江蘇省連云港市2020-2021學年高二下學期期末數(shù)學試卷（教師版）

2020—2021學年江蘇省連云港市高二（下）期末數(shù)學試卷一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）.1.若，，且為純虛數(shù)，則實數(shù)的值是（）A. B. C.3 D.82.若4名學生報名參加數(shù)學、物理、化學興趣小組，每人選報1項，則不同的報名方式有（）A.6種 B.24種 C.64種 D.81種3.若在的展開式中，第4項為常數(shù)項，則的值是（）A.15 B.16 C.17 D.184.已知加工某一零件共需兩道工序，第1，2道工序的不合格品率分別為3%和5%，且各道工序互不影響，則加工出來的零件為不合格品的概率是（）A.4.85% B.7.85% C.8.85% D.11.85%5.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.12 B.0.22 C.0.32 D.0.426.正四棱臺的上、下底面邊長分別是2和4，側(cè)棱長是，則該棱臺的體積是（）A. B. C.20 D.217.某班舉行了由6名學生參加的“弘揚中華文化”演講比賽，決出第1名到第6名的名次（沒有并列名次）.甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說，“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”；對乙說，“你當然不會是最差的”.從回答分析，6人的名次排列情況可能有（）A.216種 B.240種 C.288種 D.384種8.體積為的三棱柱，所有頂點都在球的表面上，側(cè)棱底面，底面是正三角形，與底面所成的角是45°.則球的表面積是（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求.全選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.設(shè)，是復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.在正四棱柱中，，分別是，的中點，則（）A.與垂直 B.與垂直 C.與異面 D.與異面11.現(xiàn)有3名男生和4名女生，在下列不同條件下進行排列，則（）A.排成前后兩排，前排3人后排4人的排法共有5400種B.全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾的排法共有3600種C.全體排成一排，女生必須站在一起的排法共有576種D.全體排成一排，男生互不相鄰的排法共有1440種12.如圖，是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板組成的三角形，，.現(xiàn)將沿斜邊翻折成（不在平面內(nèi)）.若，分別為和的中點，則在翻折過程中，下列結(jié)論正確的是（）A.平面B.與不可能垂直C.二面角正切值的最大值為D.直線與所成角的取值范圍為三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.若某地的財政收入與支出滿足線性回歸方程（單位：億元），其中，，.若今年該地區(qū)財政收入為10億元，則年支出預(yù)計不會超過______億元.14.若，則______.15.已知復(fù)數(shù)，滿足，，，則______.16.已知正方形的邊長為4，將沿對角線折起，使平面平面，得到三棱錐.若為的中點，點，分別為，上的動點（不包括端點），且，則當點到平面的距離為______時，三棱錐的體積取得最大值，且最大值是______.四、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.在①，②，③是實數(shù)，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并完成解答.已知是虛數(shù)，且______，求.18.（1）求的近似值；（結(jié)果精確到0.001）（2）設(shè)，且，若能被13整除，求的值.19.如圖，有一塊正四棱柱的木料，，分別為，的中點，，.（1）作出過，，的平面與正四棱柱木料的截面，并求出該截面的周長；（2）求點到平面的距離.20.為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關(guān)，進行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示（單位：人）.有效無效合計口服401050注射302050合計7030100（1）根據(jù)所選擇的100個病人的數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為給藥方式和藥的效果有關(guān)？（2）現(xiàn)從樣本的注射病人中按分層抽樣方法取出5人，再從這5人中隨機抽取3人，求至少2人有效的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.012.0722.7063.8415.0246.63521.如圖，四棱錐的底面是矩形，平面平面，點在線段上，，.（1）當為線段的中點時，求證：平面平面；（2）當時，求銳二面角的余弦值.22.某單位在“全民健身日”舉行了一場趣味運動會，其中一個項目為投籃游戲.游戲的規(guī)則如下：每局游戲需投籃3次，若投中的次數(shù)多于未投中的次數(shù)，該局得3分，否則得1分.已知甲投籃的命中率為，且每次投籃的結(jié)果相互獨立.（1）求甲在一局游戲中投籃命中次數(shù)的分布列與期望；（2）若參與者連續(xù)玩（）局投籃游戲獲得的分數(shù)的平均值大于2，即可獲得一份大獎.現(xiàn)有和兩種選擇，要想獲獎概率最大，甲應(yīng)該如何選擇？請說明理由.

參考答案一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）.1.B解：，，為純虛數(shù)，，解得.故選：B.2.D解：由題可知每名學生都可以選報數(shù)學、物理、化學興趣小組的其中一項，所以每名學生有三種可能，所以4名學生不同的報名方式由種，故選：D.3.D解：由題意可得，令可得，，，故選：D.4.B解：根據(jù)題意，第1道工序的不合格品率分別為3%，則其合格品的概率，第2道工序的不合格品率分別為5%，則其合格品的概率，則加工出來的零件為合格品的概率，則加工出來的零件為不合格品的概率；故選：B.5.C解：隨機變量服從正態(tài)分布，且，由對稱性可知，，又，，故選：C.6.A解：由棱臺的幾何特征可得其高度為：，則其體積：.故選：A.7.D解：由題可知，甲和乙都不是冠軍，所以冠軍有4種可能性，乙不是最后一名，所以最后一名有4種可能性，所以6人的名次排列情況可能有種.故選：D.8.A解：由題意可知三棱柱為正三棱柱，設(shè)正三棱柱的底邊長為，與底面所成的角是45°，側(cè)棱，正三棱柱的體積是，，得，底面的外接圓的半徑為，則球的半徑為，球的表面積是.故選：A.二、多項選擇題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求.全選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.AC解：由，得，則，，故A正確；若，則，錯誤，如，，故B錯誤；若，則，，故C正確；取，，滿足，但，故D錯誤.故選：AC.10.ABD解：如圖，分別取、的中點、，連接、、，則，，，，且，可得四邊形為平行四邊形，則.由正四棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知，底面，則，可得與垂直，故A正確；在正四棱柱中，，而，可得與垂直，故B正確；，故C錯誤；，平面，平面，平面，可得與無交點，若與平行，則與平行，與和相交矛盾，故D正確.故選：ABD.11.BCD解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，將7名學生排成前后兩排，前排3人后排4人的排法，有種排法，錯誤；對于B，甲不站排頭也不站排尾，有5種情況，將剩下的6人全排列，有種排法，則有種排法，B正確；對于C，將4名女生看成一個整體，有種排法，將這個整體與3名男生全排列，有種排法，則有種排法，C正確；對于D，先排4名女生，有種排法，排好后有5個空位，在5個人空位中任選3個，安排3名男生，有種排法，則有種排法，D正確；故選：BCD.12.AD解：對于A選項：由，分別為和的中點，則，由平面，平面，所以平面，故A正確；對于B選項：由，則，當時，且，此時滿足平面，因此，所以B錯誤；對于C選項：如圖，作于，為直角，作于，連接，所以，為二面角的平面角，設(shè)，，所以，所以C錯誤；對于D選項：如圖，作，可以看成以為軸線，以45°為平面角的圓錐的母線，所以與夾角為45°，與夾角為15°，又不在平面內(nèi)，，，所以與所成角的取值范圍，所以D正確，故選：AD.三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.解：某地的財政收入與支出滿足的線性回歸模型是（單位：億元），其中，，.當時，，，今年支出預(yù)計不超出10億元故答案為：10.14.解：若，則令，可得，再令，可得，，故答案為：.15.解：，，化為：，則，，故答案為：.16.解：如圖所示，由幾何關(guān)系可得：平面，令（），作于點，則，，當且僅當，即時等號成立.故答案為：，.四、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解：若選擇①，設(shè)（，，），則，由，解得或，或，則.若選擇②，設(shè)（，，）則，由，解得，，則.若選擇③，設(shè)（，，），則，是實數(shù)，則，又，，則.18.解：（1）①.（2），其中能被13整除，只需能被13整除，由，得，故.19.解：（1）連接，過點作直線，分別交直線，的延長線于，兩點，連接，分別交，與，兩點，連接，，則五邊形為所求截面，在正方形中，，在中，，，故，由，故，故，，故，，同理，可求得，，故五邊形周長為：，則截面周長為.（2）分別取，的中點，，連接，，在中，在，，同理求得等腰的面積為，求得的面積為設(shè)到平面的距離為，由，得，，故到平面的距離為.20.解：（1）提出假設(shè)：給藥方式和藥的效果無關(guān)，由表格數(shù)據(jù)得，因為當成立時，的概率約為0.05，所以有95%的把握認為給藥方式和藥的效果有關(guān).（2）依題意，從樣本的注射病人（50人）中按分層抽樣的方法取出的5人中有效的人，無效的有2人，記抽取的3人中有人有效的為事件（），；.因為和互斥，所以抽取的這3個病人中至少有2人有效的概率.所以其中至少2個病人有效的概率為0.7.21.【解答】（1）證明：四棱錐的底面是矩形，，又平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，，，，又為的中點，，又，平面，平面，平面平面.（2）解：如圖，連接，，在平面內(nèi)作的垂線，建立空間直角坐標系，設(shè)，，