2024屆吉林省吉林市第十六中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆吉林省吉林市第十六中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，則拋物線的頂點(diǎn)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)6﹣a2＝a4 D．a(chǎn)5+a5＝a103．下列計(jì)算結(jié)果等于0的是（）A． B． C． D．4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，EC＝4，△ABC的周長(zhǎng)為23，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A．13 B．15 C．17 D．196．某運(yùn)動(dòng)器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向?yàn)樽笠暦较?，則它的主視圖可以是（）A．B．C．D．7．如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時(shí)乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(兩圖都不完整),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．該班總?cè)藬?shù)為50 B．步行人數(shù)為30C．乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍 D．騎車人數(shù)占20%8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．9．用鋁片做聽(tīng)裝飲料瓶，現(xiàn)有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個(gè)或制瓶底45個(gè)，一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套，設(shè)用張鋁片制作瓶身，則可列方程（）A． B．C． D．10．計(jì)算6m3÷(－3m2)的結(jié)果是()A．－3m B．－2m C．2m D．3m二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DG，當(dāng)點(diǎn)B，D，G在一條直線上時(shí)，若DG=2，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)____．12．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD且AB與CD不平行，AD=2，∠BCD=60°，對(duì)角線CA平分∠BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，連接EF，點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為_(kāi)_．13．經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車先后經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，則至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率是___．14．在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以推算出a大約是_________.15．在數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示數(shù)a和b，且在原點(diǎn)的兩側(cè)，若=2016，AO=2BO，則a+b=_____16．如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，點(diǎn)D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)F處，若△EFC為直角三角形，則∠BDF的度數(shù)為_(kāi)_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，的直角頂點(diǎn)P在第四象限，頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，AB分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)F和已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為．填空：______；證明：；當(dāng)四邊形ABCD的面積和的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求證：無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根的平方等于4，求m的值．19．（8分）如圖，已知：AD和BC相交于點(diǎn)O，∠A=∠C，AO=2，BO=4，OC=3，求OD的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．點(diǎn)在函數(shù)圖像上，軸，且，直線是拋物線的對(duì)稱軸，是拋物線的頂點(diǎn)．求、的值；如圖①，連接，線段上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在線段上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖②，動(dòng)點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線分別與交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)．試問(wèn)：拋物線上是否存在點(diǎn)，使得與的面積相等，且線段的長(zhǎng)度最?。咳绻嬖?，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．21．（8分）如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點(diǎn)，AE＝ED，DF=DC，連結(jié)EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)BE．求證：△ABE∽△DEF．若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．22．（10分）如圖1，在直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B→C→D→A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，圖象如圖2所示．（1）在這個(gè)變化中，自變量、因變量分別是、；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x＝4時(shí)，△ABP的面積為y＝；（3）求AB的長(zhǎng)和梯形ABCD的面積．23．（12分）閱讀下面材料：已知：如圖，在正方形ABCD中，邊AB=a1．按照以下操作步驟，可以從該正方形開(kāi)始，構(gòu)造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關(guān)系，并且一個(gè)比一個(gè)小．操作步驟作法由操作步驟推斷（僅選取部分結(jié)論）第一步在第一個(gè)正方形ABCD的對(duì)角線AC上截取AE=a1，再作EF⊥AC于點(diǎn)E，EF與邊BC交于點(diǎn)F，記CE=a2（i）△EAF≌△BAF（判定依據(jù)是①）；（ii）△CEF是等腰直角三角形；（iii）用含a1的式子表示a2為②：第二步以CE為邊構(gòu)造第二個(gè)正方形CEFG；第三步在第二個(gè)正方形的對(duì)角線CF上截取FH=a2，再作IH⊥CF于點(diǎn)H，IH與邊CE交于點(diǎn)I，記CH=a3：（iv）用只含a1的式子表示a3為③：第四步以CH為邊構(gòu)造第三個(gè)正方形CHIJ這個(gè)過(guò)程可以不斷進(jìn)行下去．若第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為an，用只含a1的式子表示an為④請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）完成表格中的填空：①；②；③；④；（2）根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個(gè)正方形CHIJ（不要求尺規(guī)作圖）．24．某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元，170元的A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷售收入－進(jìn)貨成本)(1)求A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)．(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，則A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得．【詳解】拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x＝﹣＝﹣a﹣，縱坐標(biāo)為：y＝＝﹣2a﹣，∴拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y＝2x+，∴拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)一二三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】A、a2?a3=a5，錯(cuò)誤；B、（a2）3=a6，正確；C、不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；D、a5+a5=2a5，錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)．3、A【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=0，符合題意；

B、原式=-1+（-1）=-2，不符合題意；

C、原式=-1，不符合題意；

D、原式=-1，不符合題意，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.【詳解】∵x≥﹣2，故以﹣2為實(shí)心端點(diǎn)向右畫，x＜1，故以1為空心端點(diǎn)向左畫．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法，不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：＞、≥向右畫，＜、≤向左畫，“≤”、“≥”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”、“>”要用空心圓點(diǎn)表示.5、B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.6、B【解析】從幾何體的正面看可得下圖，故選B．7、B【解析】

根據(jù)乘車人數(shù)是25人，而乘車人數(shù)所占的比例是50%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人數(shù)，以及騎車人數(shù)所占的比例．【詳解】A、總?cè)藬?shù)是：25÷50%=50（人），故A正確；B、步行的人數(shù)是：50×30%=15（人），故B錯(cuò)誤；C、乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是：50%÷20%=2.5，故C正確；D、騎車人數(shù)所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正確．由于該題選擇錯(cuò)誤的，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．8、A【解析】

設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

設(shè)用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，可作瓶身16x個(gè)，瓶底個(gè)，再根據(jù)一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套，即可列出方程.【詳解】設(shè)用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，依題意可列方程故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.10、B【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式計(jì)算，然后選取答案即可．【詳解】6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．故選B.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、2或2．【解析】

本題有兩種情況，一種是點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，一種是點(diǎn)在線段上，解題過(guò)程一樣，利用正方形和三角形的有關(guān)性質(zhì)，求出、的值，再由勾股定理求出的值，根據(jù)證明，可得，即可得到的長(zhǎng).【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3所示.過(guò)點(diǎn)作于，是正方形的對(duì)角線，,,在中，由勾股定理，得：,在和中，，,，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖4所示.過(guò)作于．是正方形的對(duì)角線，，在中，由勾股定理，得：在和中，，,，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和三角形全等的證明.12、2【解析】

將PA+PB轉(zhuǎn)化為PA+PC的值即可求出最小值．【詳解】解：E,F分別是底邊AD,BC的中點(diǎn),四邊形ABCD是等腰梯形,B點(diǎn)關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn),AC即為PA+PB的最小值,∠BCD=,對(duì)角線AC平分∠BCD,∠ABC=,ZBCA=,∠BAC=,AD=2,PA+PB的最小值=.故答案為:.【點(diǎn)睛】求PA+PB的最小值,PA＋PB不能直接求,可考慮轉(zhuǎn)化PA＋PＣ的值,從而找出其最小值求解.13、．【解析】

根據(jù)題意，畫出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)樹(shù)狀圖和概率公式求概率即可．【詳解】解：畫樹(shù)狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的有5種情況，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問(wèn)題，掌握樹(shù)狀圖的畫法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵．14、12【解析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)除以總數(shù)等于頻率，求解即可．【詳解】∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，

∴解得：a=12故答案為：12【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是利用紅球的個(gè)數(shù)除以總數(shù)等于頻率．15、-672或672【解析】∵，∴a-b=±2016,∵AO=2BO，A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)∴a=-2b.當(dāng)a-b=2016時(shí)，∴-2b-b=2016,解得：b=-672.∴a=?2×(-672)=1342,∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得當(dāng)a-b=-2016時(shí)，a+b=-672,∴a+b=±672,故答案為：?672或672.16、110°或50°．【解析】

由內(nèi)角和定理得出∠C=60°，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況，先求出∠DFC度數(shù)，繼而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案．【詳解】∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性質(zhì)知∠DFE=∠A=70°，分兩種情況討論：①當(dāng)∠EFC=90°時(shí)，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，則∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；②當(dāng)∠FEC=90°時(shí)，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°；綜上：∠BDF的度數(shù)為110°或50°．故答案為110°或50°．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）1；（2）證明見(jiàn)解析；（1）點(diǎn)坐標(biāo)為．【解析】

由點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值；設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，則D點(diǎn)坐標(biāo)為，P點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而可得出PB，PC，PA，PD的長(zhǎng)度，由四條線段的長(zhǎng)度可得出，結(jié)合可得出∽，由相似三角形的性質(zhì)可得出，再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出；由四邊形ABCD的面積和的面積相等可得出，利用三角形的面積公式可得出關(guān)于a的方程，解之取其負(fù)值，再將其代入P點(diǎn)的坐標(biāo)中即可求出結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象，．故答案為：1．證明：反比例函數(shù)解析式為，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，點(diǎn)坐標(biāo)為，P點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，，，．又，∽，，．解：四邊形ABCD的面積和的面積相等，，，整理得：，解得：，舍去，點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定以及三角形的面積，解題關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值；利用相似三角形的判定定理找出∽；由三角形的面積公式，找出關(guān)于a的方程．18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）m的值為1或﹣2．【解析】

（1）計(jì)算根的判別式的值可得（m+1）2≥1，由此即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)題意得到x=±2是原方程的根，將其代入列出關(guān)于m新方程，通過(guò)解新方程求得m的值即可．【詳解】（1）證明：∵△=[﹣（m+3）]2﹣2（m+2）=（m+1）2≥1，∴無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：∵方程有一個(gè)根的平方等于2，∴x=±2是原方程的根，當(dāng)x=2時(shí)，2﹣2（m+3）+m+2=1．解得m=1；當(dāng)x=﹣2時(shí)，2+2（m+3）+m+2=1，解得m=﹣2．綜上所述，m的值為1或﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式及一元二次方程的解的定義，在解答（2）時(shí)要分類討論，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn)．19、OD=6.【解析】

（1）根據(jù)有兩個(gè)角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．【詳解】在△AOB與△COD中，，∴△AOB～△COD，∴，∴，∴OD=6.【點(diǎn)睛】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中的對(duì)應(yīng)元素，正確列出比例式；對(duì)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了一定的要求．20、（1），；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為和【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，拋物線上的點(diǎn)代入，即可；（2）先求F的對(duì)稱點(diǎn)，代入直線BE，即可；（3）構(gòu)造新的二次函數(shù)，利用其性質(zhì)求極值.【詳解】解：（1）軸，，拋物線對(duì)稱軸為直線點(diǎn)的坐標(biāo)為解得或（舍去），（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為對(duì)稱軸為直線點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)利用待定系數(shù)法可得直線的表達(dá)式為.因?yàn)辄c(diǎn)在上，即點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）存在點(diǎn)滿足題意.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則作垂足為①點(diǎn)在直線的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為在中，時(shí)，取最小值.此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為②點(diǎn)在直線的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為同理，時(shí)，取最小值.此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上所述：滿足題意得點(diǎn)的坐標(biāo)為和考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.21、（1）見(jiàn)解析；（2）BG=BC+CG=1．【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)，可得∠A=∠D，根據(jù)已知可得AE：AB=DF：DE，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理得到△EDF∽△GCF，再根據(jù)相似的性質(zhì)即可求得CG的長(zhǎng)，那么BG的長(zhǎng)也就不難得到.【詳解】（1）證明：∵ABCD為正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD為正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=DC，正方形的邊長(zhǎng)為4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面積=1．【解析】

（1）依據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，即可得到自變量和因變量；（2）依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x=4時(shí)，△ABP的面積；（3）根據(jù)圖象得出BC的長(zhǎng)，以及此時(shí)三角形ABP面積，利用三角形面積公式求出AB的長(zhǎng)即可；由函數(shù)圖象得出DC的長(zhǎng)，利用梯形面積公式求出梯形ABCD面積即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，∴自變量為x，因變量為y．故答案為x，y；（2）由圖可得：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x=4時(shí)，△ABP的面積為y=2．故答案為2；（3）根據(jù)圖象得：BC=4，此時(shí)△ABP為2，∴AB?BC=2，即×AB×4=2，解得：AB=8；由圖象得：DC=9﹣4=5，則S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=1．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，弄清函數(shù)圖象上的信息是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等②（﹣1）a1；③(－1)2a1；④(－1)n－1a1；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）①由題意可知在Rt△EAF和Rt△BAF中，AE=AB，AF=AF，所以Rt△EAF≌Rt△BAF；②由題意得AB=AE=a1，AC=a1，則CE=a2=a1﹣a1=（﹣1）a1；③同上可知CF=CE=（－1）a1，F(xiàn)H=EF=a2，則CH=a3=CF﹣FH=(－1)2a1；④同理可得an=(－1)n－1a1；（2）根據(jù)題意畫圖即可.【詳解】解：（1）①斜邊和一條直角