2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市宜城環(huán)科園教聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市宜城環(huán)科園教聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知二次函數(shù)y=x2+bx﹣9圖象上A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y=，則該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線（）A．x=1 B．x= C．x=﹣1 D．x=﹣2．設(shè)a，b是常數(shù)，不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是()A． B． C． D．4．2017年人口普查顯示，河南某市戶(hù)籍人口約為2536000人，則該市戶(hù)籍人口數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．2.536×104人 B．2.536×105人 C．2.536×106人 D．2.536×107人5．小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，則等于A． B． C． D．6．計(jì)算（﹣5）﹣（﹣3）的結(jié)果等于（）A．﹣8B．8C．﹣2D．27．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）8．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，C在⊙O上，連接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．60° D．50°9．已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×10710．如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)計(jì)算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab11．一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的2倍，它是()A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形12．長(zhǎng)春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，則m的取值范圍是_____．14．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是________．15．分解因式___________16．在我國(guó)著名的數(shù)學(xué)書(shū)九章算術(shù)中曾記載這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出7錢(qián)，還差3錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)羊價(jià)為x錢(qián)，則可列關(guān)于x的方程為_(kāi)_____．17．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是__________．18．觀察下列一組數(shù)，，，，，…探究規(guī)律，第n個(gè)數(shù)是_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.(1)若從中任取一個(gè)球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；(2)甲從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺颍?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法，求甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.20．（6分）如圖，現(xiàn)有一塊鋼板余料，它是矩形缺了一角，.王師傅準(zhǔn)備從這塊余料中裁出一個(gè)矩形（為線段上一動(dòng)點(diǎn)）.設(shè)，矩形的面積為.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍；（2）為何值時(shí)，取最大值？最大值是多少？21．（6分）有一個(gè)二次函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(x1，y1)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))；②對(duì)稱(chēng)軸是x＝3；③該函數(shù)有最小值是﹣1．(1)請(qǐng)根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式；(1)將該函數(shù)圖象x＞x1的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點(diǎn)C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣12x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝kx（x＞0，k是常數(shù)）的圖象交于A（a，2），B（4，b）兩點(diǎn)．求反比例函數(shù)的表達(dá)式；點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AC，BC，使AC∥x軸，BC∥y軸，連接OA，OB．若點(diǎn)P在y軸上，且△OPA的面積與四邊形OACB的面積相等，求點(diǎn)23．（8分）綜合與實(shí)踐：概念理解：將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為θ（0°≤θ≤90°），并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，得到△AB′C′，如圖，我們將這種變換記為［θ，n］，：．問(wèn)題解決：（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對(duì)△ABC作變換［θ，n］得到△AB′C′，使點(diǎn)B，C，C′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為矩形，求θ和n的值．拓廣探索：（3）在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，對(duì)△ABC作變換得到△AB′C′，則四邊形ABB′C′為正方形24．（10分）如圖，已知D是AC上一點(diǎn)，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求證：BC=AE．25．（10分）已知：如圖所示，在中，，，求和的度數(shù).26．（12分）某校要求八年級(jí)同學(xué)在課外活動(dòng)中，必須在五項(xiàng)球類(lèi)(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動(dòng)中任選一項(xiàng)(只能選一項(xiàng))參加訓(xùn)練，為了了解八年級(jí)學(xué)生參加球類(lèi)活動(dòng)的整體情況，現(xiàn)以八年級(jí)(2)班作為樣本，對(duì)該班學(xué)生參加球類(lèi)活動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：八年級(jí)(2)班參加球類(lèi)活動(dòng)人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數(shù)a6576八年級(jí)(2)班學(xué)生參加球類(lèi)活動(dòng)人數(shù)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：a＝，b＝．該校八年級(jí)學(xué)生共有600人，則該年級(jí)參加足球活動(dòng)的人數(shù)約人；該班參加乒乓球活動(dòng)的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)(A，B，C)和2位女同學(xué)(D，E)，現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．27．（12分）兩家超市同時(shí)采取通過(guò)搖獎(jiǎng)返現(xiàn)金搞促銷(xiāo)活動(dòng)，凡在超市購(gòu)物滿100元的顧客均可以參加搖獎(jiǎng)一次．小明和小華對(duì)兩家超市搖獎(jiǎng)的50名顧客獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并制成了圖表（如圖）獎(jiǎng)金金額獲獎(jiǎng)人數(shù)20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025（1）在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是，在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)是；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1；（3）請(qǐng)你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)多少元？（4）圖2是甲超市的搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤(pán)，黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍(lán)區(qū)10元、白區(qū)5元，如果你購(gòu)物消費(fèi)了100元后，參加一次搖獎(jiǎng)，那么你獲得獎(jiǎng)金10元的概率是多少？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得到關(guān)于a和b的方程組，可求得b的值，則可求得二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】解：∵A在反比例函數(shù)圖象上，∴可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，）．∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣a，﹣）．又∵A、B兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，∴代入二次函數(shù)解析式可得：，解得：或，∴二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)條件先求得b的值是解題的關(guān)鍵，注意掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系．2、C【解析】

根據(jù)不等式的解集為x＜即可判斷a,b的符號(hào),則根據(jù)a,b的符號(hào),即可解不等式bx-a<0【詳解】解不等式,移項(xiàng)得:∵解集為x<∴，且a<0∴b=-5a>0，解不等式,移項(xiàng)得:bx＞a兩邊同時(shí)除以b得:x＞,即x＞-故選C【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、A【解析】

原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】A、原式=，正確；

B、原式不能合并，錯(cuò)誤；

C、原式=，錯(cuò)誤；

D、原式=2，錯(cuò)誤．

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2536000人=2.536×106人．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】如圖：，，，，∴==，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)以及一副三角板中各個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】分析：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．依此計(jì)算即可求解．詳解：（-5）-（-3）=-1．故選：C．點(diǎn)睛：考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）．7、A【解析】

已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱(chēng)軸是x=h．8、B【解析】因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以求得∠ADB=90°，進(jìn)而求得∠B的度數(shù)，又因?yàn)椤螧=∠C，所以∠C的度數(shù)可求出．解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

∵∠BAD=25°，

∴∠B=65°，

∴∠C=∠B=65°（同弧所對(duì)的圓周角相等）．

故選B．

9、B【解析】分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．詳解：0.000000823=8.23×10-1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10、B【解析】

根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答．【詳解】∵圖1中陰影部分的面積為：（a﹣b）2；圖2中陰影部分的面積為：a2﹣2ab+b2；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

多邊形的外角和是310°，則內(nèi)角和是2×310＝720°．設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n﹣2）×180°＝2×310°解得：n＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決．12、C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2500000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)9位得到2.5，所以2500000000用科學(xué)記數(shù)表示為：2.5×1．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、0.5＜m＜3【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)列式不等式組，然后求解即可．【詳解】∵點(diǎn)P(m?3,1?2m)在第三象限，∴，解得：0.5<m<3.故答案為：0.5<m<3.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程組與象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì).14、x≤1【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.詳解：∵二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案為x≤1.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案為2x（y＋1）2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16、【解析】

設(shè)羊價(jià)為x錢(qián)，根據(jù)題意可得合伙的人數(shù)為或，由合伙人數(shù)不變可得方程．【詳解】設(shè)羊價(jià)為x錢(qián)，根據(jù)題意可得方程：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．17、【解析】

根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因?yàn)椤鰽BC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．【詳解】設(shè)AP，EF交于O點(diǎn)，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四邊形AEFP是平行四邊形．∴S△POF=S△AOE.即陰影部分的面積等于△ABC的面積．∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，菱形ABCD的面積=ACBD=5，∴圖中陰影部分的面積為5÷2=．18、【解析】

根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律，分子是連續(xù)的正整數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，進(jìn)而得出第n個(gè)數(shù)分子的規(guī)律是n，分母的規(guī)律是2n+1，進(jìn)而得出這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)的值．【詳解】解：因?yàn)榉肿拥囊?guī)律是連續(xù)的正整數(shù)，分母的規(guī)律是2n+1，

所以第n個(gè)數(shù)就應(yīng)該是：，

故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)n表示出來(lái)．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、(1)；(2).【解析】

（1）一共4個(gè)小球，則任取一個(gè)球，共有4種不同結(jié)果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為；（2）列表或畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進(jìn)行解答即可.【詳解】(1)∵“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，∴任取一個(gè)球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(2)列表如下：美麗光明美----(美，麗)(光，美)(美，明)麗(美，麗)----(光，麗)(明，麗)光(美，光)(光，麗)----(光，明)明(美，明)(明，麗)(光，明)-------根據(jù)表格可得：共有12中等可能的結(jié)果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）；（1）時(shí)，取最大值，為.【解析】

（1）分別延長(zhǎng)DE，F(xiàn)P，與BC的延長(zhǎng)線相交于G，H，由AF=x知CH=x-4，根據(jù)，即可得z=，利用矩形的面積公式即可得出解析式；

（1）將（1）中所得解析式配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答可得．【詳解】解：（1）分別延長(zhǎng)DE，F(xiàn)P，與BC的延長(zhǎng)線相交于G，H，

∵AF=x，

∴CH=x-4，

設(shè)AQ=z，PH=BQ=6-z，

∵PH∥EG，

∴，即，

化簡(jiǎn)得z=，

∴y=?x=-x1+x（4≤x≤10）；

（1）y=-x1+x=-（x-）1+，

當(dāng)x=dm時(shí)，y取最大值，最大值是dm1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出矩形另一邊AQ的長(zhǎng)及二次函數(shù)的性質(zhì)．21、（1）y=（x﹣3）1﹣1；（1）11＜x3+x4+x5＜9+1．【解析】

（1）利用二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式求得結(jié)果即可；（1）由已知條件可知直線與圖象“G”要有3個(gè)交點(diǎn)．分類(lèi)討論：分別求得平行于x軸的直線與圖象“G”有1個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)時(shí)x3＋x4＋x5的取值范圍，易得直線與圖象“G”要有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)x3＋x4＋x5的取值范圍．【詳解】（1）有上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，﹣1）設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a（x﹣3）1﹣1．∵該圖象過(guò)A（1，0）∴0=a（1﹣3）1﹣1，解得a=．∴表達(dá)式為y=（x﹣3）1﹣1（1）如圖所示：由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個(gè)交點(diǎn)1當(dāng)直線與x軸重合時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)，由二次函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)性可求x3+x4=6，∴x3+x4+x5＞11，當(dāng)直線過(guò)y=（x﹣3）1﹣1的圖象頂點(diǎn)時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)，由翻折可以得到翻折后的函數(shù)圖象為y=﹣（x﹣3）1+1，∴令（x﹣3）1+1=﹣1時(shí)，解得x=3+1或x=3﹣1（舍去）∴x3+x4+x5＜9+1．綜上所述11＜x3+x4+x5＜9+1．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的幾何變換，直線與拋物線的交點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，需要注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．22、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝4x（x＞0）;(2)點(diǎn)P【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A（a，2），B（4，b）在一次函數(shù)y＝﹣12x+3的圖象上求出a、b的值，得出A、B（2）延長(zhǎng)CA交y軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)F，構(gòu)建矩形OECF，根據(jù)S四邊形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF，設(shè)點(diǎn)P（0，m），根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)A（a，2），B（4，b）在一次函數(shù)y＝﹣12x∴﹣12a+3＝2，b＝﹣1∴a＝2，b＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），又∵點(diǎn)A（2，2）在反比例函數(shù)y＝kx∴k＝2×2＝4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝4x（x（2）延長(zhǎng)CA交y軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)F，∵AC∥x軸，BC∥y軸，則有CE⊥y軸，CF⊥x軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2）∴四邊形OECF為矩形，且CE＝4，CF＝2，∴S四邊形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF＝2×4﹣12×2×2﹣1＝4，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），則S△OAP＝12×2?|m∴m＝±4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，﹣4）．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）根據(jù)定義可知△ABC∽△AB′C′，再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可；（2）根據(jù)四邊形是矩形，得出，進(jìn)而得出，根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)即可得出答案；（3）根據(jù)四邊形ABB′C′為正方形，從而得出，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：（1）∵△AB′C′的邊長(zhǎng)變?yōu)榱恕鰽BC的n倍，∴△ABC∽△AB′C′，∴，故答案為：．（2）四邊形是矩形，∴