人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題04代數(shù)式化簡(jiǎn)求值的三種考法(原卷版+解析)

專題04代數(shù)式化簡(jiǎn)求值的三種考法類型一、整體代入求值例1.若是關(guān)于的一元一次方程的解，則.例2.已知代數(shù)式的值為4，則代數(shù)式的值為（

）A．4 B． C．12 D．例3.已知，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，（

）A．－3 B．－7 C．－17 D．7【變式訓(xùn)練1】已知：，，且，求的值．【變式訓(xùn)練2】已知，，則．【變式訓(xùn)練3】已知a+b=2ab，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．10類型二、特殊值法代入求值例1.已知關(guān)于的多項(xiàng)式，其中，，，為互不相等的整數(shù)．(1)若，求的值；(2)在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為，求的值；(3)在（1）、（2）條件下，若時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值是，求的值．【變式訓(xùn)練1】已知，則的值為．【變式訓(xùn)練2】若，則______．【變式訓(xùn)練3】特殊值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過(guò)設(shè)題中某個(gè)未知量為特殊值，從而通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：，則（1）取時(shí)，直接可以得到；（2）取時(shí)，可以得到；（3）取時(shí)，可以得到；（4）把（2），（3）的結(jié)論相加，就可以得到，結(jié)合（1）的結(jié)論，從而得出．請(qǐng)類比上例，解決下面的問(wèn)題：已知．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．類型三、降冪思想求值例．若，則_____；【變式訓(xùn)練1】如果，那么．【變式訓(xùn)練2】如果的值為5，則的值為______．【變式訓(xùn)練3】已知，求的值．【變式訓(xùn)練4】已知，則的值是______．課后訓(xùn)練1.已知，a與b互為倒數(shù)，c與d互為相反數(shù)，求的值．2．已知，．則的值是（

）A． B．7 C．13 D．233．已知，那么的值是（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．20244．若實(shí)數(shù)a滿足，則．5．如果與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，那么．6．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，．7．如果記，并且表示當(dāng)時(shí)的值，即，表示當(dāng)時(shí)的值，即．（1）；=；（2）_____．（結(jié)果用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)）．8．若，則的值為．9.已知，，且，則______．

專題04代數(shù)式化簡(jiǎn)求值的三種考法類型一、整體代入求值例1.若是關(guān)于的一元一次方程的解，則.【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義，將代入，得出，代入代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程的解，∴，即∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解的定義，代數(shù)式求值，整體代入解題的關(guān)鍵．例2.已知代數(shù)式的值為4，則代數(shù)式的值為（

）A．4 B． C．12 D．【答案】A【分析】由代數(shù)式的值為4，可知的值，再觀察題中的兩個(gè)代數(shù)式和，可以發(fā)現(xiàn)，代入即可求解．【詳解】解：∵代數(shù)式的值為4，∴，即，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，代數(shù)式中的字母沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)入手，尋找要求的代數(shù)式與題設(shè)之間的關(guān)系，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．例3.已知，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，（

）A．－3 B．－7 C．－17 D．7【答案】C【分析】把，代入計(jì)算得，然后把代入原式化簡(jiǎn)，利用整體代入法即可得到答案.【詳解】解：∵中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，把代入，得，；故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是利用整體代入法進(jìn)行解題.【變式訓(xùn)練1】已知：，，且，求的值．【答案】4或14【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，求出可能取得值，根據(jù)確定的值，再代數(shù)求值．【詳解】解：，，，，，或，，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，．故的值為4或14．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值與代數(shù)式求值，解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出的值，然后分情況討論．【變式訓(xùn)練2】已知，，則．【答案】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則，將括號(hào)展開，再將，代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，，∴原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，把前面一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以后面一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)．【變式訓(xùn)練3】已知a+b=2ab，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．10【答案】B【詳解】解：∵，∴＝＝＝＝＝，故選：B．類型二、特殊值法代入求值例1.已知關(guān)于的多項(xiàng)式，其中，，，為互不相等的整數(shù)．(1)若，求的值；(2)在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為，求的值；(3)在（1）、（2）條件下，若時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值是，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由是互不相等的整數(shù)，可得這四個(gè)數(shù)由，，，組成，再進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）把代入，即可求出的值；（3）把代入，再根據(jù)，即可求出的值．【詳解】（1）解：，且是互不相等的整數(shù)，為，，，，；（2）解：當(dāng)時(shí)，，；（3）解：當(dāng)時(shí)，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是得出這四個(gè)數(shù)以及之間的關(guān)系．【變式訓(xùn)練1】已知，則的值為．【答案】1【分析】分別令、代入，求得對(duì)應(yīng)代數(shù)式的值，求解即可．【詳解】解：令，則，令，則，∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是給賦值，得到對(duì)應(yīng)代數(shù)式的值．【變式訓(xùn)練2】若，則______．【答案】【詳解】解：令x=0，代入等式中得到：，∴，令x=1，代入等式中得到：，令x=-1，代入等式中得到：，將①式減去②式，得到：，∴，∴，故答案為：．【變式訓(xùn)練3】特殊值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過(guò)設(shè)題中某個(gè)未知量為特殊值，從而通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：，則（1）取時(shí)，直接可以得到；（2）取時(shí)，可以得到；（3）取時(shí)，可以得到；（4）把（2），（3）的結(jié)論相加，就可以得到，結(jié)合（1）的結(jié)論，從而得出．請(qǐng)類比上例，解決下面的問(wèn)題：已知．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．【答案】(1)4；(2)8；(3)0【解析】(1)解：當(dāng)時(shí)，∵，∴；(2)解：當(dāng)時(shí)，∵，∴；(3)解：當(dāng)時(shí)，∵，∴①；當(dāng)時(shí)，∵，∴②；用①+②得：，∴．類型三、降冪思想求值例．若，則_____；【答案】2029【詳解】解：∵,∴,∴=x(2x2-4x-3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020=x[2×（-3）-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029故答案為：2029．【變式訓(xùn)練1】如果，那么．【答案】2【分析】根據(jù)已知得到，再將所求式子變形為，整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】如果的值為5，則的值為______．【答案】1【詳解】∵，∴∴，故答案為：1．【變式訓(xùn)練3】已知，求的值．【答案】2022【分析】把所求式子變形成含已知的代數(shù)式，結(jié)合整體代入的思想解答即可．【詳解】解：∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值和整式的乘法，正確變形，靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練4】已知，則的值是______．【答案】2022【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：2022．課后訓(xùn)練1.已知，a與b互為倒數(shù)，c與d互為相反數(shù)，求的值．【答案】-2【詳解】解：，，，因?yàn)榕c互為倒數(shù)，所以因?yàn)榕c互為相反數(shù)，所以原式=-2．2．已知，．則的值是（

）A． B．7 C．13 D．23【答案】B【分析】將所求式子變形為，再整體代入計(jì)算．【詳解】解：∵，，∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想的靈活運(yùn)用．3．已知，那么的值是（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【答案】D【分析】先將降次為，然后代入代數(shù)式，再根據(jù)已知條件即可求解．【詳解】解：∵，∴，則，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了已知代數(shù)式的值求代數(shù)式的值，解決本題的關(guān)鍵是要將未知代數(shù)式進(jìn)行降冪．4．若實(shí)數(shù)a滿足，則．【答案】2015【分析】根據(jù)得出，然后整體代入求解；【詳解】，，∴，故答案為：2015．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，根據(jù)已有的等式整體代入求值是解題的關(guān)鍵．5．如果與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，那么．【答案】0【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零，得到，與互為倒數(shù)得到，是最大的負(fù)整數(shù)得，代入求值．【詳解】解：由題意可知，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零，得到，與互為倒數(shù)得到，是最大的負(fù)整數(shù)得，故原式．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)以及最大的負(fù)整數(shù)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，．【答案】【分析】先把代入，可得的值,再把代入得,變形后再次把的值代入計(jì)算即可．【詳解】把代入得，∴，再把代入得．【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于把的值代入和整體思想的應(yīng)用．7．如果記，并且表示當(dāng)時(shí)的值，即，表示當(dāng)時(shí)的值，即．（1）；=；（2）_____．（結(jié)果用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)）．【答案】（1）；；（2）【分析】（1）根據(jù)題意代入求值即可；（2）分別計(jì)算的值，找到規(guī)律再求解【詳解】（1）；；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，分式的計(jì)算，理解題意，找到是解題的關(guān)鍵．8．若，則的值為．【答案】【分析】把當(dāng)整體代入求值，通過(guò)