2024年上海奉賢區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷和答案

高中PAGE1高中2023-2024學(xué)年上海奉賢區(qū)高三數(shù)學(xué)第二次模擬卷填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果．1．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則．2．不等式的解集為．3．拋物線上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小值為．4．已知圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則該圓錐的側(cè)面積為．5．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則．6．已知，且，則．7．某商品的成本與產(chǎn)量之間滿(mǎn)足關(guān)系式，定義平均成本，其中，假設(shè)，當(dāng)產(chǎn)量等于時(shí)，平均成本最少.8．已知向量，，則在方向上的投影向量為．9．已知多項(xiàng)式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則______.10．學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用打印技術(shù)制作模型，如圖所示.該模型為長(zhǎng)方體中挖去一個(gè)四棱錐，其中為長(zhǎng)方體的中心，，，，分別為所在棱的中點(diǎn)，，，打印所用原料密度為.不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_(kāi)_________.11．點(diǎn)是棱長(zhǎng)為1的正方體棱上一點(diǎn)，則滿(mǎn)足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．12．函數(shù)的圖像記為曲線，如圖所示.，，是曲線與坐標(biāo)軸相交的三個(gè)點(diǎn)，直線與曲線的圖像交于點(diǎn)，若直線的斜率為，直線的斜率為，，則直線的斜率為_(kāi)______.(用，表示)填空題（本大題共有4題，滿(mǎn)分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接涂寫(xiě)結(jié)果．13．設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（）．A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心C．若該大學(xué)某女生身高增加1，則其增加的體重約為0.85D．若該大學(xué)某女生身高為170，則可知道其體重一定為58.7914．已知函數(shù)，其中，，其中，則圖像如圖所示的函數(shù)可能是（）．A． B．C． D．15．有個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取個(gè)球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是”，則（）．A．甲與乙相互獨(dú)立B．乙與丙相互獨(dú)立C．甲與丙相互獨(dú)立D．乙與丁相互獨(dú)立16．如圖，在等腰梯形中，∥，，，.點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，.命題=1\*GB3①：若，則隨著的增大而減少.命題=2\*GB3②：設(shè)，若存在線段把梯形的面積分成上下相等的兩個(gè)部分，那么，隨著的增大而減少.則下列選項(xiàng)正確的是（）．A．命題=1\*GB3①不正確，命題=2\*GB3②正確 B．命題=1\*GB3①，命題=2\*GB3②都不正確C．命題=1\*GB3①正確，命題=2\*GB3②不正確D．命題=1\*GB3①，命題=2\*GB3②都正確解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分78分，第17-19題每題14分，第20-21題每題18分）需要寫(xiě)出相應(yīng)的過(guò)程．17．已知是公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，是公比為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列,，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，計(jì)算.18．某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)1（優(yōu)）318252（良）6143（輕度污染）5564（中度污染）630（1）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為或，則稱(chēng)這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為或，則稱(chēng)這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷：一天中到該公園鍛煉的人次是否與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？（規(guī)定顯著性水平）附：，.人次≤400人次>400總計(jì)空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好總計(jì)19．如左下圖是由兩個(gè)三角形組成的圖形，其中，，，.將三角形沿折起，使得平面平面，如右下圖.設(shè)是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).求直線與平面所成角的大??；連接，設(shè)平面與平面的交線為直線，判別與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.20．已知曲線，是坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn).當(dāng)與軸垂直時(shí)，求△的面積；過(guò)圓上任意一點(diǎn)作直線，，分別與曲線切于，兩點(diǎn)，求證：；過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)（，不與軸重合）.記直線的斜率為，直線斜率為，當(dāng)時(shí)，求證：與都是定值.21．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，其圖像是連續(xù)的曲線，且存在定義域也為的導(dǎo)函數(shù).求函數(shù)在點(diǎn)的切線方程；已知，當(dāng)與滿(mǎn)足什么條件時(shí)，存在非零實(shí)數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)使得恒成立？若函數(shù)是奇函數(shù)，且滿(mǎn)足.試判斷對(duì)任意的實(shí)數(shù)是否恒成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、填空題1、.2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、選擇題13、D14、A15、A16、A三、解答題17、（1）因?yàn)椋?，所以，所?4分因?yàn)?，且，所以，所?8分由題可知，，10分為等比數(shù)列求和，首項(xiàng)為，公比，.14分18、（1）由題可知，，所以一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為.6分人次≤400人次>400總計(jì)空氣質(zhì)量好363975空氣質(zhì)量不好19625總計(jì)5545100（2）10分計(jì)算出11分假設(shè)一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量無(wú)關(guān).12分因?yàn)?，所以拒絕原假設(shè)，所以一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).14分19、（1）過(guò)作于，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，又因?yàn)?，所以平面，所以為直線與平面所成角.3分因?yàn)椋环猎O(shè)，在中，.4分在中，，所以，7分所以直線與平面所成角的大小為.8分（2）因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以；又因?yàn)?，不在平面上，所以?1分又因?yàn)?，所以?3分所以.14分20、（1）由題可知，直線為，1分代入橢圓方程，得，3分所以5分（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，成立.6分當(dāng)時(shí)，設(shè)，的斜率分別為，直線由,7分因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以，即，化簡(jiǎn)可得，化為關(guān)于的一元二次方程為，所以.9分因?yàn)樵趫A上，所以，代入上式可得，.所以.11分（3）設(shè)、、、，直線、的斜率分別為、設(shè)直線，與橢圓聯(lián)立得，，，，由得，13分即，計(jì)算分子部分：，所以，16分設(shè)直線，與雙曲線聯(lián)立得，，，，，，計(jì)算分子部分，因?yàn)?，所?8分21、（1）由題可知，，1分所以切線的斜率為，2分且，3分所以函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為，即.4分由題可知，6分又因?yàn)槎x域上對(duì)任意的實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，所以，即8分當(dāng)且時(shí)，.9分當(dāng)時(shí)，；10分當(dāng)時(shí)，.