人教版七年級下冊 第6章《實(shí)數(shù)》課程教學(xué)設(shè)計(jì)

上課教師:

上課時(shí)間：第周星期年月日（總第10課時(shí)）

課題6.1平方根（1）

知

識1.了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解

與算術(shù)平方根的非負(fù)性；

技

能2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，

教

過

學(xué)

程

三

與會用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根

維

方

目

法

標(biāo)

情

感

態(tài)

度通過對實(shí)際生活中問題的解決,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)

價(jià)系著的，通過探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

值

觀

教學(xué)重點(diǎn)算術(shù)平方根的概念。

教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

教學(xué)方法自主探究

教案設(shè)計(jì)二次備課

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

已知一個(gè)正方形面積等于25平方厘米，求他的邊長？面積為36、

16、10呢?

怎樣求上面的問題？

這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容.這節(jié)課我

們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念.

二、歸納新知

上面的問題，可以歸納為“已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)”的

問題.實(shí)際上是乘方運(yùn)算中，已知一個(gè)數(shù)的指數(shù)和它的哥求這個(gè)數(shù).

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即V=a,那么這個(gè)正數(shù)x

叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為后，讀作“根號a”，a叫

做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

也就是，在等式V=a(x20)中，規(guī)定x=4a.

思考：這里的數(shù)a應(yīng)該是怎樣的數(shù)呢？

試一試：你能根據(jù)等式：122=144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎？

并用等式表示出來.

想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？

建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，

然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應(yīng)的值.例如岳表示25的算術(shù)平

方根，因?yàn)椤?/p>

三、應(yīng)用新知

例.(課本第40頁的例1)求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

40

(1)100；(2)1；⑶二;(4)0.0001

64

建議：首先應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)滿足怎樣的等式，

應(yīng)該用怎樣的記號來表示它，在此基礎(chǔ)上再求出結(jié)果，例如求100的算

術(shù)平方根，就是求一個(gè)數(shù)X,使好=100,因?yàn)?()2=100,所以&55=10。

四、探究拓展

教案設(shè)計(jì)二次備課

提出問題：怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大

正方形？

方法1：課本中的方法，略；

方法2：

區(qū)。

可還有其他方法，鼓勵(lì)學(xué)生探究。

問題：這個(gè)大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？

大正方形的邊長是行，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的

數(shù)？你能求出它的值嗎？

建議學(xué)生觀察圖形感受后的大小.小正方形的對角線的長是多少

呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在

下節(jié)課探究.

五、課堂練習(xí)

課本P41練習(xí)1、2

課

？

么呢

了什

學(xué)習(xí)

節(jié)課

1、這

堂提問：

樣的？

是怎么

體意義

的具

方根

術(shù)平

小2、算

結(jié)

方根？

術(shù)平

的算

正數(shù)

一個(gè)

樣求

3、怎

作

業(yè)

設(shè)

第1題

鞏固

復(fù)習(xí)

題6.1

P47習(xí)

計(jì)課本

（1）

方根

6.1平

根

術(shù)平方

板1、算

書

義

設(shè)（1）定

計(jì)

示方法

（2）表

義

的意

2、行

教

后

反

思

上課教師:

上課時(shí)間：第周星期年月日（總第11課時(shí)）

課題6.1平方根（2）

知

識1、會用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。?/p>

與

與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）的規(guī)律；

技

能

2、能用夾值法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值；

教

過

學(xué)

程

三

與

維會用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根

方

目

法

標(biāo)

情

感

態(tài)

度

體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受不同于有理數(shù)的一類新數(shù)。

價(jià)

值

觀

教學(xué)重點(diǎn)夾值法及估計(jì)一個(gè)（無理）數(shù)的大小的思想。

教學(xué)難點(diǎn)夾值法及估計(jì)一個(gè)（無理）數(shù)的大小的思想。

教學(xué)方法啟發(fā)、討論、畫圖

教案設(shè)計(jì)二次備課

一、情境導(dǎo)入

我們已經(jīng)知道：正數(shù)X滿足％2=a，則稱x是a的算術(shù)平方根.當(dāng)a

恰是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)時(shí)，我們已經(jīng)能求出它的算術(shù)平方根了，例如，

V16=4；但當(dāng)a不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？

例如課本第41頁的大正方形的邊長也等于多少呢？

問題：也究竟有多大？

建議：1、先讓學(xué)生思考討論并估計(jì)大概有多大，在此基礎(chǔ)上按書

本講解并板書.可以這樣提出問題并講解：由直觀可知招大于1而小于

2,那么了也是1點(diǎn)幾呢？（接下來由試驗(yàn)可得到平方數(shù)最接近2的1

位小數(shù)是1.4,而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是1.5,后大于1.4

而小于1.5.....

這里默認(rèn)了非負(fù)數(shù)a和b當(dāng)aVb時(shí)，G<班.這里可以從?<V9

得到。

2、用夾值法去逼近一個(gè)（無理）數(shù)，是一個(gè)重要的求近似數(shù)的方

法，也是一種無限逼近的數(shù)學(xué)思想，教師應(yīng)加以重視，讓學(xué)生體驗(yàn)它的

妙處.

3、關(guān)于也是一個(gè)“無限不循環(huán)小數(shù)”要向?qū)W生詳細(xì)說明.為無理

數(shù)的概念的提出打下基礎(chǔ).

歸納（提出問題）：你對正數(shù)a的算術(shù)平方根后的結(jié)果有怎樣的

認(rèn)識呢？

癡的結(jié)果有兩種情：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，石是一個(gè)有限數(shù)；當(dāng)

a不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，布是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。

二、用計(jì)算器求一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根

例1（課本第42頁的例2）用計(jì)算器求下列各式的值：

（1）J3136（2）41（精確到0.001）

教案設(shè)計(jì)二次備課

可按照書本講.注意計(jì)算器的用法，指出計(jì)算器上顯示的也只是近似值，

但我們可以利用計(jì)算器方便地求出一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.

三、綜合應(yīng)用

例3（用多媒體顯示課本例3）題略.

建議：1、首先要注意學(xué)生是否弄清了題意；然后分析解題思路：能

否裁出符合要求的紙片，就是要比較兩個(gè)圖形的邊長，而由題意，易知

正方形的邊長是20cm,所以只需求出長方形的邊長，設(shè)長方形的長和

寬分別是3xcm和2xcm,

求得長方形的長為3同cm后，接下來的問題是比較3刷和20的

大小，這是個(gè)難點(diǎn)，要讓學(xué)生思考，充分發(fā)表自己的意見，然后再比較.

2、視學(xué)生掌握知識的情況在例3前可先解決下面的問題：比較4和而，

277和27大小.

四、探究規(guī)律

課本P43中的用計(jì)算器探究被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平

方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律.

對于（1）應(yīng)有如下的規(guī)律：當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。?00倍，10000

倍…時(shí)，其算術(shù)平方根相應(yīng)地?cái)U(kuò)大（或縮?。?0倍，100倍…

五、課堂練習(xí)

P44練習(xí)1、2

我們可

，因此

或縮小

地增大

也相應(yīng)

平方根

算術(shù)

相應(yīng)的

時(shí)，其

縮小

大或

數(shù)增

開方

1、被

似值；

根的近

術(shù)平方

求出算

方法來

夾值的

以利用

課

堂

值；

的近似

平方根

的算術(shù)

意正數(shù)

求出任

器可以

用計(jì)算

小2、利

結(jié)

呢？

樣的

律是怎

）的規(guī)

縮小

大（或

根擴(kuò)

平方

算術(shù)

它的

?。┡c

或縮

擴(kuò)大（

開方數(shù)

3、被

小數(shù)？

不循環(huán)

無限

數(shù)是

樣的

4、怎

作

業(yè)

設(shè)

27

P26-

計(jì)練習(xí)

（2）

方根

6.1平

板

近似值

）數(shù)的

（無理

算一個(gè)

值法估

書1.夾

設(shè)

計(jì)

根

術(shù)平方

數(shù)的算

正有理

求一個(gè)

計(jì)算器

2.用

律

）的規(guī)

縮小

大（或

根擴(kuò)

平方

算術(shù)

它的

）與

縮小

大（或

數(shù)擴(kuò)

開方

3.被

教

后

反

思

上課教師:

上課時(shí)間：第周星期年月日(總第12課時(shí))

課題6.1平方根(3)

知1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別；

識

與2、能用符號正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解開平方運(yùn)算和乘方運(yùn)

技

能算之間的互逆關(guān)系；

教

過

學(xué)

程

三

與培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納問題的能力.

維

方

目

法

標(biāo)

情

感

態(tài)

度

培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納問題的能力.

價(jià)

值

觀

教學(xué)重點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別

教學(xué)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別

自主探究

教學(xué)方法

教案設(shè)計(jì)二次備課

一、思考?xì)w納，導(dǎo)入概念

如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,這個(gè)數(shù)是多少？

學(xué)生思考并討論，使學(xué)生明白這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是3和一3.受

前面知識的影響學(xué)生可能不易想到一3這個(gè)數(shù)，這時(shí)可提醒學(xué)生，這里

的這個(gè)數(shù)可以是負(fù)數(shù).注意(-3)2=9中括號的作用.

又如：2=—,則X等于多少呢？

x25

給出平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做

a的平方根.即：如果％2=a,那么x叫做a的平方根.

求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.

例如：±3的平方等于9,9的平方根是±3,所以平方與開平方互為

逆運(yùn)算.

觀察：課本中的兩個(gè)圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過

程，揭示了開平方運(yùn)算的本質(zhì).

讓學(xué)生體驗(yàn)平方和開平方的互逆關(guān)系，并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說出1,4,9

的平方根.

注意：這階段主要是讓學(xué)生建立平方根的概念，先不引入平方根的

符號，給出的數(shù)是完全平方數(shù).

例1：求下列各數(shù)的平方根。

9

(1)100(2)—(3)0.25

16

建議教師要規(guī)范書寫格式。

二、討論歸納，深化概念

按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問題：

正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？

建議：可引導(dǎo)學(xué)生通過觀察Y=a中的a和x的取值范圍和取值個(gè)數(shù)

得出.

根據(jù)上面討論得出的結(jié)果填課本45頁的表.

教案設(shè)計(jì)二次備課

注：學(xué)生剛開始接觸平方根時(shí)，有兩點(diǎn)可能不太習(xí)慣，一個(gè)是正數(shù)

有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，這與學(xué)生過去遇到

的運(yùn)算結(jié)果惟一的情況有所不同，另一個(gè)是負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不

能進(jìn)行開平方運(yùn)算，這種某數(shù)不能進(jìn)行某種運(yùn)算的情況在有理數(shù)的加、

減、乘、除、乘方五種運(yùn)算中一般不會遇到(0作除數(shù)的情況除外).教

學(xué)時(shí)，可以通過較多實(shí)例說明這兩點(diǎn)，并在本節(jié)以后的教學(xué)中繼續(xù)強(qiáng)化

這兩點(diǎn).

引入符號：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用后表示；正數(shù)a的負(fù)的平方

根可用-后表示.例如...

思考：后表示什么意思，這里的a可取什么值？

三、應(yīng)用

例2下列各數(shù)有平方根？如果有，求出它的平方根，如果沒有，

說明理由。如果有要用平方根的符號來表示。

—64,0,(-4》，KF?

例3：課本第46頁的例5,求下列各式的值。

(1)底,(2)—J0.81,(3)土糕

四、課堂練習(xí)

P46練習(xí)1、2、3、4

課

獲？

么收

有什