人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課系列26.1.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第二課時(shí)）（導(dǎo)學(xué)案）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過(guò)圖象探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).2逐步提高從函數(shù)圖象獲取信息的能力，會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決涉及反比例函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題．重點(diǎn)難點(diǎn)突破★知識(shí)點(diǎn)1：反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=k1）與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積S矩形=|k|．2）與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積S三角形=12|k核心知識(shí)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=k1）與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積S矩形=_______．2）與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積S三角形=___________．復(fù)習(xí)鞏固【提問(wèn)一】回顧反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)？【提問(wèn)二】k的正負(fù)決定了什么？新知探究【問(wèn)題一】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6)．1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？2）點(diǎn)B(3，4)，C(-2.5,-4.8)，D(2，5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？【問(wèn)題二】如圖，它是反比例函數(shù)y=m?5x圖象的一支，根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：1）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？典例分析例1已知反比例函數(shù)y=2k+11）如果這個(gè)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），求k的值；2）如果在這個(gè)函數(shù)圖像所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小，求k的取值范圍．【針對(duì)訓(xùn)練】1.已知反比例函數(shù)y=k1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.2）判斷點(diǎn)B(－1，6)，C(3，2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.3）當(dāng)－3<x<－1時(shí)，求y的取值范圍．2.已知反比例函數(shù)y=6xA．3 B．4 C．5 D．6新知探究【問(wèn)題三】在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任意取兩點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作x軸和y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積分別記為S1和S2，則S1和S2之間有什么關(guān)系？說(shuō)明理由．典例分析例2如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=3x圖象上的一點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B.則長(zhǎng)方形PAOB的面積為【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖，矩形ABOC的面積為3，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A，則k=（）A.3B.-1.5C.-3D.-62.如圖，在函數(shù)y=1x(x＞0)的圖象上有三點(diǎn)A，B，C過(guò)這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過(guò)每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SA.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SB3.如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=4x上，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=4x和y=2x在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在CA．1 B．2 C．4 D．無(wú)法計(jì)算5．如圖，直y=mx與雙曲線y=kx交于點(diǎn)A，B．過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，連接BM．若SA．1 B．m﹣1 C．2 D．m6.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=k【問(wèn)題】在反比例函數(shù)y=k1）與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積是多少．2）與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是多少？能力提升1.如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)y=kx（x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OA，BC，已知點(diǎn)C（2，0），BD=2，S△BCD=3，則S△感受中考1．（2023·湖南湘西中考真題）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=2x(x>0)的圖象上，且AB∥x軸，BC⊥x軸于點(diǎn)C，則四邊形ABCO的面積為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k>0，x>0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B，連接OA．若△OAB的面積為1912課堂小結(jié)1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？2.簡(jiǎn)述反比例函數(shù)的性質(zhì)？3.在反比例函數(shù)y=k1）與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積是多少．2）與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是多少？【參考答案】新知探究【問(wèn)題一】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6)．1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？2）點(diǎn)B(3，4)，C(-2.5,-4.8)，D(2，5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？解：1）因?yàn)辄c(diǎn)A(2，6)在第一象限，所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限；在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.2）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析y=kx，而點(diǎn)A在函數(shù)圖象上，則因?yàn)辄c(diǎn)B，C的坐標(biāo)都滿足該解析式，而點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足，所以點(diǎn)B，C在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.【問(wèn)題二】如圖，它是反比例函數(shù)y=m?5x圖象的一支，根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：1）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？解：由圖可知這個(gè)函數(shù)的圖象一支位于第一象限，所以該函數(shù)的另一支位于第三象限∵該函數(shù)位于第一、三象限∴m-5>0，則m>5∵m－5＞0∴在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，∴當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＜y2.典例分析例1已知反比例函數(shù)y=2k+11）如果這個(gè)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），求k的值；2）如果在這個(gè)函數(shù)圖像所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小，求k的取值范圍．解：1）把x=2，y=-1代入y=2k+12）∵在這個(gè)函數(shù)圖像所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小，∴2k+1>0，解得：k>?1【針對(duì)訓(xùn)練】1.已知反比例函數(shù)y=k1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.2）判斷點(diǎn)B(－1，6)，C(3，2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.3）當(dāng)－3<x<－1時(shí)，求y的取值范圍．解：∵反比例函數(shù)y=k∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得3=k∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=62）分別把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)不滿足該解析式，點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足該解析式，所以點(diǎn)B不在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在該函數(shù)的圖象上．∵當(dāng)x=-3時(shí)，y=-2；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-6，且k>0，∴當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)-3<x<-1時(shí)，-6<y<-2.2.已知反比例函數(shù)y=6xA．3 B．4 C．5 D．6新知探究【問(wèn)題三】在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任意取兩點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作x軸和y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積分別記為S1和S2，則S1和S2之間有什么關(guān)系？說(shuō)明理由．S1=S2設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（c，d）且這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=kxS1=|a|*|b|=k，S2=|c|*|d|=k所以S1=S2典例分析例2如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=3x圖象上的一點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B.則長(zhǎng)方形PAOB的面積為3【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖，矩形ABOC的面積為3，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A，則k=（C）A.3B.-1.5C.-3D.-62.如圖，在函數(shù)y=1x(x＞0)的圖象上有三點(diǎn)A，B，C過(guò)這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過(guò)每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SC，則(A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SB3.如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=4x上，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=4x和y=2x在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交CA．1 B．2 C．4 D．無(wú)法計(jì)算5．如圖，直y=mx與雙曲線y=kx交于點(diǎn)A，B．過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，連接BM．若SA．1 B．m﹣1 C．2 D．m6.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xA，yA)∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=k∴xA·yA＝k∴S△AOC＝12·k∴k＝4∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=【問(wèn)題】在反比例函數(shù)y=k1）與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積是多少．2）與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是多少？1）與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積S矩形=|k|．2）與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積S三角形=12|k能力提升1.如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)y=kx（x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OA，BC，已知點(diǎn)C（2，0），BD=2，S△BCD=3，則S△AOC=_