第11講 力的分解高一物理同步課程講義15講（人教版必修第一冊）-教案課件-高中物理必修第一冊

高一上物理（必修一）秋季課程講義

第11講力的分解

（含答案及詳解）

一.知識要點(diǎn)

知識點(diǎn)1力的分解

1.定義：已知一個(gè)力求它的的過程

2.分解法則：遵循定則

3.力的分解與力的合成的關(guān)系：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，分力與合力是等效替代

關(guān)系。

4.力的分解方法：把一個(gè)已知力F作為平行四邊形的,與F共頂點(diǎn)的平行四邊形

的兩個(gè)就表示力F的兩個(gè)分力K和F2

5.分解原則：依據(jù)平行四邊形定則，如果沒有限制，一個(gè)力可以分解為無數(shù)對大小方向

不同的力。實(shí)際問題中應(yīng)該把力向?qū)嶋H作用效果方向來分解。

知識點(diǎn)2正交分解

1.概念：將力沿著兩個(gè)選定的的方向進(jìn)行分解，再在兩個(gè)坐標(biāo)軸上求合力的方法,

叫力的正交分解

2.適用情況：常用于3個(gè)或者3個(gè)以上的力的合成

3.優(yōu)點(diǎn)：將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)運(yùn)算

4.坐標(biāo)軸選取原則：

（1）使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上

（2）盡量使待求力處在坐標(biāo)軸上

■1?高手自練

例1

1.一個(gè)力F分解為兩個(gè)力R和F2,那么下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.F是物體實(shí)際受到的力

B.E和F,不是物體實(shí)際受到的力

C.物體同時(shí)受到M、F?和F三個(gè)力作用

D.R和R共同作用的效果與F相同

【解答】解：A、F是物體實(shí)際受到的力。故A正確；

B、一個(gè)力F分解為兩個(gè)分力F1和F2,則F是F1和F2的合力。故B正確；

C、分力不是物體所受到的力，F(xiàn)i、F2是兩個(gè)分力。故C錯(cuò)誤；

D、分力的共同作用效果與合力的作用效果相同。故D正確。

本題選擇錯(cuò)誤的，故選：Co

2.關(guān)于兩個(gè)共點(diǎn)力F”F2的夾角為0,它們的合力為F,下面有關(guān)說法正確的是（）

A.若件和握大小不變，0角變大，合力就越小

B.若F“F?大小分別為4N,7N,它們合力可以為12N

C.若把F進(jìn)行分解可以有多組分力，但每組只能有兩個(gè)分力

D.質(zhì)點(diǎn)除了受F“F2作用，還受到F的作用

【解答】解：A、若Fi和F2大小不變，6角越大，合力F越小，故A正確；

B、Fi、F2大小分別為4N、7N,它們合力最大為UN,故B錯(cuò)誤；

C、F進(jìn)行分解可以有多組分力，但每組不一定只有兩個(gè)分力，故C錯(cuò)誤；

D、由力的合成方法可知，兩力的合力與其兩個(gè)力效果等效，合力并不是物體受到的力，故D錯(cuò)

誤；

故選：Ao

3.一個(gè)8N的力分解成兩個(gè)分力，下列各組值不可能的有（）

A.1N和IONB.10N和IONC.10N和5ND.20N和20N

【解答】解：A、1N與10N的合力范圍是9NWFW11N.不可能為8N.故A錯(cuò)誤。

B、10N與10N的合力范圍是0NWFW20N.可能為8N.故B正確。

C、10N與5N的合力范圍是5NWFW15N.可能為8N.故C正確。

D、20N與20N的合力范圍是0NWFW40N.可能為8N.故D正確。

本題選不可能的，故選A。

自練1

l.F,.F,兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為F,則下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.合力F一定大于任一分力B.合力有可能小于任何一個(gè)分力

C.合力的大小既可等于R,也可等于Fz

D.合力F的大小隨K、F?間的夾角增大而減小

2.如圖所示，將光滑斜面上物體的重力mg分解為兩個(gè)力，下列結(jié)論正確的是（）

A.E是斜面作用在物體上使物體下滑的力，艮是物體對斜面的正壓力

B.物體受mg、F.、件、F?四個(gè)力作用

C.物體只受重力mg和彈力R的作用

D.力件、F?兩個(gè)力的作用效果跟mg、F、兩個(gè)力的作用效果相同

3.兩個(gè)力的合力為60N,其中一個(gè)分力件為30N,那么另一個(gè)分力H的大小為（）

A.15NB.25NC.85ND.95N

例2.

1.如圖所示，作用于0點(diǎn)的三個(gè)力3、F2、F3合力為0.Fi沿-y方向，大小已知：Fz與

+x方向夾角為0（9<90°）,大小未知.下列說法正確的是（）

0x

A.F:i一定指向第二象限B.F：,一定指向第三象限

C.R與F?的夾角越小，則F：；與F?的合力越小D.F：,的最小可能值為Reos。

【解答】解：A、B、三力平衡時(shí)，三個(gè)力中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值、反向、共線;

通過作圖可知，當(dāng)Fi、F2的合力F可以在Fi與F2之間的任意方向，而三力平衡時(shí)，三個(gè)力中任

意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值、反向、共線，故力F3只能在Fi與F2之間的某個(gè)方向的反方向

上，可以在第二象限，也可以在第三象限，當(dāng)Fi、F2的合力F在第一象限時(shí)，力F3在第三象限,

故AB錯(cuò)誤；

C、由于三力平衡，F(xiàn)2與F3的合力始終等于R,保持不變，故C錯(cuò)誤;

D、通過作圖可以知道，當(dāng)Fi、F2的合力F與F2垂直時(shí)合力F最小，等于Ficos。，故D正確;

故選：Do

2.如圖所示，在穹形支架上，現(xiàn)將用一根不可伸長的光滑輕繩通過滑輪懸掛一個(gè)重力為

G的重物.將輕繩的一端固定于支架上的A點(diǎn)，另一端從B點(diǎn)沿支架緩慢向C點(diǎn)靠近.則

繩中拉力大小變化變化情況是（）

A.先變小后變大B.先變小后不變C.先變大后不變D.先變大后變小

【解答】解：當(dāng)輕繩的右端從B點(diǎn)移到直桿最上端時(shí)，設(shè)兩繩的夾角為20.以滑輪為研究對象,

分析受力情況,

作出受力圖，如圖1所示。根據(jù)平衡條件得

2Fcos0=mg,得到繩子的拉力F=-1118.

2cos9

所以在輕繩的右端從B點(diǎn)移到直桿最上端時(shí)的過程中，。增大，cos。減小，則F變大。

當(dāng)輕繩的右端從直桿最上端移到C點(diǎn)時(shí)，設(shè)兩繩的夾角為2a。

設(shè)繩子總長為L,兩直桿間的距離為S,由數(shù)學(xué)知識得到：sina=§,L、S不變，則a保持不變。

L

再根據(jù)平衡條件可知，兩繩的拉力F保持不變。

所以繩中拉力大小變化的情況是先變大后不變。

3.已知一個(gè)力F=10?N,可分解為兩個(gè)分力K和F2,已知E方向與F夾角為30°（如

圖所示），R的大小為10N,則件的大小可能是（）

F=IQ￡N

__/.

A.5V3NB.IOV3NC.15ND.20N

【解答】解：已知合力F=1（）FN,FI方向與F夾角為30°,F2的大小為10N,以F的箭頭處

為圓心，以F2的大小為半徑做圓，則該圓與Fi的交點(diǎn)即Fi的大小，

如圖，所以

Fi的長度為OA時(shí)：-=_^_

sin30sin/OAF

所以：ZOAF=120°

則：ZOFA=180°-30°-120°=30°

所以：FI=F2=10N

FI的長度為OB時(shí)：—"—=—

sin300sinNOBF

所以：NOBF=60°

則：NOFA=180°-30°-60°=90°

所以：Fi=_F__=WS=2()N；故ABC錯(cuò)誤，D正確;

cos300“3

T

故選：D。

自練2

1.如圖所示，件、F?為有一定夾角的兩個(gè)力，x為過0點(diǎn)的一維坐標(biāo)系，當(dāng)x軸取什么

方向時(shí)，M、F,在x軸上分力之和最大（）

A.件、F?合力的方向B.件、F?中較大力的方向

C.R、R中較小力的方向D.R、F?角平分線的方向

2.如圖所示，一重力為G的物體靜止在傾角為0的斜面上，沿平行于斜面和垂直于斜面

的兩個(gè)方向分解重力G,這兩個(gè)方向上的分力分別為艮和F2.則分力R的大小為（）

A.Gsin6B.Geos0C.Gtan0D.G

3.用一根輕繩將一質(zhì)量為m的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁的釘子上，不計(jì)釘子和繩子的摩擦.已

知輕繩所能承受的最大張力為T.現(xiàn)在增加輕繩的長度，而其它條件保持不變，貝4（）

A.輕繩的張力將變大

B.輕繩的張力將變小

C.輕繩對物體的作用力的合力將增大

D.畫框所受的合力變小

例3.

1.如圖所示，小球A在拉直的細(xì)繩下端，并與光滑的斜面接觸且均處于靜止?fàn)顟B(tài)，圖中

細(xì)繩豎直，下列說法正確的是（）

A.小球受重力和繩的拉力

B.小球受重力、繩的拉力和斜面對球的支持力

C.小球所受的重力和繩的拉力是一對作用力與反作用力

D.小球所受的重力大于繩的拉力

【解答】解：由題意可知，小球和光滑斜面接觸，受到重力和繩的拉力，斜面對小球沒有彈力，

若有彈力，則小球處于不平衡狀態(tài)，故拉力和重力是二力平衡，二力大小相等，故A正確，BCD

錯(cuò)誤。

故選：Ao

2.如圖所示，A和B兩物塊的接觸面是水平的，A與B保持相對靜止一起沿固定斜面勻

速下滑，在下滑過程中B的受力個(gè)數(shù)為（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【解答】解：先以A為研究對象，分析受力情況：重力、B的豎直向上的支持力，B對A沒有摩

擦力，否則A不會(huì)勻速運(yùn)動(dòng)。

再對B研究，B受到重力、A對B豎直向下的壓力,斜面的支持力和滑動(dòng)摩擦力，共4個(gè)力。

故選：B。

自練3

1.勻速前進(jìn)的車廂頂部用細(xì)線豎直懸掛一小球,如圖所示，小球下方與一光滑斜面接

觸.關(guān)于小球的受力，說法正確的是（）

A.重力和細(xì)線對它的拉力

B.重力、細(xì)線對它的拉力和斜面對它的彈力

C.重力和斜面對球的支持力

D.細(xì)線對它的拉力和斜面對它的支持力

2.如圖所示，物體在豎直向上的F力作用下靠墻靜止，對物體受力分析正確的是（)

A.物體受四個(gè)力作用

B.物體與墻壁間可能存在摩擦力

C.物體與墻壁間一定存在彈力

D.物體一定受兩個(gè)力作用

例4.

1.如圖所示，傾角為。的斜面體C置于水平面上，B置于斜面上，通過輕繩跨過光滑的

定滑輪與A相連接，連接B的一段輕繩與斜面平行，A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài).則（）

A.水平面對C的支持力等于B、C的總重力

B.C對B一定有摩擦力

C.水平面對C一定有摩擦力

D.水平面對C可能沒有摩擦力

【解答】解：A、以BC組成的整體為研究對象，分析受力，畫出受力分析圖如圖所示。由圖得

到水平面對C的支持力大小為：N=GC+GB-GAsin9<Gc+GB.故A正確。

B、當(dāng)B的重力沿斜面向下的分力等于繩子的拉力時(shí)，B不受摩擦力。當(dāng)B的重力沿斜面向下的

分力不等于繩子的拉力時(shí)，B受摩擦力。B與C間一定有摩擦力，故B錯(cuò)誤；

CD、對BC整體分析，根據(jù)平衡條件得，水平面對C的摩擦力f=Fcos。.方向水平向左。故C

正確，D錯(cuò)誤；

故選：ACo

GC+GB

2.如圖所示，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)一切摩擦，細(xì)繩、滑輪的質(zhì)量都可忽略，則甲、

乙兩物塊的質(zhì)量之比為（）

A.2B.V3C.返D.1

2

【解答】解：乙處于平衡狀態(tài)，則繩子拉力等于乙的重力，

甲處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，合力為零，對甲受力分析，根據(jù)平衡條件得：

2Tcos30°=mAg

解得：隗=?，故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選：Bo

3.如圖所示，斜面放置于粗糙水平地面上，物塊A通過跨過光滑定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩與物

塊B連接，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對B施加一水平力F使B緩慢地運(yùn)動(dòng)，使繩子偏離豎

直方向一個(gè)角度（A與斜面均保持靜止），在此過程中（）

A.斜面對物塊A的摩擦力一直增大

B.繩對滑輪的作用力不變

C.地面對斜面的摩擦力一直增大

D.地面對斜面的支持力一直增大

【解答】解：取物體B為研究對象，分析其受力情況，設(shè)細(xì)繩與豎直方向夾角為a,則有：F=

mgtana；解得：T=―咚一；

cosa

A、在這個(gè)過程中盡管繩子張力變大，但是由于物體A所受斜面體的摩擦力開始并不知道其方向，

故物體A所受斜面體的摩擦力的情況無法確定；故A錯(cuò)誤；

B、由圖可知，隨著B的位置向右移動(dòng)，繩子的拉力的合力的方向一定會(huì)變化。故B錯(cuò)誤；

C、在物體B緩慢拉高的過程中，a增大，則水平力F隨之變大，對A、B兩物體與斜面體這個(gè)

整體而言，由于斜面體與物體A仍然保持靜止，則地面對斜面體的摩擦力一定變大；故C正確;

D、因?yàn)檎w豎直方向并沒有其他力，故斜面體所受地面的支持力沒有變；故D錯(cuò)誤；

故選：Co

自練4

1.如圖所示，小球A、B通過一條細(xì)繩跨過定滑輪連接，它們都穿在一根豎直桿上.當(dāng)

兩球平衡時(shí)，連接兩球的細(xì)繩與水平方向的分別為。和20.假設(shè)裝置中的各處摩擦均

不計(jì)，則A、B球的質(zhì)量之比為（）

B.1：2cos0C.tan0：1D.1：2sin9

2.如圖所示，一質(zhì)量為m的物體A恰能在傾角為a的斜面體上勻速下滑.若用與水平方

向成。角、大小為F的力推A,使A加速下滑，斜面體始終靜止.下列關(guān)于斜面體受地

面的摩擦力的說法正確的是（）

A.大小為0F\

B.方向水平向左，大小為Feos0尸念？

C.方向水平向左，大小為mgeosasina

<7777777777/

D.方向水平向右,大小為mgeosasina

3.如圖所示，斜面體放置在粗糙的水平地面上，在水平向右的推力F作用下，物體A和

斜面體B均保持靜止.若減小推力F,物體A仍然靜止在斜面上，則（）

A.物體A所受合力一定變小

B.斜面對物體A的支持力一定變小

C.斜面對物體A的摩擦力一定變小

D.斜面對物體A的摩擦力一定為零

4.如圖所示，在水平桌面上疊放著質(zhì)量均為m的木板A、B以及木塊C,初始時(shí)刻木板與

木塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，A、B、C之間以及B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為口，設(shè)最大靜

摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度為g.現(xiàn)將水平輕繩一端固定在A上，另一

端繞過光滑滑輪系一質(zhì)量為m'的小物塊D,則以下判斷正確的是（）

A.當(dāng)m'g>3umg時(shí)，木板B開始滑動(dòng)

B.B受到地面的摩擦力大小不可能等于m'g

C.A、C之間的摩擦力大小一定等于口mg

D.不管m，多大，木板B一定保持靜止

例5.

1.在同一水平面上共點(diǎn)的四個(gè)力K、F2.F3、R的大小依次是19N、40N、30N、15N,方

向如圖所示.已知:sin37°=0.6,sin53°=0.8,cos37°=0.8cos53°=0.6,求這四

個(gè)力的合力的大小和方向.

2、根據(jù)平行四邊形定則將各力垂直分解到兩個(gè)坐標(biāo)軸上.

3、分別求出x軸和y軸上的合力，

x軸方向的合力為：FX=FI+F2COS37°-F3cos37°=19+32-24=27N

y軸方向的合力為：Fy=F2sin37°+F3sin37°-F4=24+18-15=27N；

所以四個(gè)力的合力大小為：

F=27j，N,方向東偏北45°.

2.在水平面上放有一個(gè)物體，水平力F=10N作用于物體，現(xiàn)要在物體上施加一個(gè)力F',

使F與F的合力沿00'方向，00'與F之間的夾角為37°,如圖所示.(sin37°=0.6

cos370=0.8)求：

（I）F'的最小值是多少？

（2）此條件下F與F'的合力Fa的大小

【解答】解：（1）拉力F與力F的合力方向沿00'方向不變，F(xiàn)，的大小和方向,

根據(jù)三角定則和幾何知識得知，當(dāng)F'，00'時(shí)，F(xiàn)'最小，

F'的最小值為Fmin'=Fsin37°=10X0.6=6N

此時(shí)物體的合力大小為Ffr=Fcos37°=10X0.8=8N.

3.如圖所示，質(zhì)量為M的半球面靜止在水平地面上，質(zhì)量為口的小物塊在半球面上處于

平衡狀態(tài)，小物塊與一輕彈簧連接，彈簧的上端固定于墻上的0點(diǎn).已知小物塊與球心

01的連線與豎直方向成0=45°角，彈簧的勁度系數(shù)為k,其與豎直方向的夾角也為。.若

小物塊與球面之間剛好沒有相對運(yùn)動(dòng)的趨勢，求：

（1）彈簧的伸長量；

（2）球面所受地面的支持.

【解答】解：（1）對小物塊受力分析：摩擦力為零，支持力N、彈簧的拉力T和重力G三力平衡,

如圖所示：

1亞照

NM=T=w-

設(shè)彈簧伸長量為△*,則：T=kAx

解得：的里

2k

（2）設(shè)地面的支持力和摩擦力分別為FN和f,對整體受力分析，

根據(jù)平衡條件得：

Tsin0=f,

TCOS0+FN=(M+m)g

解得：方向水平向左,

,

FN=Mg+ymg方向豎直向上?

自練5

1.從正六邊形ABCDEF的一個(gè)頂點(diǎn)向其他五個(gè)頂點(diǎn)作用著5個(gè)力Fi、F2、F3、F4、F5,如

圖所示.已知F3=10N,則這5個(gè)力的合力大小為N.

2.如圖，重為500N的人通過跨過定滑輪的輕繩牽引中200N的物體，當(dāng)繩與水平面成

60度角時(shí)，物體靜止，不計(jì)滑輪與繩的摩擦，求地面對人的支持力和摩擦力.

第11講力的分解答案詳解

自練1

1.

【解答】解：A、一個(gè)合力與幾個(gè)分力共同作用的效果相同，但合力的大小不一定大于任何一個(gè)

分力的大小，可以小于分力，也可以等于分力。故A不正確。

B、當(dāng)FI=F2,且夾角為120°時(shí)，合力F=FI=F2.故B正確。

C、合力與分力效果相同，合力有可能小于任何一個(gè)分力，如兩個(gè)分力為3N,4N,合力可能為

2N.故C正確。

D、合力F的大小隨Fi、F2間的夾角的增大而減小，合力的范圍在兩個(gè)分力之差與之和之間。故

D正確。

本題選不正確的，故選：A。

2.

【解答】解：A、Fi是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2不是物體對斜面的壓力。故A錯(cuò)誤。

B、物體受重力和支持力兩個(gè)力。故B錯(cuò)誤，C正確。

D、力FN、FI和F2的三個(gè)力的作用效果跟mg、FN兩個(gè)力的效果相同。故D錯(cuò)誤。

故選：C。

3.

【解答】解：有兩個(gè)共點(diǎn)力的合力大小為60N,若其中一個(gè)分為大小為30N,另一個(gè)分力的大小

應(yīng)在30NWFW90N范圍，所以可能為85N,故ABD錯(cuò)誤，C正確。

故選：C,

自練2

1.

【解答】解：由題意可知，當(dāng)當(dāng)x軸取在Fi、F2合力的方向時(shí)，F(xiàn)i、F2在x軸上分力之和最大,

因此其它方向它們不產(chǎn)生分力，除此之外，在Fi、F2中較大力的方向，或Fi、F2中較小力的方

向，或Fi、F2角平分線的方向均會(huì)在其它方向產(chǎn)生分力，故A正確，BCD錯(cuò)誤；

故選：Ao

2.

【解答】解：斜面上物體的重力，按效果分解的力圖如題目圖。

根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知F2=GsinO,Fi=Gcos0.故B正確，ACD錯(cuò)誤；

故選：Bo

3.

【解答】解：對畫框受力分析，受兩邊繩子的拉力和重力:

根據(jù)平衡條件：2TcosO=mg,得：T=-1ng

2cos9

AB、增加繩子的長度，則e減小，T減小，故A錯(cuò)誤，B正確；

CD、不論繩子多長，框所受的合力不變，即繩對物體的作用力的合力也不變，故CD錯(cuò)誤;

自練3

1.

【解答】解：小球必定受到重力和繩的拉力。

小球和光滑斜面接觸，斜面對小球沒有彈力，假設(shè)有彈力，小球?qū)⑹艿饺齻€(gè)力作用，重力和繩的

拉力在豎直方向上，彈力垂直于斜面向上，三個(gè)力的合力不可能為零，小球?qū)⑾蛴疑戏竭\(yùn)動(dòng)，與

題設(shè)條件矛盾。故斜面對小球沒有彈力。故小球只受到重力和細(xì)線對它的拉力兩個(gè)力。故A正確，

BCD錯(cuò)誤。

故選：A,

2.

【解答】解：ACD、物體在恒力F作用下沿豎直墻面向上處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，根據(jù)平衡條

件可知，水平方向受力平衡，則墻壁對物體沒有彈力，沒有彈力也就沒有摩擦力，豎直方向有：

F=G,所以物體共受到2個(gè)力作用，故D正確，AC錯(cuò)誤。

B、由上可知，物體與墻壁間沒有彈力，因此也沒有摩擦力，故B錯(cuò)誤；

故選：D。

自練4

1.

【解答】解：分別對AB兩球分析，運(yùn)用合成法，如圖:

由幾何知識得：Tsin0=mAg

Tsin2e=mBg

故mA：mB=sinO：sin20=l：2cos0

故選：B?

2.

【解答】解：對A勻速下滑時(shí)受力分析，受重力、支持力、滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)平衡條件：摩擦力

與支持力的合力應(yīng)該與重力等大反向，即斜面對滑塊的作用力方向豎直向上，根據(jù)牛頓第三定律，

則物塊對斜面的作用力方向豎直向下，

當(dāng)用與水平方向成。角、大小為F的力推A,A所受斜面的支持力增大，摩擦力f=pN也增大，

但是支持力N與摩擦力f仍然成比例的增大，其合力的方向仍然豎直向上，保持不變，則物塊對

斜面的作用