2024屆黑龍江省大興安嶺地區(qū)名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮卷含解析

2024屆黑龍江省大興安嶺地區(qū)名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣22．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．或3．若函數(shù)y=kx﹣b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞54．周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘 B．公園離小麗家的距離為2000米C．小麗在便利店時(shí)間為15分鐘 D．便利店離小麗家的距離為1000米5．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（）．A．60° B．75° C．85° D．90°6．小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）A． B． C． D．7．下列計(jì)算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a(chǎn)2+a5＝a7 C．（ab）3＝ab3 D．a(chǎn)2?a4＝a68．估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間9．如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）A． B．C． D．10．世界因愛(ài)而美好，在今年我校的“獻(xiàn)愛(ài)心”捐款活動(dòng)中，九年級(jí)三班50名學(xué)生積極加獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng)，班長(zhǎng)將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，﹣3）和點(diǎn)B（﹣1，n），點(diǎn)C是第一象限圓上的任意一點(diǎn)，且∠ACB=45°，則⊙P的圓心的坐標(biāo)是_____．12．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為E，且tan∠ADE＝，AC＝5，則AB的長(zhǎng)____．13．如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l：y=x于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1的長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B2的長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A3；…．按此作法進(jìn)行下去，則的長(zhǎng)是_____．14．如圖，在梯形中，，E、F分別是邊的中點(diǎn)，設(shè)，那么等于__________（結(jié)果用的線性組合表示）．15．分解因式：____________．16．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為______．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是_________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知拋物線y=﹣x2﹣4x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)B（m，n）是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C．①若B、C都在拋物線上，求m的值；②若點(diǎn)C在第四象限，當(dāng)AC2的值最小時(shí)，求m的值．19．（5分）某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四鐘活動(dòng)形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲．全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng)，小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：(1)這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B：跳繩”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；(3)若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“A：跑步”的學(xué)生約有多少人？20．（8分）如圖所示，某小組同學(xué)為了測(cè)量對(duì)面樓AB的高度，分工合作，有的組員測(cè)得兩樓間距離為40米，有的組員在教室窗戶處測(cè)得樓頂端A的仰角為30°，底端B的俯角為10°，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出樓AB的高度．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，≈1.41，≈1.73）21．（10分）如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DE⊥AC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DA．求證：EF為半圓O的切線；若DA＝DF＝6，求陰影區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）22．（10分）某市政府大力支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量Y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+1．設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為W（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲得利潤(rùn)最大？根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)2000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，再?gòu)牡姆秶鷥?nèi)選取一個(gè)你最喜歡的值代入，求值．24．（14分）先化簡(jiǎn)后求值：已知：x=﹣2，求的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．【詳解】方程變形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x1＝1．故選C．【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2，0）；將此點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將k、b的關(guān)系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k＜0；解關(guān)于k（x﹣3）﹣b＞0，移項(xiàng)得：kx＞3k+b，即kx＞1k；兩邊同時(shí)除以k，因?yàn)閗＜0，因而解集是x＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式．4、C【解析】解：A．小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘，正確；B．公園離小麗家的距離為2000米，正確；C．小麗在便利店時(shí)間為15﹣10=5分鐘，錯(cuò)誤；D．便利店離小麗家的距離為1000米，正確．故選C．5、C【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如圖，設(shè)AD⊥BC于點(diǎn)F．則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度數(shù)為85°．故選C．考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).6、D【解析】試題解析：設(shè)小明為A，爸爸為B，媽媽為C，則所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸媽媽相鄰的概率是：，故選D．7、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則依次計(jì)算后即可解答.【詳解】∵3a﹣2a＝a，∴選項(xiàng)A不正確；∵a2+a5≠a7，∴選項(xiàng)B不正確；∵（ab）3＝a3b3，∴選項(xiàng)C不正確；∵a2?a4＝a6，∴選項(xiàng)D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)，可以估算出位于哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而可以解答本題．【詳解】解：∵即

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是明確估算無(wú)理數(shù)大小的方法．9、A【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可判斷．【詳解】根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個(gè)小正方形，第二層左邊有1個(gè)小正方形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、C【解析】分析：由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）依次排列時(shí)，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)．詳解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30，30.故選C.點(diǎn)睛：考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（2，0）【解析】【分析】作輔助線，構(gòu)建三角形全等，先根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍得：∠APB=90°，再證明△BPE≌△PAF，根據(jù)PE=AF=3，列式可得結(jié)論．【詳解】連接PB、PA，過(guò)B作BE⊥x軸于E，過(guò)A作AF⊥x軸于F，∵A（m，﹣3）和點(diǎn)B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，設(shè)P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案為（2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，作輔助線構(gòu)建三角形全等是關(guān)鍵．12、3.【解析】

先根據(jù)同角的余角相等證明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，設(shè)AD＝4k，CD＝3k，則AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問(wèn)題時(shí)需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊，轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后解決問(wèn)題.13、【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)B1點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解，．【詳解】直線y=x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（2，0），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1可知B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），以原O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧x軸于點(diǎn)A2，OA2=OB1，OA2==4，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4，0），這種方法可求得B2的坐標(biāo)為（4，4），故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（8，0），B3（8，8）以此類推便可求出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（22019，0），則的長(zhǎng)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題.14、．【解析】

作AH∥EF交BC于H，首先證明四邊形EFHA是平行四邊形，再利用三角形法則計(jì)算即可．【詳解】作AH∥EF交BC于H．∵AE∥FH，∴四邊形EFHA是平行四邊形，∴AE=HF，AH=EF．∵AE=ED=HF，∴．∵BC=2AD，∴2．∵BF=FC，∴，∴．∵．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型．15、【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解：.考點(diǎn)：因式分解16、1【解析】

根據(jù)垂徑定理求得BD，然后根據(jù)勾股定理求得即可．【詳解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理及其勾股定理，熟記定理并靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵．17、．【解析】

延長(zhǎng)FP交AB于M，當(dāng)FP⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最小．運(yùn)用勾股定理求解.【詳解】解:如圖，延長(zhǎng)FP交AB于M，當(dāng)FP⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最?。逜C=6，CF=1，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=AF=1，∴FM==1，∵FP=FC=1，∴PM=MF-PF=1-1，∴點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是1-1．故答案為:1-1．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)P的位置.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）拋物線解析式為y=﹣x2﹣4x+12，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，16）；（2）①m=2或m=﹣2；②m的值為．【解析】分析：（1）把點(diǎn)A（2，0）代入拋物線y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值，即可得拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的解析式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）①由B（m，n）在拋物線上可得﹣m2﹣4m+12=n，再由點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣m，﹣n），又因C落在拋物線上，可得﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解方程求得m的值即可；②已知點(diǎn)C（﹣m，﹣n）在第四象限，可得﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，再由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，16），即可得0＜n≤16，因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，所以﹣m2﹣4m+12=n，可得m2+4m=﹣n+12，由A（2，0），C（﹣m，﹣n），可得AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，所以當(dāng)n=時(shí)，AC2有最小值，即﹣m2﹣4m+12=，解方程求得m的值，再由m＜0即可確定m的值．詳解：（1）∵拋物線y=﹣x2﹣4x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），∴﹣4﹣8+c=0，即c=12，∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，16）；（2）①由B（m，n）在拋物線上可得：﹣m2﹣4m+12=n，∵點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，∴C（﹣m，﹣n），∵C落在拋物線上，∴﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，解得：﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解得：m=2或m=﹣2；②∵點(diǎn)C（﹣m，﹣n）在第四象限，∴﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，16），∴0＜n≤16，∵點(diǎn)B在拋物線上，∴﹣m2﹣4m+12=n，∴m2+4m=﹣n+12，∵A（2，0），C（﹣m，﹣n），∴AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，當(dāng)n=時(shí)，AC2有最小值，∴﹣m2﹣4m+12=，解得：m=，∵m＜0，∴m=不合題意，舍去，則m的值為．點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，第（1）問(wèn)較為簡(jiǎn)單，第（2）問(wèn)根據(jù)點(diǎn)B（m，n）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C（-m，-n）均在二次函數(shù)的圖象上，代入后即可求出m的值即可；（3）確定出AC2與n之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)n=時(shí)，AC2有最小值，在解方程求得m的值即可.19、(1)一共調(diào)查了300名學(xué)生；(2)36°，補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(3)估計(jì)選擇“A：跑步”的學(xué)生約有800人.【解析】

（1）由跑步的學(xué)生數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；（2）求出跳繩學(xué)生占的百分比，乘以360°求出占的圓心角度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到結(jié)果．【詳解】(1)根據(jù)題意得：120÷40%=300（名），則一共調(diào)查了300名學(xué)生；(2)根據(jù)題意得：跳繩學(xué)生數(shù)為300﹣（120+60+90）=30（名），則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B：跳繩”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°，；(3)根據(jù)題意得：2000×40%=800（人），則估計(jì)選擇“A：跑步”的學(xué)生約有800人．【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．20、30.3米．【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△ADE中，求出AE的長(zhǎng)，在Rt△DEB中，求出BE的長(zhǎng)即可得.試題解析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=，∠1=30°，∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=，∠2=10°，∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．21、（1）證明見(jiàn)解析（2）﹣6π【解析】

（1）直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S陰影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【詳解】（1）證明：連接OD，∵D為弧BC的中點(diǎn)，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF為半圓O的切線；（2）解：連接OC與CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt△ODF中，DF＝6，∴OD＝DF?tan30°＝6，在Rt