七年級人教版數(shù)學(xué)上冊第4章導(dǎo)學(xué)案

第四章幾何圖形初步

第1學(xué)時4.1.1幾何圖形（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.觀察生活中的實物或圖片，認(rèn)識以生活中的事物為原型的幾何圖形；

認(rèn)識一些簡單幾何體的基本特性，能識別這些簡單幾何體.

2.能由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀；初步理解

立體圖形與平面圖形.

學(xué)習(xí)重點：識別簡單幾何體.

學(xué)習(xí)難點：從具體事物中抽象出幾何圖形.

一、自主學(xué)習(xí)：

1.

（1）知道這是什么地方嗎？你對它了解多少？（可上網(wǎng)查找）

（2）你能從中找到我們熟悉的圖形嗎？找找看.

2.多姿多彩的圖形美化了我們的生活，找一找我們生活中的你熟悉的圖形.

3.你能不能設(shè)計一個裝墨水的墨水盒？你能不能畫出一個五角星？如果能，你就試一試,

如果不能，那就讓我們一起走進(jìn)多姿多彩的圖形世界，共同學(xué)習(xí).

二、合作探究：

1.觀察9張多姿多彩的圖片，你能從中看出哪些熟悉的幾何圖形，與同學(xué)交流你觀察到

的圖形.

【老師提示工對于一個物體，如果我們考慮它的顏色、材料和重量等，而只考慮它的形

狀（如方的、圓的）、大?。ㄈ玳L度、面積、體積）和位置（如平行、垂直、相交），所得到

的圖形就稱為幾何圖形.如：我們學(xué)習(xí)過的長（正）方體、圓柱（錐）體、長（正）方形、

圓、三角形、四邊形等都是幾何圖形.

2.立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)的圖形，叫做立體圖形.

①長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等都是立體圖形，

棱柱、棱錐也是常見的立體圖形.

找一找生活中有哪些物體的形狀類似于這些立體圖形？（小組交流）

②圖4.1-3,你能由實物想到幾何圖形及其形狀嗎？

③思考的問題（上），并與你的同學(xué)交流.

【老師提示】：第里的立體圖形大致分為：柱體（圓柱、棱柱）、錐體（圓錐、棱錐）、球體

三類.

3.平面圖形：各部分都在同一平面內(nèi)的圖形，叫做平面圖形.

①長方形、正方形、三角形、四邊形、圓等都是平面圖形.

找一找生活中的平面圖形，與同學(xué)交流.

4.立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但他們是互相聯(lián)系的.

任何一個立體圖形圖形是由一個或幾個平面圖形圍成的.

看看下面的幾個立體圖形是由怎樣的平面圖形圍成的？

5.下面都是生活中的物體：粉筆盒、茶杯、文具盒、磚、鉛垂儀、乒乓球、黑板面.

你能說出類似于這些物體的幾何圖形嗎？

三、知識應(yīng)用：

1.練習(xí)題.

2.用兩條線段、兩個三角形、兩個圓拼成圖案.試著畫幾個，并取一個恰當(dāng)?shù)拿?

°e°U

機器人兩盞電燈稻草人

四、學(xué)習(xí)小結(jié)：

第2學(xué)時4.1.1幾何圖形(2)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.從不同方向觀察一個物體，體會其觀察結(jié)果的不一樣性.

2.能畫出從不同方向看一些基本幾何體或其簡單組合得到的平面圖形.

3.初步建立空間觀念.

學(xué)習(xí)重點：識別并會畫出從不同方向看簡單幾何體所得到的平面圖形.

學(xué)習(xí)難點：識別并會畫出從不同方向看簡單組合體所得到的平面圖形.

一、自主學(xué)習(xí)：

1.觀察你身邊的一個物體，試著從不同的角度去看它，你看到的形狀是一樣的嗎？

【老師提示工我們從不同的方向觀察同一個物體時,可能看到不同的圖形.為了能完整確切

地表達(dá)物體的形狀和大小,必須從多方面觀察物體.

在幾何中，我們通常選擇從正面、從左面、從上面三個方向來觀察物體.通過這樣的觀

察，就能把一個立體圖形用幾個平面圖形來描述.

3.分別正面、左面、上面再來觀察上面的三個幾何體，把觀察的結(jié)果與同學(xué)交流.

二、合作探究：

1.分別從正面、左面、上面三個方向觀察下面的幾何體，把觀察到的圖形畫出來.

從正面看從左面看從上面看

從正面看從左面看從上面看

從正面看從左面看從上面看

(1)小組合作，可用正立體積木擺出書上的立體圖形，再觀察.

(2)改變正立體積木的擺放位置，你擺我答，合作學(xué)習(xí).

(3)觀察身邊的幾何體，如文具盒、同學(xué)的水杯等物品，與同學(xué)交流分別從正面、

左面、上面所看到的幾何圖形.

【老師提示】對于一些立體圖形的問題，常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究和處理.

3.蘇東坡有一首詩《題西林壁》

“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.不識廬山真面目，只緣身在此山中

為什么橫看成嶺側(cè)成峰？這有怎樣的數(shù)學(xué)道理？

三、學(xué)習(xí)小結(jié)：

四、作業(yè)：

(準(zhǔn)備長方體形狀的包裝盒至少一個)

第4學(xué)時4.2直線、射線、線段(1)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的表示方法.

2.了解兩點確定一條直線的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用.

3.會用幾何語句描述幾何圖形，能根據(jù)幾何語句畫出相應(yīng)的幾何圖形.

學(xué)習(xí)重點：1.直線、射線、線段的表示方法.

2.建立幾何語句與幾何圖形之間的聯(lián)系.

學(xué)習(xí)難點：建立幾何語句與幾何圖形之間的聯(lián)系.

一"、自主學(xué)習(xí)：

1.學(xué)?？倓?wù)處為解決下雨天學(xué)生雨傘的存放問題，決定在每個班級教室外釘一根2米長

的裝有掛鉤的木條.本校三個年級，每個年級10個班，問至少需要買幾顆釘子？你能幫總

務(wù)處的老師算一算嗎？

2.探究.

(1)在墻上固定一根木條，至少要幾個釘子？動手試一試.

(2)動手作圖試試：

①過一點O可以作________直線.

②過A、B兩點(能或不能)作直線，能作_________直線.

再過下面的C、D以及E、F兩點作直線試試看

DE

注意：直線沒有端點，是向兩方無限延伸的，畫直線時要畫出向兩方無限延伸的部分.

3.直線公理：

直線公理在生活中有廣泛的應(yīng)用，你能舉出幾個例子嗎？

二、合作探究：

1.直線有幾種表示方法？--

(1)如圖的直線可記作直線_____或記作直線_______.AB

(2)用幾何語言描述右面的圖形，我們可以說：p

(3)如圖，點。既在直線m上，又在直線n上，我們稱直\

線m

O

n

m、n相交，交點為O.

想一想，如果兩條直線相交，會有幾個交點，作圖試試.

(4)讀下面的幾何語句，畫出圖形.

①點A在直線a外②直線AB、CD相交于點B,點E在直線CD上.

2.在直線上取點0,把直線分成兩個部分，去掉一邊的一個部分，保留點0和另一部分

就得到一條射線，

如圖就是一條射線，記作射線0M或記作射線a.-------高——a

注意：射線有一個端點，向一方無限延伸.0卜1

在下面的圖中畫射線AB、射線EF

????

ABFE

3.在直線上取兩個點A、B,把直線分成三個部分，去掉兩邊的部分，保留點A、B和中

間的一部分就得到一條線段.a

如圖就是一條線段，記作線段AB或記作線段a.----------?

注意：線段有兩個端點.AB

4.能不能把一條線段變成一條射線？能不能把一條線段變成一條直線？作圖試試.

三、知識應(yīng)用

1.如圖，分別有幾條線段.

ACBA_C-DBACDEB

2.已知A、B、C三點，過其中的每兩個點畫直線，可畫幾條?

四、學(xué)習(xí)小結(jié):

四、作業(yè):

4.2直線、射線、線段（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會畫一條線段等于己知線段，會比較兩條線段的大小.

2.通過實例體會兩點之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用.

3.了解兩點間的距離、線段的中點以及線段的三等分點的意義.

學(xué)習(xí)重點：線段比較大小以及線段的性質(zhì).

學(xué)習(xí)難點：線段的中點、三等分點及其應(yīng)用.

一、自主學(xué)習(xí)：

1.畫直線AB、畫射線CD、畫線段EF.

2.任意畫線段a.

你能不能再畫一條線段AB正好等于你先前所畫的線段a.

你是怎樣畫的？你想到了幾種方法?

二、合作探究：

1.如何比較兩位同學(xué)的身高？

①如果已知身高，我們?nèi)绾伪容^？

②如果不知身高，我們又如何比較？

2.如何比較兩根木條的長短？

3.如何比較兩條線段的大小？

①任意畫兩條線段AB,CD.我們?nèi)绾伪容^AB、CD的大??？動手試試.

②任意兩條線段比較大小，其結(jié)果有幾種可能性?

【老師提示】比較線段的常用方法有兩種：①度量法②圓規(guī)截取法

4.試試身手：

【老師提示】先估計大小關(guān)系看看我們的觀察能力，再動手檢驗.

5.①線段的中點：如圖點M是線段AB上一點，并且AM=BM

我們稱點M是線段AB的中點.自-------

②怎樣找出一條線段AB的中點M?八

③線段的三等分點、線段的四等分點.

6.(1)思考.

(2)有些人要過馬路到對面，為什么不愿走人行橫道呢？

(3)從A地架設(shè)輸電線路到B地，怎樣架設(shè)可以使輸電線路最短?

7.(1)線段的性質(zhì)：

(2)兩點間的距離：

8.畫線段的和與差：

如圖，已知兩條線段a、b(a>b)一a一

(1)畫線段a+b

畫法：①畫射線AM；

②在射線AN上順次截取線段AB=a,BC=b.

線段AC就是所要求作的線段a+b.記作AC=a+b.

[YaA|<

ABCM

(2)畫線段a—b

學(xué)習(xí)小結(jié):

第6學(xué)時4.3.1角

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識角，掌握角的兩種定義形式及四種表示方法.

2.認(rèn)識角度的單位；會初步進(jìn)行角度的度、分互化運算.

學(xué)習(xí)重點：1.角的概念與角的表示方法.

2.角度的計算.

學(xué)習(xí)難點：對角的概念的理解.

一、自主學(xué)習(xí):

1.下面的圖形，你有怎樣的認(rèn)識？

2.角是一種基本的幾何圖形，畫出一個角試試.

3.生活中有形如“N”這種形狀的圖形嗎？試舉出一個例子.

4.角的概念.y

（1）有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角./

這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊./

如圖，角的頂點是0,兩邊分別是射線0A、OB./

（2）角有以下的表示方法：0A

①用三個大寫字母及符號“N”表示.

三個大寫字母分別是頂點和兩邊上的任意點，頂點的字母必須寫在中間.

如上圖的角，可以記作NA0B或NB0A.

②用一個大寫字母表示.這個字母就是頂點.如上圖的角可記作NO.

注意：當(dāng)有兩個或兩個以上的角是同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示.

③用一個數(shù)字或一個希臘字母表示.

在角的內(nèi)部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字.

如圖的兩個角，分別記作/1、Z1//

5.想一想“小貼示”中的問題.//

圖中有幾個角？//

（3）思考.（這是角的另一種定義方式）.-------n---------

用你的圓規(guī)為工具，體會角的這種定義方式.

二、合作探究：

1.角度的單位：度、分、秒及其表示方法.

把圓周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，記作1。.

把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，記作1'.

把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，記作1〃.

由此我們可以得出：①1°=60',1'=60〃

②1周角=360°,1平角=180°

若Na是51度26分37秒，則記作Na=（用符號表示）

【老師提示】：以度、分、秒為單位的角的度量制叫做角度制.

另外還有以弧度為單位的弧度制，軍事上常用密位制.

1QA01Q

1弧度=——=57°17'44〃，1密位=-----周角=（一）°

n600050

2.用量角器畫角與角的度量

（1）用量角器畫50°、90°、140°的角.26

【老師提示】用量角器度量角分三步：對中、重合、讀數(shù).

(2)估計畫一個70°的角，然后度量比較判斷，看看你的判斷能力.

(2)用三角尺畫特殊30°、45°、60°等特殊角.

三、當(dāng)堂檢測：

1.上午7時整，時針與分針成幾度角？上午7時15分呢？

2.35.40°與35°40,相等嗎？為什么？

3.如圖，有幾個角？分別表示這幾個角.

四、學(xué)習(xí)小結(jié):

五、作業(yè):

4.3.2角的比較與運算(1)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過觀察與操作，體會角的大小，會比較角的大小，能估計一個角的大小.

2.在圖形中認(rèn)識角的和、差關(guān)系，在操作中認(rèn)識角的平分線.

學(xué)習(xí)重點：比較角的大小的方法.

學(xué)習(xí)難點：在圖形中觀察角的和、差關(guān)系.

一、自主學(xué)習(xí)：

1.已知線段AB和線段CD(如圖)，你如何比較這兩條線段的大?。?/p>

A?-----------BC?--------------D

以

2.如圖，圖中共有幾個角？如何表示這些角？//B

這些角之間有什么關(guān)系？

0

A

二、合作探究：

1.下面的三組圖形，每組中都有兩個角，你能判斷它們的大小嗎？說說你的方法.

【老師提示】如果你不會，可以參考我們前面對兩條線段是如何比較大小的.

4.想一想，你還能用三角尺可以畫30°、45°、60°、90°這些特殊角嗎？

(1)我們能不能用三角尺畫出15°的角呢？怎樣畫？試試看.

(2)能用三角尺能畫75°的角嗎？

(3)你還能用三角尺畫哪些度數(shù)的角？試著畫畫看.

5.角的平分線.

(1)任意畫一個角，取名叫NAOB.

你能否從角的頂點作出一條射線，把NAOB分成兩個相等的角？

如果能，試說出你的方法.

(2)角的平分線：

如圖，射線OP是NAOB的角平分線，那么圖這幾個角

有怎樣的大小關(guān)系？

6.我們知道線段有三等分點、四等分點，那么一個角會不會有三等分線或四等分線呢？

如圖，給你一個角，你能作出它的三等分線嗎？試試看.，

三、當(dāng)堂檢測

如圖，己知OB、0C是NAOB的三等分線，試說出幾個你能得到的正確結(jié)論:

三、學(xué)習(xí)小結(jié):

四、作業(yè)：

4.3.2角的比較與運算（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會進(jìn)行度、分、秒的互化及角度的簡單運算.

2.會進(jìn)行角度的“加、減、乘、除”運算.

學(xué)習(xí)重點：度、分、秒的互化及角度的計算.

學(xué)習(xí)難點：角度的“除法”運算.

一、自主學(xué)習(xí)：

1.任意畫兩個角（一個小于90°,一個大于90°）

先估計這兩個角的度數(shù)，然后再用角器量出這兩個角的度數(shù)，試試你的判斷能力.

2.什么是1。的角？什么是1'的角？什么是1〃的角？還記得嗎？

如果不記得了，沒關(guān)系，先看看書再完成下面的問題.

（1）35°15'與35.15°相等嗎？為什么？

（35工）°與35°15,相等嗎？為什么？

4

21

（2）—平角=_______度，一周角=________度.

35

（3）3.32°=度分秒.12°9'36"=度.

（完成上面的問題如果有困難，不妨與同學(xué)交流）

二、合作探究

1.計算：（1）46°55'+23°35'（2）46°55'-23°35'

(3)68°21'-32°48,(4)23°35'X3(5)15°23'18"X4

2.例1：如圖/AOC=53°17',求/BOC

3.例2：把一個周角6等分，每一份是多少度的角？

那么把一個周角7等分，每一份的角度是多少？

4.例3：如圖，ZA0C=50°,0D平分NAOC,0E平分NBOC,

求NDOE

三、當(dāng)堂檢測：

1.練習(xí)第2、3題.

2.計算：122°48723

四、拓展提高：

在上面的例3中，如果去掉“NA0C=50°”這個條件，還能不能求出ND0E呢？

五、學(xué)習(xí)小結(jié):

六、作業(yè)：

4.3.3余角與補角（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.在具體情境中了解余角、補角的概念.

2.了解等角的余角與補角的性質(zhì)，能運用這個性質(zhì)解決簡單的實際問題.

3.學(xué)習(xí)進(jìn)行簡單的推理，學(xué)習(xí)有條理的表達(dá).

學(xué)習(xí)重點：等角的余角與補角的性質(zhì).

學(xué)習(xí)難點：推導(dǎo)“等角的余角與補角的性質(zhì)”的過程.

一、自主學(xué)習(xí)：

1.①如果/1=35°,/2=55°,那么Nl+/2=.

如果NA=42°,那么當(dāng)NB=時，/A+NB=90°.

②三角尺中，有一個角是直角(90。)，那么另兩個角的和是度.

③度量圖4.3T3的兩個角，Z3=____,Z4=,計算：N3+/4=.

一般地，如果兩個角的和等于90°(直角)，我們就說這兩個角互為余角，稱其中的

一個角是另一個角的余角.

2.(1)在上面的這些角中，哪兩個角是互為余角的？

(2)已知NA=72°,那么NA的余角是度.

(3)已知NA的余角是/A的兩倍，你能求出NA的度數(shù)嗎？說說你的想法.

3.度量圖4.3-14的兩個角，Zl=,Z2=,計算：Zl+Z2=.

一般地，如果兩個角的和等于180°(平角)，我們就說這兩個角互為補角，稱其中一

個角是另一個角的補角.

(1)上面的N1與/2互為補角嗎？

(2)試舉出兩個互為補角的例子.

(3)①已知NA=72°,則NA的補角=度.

②如果Na=62°23，，則Na的余角=,則Na的補角=

③已知NA的補角是NA的兩倍，你還能求出NA的度數(shù)嗎？

④已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，求這個角的度數(shù).

二、當(dāng)堂檢測：練習(xí)第1,2、3題.

三、合作探究：

1.如果N1與N2互余，N1與N3互余，那么/2與N3相等嗎？為什么？

2.如果N1與N2互補，N1與互補，那么/2與/3相等嗎？為什么？

3.如果N1與N2互余,N3與N4互余,并且/1=/3,那么N2與/4相等嗎？

4.如果N1與N2互補,N3與N4互補,并且N1=N3,那么N2與N4相等嗎？

5.余角的性質(zhì):

補角的性質(zhì):

四、學(xué)習(xí)小結(jié):

4.3.3余角與補角（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解用于表現(xiàn)方向的角一一方位角的意義.，.

2.初步掌握方位角的判別，體會方位角在生活中的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)重點：方位角的判別與應(yīng)用.

學(xué)習(xí)難點：方位角的判別與應(yīng)用.

一、自主學(xué)習(xí)：

1.海上緝私艇發(fā)現(xiàn)離它50海里處停著一艘可疑船只（如圖），緝私艇要立即趕往檢查.

（1）試畫出緝私艇的航線.

（2）如果是真在海面上，你能確定船的航向嗎？°

可疑船

A.

緝私艇

2.在航行、測繪等日常生活中，我們經(jīng)常會碰到上述類似的問題，即如何描述一個物體

的方位.描述一個物體的方位，通常要用到表示方位的角一一方位角.

方位角的表示習(xí)慣上以正北、正南方向為基準(zhǔn)來描