2025屆四川省甘孜市數學九上期末聯(lián)考試題含解析

2025屆四川省甘孜市數學九上期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個物體如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．2．如圖：已知CD為⊙O的直徑，過點D的弦DE∥OA，∠D＝50°，則∠C的度數是（）A．25° B．40° C．30° D．50°3．⊙O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關系是A．相切 B．相交 C．相離 D．不能確定4．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次項系數是3，它的一次項系數是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．05．已知，則下列各式中不正確的是（）A． B． C． D．6．如果兩個相似多邊形的面積之比為，那么它們的周長之比是（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝20°，則∠ADC的度數是()A．90° B．100° C．110° D．130°8．一元二次方程的一次項系數和常數項依次是（）A．和 B．和 C．和 D．和9．如圖，中，，則的值為（）A． B． C． D．10．菱形中，，對角線相交于點，以為圓心，以3為半徑作，則四個點在上的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．411．一個群里共有個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息1980條，則可列方程（）A． B． C． D．12．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠BOD=86°，則∠BCD的度數是（）A．86° B．94° C．107° D．137°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是一個半徑為，面積為的扇形紙片，現需要一個半徑為的圓形紙片，使兩張紙片剛好能組合成圓錐體，則_____．14．某校開展“節(jié)約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水的情況，從八年級的400名同學中選取20名同學統(tǒng)計了各自家庭一個月節(jié)約用水情況如表，請你估計這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是_____．節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數/個2467115．如圖，AD與BC相交于點O，如果，那么當的值是_____時，AB∥CD．16．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是_____17．如圖，某景區(qū)想在一個長，寬的矩形湖面上種植荷花，為了便于游客觀賞，準備沿平行于湖面兩邊的縱、橫方向各修建一座小橋（橋下不種植荷花）．已知修建的縱向小橋的寬度是橫向小橋寬度的2倍，荷花的種植面積為，如果橫向小橋的寬為，那么可列出關于的方程為__________．（方程不用整理）18．數據1、2、3、2、4的眾數是______．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解方程：；（2）求二次函數的圖象與坐標軸的交點坐標．20．（8分）如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交于點，則的面積與的面積之比為多少？21．（8分）如圖，在中，，分別是，上的點，且，連接，，.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，，，，求的長．22．（10分）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接DG，過點A作AH∥DG，交BG于點H．連接HF，AF，其中AF交EC于點M．（1）求證：△AHF為等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的長．23．（10分）定義：如圖1，在中，把繞點逆時針旋轉（）并延長一倍得到，把繞點順時針旋轉并延長一倍得到，連接．當時，稱是的“倍旋三角形”，邊上的中線叫做的“倍旋中線”．特例感知：（1）如圖1，當，時，則“倍旋中線”長為______；如圖2，當為等邊三角形時，“倍旋中線”與的數量關系為______；猜想論證：（2）在圖3中，當為任意三角形時，猜想“倍旋中線”與的數量關系，并給予證明．24．（10分）4件同型號的產品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）從這4件產品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；（2）從這4件產品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；（3）在這4件產品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發(fā)現，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？25．（12分）盒中有若干枚黑棋和白棋，這些棋除顏色外無其他差別，現讓學生進行摸棋試驗：每次摸出一枚棋，記錄顏色后放回搖勻．重復進行這樣的試驗得到以下數據：摸棋的次數n1002003005008001000摸到黑棋的次數m245176124201250摸到黑棋的頻率（精確到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根據表中數據估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精確到0.01）（2）若盒中黑棋與白棋共有4枚，某同學一次摸出兩枚棋，請計算這兩枚棋顏色不同的概率，并說明理由26．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C(0，﹣3)，對稱軸為x＝1，點D與C關于拋物線的對稱軸對稱．（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）點P是拋物線上的一點，當△ABP的面積是8時，求出點P的坐標；（3）點M為直線AD下方拋物線上一動點，設點M的橫坐標為m，當m為何值時，△ADM的面積最大？并求出這個最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】從圖形的上方觀察即可求解.【詳解】俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選D．【點睛】本題考查幾何體的三視圖；熟練掌握組合體圖形的觀察方法是解題的關鍵．2、A【分析】根據DE∥OA證得∠AOD＝50°即可得到答案.【詳解】解：∵DE∥OA，∠D＝50°，∴∠AOD＝∠D＝50°，∴∠C＝∠AOD＝25°．故選：A．【點睛】此題考查平行線的性質，同弧所對的圓周角與圓心角的關系，利用平行線證得∠AOD＝50°是解題的關鍵.3、B【分析】根據圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．【詳解】∵⊙O的半徑為8，圓心O到直線L的距離為4，

∵8＞4，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關系是相交．

故選B．4、A【解析】根據一元二次方程一次項系數的定義即可得出答案.【詳解】由一元二次方程一次項系數的定義可知一次項系數為﹣1，故選：A．【點睛】本題考查的是一元二次方程的基礎知識，比較簡單，需要熟練掌握.5、C【分析】依據比例的基本性質，將比例式化為等積式，即可得出結論．【詳解】A.由可得，變形正確，不合題意；B.由可得，變形正確，不合題意；C.由可得，變形不正確，符合題意；D.由可得，變形正確，不合題意．故選C．【點睛】本題考查了比例的性質，此題比較簡單，解題的關鍵是掌握比例的變形．6、A【分析】根據相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進行解答即可．【詳解】解：∵兩個相似多邊形面積的比為，

∴兩個相似多邊形周長的比等于，

∴這兩個相似多邊形周長的比是．

故選：A．【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質，即相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．7、C【解析】根據三角形內角和定理以及圓內接四邊形的性質即可解決問題；【詳解】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°-20°=70°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=110°，

故選C．【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質、三角形的內角和定理、圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．8、B【解析】根據一元二次方程的一般形式進行選擇．【詳解】解：2x2-x=1，

移項得：2x2-x-1=0，

一次項系數是-1，常數項是-1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b分別叫二次項系數，一次項系數．9、D【解析】根據相似三角形的判定和性質，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴∽，∴；故選：D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定和性質.10、B【分析】根據菱形的性質可知，AO=CO=3，OB=OD，AC⊥BD，再根據勾股定理求出BO的長，從而可以判斷出結果．【詳解】解：如圖，由菱形的性質可得，AO=CO=3，BO=DO，AC⊥BD,在Rt△ABO中，BO==DO≠3，∴點A，C在上，點B，D不在上．故選：B．【點睛】本題考查菱形的性質、點與圓的位置關系以及勾股定理，掌握基本性質和概念是解題的關鍵．11、B【分析】每個好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機會，即每兩個好友之間要互發(fā)一次消息；設有x個好友，每人發(fā)(x-1)條消息，則發(fā)消息共有x（x-1）條,再根據共發(fā)信息1980條，列出方程x（x-1）=1980.【詳解】解：設有x個好友，依題意，得：x（x-1）=1980.故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意設出合適的未知數，再根據等量關系式列出方程是解題的關鍵.12、D【詳解】解：∵∠BOD=86°，∴∠BAD=86°÷2=43°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-43°=137°，即∠BCD的度數是137°．故選D．【點睛】本題考查圓內接四邊形的對角互補．②圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角（就是和它相鄰的內角的對角）．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據扇形的面積和半徑求出扇形的弧長，即圓錐底面圓的周長，再利用圓的周長公式即可求出R．【詳解】解：設扇形的弧長為l，半徑為r，∵扇形面積，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查圓錐的有關計算，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．14、110m1．【分析】先計算這20名同學各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數，即樣本平均數，然后乘以總數400即可解答．【詳解】解：20名同學各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.1×6+0.4×7+0.5×1）÷20＝0.125（m1），因此這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：400×0.125＝110（m1），故答案為：110m1．【點睛】此題考查的是根據樣本估計總體，掌握樣本平均數的公式是解決此題的關鍵．15、【分析】如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，據此可得結論.【詳解】，當時，，.故答案為.【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.16、【解析】證明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的對稱性得：AE=DE，得出EF=DE，設EF=x，則DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函數定義即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵點E是邊BC的中點，

∴BE=BC=AD，

∴△BEF∽△DAF，∴∴EF=AF，

∴EF=AE，

∵點E是邊BC的中點，

∴由矩形的對稱性得：AE=DE，

∴EF=DE，設EF=x，則DE=3x，

∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故答案為：.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，矩形的性質，三角函數等知識；熟練掌握矩形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵．17、【分析】橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為，根據荷花的種植面積列出一元二次方程.【詳解】解：設橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為根據題意，【點睛】本題關鍵是在圖中，將小橋平移到長方形最邊側，將荷花池整合在一起計算.18、1【分析】根據眾數的定義直接解答即可．【詳解】解：數據1、1、3、1、4中，∵數字1出現了兩次，出現次數最多，∴1是眾數，故答案為：1．【點睛】此題考查了眾數，掌握眾數的定義是解題的關鍵，眾數是一組數據中出現次數最多的數．三、解答題（共78分）19、（1）x1=1+，x2=1﹣；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，－15)【分析】（1）根據一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）令y=0，求出x的值，令x=0，求出y的值，進而即可得到答案．【詳解】（1）x2﹣2x﹣1=0，∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，∴x==，∴x1=1+，x2=1﹣；（2）令y=0，則，即：，解得：，令x=0，則y=－15，∴二次函數的圖象與坐標軸的交點坐標為：(5，0)，(-3，0)，(0，－15)．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法和二次函數圖象與坐標軸的交點坐標，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函數圖象與坐標軸的交點坐標，是解題的關鍵．20、S△DFE：S△BFA=9：1【解析】先證明△DFE∽△BFA，再求出DE：AB的值，根據兩個相似三角形面積之比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．【點睛】本題考查了相似三角形的性質以及判定，掌握相似三角形的判定以及兩個相似三角形面積之比等于相似比的平方是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）．【分析】（1）根據平行四邊形的性質得到∠A=∠C，AD=CB，根據全等三角形的性質和平行四邊形的判定定理即可得到結論；（2）根據平行線的性質和角平分線的定義得到∠DAF=∠AFD，求得AD=DF，根據勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴且．∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊形．（2）解：∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴．∵，，∴，∴．∵，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行四邊形的性質和判定，勾股定理，矩形的性質和判定的應用，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．22、（1）見解析；（2）EM＝【分析】（1）通過證明四邊形AHGD是平行四邊形，可得AH=DG，AD=HG=CD，由“SAS”可證△DCG≌△HGF，可得DG=HF，∠HFG=∠HGD，可證AH⊥HF，AH=HF，即可得結論；

（2）由題意可得DE=2，由平行線分線段成比例可得，即可求EM的長．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD，四邊形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG，∴四邊形AHGD是平行四邊形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD，∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG，∴△DCG≌△HGF（SAS），∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD+∠DGF＝90°，∴∠HFG+∠DGF＝90°∴DG⊥HF，且AH∥DG，∴AH⊥HF，且AH＝HF∴△AHF為等腰直角三角形．（2）∵AB＝3，EC＝1，∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝1．∵AD∥EF，∴，且DE＝2．∴EM＝．【點睛】本題考查了正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，平行線分線段成比例等知識點，綜合性較強難度大靈活運用這些知識進行推理是本題的關鍵．23、（1）①4，②；（2），證明見解析．【分析】（1）如圖1，首先證明，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解決問題；如圖2，過點A作，易證，根據易得結論．（2）延長到，使得，連接，易證四邊形是平行四邊形，再證明得，故可得結論．【詳解】（1）如圖1，∵，∴∵，∴∴∵BC=4，∴，∵D是的中點，∴AD=;如圖2，∵，，∴根據“倍旋中線”知等腰三角形，過A作，垂足為∴，，∵D是等邊三角形的邊的中點，且∴∴∴（2）結論：理由：如圖，延長到，使得，連接，∵，∴四邊形是平行四邊形∴，∵∴∵∴∴∴【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查相似三角形的判定和性質、直角三角形的性質、等邊三角形的判定和性質等知識的綜合運用，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題．24、（1）14；（2）1【分析】（1）用不合格品的數量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用獨立事件同時發(fā)生的概率等于兩個獨立事件單獨發(fā)生的概率的積即可計算；（3）根據頻率估計出概率，利用概率公式列式計算即可求得x的值.【詳解】解：（1）∵4件同型號的產品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=14（2）共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種，P（抽到的都是合格品）=612=1（3）∵大量重復試驗后發(fā)現，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴x+3x+4=0.95解得：x=1．【點睛】本題考查利用頻率估計概率；概率公式；列表法與樹狀圖法．25、（1）0.25；（2）.【分析】大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率;畫樹狀圖列出所有等可能結果，再找到符合條件的結果數，根據概率公式求解.【詳解】（1）根據表中數據估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案為0.25；（2）由（1）可知，黑棋的個數為4×0.25=1，則白棋子的個數為3，畫樹狀圖如下：由表可知，所有等可能結果共有12種情況，其中這兩枚棋顏色不同的有6種結果，所以這兩枚棋顏色不同的概率為．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率．26、（2）y＝x2﹣2x﹣3，D(2，﹣3)；（2）P(2﹣2，4)或(2+2，4)或(2，﹣4)；（3）m＝時，△AMD的最大值為【分析】（2）由拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，求出b的值，再由點C的坐標求出c的值即可；（2）先求出點A，點B的坐標，設點P的坐標為(s，t