn)量的方差7.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若(acosC=2ccosA,則bcaA.3B.328.已知|m|=|n|=1,p=m+xnx∈R,函數(shù)A.34nB.3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9：已知復數(shù)z?=2-A.z?-z?C.z??z?=z??z10.已知△ABC中,ab、c分別為角A、B、C的對邊,S為△ABC的面積,則下列條件能使△ABC只有一個解的是A.a=1,b=2,c∈N?B.a=1,b=2,acosB+bcosA=2ccosBC.11.在直三棱柱ABC-A?B?C?中,∠ABC=90°,且AB.三棱錐C?-C.|A?D.當M是BC的中點時,過.A?，M，C?三點的平面截三棱柱ABC-A?B高一數(shù)學(期末)試4—2非選擇題部分(共92分)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知復數(shù)z=1-i(i為虛數(shù)單位),則|z|=▲.13.如圖,在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點,若AC=λAE+μAF14.如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為12，該紙片上的正方形ABCD的中心為O,E,F,G,H為圓O上的點,△ABE,△BCF,△CDG,△ADH分別是以AB，BC，CD，DA為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以AB,BC,CD,DA為折痕折起△ABE,△BCF,△CDG,△ADH使得E，F(xiàn)，G，H重合，得到一個四棱錐.當該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的表面積為▲四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知向量?與b的夾角(θ=3π(1)求a(2)求a與a+b16.(15分)樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，余姚市推出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點，現(xiàn)從參與關注生態(tài)文明建設的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55，65)，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求出a的值;(2)求這200人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點后一位)；(3)現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行問卷調(diào)查，求這2人恰好在同一組的概率高一數(shù)學(期末)試4—317.(15分,用坐標法不給分)如圖,在多面體PABCDE中,PA⊥平面ABCD,DE∥PA,PA=2DE=2AD=4,(1)求直線BE與平面ADEP所成角的余弦值;(2)證明:PE(3)求平面BCE與平面ADEP所成的二面角的平面角的大小.18.(17分)品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試.一種通常采用的測試方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，經(jīng)過一段時間，等其記憶淡忘后，再讓其品嘗這n瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試.根據(jù)一輪測試中的兩次排序偏離程度的高低對其酒味鑒別能力進行評價.現(xiàn)設n=3，分別以a?,a?,a?表示第一次排序時被排為1，2，3的三種酒在第二次排序時的序號，并令X=|a?-1|+|a?-2|+|a?-3|,，則X是對兩次排序的偏離程度的一種描述.若兩輪測試都有X=0，則該品酒師被授予“特級品酒師”稱號；若兩輪測試都有X≤2，且至少有一輪測試出現(xiàn)(1)用下列表格形式寫出第二次排序時所有可能的a?，a?，a?排序結(jié)果，并求出相應的X值；a?,a?,a?x1,2,30……(2)甲參加了兩輪測試，兩輪測試結(jié)果相互獨立，記事件D=“甲被授予一級品酒師稱號”，求P(D);(3)甲連續(xù)兩年都參加了兩輪測試，兩年測試結(jié)果相互獨立，記事件E=“在這兩年中甲至少有一次被授予特級