2022-2023學(xué)年山西省臨汾市浮山縣蘇教版五年級下冊期中學(xué)習(xí)能力建設(shè)評估測試數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2022－2023學(xué)年第二學(xué)期學(xué)生學(xué)習(xí)能力建設(shè)評估（二）五年級數(shù)學(xué)（滿分120分，含卷面分5分，考試時間為90分鐘。）一、慎重選擇。（10分）1.下面的說法中，正確的有（）個。①方程都是等式，所以等式也都是方程。②方程1＋0.25y＝2.5的解是y＝6。③如果a＋6＝b－1，那么a＞b。④等式兩邊同時除以同一個數(shù)，等式仍然成立。A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】①含未知數(shù)的等式叫做方程，所以方程都是等式，但是等式不一定是方程；②根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，將方程左右兩邊同時減去1，再同時除以0.25，即可求出y的值；③根據(jù)等式的性質(zhì)1，將方程左右兩邊同時加上1，可得a＋7＝b，可得a＜b；④等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。據(jù)此判斷即可。【詳解】①方程都是等式，但是等式不一定是方程；例如：1＋2＝3是等式，但是不是方程；原題說法錯誤；②1＋0.25y＝2.5解：1＋0.25y－1＝2.5－10.25y＝1.50.25y÷0.25＝1.5÷0.25y＝6方程1＋0.25y＝2.5的解是y＝6，原題說法正確；③a＋6＝b－1解：a＋6＋1＝b－1＋1a＋7＝ba＋7＞a所以b＞a原題干說法錯誤；④等式兩邊除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。原題說法錯誤。正確的有②，共1個。故答案為：A【點睛】本題考查了方程的認(rèn)識、方程的解以及等式的性質(zhì)1和2的應(yīng)用。2.用1、2、3這三個數(shù)字組成的三位數(shù)一定是（）的倍數(shù)。A.2 B.3 C.2或3 D.4【答案】B【解析】【分析】先寫出1、2、3可以組成的三位數(shù)，再根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征進(jìn)行判斷；2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)；5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位之和能夠被3整數(shù)?！驹斀狻?、2、3組成的三位數(shù)有123、132、213、231、321、312；1、2、3組成的三位數(shù)都不是5的倍數(shù)；123、213、231、321都不是2的倍數(shù)，也不是4的倍數(shù)；1＋2＋3＝6，6能被3整除，是3的倍數(shù)；組成的三位數(shù)一定是3的倍數(shù)。用1、2、3這三個數(shù)字組成的三位數(shù)一定是3的倍數(shù)。故答案為：B【點睛】熟練掌握2、3、5的倍數(shù)特征是解答本題的關(guān)鍵。3.觀察圖，等式成立的是（）。A.a＝2c B.5b＝2a＋2c C.4a＝9c D.3a＝4b【答案】C【解析】【分析】觀察題意可知，天平平衡，說明天平兩邊相等，2a＝3b，2b＝3c，據(jù)此判斷即可。【詳解】2a＝3b解：2a÷2＝3b÷2a＝1.5b2b＝3c解：2b÷2＝3c÷2b＝1.5cA．a(chǎn)＝1.5b＝1.5×1.5c＝2.25c所以a≠2cB．5b＝3b＋2b＝2a＋3c所以5b≠2a＋2cC．因為a＝2.25c4a＝2.25c×4所以4a＝9cD．因為a＝1.5b3a＝1.5b×33a＝4.5b所以3a≠4b故答案為：C【點睛】解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意得出等量關(guān)系，然后再進(jìn)一步解答。4.五年級一班的人數(shù)在40～50之間，在社團(tuán)活動中，有的同學(xué)參加了書畫社團(tuán)，的同學(xué)參加了圍棋社團(tuán)，五年級一班的同學(xué)共有（）人。A.48 B.42 C.40【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知，五年級一班的人數(shù)既是6的倍數(shù)，也是7的倍數(shù)，根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，求出6和7的倍數(shù)在40～50之間，即可解答。【詳解】6和7是互質(zhì)數(shù)，6和7的最小公倍數(shù)是：6×7＝4242在40～50之間，五年級一班的同學(xué)有42人。五年級一班的人數(shù)在40～50之間，在社團(tuán)活動中，有的同學(xué)參加了書畫社團(tuán)，的同學(xué)參加了圍棋社團(tuán)，五年級一班的同學(xué)共有42人。故答案為：B【點睛】熟練掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵。5.小林和小明騎自行車從學(xué)校到20千米外的森林公園。已知小林比小明先出發(fā)，他倆所行的路程和時間的關(guān)系如圖所示，下面的說法中，正確的有（）個。①他們都騎行了20千米。②小林在中途停留了1小時。③兩個人同時到達(dá)森林公園。④相遇后，小林速度比小明慢。A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】圖中實線表示小林行駛的路程隨時間的變化情況；虛線表示小明行駛的路程隨時間的變化情況；根據(jù)圖中所示的變化，對四個選項進(jìn)行分析，找出正確的選項即可?！驹斀狻竣偎麄兌简T行了20千米，本選項正確；

②小林在中途從第0.5小時到第1小時是在停留，只停留了0.5小時，本選項錯誤；

③小林是在第2小時到達(dá)森林公園，而小明是在第2.5小時到達(dá)的森林公園，小林先到達(dá)，所以本選項錯誤；

④相遇后，實線與橫軸的夾角更大一些，說明小林的速度快，所以本選項錯誤。四個選項中只有1個說法正確。

故答案為：A【點睛】本題關(guān)鍵是要讀懂圖，從圖中找出判斷選項所需要的數(shù)據(jù)，由此求解。二、用心判斷。（10分）6.折線統(tǒng)計圖只可以表示數(shù)量的增減變化情況?（）【答案】×【解析】【詳解】折線統(tǒng)計圖的特點：不僅能看清數(shù)量的多少，還能通過折線的上升和下降表示數(shù)量的增減變化情況。原題干說法錯誤。故答案為：×7.如果一個數(shù)是12的倍數(shù)，那么它一定是3和6的倍數(shù)。（）【答案】√【解析】【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；據(jù)此解答即可?！驹斀狻恳驗?2＝3×4＝2×6所以一個數(shù)是12的倍數(shù)，這個數(shù)一定是3和6的倍數(shù)。例如：24是12的倍數(shù)，也是3和6的倍數(shù)。故答案為：√【點睛】本題主要考查了倍數(shù)的認(rèn)識。8.如果3a＝b，a和b的最大公因數(shù)是a。（）【答案】√【解析】【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)如果兩個數(shù)互質(zhì)，則這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1；如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是其中較小的數(shù)；如果兩個數(shù)既不互質(zhì)，也不是倍數(shù)關(guān)系，則先把兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積；據(jù)此解答?！驹斀狻恳驗?a＝bb是a的3倍，所以b和a是倍數(shù)關(guān)系，則它們的最大公因數(shù)是其中較小的數(shù)，也就是a。原題干說法正確。故答案：√【點睛】本題考查了求最大公因數(shù)的方法。9.8與x的和的5倍是8＋5x。（）【答案】×【解析】【詳解】（8＋x）×5＝8×5＋5x＝40＋5x故答案為：×10.質(zhì)數(shù)加上1就可以變成合數(shù)。（）【答案】×【解析】【分析】自然數(shù)中除了1和它本身以外，不含其它因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；除了1和它本身外，還含有其它因數(shù)的數(shù)是合數(shù)；據(jù)此舉例，繼而得出結(jié)論。【詳解】如：2是質(zhì)數(shù)，2＋1＝3，而3是質(zhì)數(shù)，

所以所有的質(zhì)數(shù)加上1后都是合數(shù)說法錯誤。

故答案為：×【點睛】解答此題應(yīng)根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義，并結(jié)合題意，舉例說明即可。三、正確填空。（22分）11.有甲、乙兩筐蘋果，甲筐重量是乙筐的2.3倍。設(shè)乙筐重量是x千克，則甲、乙兩筐共（）千克，甲筐比乙筐多（）千克。【答案】①.3.3x②.1.3x【解析】【分析】根據(jù)題意可知，乙筐的重量×2.3＝甲筐的重量，甲筐的重量＋乙筐的重量＝總重量，甲筐的重量－乙筐的重量＝甲筐比乙筐多的重量，則用2.3x＋x即可求出總重量，用2.3x－x即可求出甲筐比乙筐多的重量。據(jù)此解答。【詳解】2.3x＋x＝3.3x（千克）2.3x－x＝1.3x（千克）甲、乙兩筐共3.3x千克，甲筐比乙筐多1.3x千克。【點睛】本題主要考查了用字母表示數(shù)以及含未知數(shù)式子的化簡。12.已知3x＋8＝21.5，則2x－2.8＝（）。【答案】6.2【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，將方程左右兩邊同時減去8，再同時除以3，即可求出x的值，再把x的結(jié)果代入2x－2.8，最后計算出最終結(jié)果即可?！驹斀狻?x＋8＝21.5解：3x＋8－8＝21.5－83x＝13.53x÷3＝13.5÷3x＝4.5把x＝4.5代入2x－2.8，則2x－2.8＝2×4.5－2.8＝9－2.8＝6.2【點睛】本題主要考查了根據(jù)等式的性質(zhì)1和2解方程以及方程的解。13.甲數(shù)的最大因數(shù)是36，乙數(shù)的最小倍數(shù)是24，甲、乙兩數(shù)的最大因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。【答案】①.12②.72【解析】【分析】一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，那么甲數(shù)是36，乙數(shù)是24，分別求出它們的因數(shù)和倍數(shù)，從中找到求24、36的最大因數(shù)和最小公倍數(shù)。【詳解】36的因數(shù)：1、2、3、4、9、12、18、36；24因數(shù)：1、2、3、4、6、8、12、24；甲、乙兩數(shù)的最大因數(shù)是12。36的倍數(shù)：36、72、108…；24的倍數(shù)：24、48、72…；最小公倍數(shù)是72?！军c睛】考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，學(xué)生應(yīng)掌握它們的求法。14.【答案】18【解析】【詳解】從右圖可知，2個蘋果重量等于6個桃重量，1個蘋果重量＝3個桃重量；從左圖可知，1個西瓜的重量＋1桃的重量＋2個蘋果的重量＝8個蘋果的重量＋1個桃的重量；1個西瓜的重量＝6個蘋果的重量，1個西瓜的重量＝6×3＝18個桃的重量。1個和18個一樣重。【點睛】本題考查等量代換，利用西瓜重量、蘋果重量和桃重量之間相互的關(guān)系進(jìn)行解答。15.如果（a、b都是非零自然數(shù)），那么a和b的最小公倍數(shù)是（），最大公因數(shù)是（）。如果……1（m、n都是非零自然數(shù)），那么m和n的最小公倍數(shù)是（），最大公因數(shù)是（）?！敬鸢浮竣?a②.b③.mn④.1【解析】【分析】如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，較小的那個數(shù)是它們的最大公因數(shù)，較大的那個數(shù)是它們的最小公倍數(shù)；如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積，據(jù)此解答?！驹斀狻縜÷b＝3，a和b成倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是a，最大公因數(shù)是b；m÷n＝1……1m＝n×1＋1m＝n＋1m和n是互質(zhì)數(shù)，m和n的最小公倍數(shù)是mn，最大公因數(shù)是1。如果（a、b都是非零自然數(shù)），那么a和b的最小公倍數(shù)是a，最大公因數(shù)是b。如果……1（m、n都是非零自然數(shù)），那么m和n的最小公倍數(shù)是mn，最大公因數(shù)是1?！军c睛】熟練掌握兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時和成互質(zhì)數(shù)時，最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。16.看圖填空。（1）在上面左圖的計數(shù)器上，至少再添上（）顆珠子，就能撥出3的倍數(shù)，最大是（）。（2）在上面右圖計數(shù)器上撥3顆珠子表示三位數(shù)，其中是5的倍數(shù)的共有（）個?！敬鸢浮浚?）①.2②.321（2）3【解析】【分析】（1）3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位之和能夠被3整數(shù)。根據(jù)計數(shù)器上現(xiàn)有的數(shù)字為121，要想撥出3的倍數(shù)，需要滿足時3的倍數(shù)，所以個位、十位、百位的數(shù)字加起來需要時3的倍數(shù)，即1＋2＋1＋2＝6，要想添上最少得珠子滿足3的倍數(shù)，現(xiàn)有算珠個數(shù)為4，需要再添加6－4＝2，所以至少在加上2顆算珠；把這兩個珠子都放在百位上，撥出的3的倍數(shù)最大，三位數(shù)最大就是321；（2）5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù)，在上面右圖的計數(shù)器上撥3顆珠子表示三位數(shù)，三位數(shù)有120，210，300共3個，據(jù)此解答?！拘?詳解】根據(jù)分析可知，在上面左圖的計數(shù)器上，至少再添上2顆珠子，就能撥出3的倍數(shù)，最大是321?！拘?詳解】在上面右圖的計數(shù)器上撥3顆珠子表示三位數(shù)，其中是5的倍數(shù)的共有3個。【點睛】熟練掌握3、5的倍數(shù)特征是解答本題的關(guān)鍵。17.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，如果，，那么這個兩位數(shù)是（）?！敬鸢浮?6

【解析】【分析】因為十位上的數(shù)字是幾就表示幾個十，個位上的數(shù)字是幾就表示幾個一，由此得出兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字×10＋個位數(shù)字，由，得到a＝2b，將a＝2b代入中，得到b＝3，所此解答。【詳解】由可得a＝2b，將a＝2b代入中，3b＝93b÷3＝9÷3b＝3因為因此a＝9－b即：9－3＝6一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，這個兩位數(shù)可寫成b×10＋a＝10b＋a，a是6，b是3，因此這個兩位數(shù)是36。【點睛】用字母表示數(shù)時，要注意寫法：在含字母的式子中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫作“?”或者省略不寫，數(shù)字通常寫在字母的前面；數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“×”號。18.若，，則M和N的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。【答案】①.12②.120【解析】【分析】把兩個數(shù)中公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)，把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)?！驹斀狻咳簦?，則M和N的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12，最小公倍數(shù)是：2×2×3×5×2＝120。【點睛】本題考查了兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后求最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法，熟練掌握并認(rèn)真計算即可。19.一個三位數(shù)46□，當(dāng)它是2的倍數(shù)時，□里最大可以填（）；當(dāng)它是3的倍數(shù)時，□里最小可以填（）；當(dāng)它是2和3的公倍數(shù)時，□里最大可以填（）?！敬鸢浮竣?8②.2③.8【解析】【分析】2的倍數(shù)特征：個位數(shù)是0、2、4、6或8；3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)；同時是2和3的倍數(shù)特征：個位數(shù)是0、2、4、6或8，且各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)；兩個數(shù)公有的倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】一個三位數(shù)46□，如果它是2的倍數(shù)，則這個數(shù)最大是468，□里最大可以填8；46□的□最大填9，4＋6＋9＝194＋6＋0＝10比10大，且比19小的3的倍數(shù)是最小12，12－4－6＝2所以當(dāng)46□是3的倍數(shù)時，□里最小可以填2；4＋6＋8＝1818是3的倍數(shù)，所以468是2和3的倍數(shù)，當(dāng)46□是2和3的公倍數(shù)時，□里最大可以填8。【點睛】本題主要考查了2、3的倍數(shù)特征以及公倍數(shù)的認(rèn)識。20.下面是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案是由4個基本圖形組成，第2個圖案是由7個基本圖形組成……那么第60個圖案由（）個基本圖形組成，第（）個圖案由151個基本圖案組成，第n個圖案由（）個基本圖案組成。……【答案】①.181②.50③.【解析】【分析】因為第一個圖形由4個基本圖形組成，即：3×1＋1，第二個圖形由7個基本圖形組成，即：3×2＋1，第三個圖形由10個基本圖形組成，即：3×3＋1，所以基本圖形的個數(shù)與圖形的數(shù)量的關(guān)系：3n＋1（n為圖形的數(shù)量）；所以把相應(yīng)的數(shù)量代入以上的關(guān)系式，從而求得基本圖形的個數(shù)和是第多少個圖案的解。【詳解】第60個圖案：3×60＋1＝180＋1＝181；當(dāng)3n＋1＝151，則n＝（151－1）÷3＝150÷3＝50；第n個圖案：3n＋1所以：那么第60個圖案由151個基本圖形組成，第50個圖案由151個基本圖案組成，第n個圖案由（3n＋1）個基本圖案組成。【點睛】本題考查的是物體的排列規(guī)律，關(guān)鍵是掌握其中的規(guī)律。四、細(xì)心計算。（35分）21.直接寫得數(shù)。【答案】12.2；10；；2.5a0.08；；0.8；【解析】【詳解】略22.解方程。3×1.5＋2x＝11.51.2x＋0.7x＝7.6（x－3.2）×2.4＝1226－3.5x＝12【答案】x＝3.5；x＝4；x＝8.2；x＝4【解析】【分析】3×1.5＋2x＝11.5，先計算出3×1.5，然后根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，將方程左右兩邊同時減去4.5，再同時除以2即可；1.2x＋0.7x＝7.6，先將左邊合并為1.9x，然后根據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時除以1.9即可；（x－3.2）×2.4＝12，根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，將方程左右兩邊同時除以2.4，再同時加上3.2即可；26－3.5x＝12，根據(jù)減法各部分關(guān)系，將方程變?yōu)?.5x＝26－12，然后計算出右邊的結(jié)果，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時除以3.5即可。【詳解】3×1.5＋2x＝11.5解：4.5＋2x＝11.54.5＋2x－4.5＝11.5－4.52x＝72x÷2＝7÷2x＝3.51.2x＋0.7x＝7.6解：1.9x＝7.619x÷1.9＝7.6÷1.9x＝4（x－3.2）×2.4＝12解：（x－3.2）×2.4÷2.4＝12÷2.4x－3.2＝5x－3.2＋3.2＝5＋3.2x＝8.226－3.5x＝12解：3.5x＝26－123.5x＝143.5x÷3.5＝14÷3.5x＝423.看圖列方程并解答。【答案】x＝2.1【解析】【分析】根據(jù)題意可知，1支筆的價錢是x元，4支筆的價錢是4x元，4支筆的價錢＋一個羽毛球拍的價錢＝20.4元，列方程：4x＋12＝20.4，解方程，即可求出1支筆的價錢。【詳解】4x＋12＝20.4解：4x＋12－12＝20.4－124x＝8.44x÷4＝8.4÷4x＝2.124.看圖列方程并解答。梯形的面積是14cm2?！敬鸢浮縳＝3【解析】【分析】根據(jù)梯形的面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，根據(jù)梯形面積公式列方程，（x＋5）×3.5÷2＝14，解方程，即可解答。【詳解】（x＋5）×3.5÷2＝14解：（x＋5）×3.5÷3.5÷2×2＝14÷3.5×2x＋5＝4×2x＋5＝8x＋5－5＝8－5x＝325.看圖列方程并解答。【答案】x＝12【解析】【分析】根據(jù)題意可知，雞的只數(shù)有x只，鴨的只數(shù)是雞的只數(shù)的3倍多7只，則鴨的只數(shù)為（3x＋7）只；雞和鴨一共55只，即雞的只數(shù)＋鴨的只數(shù)＝55，列方程：x＋3x＋7＝55，解方程，即可解答?！驹斀狻縳＋3x＋7＝55解：4x＋7－7＝55－74x＝484x÷4＝48÷4x＝1226.求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。12和187和917和51【答案】6；36；1；63；17；51【解析】【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積；倍數(shù)關(guān)系的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?2和1812＝2×2×318＝2×3×312和18的最大公因數(shù)是：2×3＝6最小公倍數(shù)是：2×3×2×3＝367和97和9是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是：1，最小公倍數(shù)是：7×9＝6317和5117和51成倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是51。五、動手操作。（8分）27.亮亮去離家6千米遠(yuǎn)的圖書館看書，根據(jù)整個過程中到家的距離和時間的關(guān)系繪制成下圖。（1）亮亮去時行了（）千米后停下來休息了（）分鐘，他在圖書館停留了（）分鐘。（2）他回家時的速度是（）。（3）如果亮亮去時路上不休息，回家時改為乘坐公交車，用時10分鐘，其余都不變，這樣他就可以把省下來的時間都用來在圖書館看書，請在圖中表示出這樣的過程?！敬鸢浮浚?）3；20；30（2）12千米/時（3）見詳解【解析】【分析】（1）觀察統(tǒng)計圖，亮亮到家的距離不變的時候是亮亮休息的時候，即行了3千米時候休息了，同時計算出一個格代表的時間，求出亮亮在路上停留了多少分鐘，在圖書館停留的時間；（2）根據(jù)速度＝路程÷時間；計算出亮亮從圖書館到家的時間，再用圖書館與家路程除以回來的時間，即可求出回來的速度；（3）根據(jù)題意，去掉亮亮去時路上休息時間，和回來只用了10分鐘，計算出在圖書館的時間，即可畫出統(tǒng)計圖?！驹斀狻浚?）3時－1時＝2小時2小時＝120分鐘120÷12＝10（分鐘）10×2＝20（分鐘）10×3＝30（分鐘）亮亮去時行了3千米后停下來休息了20分鐘，他在圖書館停留了30分鐘；（2）10×3＝30（分鐘）30分鐘＝0.5小時6÷0.5＝12（千米/時）他回家時的速度是12千米/時。（3）20＋30＋（30－10）＝50＋20＝70（分鐘）【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖的應(yīng)用，并且根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答問題。六、解決問題。（30分，1、2、4、6題列方程解。）28.甲、乙兩地相距287千米，一列火車從甲地開往乙地，每小時行65千米，幾小時后這列火車距乙地還有27千米？（列方程解答）【答案】4小時【解析】【分析】根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，設(shè)x小時后這列火車距乙地還有27千米，列方程為65x＋27＝287，然后解出方程即可。【詳解】解：設(shè)x小時后這列火車距乙地還有27千米。65x＋27＝28765x＋27－27＝287－2765x＝26065x÷65＝260÷65x＝4答：4小時后這列火車距乙地還有27千米?！军c睛】本題考查了列方程解決問題，熟練掌握相關(guān)公式是解答本題的關(guān)鍵。29.爸爸今年35歲，兒子今年7歲，幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍？（列方程解答）【答案】7年【解析】【分析】設(shè)x年后爸爸的年齡是兒子的3倍，則爸爸的年齡變?yōu)椋?5＋x）歲，兒子的年齡變?yōu)椋?＋x）歲，x年后兒子的年齡×3＝x年后爸爸的年齡，據(jù)此列方程為（7＋x）×3＝35＋x，然后解出方程即可。【詳解】解：設(shè)x年后爸爸的年齡是兒子的3倍。（7＋x）×3＝35＋x21＋3x＝35＋x21＋3x－x＝35＋x－x21＋2x＝3521＋2x－21＝35－212x＝142x÷2＝14÷2x＝7答：7年后爸爸的年齡是兒子的3倍。【點睛】本題主要考查了列方程解決問題，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。30.客車從A地開往B地，貨車從B地開往A地，兩車離A地的距離與行駛時間的關(guān)系如圖所示。（1）A、B兩地相距（）千米，客車在距離B地（）千米處停留了（）小時。（2）根據(jù)圖中信息，客車停留前的行駛速度與停留后的行駛速度相比，（）的速度快。（3）如果客車保持停留前的速度與貨車同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，中途不休息，那么兩車經(jīng)過（）小時相遇。【答案】（1）①.500②.350③.3（2）停留后（3）4【解析】【分析】（1）觀察折線統(tǒng)計圖可知，A、B兩地相距500千米，客車在距離B地（500－150）千米，留了（5－2）小時。（2）根據(jù)速度＝路程÷時間，求出客車停留前的行駛速度與停留后的行駛速度，再比較即可。（3）根據(jù)速度＝路程÷時間，求出貨車的速度，再根據(jù)相遇時間＝總路程÷速度和，用A、B兩地的路程除以兩車的速度和，即可求出幾小時后相遇?！拘?詳解】500－150＝350（千米）5－2＝3（小時）A、B兩地相距500千米，客車在距離B地350千米，留了3小時?！拘?詳解】停留前的行駛速度：150÷2＝75（千米/時）停留后的行駛速度：（500－150）÷（9－5）＝350÷4＝87.5（千米/時）87.5＞75根據(jù)圖中信息，客車停留前的行駛速度與停留后的行駛速度相比，停留后的速度快。【小問3詳解】500÷10＝50（千米/時）500÷（50＋75）＝500÷125＝4（小時）兩車經(jīng)過4小時相遇。【點睛】此題考查的目的是理解掌握統(tǒng)計圖的特點及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解決有關(guān)的實際問題。31.甲廠有某種原料120噸，乙廠有同樣的原料96噸。如果甲廠每天用原料15噸，乙廠每天用原料9噸，那么多少天后，甲、乙兩廠剩下的原料同樣多？（列方程解答）【答案】4天【解析】【分析】設(shè)x天后兩廠剩下的原料相等，那么甲工廠x天后剩下的原料是120－15x；乙工廠x天后剩下的原料是96－9x，根據(jù)兩廠剩下的原料相等，列方程即可。【詳解】解：設(shè)x天后，兩個工廠剩下原料同樣多，根據(jù)題意，得：120－15x＝96－9x120－15x＋15x＝96－9x＋15x6x＋96＝1206x＋96－96＝120－966x＝246x÷6＝24÷6x＝4答：4天后，甲、乙兩廠剩下的原料同樣多。【點睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解。32.紅紅用一張長54厘米、寬24厘米的長方形紙裁成同樣大小的正方形來制作拼圖。要使這些正方形盡量大，而且不能浪費，可以剪多少個？如果做成的拼圖可以拼成另一個大正方形（沒有空隙），那么拼成的大正方形的邊長是多少厘米？【答案】36個；36厘米【解析】【分析】要剪成正方形邊長最大，是求54和24的最大公因數(shù)，求至少可以剪多少個，就用這張紙的面積除以正方形的面積，即可