2024年北京市中考數(shù)學(xué)試卷真題

2024年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）數(shù)學(xué)試卷姓名______準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)考生須知1.本試卷共6頁(yè),共兩部分,三道大題,28道小題。滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。2、在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束,將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。第一部分·選擇題一、選擇題(共16分，每題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是2.如圖,直線AB和CD相交于點(diǎn)O,OE⊥OC.若∠AOC=58°,則∠EOB的大小為(A)29°(B)32°(C)45°(D)58°3.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(A)b＞-1(B)|b|＞2(C)a+b＞0(D)ab＞04.若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為(A)-16(B)-4(C)4(D)165.不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個(gè)，兩個(gè)小球除顏色外無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是(A)14(B)13(C)12(6.為助力數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展，北京積極推進(jìn)多個(gè)公共算力中心的建設(shè).北京數(shù)字經(jīng)濟(jì)算力中心日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力為4×101?Flops(Flops是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)算力的一種度量單位)，整體投產(chǎn)后，累計(jì)實(shí)現(xiàn)的算力將是日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力的5倍,達(dá)到mFlops,則m的值為A8×101?B2×101?C5×101?數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共6頁(yè))7.下面是“作一個(gè)角使其等于∠AOB”的尺規(guī)作圖方法.(1)如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑函函，分別交OA,OB于點(diǎn)C,D;(2)作射線O′A′,以點(diǎn)O′為圓心,OC長(zhǎng)為半徑惡弧,交O′A′于點(diǎn)C′;以點(diǎn)C'為圓心,CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D'；(3)過(guò)點(diǎn)D′作射線O′B′.則∠上述方法通過(guò)判定△C′O′D′≌△COD得到.∠A'O'B'=∠AOB,,其中判定△C′(A)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(B)兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(C)兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(D)兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等8.如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,O為對(duì)角線的交點(diǎn).將菱形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到菱形A′B′C′D′,兩個(gè)菱形的公共點(diǎn)為E,F,G,H.對(duì)八邊形BFB′GDHD′E給出下面四個(gè)結(jié)論:①該八邊形各邊長(zhǎng)都相等；②該八邊形各內(nèi)角都相等；③點(diǎn)O到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等；④點(diǎn)O到該八邊形各邊所在直線的距離都相等.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④第二部分非選擇題二、填空題(共16分，每題2分)9.若x-9在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.10.分解因式:x3-25x11.方程12x+3+112.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3y?和-3y?,13.某廠加工了200個(gè)工件，質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽取10個(gè)工件檢測(cè)了它們的質(zhì)量(單位：g)，得到的數(shù)據(jù)如下：50.0349.9850.0049.9950.0249.9950.0149.9750.0050.02當(dāng)一個(gè)工件的質(zhì)量x(單位：g)滿足49.98≤x≤50.02時(shí)，評(píng)定該工件為一等品.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)是.數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共6頁(yè))14、如圖,⊙O的直徑AB平分弦CD(不是直徑).若∠D=35°,則∠C=°.15.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在AB上,AF⊥DE于點(diǎn)F,CG⊥DE于點(diǎn)G.若AD=5,CG=4,則△AEF的面積為.16.聯(lián)歡會(huì)有A，B，C，D四個(gè)節(jié)目需要彩排.所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開(kāi)始.—個(gè)節(jié)目彩排完畢，下一個(gè)節(jié)目彩排立即開(kāi)始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(zhǎng)(單位：min)如下：節(jié)目ABCD演員人數(shù)102101彩排時(shí)長(zhǎng)30102010已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目.一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開(kāi)始到這位演員參演的節(jié)目彩排開(kāi)始的時(shí)間間隔(不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素).若節(jié)目按“A-B-C-D”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場(chǎng)時(shí)間為min；若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按的先后順序彩排.三、解答題(共68分,第17-19題每題5分,第20-21題每題6分,第22-23題每題5分,第24題6分,第25題5分,第26題6分,第27-28題每題7分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.計(jì)算:π-518.解不等式組:319.已知a-b-1=0,求代數(shù)式3a-2b+3b20.如圖,在四邊形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),DB,CE交于點(diǎn)F,DF=FB,AF∥DC.(1)求證：四邊形AFCD為平行四邊形；(2)若∠EFB=90°,tan∠FEB=3,EF=1,求BC的長(zhǎng).A21.為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國(guó)全面實(shí)施汽車國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段(以下簡(jiǎn)稱“標(biāo)準(zhǔn)”).對(duì)某型號(hào)汽車，“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類物質(zhì)排放量不超過(guò)35mg/km,A,B兩類物質(zhì)排放量之和不超過(guò)50mg/km.已知該型號(hào)某汽車的A，B兩類物質(zhì)排放量之和原為92mg/km.經(jīng)過(guò)一次技術(shù)改進(jìn)，該汽車的A類物質(zhì)排放量降低了50%，B類物質(zhì)排放量降低了75%，A，B兩類物質(zhì)排放量之和為40mg/km.判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，并說(shuō)明理由.數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共6頁(yè))22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=-kx+3的圖象交于點(diǎn)(2,1).(1)求k,b的值;(2)當(dāng)x>2時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)值,函數(shù)y=mx(m≠0)的值既大于函數(shù)y=kx+b的值，也大于函數(shù)y=-kx+3的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍.23.某學(xué)校舉辦的“青春飛揚(yáng)”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個(gè)階段.(1)初賽由10名教師評(píng)委和45名學(xué)生評(píng)委給每位選手打分(百分制).對(duì)評(píng)委給某位選手的打分進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.教師評(píng)委打分：86889091919191929298b.學(xué)生評(píng)委打分的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分6組：第1組82≤x<85，第2組85≤x<88,第3組88≤x<91,第4組91≤x<94,第5組94≤x<97,第6組97≤x≤100):c.評(píng)委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師評(píng)委9191m學(xué)生評(píng)委90.8n93根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：①m的值為，n的值位于學(xué)生評(píng)委打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第組；②若去掉教師評(píng)委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評(píng)委打分的平均數(shù)為x,則x91(填“>”“=”或“<”);(2)決賽由5名專業(yè)評(píng)委給每位選手打分(百分制).對(duì)每位選手，計(jì)算5名專業(yè)評(píng)委給其打分的平均數(shù)和方差.平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前.5名專業(yè)評(píng)委給進(jìn)入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是，表中k(k為整數(shù))的值為.數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共6頁(yè))24.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在⊙O上,OD平分∠AOC.(1)求證:OD∥BC;(2)延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)E,連接CE交OB于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.若OFBF=5625.小云有一個(gè)圓柱形水杯(記為1號(hào)杯).在科技活動(dòng)中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和人工智能軟件設(shè)計(jì)了一個(gè)新水杯，并將其制作出來(lái).新水杯(記為2號(hào)杯)示意圖如下.當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有VmL水時(shí)，小云分別記錄了1號(hào)杯的水面高度h?(單位:cm)和2號(hào)杯的水面高度h?(單位：cm)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：V/mL040100200300400500h?/cm02.55.07.510.012.5h?/cm02.84.87.28.910.511.8(1)補(bǔ)全表格(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)；(2)通過(guò)分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫(huà)h?與V，h?與V之間的關(guān)系.在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：①當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有320mL水時(shí)，2號(hào)杯的水面高度與1號(hào)杯的水面高度的差約為cm(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)；②在①的條件下，將2號(hào)杯中的一部分水倒入1號(hào)杯中，當(dāng)兩個(gè)水杯的水面高度相同時(shí)，其水面高度約為cm(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)(共6頁(yè))26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2-2a2x(1)當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)已知Mx?y?和Nx?y?是拋物線上的兩點(diǎn).若對(duì)于x?=3a,3≤x?≤4.都有27.已知∠MAN=α(0°<α<45°),,點(diǎn)B,C分別在射線AN,AM上,將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°-2α得到線段BD，過(guò)點(diǎn)D作AN的垂線交射線AM于點(diǎn)E.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在射線AN上時(shí),求證:C是AE的中點(diǎn);(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在∠MAN內(nèi)部時(shí),作.DF‖AN,交射線AM于點(diǎn)F，用等式表示線段EF與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1.